張一方

（云南大學(xué)物理系，云南昆明 650091）

凝聚態(tài)、宏觀量子效應(yīng)和高溫超導(dǎo)＊

張一方

（云南大學(xué)物理系，云南昆明 650091）

凝聚態(tài)物理是對(duì)稱(chēng)性破缺的產(chǎn)物，由此討論Ising模型及其推廣；探討分形的應(yīng)用和Hall效應(yīng)；探索宏觀量子效應(yīng)和超流；探討高溫超導(dǎo)及其袋模型，聯(lián)系于玻色－愛(ài)因斯坦凝聚（BEC），預(yù)言應(yīng)該存在高溫超流；討論粒子－分子的類(lèi)似性等，并總結(jié)宏觀量子效應(yīng).

凝聚態(tài)物理；宏觀量子效應(yīng)；分形；Hall效應(yīng)；超流；高溫超導(dǎo)；玻色－愛(ài)因斯坦凝聚

1 對(duì)稱(chēng)性破缺，Ising模型及其推廣

物理學(xué)最基本的原理是對(duì)稱(chēng)性原理，它包括廣義守恒原理和對(duì)稱(chēng)性破缺［1］.凝聚態(tài)物理是對(duì)稱(chēng)性破缺的產(chǎn)物：晶體是平移對(duì)稱(chēng)性破缺；鐵電體和反鐵電體是空間反演對(duì)稱(chēng)性破缺；鐵磁體和反鐵磁體是時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性破缺；超流體與超導(dǎo)體是規(guī)范對(duì)稱(chēng)性破缺.對(duì)稱(chēng)性破缺是相變，意味著出現(xiàn)序參量不為0的有序相.

Ising模型［2］用Lie代數(shù)求出Onsager解，之后用無(wú)規(guī)行走法解，這應(yīng)該可以推廣Lie代數(shù)的解.它可以稱(chēng)頂點(diǎn)模型，聯(lián)系于圖論.Ising模型目前在n＝3時(shí)無(wú)嚴(yán)格解.Ising模型之難可能聯(lián)系于長(zhǎng)程力、新相互作用，此時(shí)配分函數(shù)、熵增等也許應(yīng)當(dāng)修改［3－5］.該模型是連續(xù)對(duì)稱(chēng)，描述各向異性的鐵磁體，同時(shí)Heisenberg模型是離散對(duì)稱(chēng)，描述各向同性的鐵磁體.二者應(yīng)該類(lèi)似Planck黑體輻射公式，是Wien和Rayleigh－Jeans公式的互補(bǔ)、結(jié)合.

有2個(gè)方向和2種可能的Ising模型，可以類(lèi)似地應(yīng)用于電子、質(zhì)子等2個(gè)自旋方向的系統(tǒng)，如超導(dǎo)等中，或者2個(gè)方面彼此類(lèi)比發(fā)展，且推廣后應(yīng)該可以描述任意2種物體混合的系統(tǒng)，如夸克－膠子，費(fèi)米子－玻色子即超粒子等系統(tǒng).此時(shí)都是二項(xiàng)式分布，數(shù)目極大時(shí)化為高斯或Poisson分布.

Potts模型是Ising模型的推廣［6］，量子化矢量推廣到更多的方向，所有相變都可以和Potts模型聯(lián)系.Potts模型推廣后應(yīng)該可以描述任意N種物體混合的系統(tǒng)，Ising和Potts模型可以發(fā)展為分維D和復(fù)維Dz

［7－8］等.例如2＜D＜3，可以如此是因?yàn)榱Ｗ佑幸欢ǖ碾S機(jī)運(yùn)動(dòng)和振動(dòng).

一維Ising模型可以化為↑↑，↓↓，↑↓和↓↑4種，這相應(yīng)于四象和符號(hào)動(dòng)力學(xué)［9］中的LL，RR，LR，RL.因此可用矩陣力學(xué)和易理.三維Ising模型形式上可以類(lèi)似推廣，可以加外磁場(chǎng)H.

2 分形和量子Hall效應(yīng)

凝聚態(tài)物理的分形主要包括：（1）隨機(jī)分形，如閾值時(shí)的無(wú)限長(zhǎng)滲流集團(tuán)、線性高分子鏈和隨機(jī)行走等.（2）有規(guī)分形模型，如Sierpenski籃子、地毯和海綿等.凝聚態(tài)物理中分形存在元激發(fā)稱(chēng)分形子（frac－ton）.自相似空間中至少需定義3種維數(shù)：歐氏d，分維D，分形子（光譜）維數(shù).對(duì)Sierpenski籃子，d≥D≥.反常擴(kuò)散、凝聚過(guò)程、吸附表面、奇異吸引子及準(zhǔn)晶體都與分形有關(guān).

