寧少武，史治宇

（南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016）

引 言

傳統(tǒng)的被動噪聲控制技術(shù)如吸聲處理、隔聲處理和使用消聲器等，可以很好地控制中高頻噪聲而對低頻噪聲控制失效。噪聲主動控制可以很好地解決被動控制方法對低頻噪聲控制效率低的問題，因此近來年得到廣泛的重視。噪聲主動控制（Active Noise Control，即ANC）基本原理是通過某種方法產(chǎn)生一個與原始聲場在目標(biāo)區(qū)域等值反相位的次級聲與原始聲場疊加達到消聲減噪控制方法［1～3］。

由于聲場的時變性和系統(tǒng)中某些非可控參數(shù)對系統(tǒng)控制性能有很大影響，因此提出了基于自適應(yīng)濾波理論的控制方法。最著名的噪聲主動控制算法是濾波－x最小均方（FxLMS）算法［1～6］，其結(jié)構(gòu)簡單，計算復(fù)雜度低而得到廣泛應(yīng)用，但其收斂速度與參考信號自相關(guān)矩陣特征值分布密切相關(guān)，當(dāng)特征值分布范圍大時收斂速度就慢。與FxLMS算法相比，濾波－x遞歸最小二乘（FxRLS）算法的收斂速度更快，而且對參考輸入自相關(guān)矩陣的特征值分布范圍不敏感，穩(wěn)態(tài)誤差也非常的小，然而它的計算復(fù)雜度較大［1，3～10］。間歇自適應(yīng) RLS算法利用次級通路時延來分擔(dān)算法中部分計算量，減輕信號處理器壓力同時又保持了RLS算法的優(yōu)點［11，12］，但該算法沒有從根本上改變RLS算法計算量大的缺點。快速橫向濾波算法（FTF）被應(yīng)用于噪聲主動控制中，然而不足的是該算法的數(shù)值特性較差［5，6，10，13］，當(dāng)采用有限精度誤差時，數(shù)值誤差會導(dǎo)致算法發(fā)散。

噪聲主動控制系統(tǒng)包含兩部分：1對參考信號數(shù)字濾波產(chǎn)生次級信號的部分，2使用參考信號殘余噪聲（誤差信號）自適應(yīng)地更新濾波器系數(shù)的算法部分。本文采用基于正交三角分解的最小二乘格型（QRD－LSL）自適應(yīng)濾波算法和格型聯(lián)合過程估計的濾波器結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方法，應(yīng)用前者優(yōu)良的算法特性和后者簡單的濾波器結(jié)構(gòu)特點來建立噪聲主動控制系統(tǒng)?；谡蝗欠纸獾淖钚《烁裥妥赃m應(yīng)濾波算法具有QR分解所具有的良好的數(shù)值特性，也具有遞歸最小二乘的特性即快的收斂速度，并且對輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣特征值的變化不敏感；同時由于預(yù)測過程的模塊化、格型結(jié)構(gòu)使其具有很高的計算效率，且計算復(fù)雜度隨階數(shù)線性變化［4～6］。

下面介紹QRD－LSL自適應(yīng)濾波算法與格型聯(lián)合過程估計相結(jié)合在噪聲主動控制中的應(yīng)用，最后用仿真算例分析驗證該結(jié)構(gòu)算法各方面的特性以及相關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)的影響。

圖1 噪聲主動控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig．1 The schematic diagram of an active noise control system

1 噪聲主動控制系統(tǒng)

圖1為基本的噪聲主動控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。其中P（Z）為初級通路，脈沖響應(yīng)為hp（n）。S（z）為次級通路，脈沖響應(yīng)為hs（n）。W（z）與相應(yīng)的自適應(yīng)濾波算法構(gòu)成自適應(yīng)濾波器，其權(quán)系數(shù)通過自適應(yīng)算法進行更新。（z）為次級通路的估計，本文為了驗證控制算法的特征，認為次級通路估計已通過離線建模得到，脈沖響應(yīng)為（n）。x（n）為噪聲源信號，d（n）為期望信號，y（n）為次級聲源產(chǎn)生的控制信號，e（n）為殘余噪聲信號。