由共價(jià)鍵結(jié)合的線型高分子鏈可以作為固定的隨機(jī)分布曲線，其分維：（1）假定分子鏈節(jié)間沒(méi)有相互作用，與Brown運(yùn)動(dòng)相似，用無(wú)規(guī)行走模型則D＝2.（2）假定分子鏈節(jié)間有相互作用，用自避免行走模型，結(jié)果與高分子Euclid維數(shù)有關(guān)，當(dāng)d＝2時(shí)D＝4／3，當(dāng)d＝3時(shí)D＝5／3.因此，物體的某些隨機(jī)行為可以利用分形維數(shù)的性質(zhì)描述.

凝聚態(tài)物理中，分形維數(shù)可以描述相變與臨界現(xiàn)象中的某些標(biāo)度不變性，與臨界指數(shù)有密切關(guān)系.它還可以描述大分子的無(wú)規(guī)線團(tuán)結(jié)構(gòu)和滲流集團(tuán)閾值等平衡態(tài)，被推廣到若干遠(yuǎn)離平衡的不可逆生長(zhǎng)過(guò)程，其顯示出自相似的標(biāo)度不變性質(zhì).

Jackiw和Rebbi研究Fermi場(chǎng)的孤子－磁單極子結(jié)構(gòu)，暗示存在費(fèi)米子數(shù)為1／2的孤子［10］.根據(jù)相對(duì)論場(chǎng)論研究一維無(wú)自旋費(fèi)米場(chǎng)和有對(duì)稱(chēng)性破缺的玻色場(chǎng)的耦合時(shí)，得到具有分?jǐn)?shù)電荷的激發(fā)態(tài).對(duì)于能帶被填滿1／n的系統(tǒng)，孤子和反孤子激發(fā)態(tài)的電荷可能是±（e／n）的整數(shù)倍.但無(wú)自旋卻是費(fèi)米場(chǎng)就值得研究，這可能聯(lián)系于超對(duì)稱(chēng)性或2種量子統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)一［8，11］.

分?jǐn)?shù)維形態(tài)的生長(zhǎng)相應(yīng)于自然界中的某些生長(zhǎng)過(guò)程，如固體結(jié)晶，氣泡在流體中的運(yùn)動(dòng)等.按照擴(kuò)散限制凝聚（DLA）模型，一種無(wú)序不可逆生長(zhǎng)過(guò)程可以產(chǎn)生一種特殊的分?jǐn)?shù)維形態(tài)，可以解釋一大類(lèi)分形的形成過(guò)程.此模型是隨機(jī)游動(dòng)的聚合過(guò)程，導(dǎo)致分?jǐn)?shù)維.現(xiàn)在已有多種隨機(jī)生長(zhǎng)模型，如果對(duì)晶體等能應(yīng)用分維，則可以降低維數(shù).

量子Hall效應(yīng)在強(qiáng)磁場(chǎng)（13.9，18.9，10T）、極低溫（1.8，1.3，4.2K）下出現(xiàn)，溫度小于1K時(shí)還有分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng).分?jǐn)?shù)量子Hall基態(tài)是具有很強(qiáng)相關(guān)的二維電子液體，高溫超導(dǎo)體等與這類(lèi)二維強(qiáng)相關(guān)電子體系密切聯(lián)系.當(dāng)T＝0.48K時(shí)，n→v＝p／q（q＝3，5，7，9，11，13，...），測(cè)量方法可用電或光學(xué)方法.

Hall電導(dǎo)率出現(xiàn)與電子密度無(wú)關(guān)的一定平臺(tái)，其平臺(tái)值是e2／h的整數(shù)倍.e2／h的測(cè)量精度可達(dá)百萬(wàn)分之一，這不是二維特有的現(xiàn)象，目前主要是Prange理論和Laughlin規(guī)范理論及階層結(jié)構(gòu)理論、集體激發(fā)的磁旋子理論、集體環(huán)交換理論、復(fù)合粒子理論.后者的“基本”粒子是由電子加m個(gè)磁通量子組成的復(fù)合粒子，m＝2k或2k＋1時(shí)為復(fù)合費(fèi)米子或玻色子［12－14］.作為元激發(fā)的復(fù)合粒子服從分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)，并帶有分?jǐn)?shù)電荷.它破壞了空間和時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性.分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)v＝1／3，1／5，1／7，...，有些類(lèi)似倍周期分岔、混沌，可能聯(lián)系于量子混沌，由此發(fā)展出非線性Schrodinger方程及其解.導(dǎo)電性對(duì)應(yīng)費(fèi)米子、電子，超導(dǎo)性對(duì)應(yīng)玻色子的特性.

1987后發(fā)現(xiàn)偶分母分?jǐn)?shù)態(tài)——5／2態(tài).幾種方法證實(shí)存在分?jǐn)?shù)電荷，采用有效分?jǐn)?shù)電荷e＊＝±e／q的準(zhǔn)粒子作為載流單元，凝聚態(tài)中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)電荷的孤子.

3 超流、超導(dǎo)和宏觀量子效應(yīng)

流體是片流或湍流，決定于無(wú)量綱的雷諾數(shù)R＝Vrρ／μ，R＜1 000是片流，R＞2 000是湍流，2 000＞R＞1 000是過(guò)渡區(qū).

宏觀物體在極低溫時(shí)特別易于顯示量子性，如超導(dǎo)、超流等.而量子液體及其譜的概念實(shí)質(zhì)上是宏觀量子描述的基礎(chǔ)，并且可以將金屬的超導(dǎo)性理解為電子液體的超流性［15］.3He（費(fèi)米子）和4He（玻色子）都具有超流性，說(shuō)明其與統(tǒng)計(jì)性無(wú)關(guān)，可能聯(lián)系于統(tǒng)計(jì)性統(tǒng)一［8，11］.但二者的超流溫度不同，3He有2個(gè)超流相，類(lèi)似組成Cooper對(duì).元激發(fā)分為：（1）單粒子激發(fā)或稱(chēng)“準(zhǔn)粒子”，通常是費(fèi)米子；（2）集體激發(fā)，一般是玻色子.元激發(fā)可以統(tǒng)一理解物體的基本性質(zhì).

相互作用等可以化為熱流體力學(xué)，并且因?yàn)樽饔脮r(shí)間極短，所以可以不考慮相互作用過(guò)程，而只考慮相互作用結(jié)果.進(jìn)一步，結(jié)合復(fù)數(shù)維［7－8］、非線性理論.瞬時(shí)相互作用結(jié)果導(dǎo)致液態(tài)，唯象引入相互作用能，得到非線性方程.Gross－Pitaevskii超流方程即非線性Schrodinger方程.

各種宏觀量子性應(yīng)該相應(yīng)于泛量子論［16－19］.在費(fèi)米型量子液體中對(duì)應(yīng)于元激發(fā)和準(zhǔn)粒子，準(zhǔn)粒子有自旋1／2，具有費(fèi)米分布的形式，并可以引入有效質(zhì)量［15］.對(duì)稱(chēng)的有玻色型量子液體中的元激發(fā)，具有整數(shù)角動(dòng)量，服從玻色分布，準(zhǔn)粒子是旋子［15］.

超導(dǎo)的Ginzburg－Landau方程為

化簡(jiǎn)化為

（1），（2）式都是非線性方程.這是一種定態(tài)非線性Schrodinger方程，其孤子解可以用于解釋超導(dǎo)，并且可以反之類(lèi)似應(yīng)用粒子相變的理論、模型、方法.

超導(dǎo)的Ginzburg－Landau方程推廣對(duì)應(yīng)協(xié)同學(xué)方程，協(xié)同相應(yīng)于電子對(duì)，由此得到孤子.由非線性相互作用勢(shì)可以導(dǎo)致相變及量子化現(xiàn)象.龐小峰《非線性量子力學(xué)理論》主要基于孤子，研究宏觀量子效應(yīng)，而筆者認(rèn)為這是微觀量子的集體（協(xié)同）效應(yīng)或泛量子論［16－19］.筆者的非線性量子理論是一般的微觀理論［8，20］，甚至泛非線性量子理論.王順金的“人造量子系統(tǒng)的理論研究與代數(shù)動(dòng)力學(xué)”研究非自洽量子系統(tǒng)［21］.這些研究對(duì)量子的基礎(chǔ)理論，如測(cè)不準(zhǔn)原理、Pauli不相容原理（PEP）、PCT等應(yīng)該有所影響.

現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)指出，宏觀量子效應(yīng)存在超導(dǎo)體方面，其中電流和磁通量都是宏觀量子化的［15］，磁通量量子化為

類(lèi)似E＝nhv，則φ0～hv，即c／2e對(duì)應(yīng)頻率v，并有Josephson結(jié).準(zhǔn)經(jīng)典能級(jí)為

S（ε，kz）是量子化的［15］.超流是無(wú)阻尼的流動(dòng)，類(lèi)似慣性.超流體中，渦線的量子本質(zhì)表現(xiàn)為閉合回路的環(huán)流值k和相應(yīng)的速度v＝k／r只能具有一系列確定的離散值［15］.鐵磁體中的磁矩運(yùn)動(dòng)方程d M／dt＝γK與經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)方程的關(guān)系是M＝γ?S，而γ?＝－（g｜e｜／2mc）［15］.

對(duì)泛量子論［16－19］，相變中Γ型孤子可以認(rèn)為是一類(lèi)廣義量子及其躍遷，可以描述量子Hall效應(yīng).凡是階梯的n個(gè)平臺(tái)，其微分即產(chǎn)生（n－1）個(gè)孤子，其高度可能不同，對(duì)應(yīng)于（n－1）個(gè)量子.而且多個(gè)孤子疊加就對(duì)應(yīng)于多個(gè)量子疊加，也對(duì)應(yīng)于（n＋1）個(gè)平臺(tái)，可能量子Hall效應(yīng)和孤子、波高度與躍遷度、h成正比.Hall效應(yīng)如果是電子液體，則可以用KdV等非線性流體方程，或用泛非線性Schrodinger和非線性Dirac方程得到孤子解并合并.

目前宏觀量子效應(yīng)主要聯(lián)系于低溫，如分子磁體中的宏觀量子效應(yīng)等.可以用泛量子論等統(tǒng)一各種宏觀量子效應(yīng).超流用一個(gè)宏觀量子波函數(shù)描述，3He配對(duì)后在0.003K時(shí)也發(fā)現(xiàn)超流.量子Hall效應(yīng)及其分?jǐn)?shù)值暗含基本電荷是e的分?jǐn)?shù)值，即e變?yōu)閑／n，這是最明顯的泛量子論.

Josephson結(jié)的隧道效應(yīng)是宏觀量子效應(yīng).超導(dǎo)BCS理論的Cooper對(duì)是電子的2倍，其及超流都是低溫宏觀整體量子效應(yīng)，二者微觀對(duì)應(yīng)，可用Bose－Einstein（BE）統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)@似乎說(shuō)明BE統(tǒng)計(jì)不符合熱力學(xué)第2定理［3－6］.

對(duì)宏觀量子現(xiàn)象，如果h＝1，若Heisenberg方程［15］為

則p→p／h，E→E／h.相應(yīng)的H＝1時(shí)泛量子理論就完全統(tǒng)一.

超流態(tài)與正常態(tài)的熵差［15］為

（3）式應(yīng)該可正（T＞Tc時(shí)）可負(fù)（T＜Tc時(shí)）.

2001年《Nature》報(bào)道，Pfleiderer的實(shí)驗(yàn)證實(shí)對(duì)ZrZn2超導(dǎo)性和鐵磁性統(tǒng)一［22］，Aoki等［23］證實(shí)鐵磁性材料UrhGe在環(huán)境壓力下具有超導(dǎo)性.

4 高溫超導(dǎo)及其理論探索

迄今高溫超導(dǎo)的理論解釋仍然是現(xiàn)代物理學(xué)中一個(gè)沒(méi)有解決的核心問(wèn)題［24］.Anderson認(rèn)為高溫氧化物超導(dǎo)體正常態(tài)是非費(fèi)米液體，其中電子的自旋與電荷元激發(fā)分開(kāi)，且由層間Josephson隧穿退約束（deconfinement）推動(dòng)高溫超導(dǎo)的溫度（driving force）.這表明高溫超導(dǎo)有相應(yīng)的Josephson效應(yīng).Laughlin同意Anderson理論中的核心思想，即對(duì)高溫氧化物超導(dǎo)體費(fèi)米液體原理失效［25］.他提出的高溫超導(dǎo)理論為：服從分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)粒子的理想氣體是一種新型超導(dǎo)體［26］.高溫超導(dǎo)理論的研究對(duì)20世紀(jì)凝聚態(tài)物理提出了基礎(chǔ)性的課題［27］，即現(xiàn)有的20世紀(jì)凝聚態(tài)物理的重大成就——費(fèi)米液體繪景（picture），由準(zhǔn)粒子組成的氣體結(jié)構(gòu)，服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)，應(yīng)該進(jìn)一步發(fā)展.這可能是Anderson提出的非費(fèi)米液體或者是費(fèi)米液體內(nèi)在結(jié)構(gòu)不同，

1987年章立源提出高溫超導(dǎo)的雙子系統(tǒng)體系（two subsystem assembly）理論，其中巡游載流子子系統(tǒng)（寬帶態(tài)）與近局域載流子子系統(tǒng)（窄帶態(tài)）之間有混雜相互作用（mixing interaction）.近局域載流子子系統(tǒng)可以形成對(duì)，由此提出Cooper對(duì)與Ogg對(duì)結(jié)合的超導(dǎo)理論［28］.1956年Cooper對(duì)電子距離為1 0－4cm，而1946年OGG R A［27］對(duì)電子距離為10－8cm，二者的數(shù)量級(jí)不同，Cooper對(duì)的形成必須在電磁屏蔽后.

對(duì)高溫銅氧化物超導(dǎo)體正常態(tài)分析后可以得到［27］，其量子電子液體是介于非費(fèi)米液體與費(fèi)米液體之間的近費(fèi)米液體.在高溫下，偏離費(fèi)米液體較大，繼續(xù)降溫時(shí)，向費(fèi)米液體靠近，在臨界時(shí)接近費(fèi)米液體，但有新的特異.筆者認(rèn)為此時(shí)PEP可能不成立［8，20，29］，應(yīng)該對(duì)應(yīng)于統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)性［11］.

高溫超導(dǎo)具有若干新的特性，美國(guó)陶榮甲小組發(fā)現(xiàn)，在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下，加上電場(chǎng)后，高溫超導(dǎo)顆粒聚成1個(gè)球，顆粒很多時(shí)聚成二三個(gè)球.這些球在正負(fù)電極之間以極高速度來(lái)回彈跳，作用力極其強(qiáng)大［30］.這是高溫超導(dǎo)才具有的非常短的相干長(zhǎng)度，即在非常近距離內(nèi)的電子才可能相互結(jié)合成對(duì).由此可能得到攻克高溫超導(dǎo)機(jī)制的啟示.準(zhǔn)二維性是高溫銅氧化物超導(dǎo)體的重要特征之一［27］，二維對(duì)應(yīng)于任意子，所以應(yīng)該研究任意子與高溫超導(dǎo)的關(guān)系.

最近，Chen等［31］探討了高溫超導(dǎo)和自旋密度波不穩(wěn)定性的關(guān)系，其中鐵基高溫超導(dǎo)，如L a（O1－xFx）FeAs成為研究一個(gè)重點(diǎn)，Rotter等［32］研究了溫度為38K時(shí)砷化鐵Ba1－XKXFe2As2的超導(dǎo)性，Ni等［33］研究了單晶Ba1－XKXFe2As2的各向異性熱力學(xué)和輸運(yùn)性質(zhì)，Yuan等［34］研究鐵－砷（或鐵－磷族）化合物在溫度為56K時(shí)具有超導(dǎo)性，并具有各向同性.這與所有以前已知的各向異性的分層超導(dǎo)體不同.Zabolotnyy等［35］發(fā)現(xiàn)Ba1－XKXFe2As2的電子結(jié)構(gòu)序與超導(dǎo)性共存，并且在室溫時(shí)仍然存在.

高溫超導(dǎo)理論除應(yīng)用已知的費(fèi)米子和玻色子外，還提出新的準(zhǔn)粒子——空穴子（holon）和自旋子（spinon）等，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)高溫超導(dǎo)體對(duì)金屬中電子的權(quán)威理論Landau的費(fèi)米液體理論不適用［36］，它聯(lián)系于費(fèi)米子凝聚，否定經(jīng)典的BCS理論.而B(niǎo)CS理論的相互作用微弱，條件是ln（?ωD／Tc）?1.當(dāng)超導(dǎo)的臨界溫度Tc變大時(shí)，?ωD／Tc更小，因此泛量子理論［16－19］h→H變大是一條最簡(jiǎn)單的出路.Little［37］最早提出超導(dǎo)的強(qiáng)耦合機(jī)制，它也可能聯(lián)系于PEP.Collins［38］討論的高溫超導(dǎo)電子“膠”不一定是共振，但本質(zhì)上是磁性的.這可以結(jié)合協(xié)同學(xué)，類(lèi)似激光產(chǎn)生.或者磁對(duì)應(yīng)，結(jié)合廣義相對(duì)論、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)及其量子化后等的結(jié)果.

按照BCS理論［39－40］，超導(dǎo)的轉(zhuǎn)變溫度為

決定于相互作用強(qiáng)度N（0）V是弱的［41］.McMillan［42］提出強(qiáng)耦合超導(dǎo)的轉(zhuǎn)變溫度為

Ginzburg－Landau理論是唯象理論，如果（1）式中的各量相同，則Tc∝?（H）.這樣就可以結(jié)合泛量子理論［16－19］.

1998年8 月發(fā)現(xiàn)，加壓可以提高超導(dǎo)體的臨界溫度到200K.高溫超導(dǎo)出現(xiàn)條紋狀，鑭系在40K有條紋，每3個(gè)有1個(gè)空格.條紋對(duì)應(yīng)天文學(xué)Intermittency及分形.高溫超導(dǎo)條件為摻雜0.15，無(wú)摻雜時(shí)長(zhǎng)程有序，都涉及多體問(wèn)題.可以結(jié)合非線性、混沌討論類(lèi)似協(xié)同學(xué)的宏觀、微觀、唯象理論，高溫超導(dǎo)可能聯(lián)系于納米材料.

Goldstone等證明場(chǎng)論有超導(dǎo)解，理論上修改場(chǎng)論或其過(guò)程，結(jié)論就可能導(dǎo)出高溫超導(dǎo).遠(yuǎn)離平衡時(shí)長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)，其增強(qiáng)就可以聯(lián)系和描述高溫超導(dǎo)，這是一種相變，其中電子相互作用是已知的或結(jié)合強(qiáng)相互作用，或是新的相互作用.超導(dǎo)應(yīng)是微觀量子論與多體電磁相互作用、隨機(jī)理論等結(jié)合.

1987年M.Weinstein應(yīng)用強(qiáng)子的SLAC袋模型［43］研究了高溫超導(dǎo)現(xiàn)象，所得電壓數(shù)及其比等結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合［44］，這為超導(dǎo)理論研究提出了一種新的方法.

Schrieffer等強(qiáng)調(diào)短程磁關(guān)聯(lián)，并相應(yīng)提出高溫超導(dǎo)的自旋袋（spin bag）機(jī)制，其元激發(fā)是自旋袋，它具有固體物理中空穴的傳統(tǒng)量子數(shù)，即電荷＋e和自旋1／2，但是存在很強(qiáng)的裝飾效應(yīng)（dressing effects）［45］.簡(jiǎn)單說(shuō)，自旋袋元激發(fā)即是在自旋密度波序減少的環(huán)境中自陷的空穴，這個(gè)減少了的自旋波序區(qū)域與空穴同行（comoving）稱(chēng)為袋，這些袋元激發(fā)彼此間有吸引相互作用，在金屬相中形成簡(jiǎn)并費(fèi)米液體.其具有有效吸引勢(shì)，產(chǎn)生S波配對(duì)超導(dǎo)電性［46－47］.

超導(dǎo)可以用電子對(duì)及推廣為費(fèi)米子對(duì)、袋等的理論解釋.在此討論高溫超導(dǎo)的袋模型.電子對(duì)推廣為袋，溫度T高.袋模型作為禁閉夸克的一種機(jī)制，它與超導(dǎo)的類(lèi)似早已被李政道等討論過(guò).推廣強(qiáng)子袋模型中的σ場(chǎng)－夸克相互作用就相應(yīng)于BCS理論中的聲子－電子相互作用［48］.袋相應(yīng)于費(fèi)米球，即分布函數(shù)是Fermi－Dirac（FD）分布，此時(shí)方程是非線性的，其孤子解可以包括超導(dǎo)的負(fù)磁化率隨溫度的變化曲線及費(fèi)米球的FD分布函數(shù)，特別對(duì)極限n→0的MIT袋以前就已獲得類(lèi)似FD分布的結(jié)果.

基于并推廣這種方法，利用粒子物理中廣泛研究過(guò)的袋模型及其相關(guān)的Friedberg和李政道的費(fèi)米子場(chǎng)的非拓?fù)涔伦永碚摚?9－50］，可以得到高溫超導(dǎo)理論的電子袋模型.此時(shí)超導(dǎo)現(xiàn)象的電子聚集作用已經(jīng)由Cooper對(duì)推廣為袋等，如果袋包含多個(gè)電子，則它相應(yīng)于高溫超導(dǎo)材料的電子原來(lái)就是緊密地結(jié)合在一起的，同時(shí)多個(gè)電子強(qiáng)耦合為袋也使超導(dǎo)臨界溫度應(yīng)該較高.

假設(shè)高溫超導(dǎo)對(duì)應(yīng)于SLAC袋，則對(duì)應(yīng)非線性方程為

對(duì)此非線性方程組可以用定性分析理論，并探討其中的意義.一般的非線性方程應(yīng)該有孤子解、混沌解，對(duì)應(yīng)分維和時(shí)間的標(biāo)度性，如果超導(dǎo)類(lèi)似混沌，則多重產(chǎn)生及各種混沌模型都可以試圖用于超導(dǎo).

MIT袋是n→0的極限，（5），（6）式為線性方程，無(wú)非線性項(xiàng)，SLAC袋是n→∞的極限，則

其中x＝uv，y＝（u2－v2），τ＝2（ρ－1）.（7）式可化為

2種袋類(lèi)似超導(dǎo)的2種圖，這可能是Cooper對(duì)發(fā)展為多（2 N）個(gè)粒子的袋束縛態(tài).

袋對(duì)應(yīng)非線性sigma模型，可能相容、不相容與能量、對(duì)稱(chēng)性等有關(guān).辛厚文認(rèn)為超導(dǎo)類(lèi)似性，對(duì)應(yīng)自相似、分形，這可能聯(lián)系于泛量子論［16－19］.二者推廣則有多層，結(jié)構(gòu)等改變，則相變點(diǎn)各不相同.不同的量子常數(shù)對(duì)BCS理論等將有所影響，如Tc∝?（H）.

低溫、高溫超導(dǎo)可能分別對(duì)應(yīng)輕、重費(fèi)米子體系，如此超導(dǎo)溫度與某種質(zhì)量等成比例.低溫時(shí)電子組成Cooper對(duì)，高溫時(shí)對(duì)某些重費(fèi)米子體系Pauli相容，多個(gè)電子可組成袋，而高低溫相對(duì)，低溫超導(dǎo)是玻色子（費(fèi)米子對(duì)），高溫超導(dǎo)是任意子.

在一定的外部、內(nèi)部條件下，所有粒子彼此相互結(jié)對(duì)，“凝聚”到單一狀態(tài)，形成高度有序、長(zhǎng)程相干態(tài).因?yàn)榻Y(jié)對(duì)，所以是Bose－Einstein動(dòng)量凝聚，此時(shí)所有粒子的行為幾乎完全相同，大量粒子的整體運(yùn)動(dòng)就和其中一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)一樣，只要用1個(gè)宏觀波函數(shù)及相應(yīng)的方程就能描述整個(gè)粒子體系.極低能時(shí)，費(fèi)米子凝聚為準(zhǔn)玻色子，此時(shí)PEP也不適用.

進(jìn)一步，還可以應(yīng)用與袋模型相關(guān)的理論及量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）的推廣.

5 玻色－愛(ài)因斯坦凝聚（BEC）

對(duì)BEC，Bogoliubov，Brueckner和Sawada［51－52］把液氦作為有弱相互作用的玻色子組成的稀薄氣體.實(shí)驗(yàn)已經(jīng)確定在極低溫時(shí)出現(xiàn)BEC.2005年6月已實(shí)現(xiàn)BEC的堿金屬原子氣有6種：1H，7Li，23Na，41K，85Rb，133Cs，全部是奇核子數(shù).BEC的領(lǐng)軍人物D.Kleppneer對(duì)理論不斷提出新課題.

在實(shí)現(xiàn)BEC后，JIN D S在1999年制備了簡(jiǎn)并費(fèi)米氣體，并于2003年12月在（0～×107）℃得到費(fèi)米凝聚（FDC）.冷卻鉀40原子，并稱(chēng)可能得到室溫超導(dǎo)，但二者溫度相差太大，值得進(jìn)一步探討，可能FDE先成對(duì)組成.

BEC發(fā)展產(chǎn)生BE激光、FD激光等［53］，探討B(tài)EC（FDC）與激光、超導(dǎo)、超流的異同.它們溫度極低且相互作用強(qiáng)，都與宏觀量子態(tài)有關(guān).BEC方程可以有孤子解，其正好描述這一集團(tuán)（cluster）及相應(yīng)的激光，這可能與PEP破壞有關(guān).而高壓時(shí)電荷成團(tuán)（charge cluster）的奇異現(xiàn)象已經(jīng)表明高壓、高能時(shí)PEP被破壞［11，20，29］.當(dāng)T≤Tc時(shí)，μ→0，則

由此可知pV＝－ˉE＜0，則p＜0，對(duì)應(yīng)T＝0，但這不可能，所以在極低溫時(shí)應(yīng)該修正熱力學(xué)，起碼第三定律，這又聯(lián)系于筆者對(duì)熱力學(xué)原理的新探索［4－6］.

超流、超導(dǎo)都是BEC的集團(tuán)效應(yīng)，它們又相應(yīng)于激光.筆者認(rèn)為有高溫超導(dǎo)就應(yīng)該有高溫超流，例如中子星內(nèi)部超流體溫度就達(dá)到108K，它可能類(lèi)似毛細(xì)現(xiàn)象.超導(dǎo)和超流的機(jī)制和理論相似，前者的理論推廣后應(yīng)可以預(yù)言后者的轉(zhuǎn)變溫度，因此應(yīng)該對(duì)高溫超流進(jìn)行理論探討和實(shí)驗(yàn)預(yù)言.此外還有條件拓廣后的激光.3方面的理論等可以互相類(lèi)比，BEC作為任意子，由e－e相互作用組成，則PEP破缺，可能也有高溫量子Hall效應(yīng).

6 結(jié)語(yǔ)

對(duì)介觀（微尺度）熱物理，田長(zhǎng)霖提出時(shí)間、空間二維四區(qū)的方法，推廣到三維（質(zhì)量、相互作用、力場(chǎng)等）就可以建立三維八區(qū)理論.

拓?fù)鋵W(xué)可以結(jié)合或者發(fā)展到流體、可塑性物質(zhì)及凝聚態(tài)，它們就是可以任意變形的.R.Walser提出“超材料（metamaterial）”，Smith等［54］對(duì)此進(jìn)行了具體研究，現(xiàn)在它已經(jīng)成為引人注意的科學(xué)前沿.

Morse勢(shì)及其能級(jí)對(duì)幾乎所有分子給出非常準(zhǔn)確的能級(jí)值［55］，其中分子能級(jí)對(duì)應(yīng)GMO質(zhì)量公式［8，56］，所以其是SU（3）及其一次破缺.只有少數(shù)分子才需要更精密的考慮，這對(duì)應(yīng)于高階修正.反之，分子理論應(yīng)該可以應(yīng)用粒子的理論和方法，如發(fā)展為振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)模型和動(dòng)力學(xué)模型［8］，結(jié)構(gòu)也是SU（2）和SU（N）對(duì)稱(chēng)性的破缺.

已知分子之間的引力與r2成反比，斥力與rn（3＜n＜11）之間成反比，可能粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)類(lèi)似原子組成分子.簡(jiǎn)單分子對(duì)應(yīng)基態(tài)粒子，復(fù)雜分子對(duì)應(yīng)激發(fā)態(tài)粒子，不穩(wěn)定分子對(duì)應(yīng)共振態(tài)粒子.原子間只在分子距離內(nèi)有效的化學(xué)力和核子間的核力都具有短程性、飽和性、交換性，所以，原子核組成結(jié)構(gòu)可能類(lèi)似分子組成結(jié)構(gòu).因此，分子、核、粒子三者之間可能具有某種類(lèi)似性.

總之，比較玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)可以得到：（1）玻色子，激光，對(duì)玻色型量子液體有超流，對(duì)一般玻色子是BEC.（2）費(fèi)米子，電子成對(duì)導(dǎo)致超導(dǎo)，推廣為任何費(fèi)米子成對(duì)，此時(shí)穩(wěn)定就可能形成激費(fèi)米子［36］；而且可以產(chǎn)生費(fèi)米子凝聚（FDC）.（3）穩(wěn)定的光子形成激光，其余激玻色子不穩(wěn)定［53］.電子對(duì)形成超導(dǎo)，穩(wěn)定的中微子對(duì)vv在de Broglie光子熔合模型中相應(yīng)光子［57－58］，pp，pn，nn就是原子核等.條件也不一定是低溫，如對(duì)核，已經(jīng)導(dǎo)致強(qiáng)相互作用等新性質(zhì)，其余粒子不穩(wěn)定.進(jìn)一步可以是各種原子、分子等分為玻色子型的凝聚，或者費(fèi)米子型的成對(duì)凝聚，甚至可以推廣到最一般情況，陰陽(yáng)配對(duì)，及陰陰、陽(yáng)陽(yáng)配對(duì)，并且凝聚.

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（責(zé)任編輯 陳炳權(quán)）

Condensed States，Macroscopic Quantum Effects and High－TcSuperconductivity

ZHANG Yi－fang
（Department of Physics，Yunnan University，Kunming 650091，China）

All condensed state physics is the result of breaking symmetry.Ising model and its extension are thus discussed.Then the fractal applications and Hall effect are researched.Thirdly，the macroscopic quantum effects and superfluidity are explored.Fourthly，the high－Tcsuperconductivity is discussed，and its bag model is investigated.These are related with the Bose－Einstein condensation（BEC），and the author predicts that the high－Tcsuperfluidity should exist.Finally，the similarity between particles and molecules is discussed，and the macroscopic quantum effects are summarized.

condensed state physics；macroscopic quantum effect；fractal；Hall effect；superfluidity；high－Tcsuperconductivity；BEC

O469

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2013.03.008

1007－2985（2013）03－0031－08

2013－03－25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11164033）

張一方（1947－），男，云南昆明人，云南大學(xué)物理系教授，主要從事理論物理研究.