若采用橫向FIR濾波器結(jié)構(gòu)，由圖1可以得到：

其中，

L為濾波器長度，＊表示卷積。

采用最小均方誤差準則就是控制目標(biāo)函數(shù)定義為

則基于最小均方誤差準則的權(quán)矢量迭代公式為

式中r（n）稱為濾波－x信號，因此相應(yīng)的算法稱為濾波－x最小均方算法，即濾波－xLMS算法（Filtered－xLMS）。

2 應(yīng)用于噪聲主動控制的QRD－LSL算法

采用格型聯(lián)合過程估計濾波器和基于QRDLSL自適應(yīng)濾波算法的噪聲主動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于QRD－LSL自適應(yīng)濾波算法的噪聲主動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．2 The schematic diagram of an active noise control system based on QRD－LSL adaptive filtering algorithm

2．1 格型聯(lián)合過程估計

對于格型聯(lián)合過程估計器，在n時刻m階格型預(yù)測器有如下關(guān)系

式中kf，m（n），kb，m（n）分別為前向反射系數(shù)、后向反射系數(shù)；fm（n）為前向后驗預(yù)測誤差；bm（n）為后向后驗預(yù)測誤差。前后向反射系數(shù)的更新將通過基于QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法更新。

聯(lián)合過程估計

式中y（n）為次級聲信號；h（n）為聯(lián)合過程估計系數(shù)向量；b（n）為后向后驗預(yù)測誤差向量。聯(lián)合過程估計系數(shù)的更新將通過基于QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法更新，則得殘余噪聲

2．2 基于QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法

基于QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波器是采用最小二乘估計的階遞歸自適應(yīng)濾波算法的一種，其依賴于QR分解中酉旋轉(zhuǎn)的使用。假設(shè)格型濾波器共有M階，下面從自適應(yīng)前向預(yù)測、自適應(yīng)后向預(yù)測和自適應(yīng)聯(lián)合過程估計三部分對采用陣列給予簡要描述［6］。

2．2．1 自適應(yīng)前向預(yù)測陣列

對時刻n＝1，2，…，計算m＝1，2，…，M時各階的最小二乘格型前向預(yù)測器陣列方程

其中

為酉旋轉(zhuǎn)矩陣；式中的余弦和正弦參數(shù)分別定義為：

2．2．2 自適應(yīng)后向預(yù)測陣列

對時刻n＝1，2，…，計算m＝1，2，…，M時各階的最小二乘格型后向預(yù)測器陣列方程

其中

為酉旋轉(zhuǎn)矩陣；式中的余弦和正弦參數(shù)分別定義為：

2．2．3 聯(lián)合過程估計陣列

對時刻n＝1，2，…，計算m＝1，2，…，M＋1時各階的聯(lián)合過程估計陣列方程

式中 酉旋轉(zhuǎn)矩陣Θb，m－1（n）與式（6）相同。

將式（9）展開，可得：

考慮噪聲控制系統(tǒng)的特點，可以有下述關(guān)系

因此，m－1階的聯(lián)合估計誤差可以由m階聯(lián)合估計誤差得到，即

上述關(guān)系式是通過各階聯(lián)合估計誤差來求各階聯(lián)合估計系數(shù)的。

對自適應(yīng)計算過程相關(guān)參數(shù)初始化如下：

在n＝0時刻，

其中，δ為一正常數(shù)。pm－1＝0m＝1，2，…，M＋1對n＝1，2，3，…時刻，輸入?yún)?shù)：

其中，r（n）由式（1）給出，也即濾波－x信號。

QRD－LSL算法良好的運算和實現(xiàn)性能由以下幾點來保證［6］：式（5），（7），（9）中的酉變換就是通過QR分解來實現(xiàn)右邊矩陣中（1，2）項變?yōu)榱?，因此該算法具有QR分解的特性；該算法本身來源于遞歸最小二乘估計，因此該算法具有遞歸最小二乘算法快速收斂、對參考信號自相關(guān)矩陣特征值不敏感的特性；該算法實現(xiàn)計算是逐級進行的，每一級都是格型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)可以模塊化實現(xiàn)，因此該算法具有很高的計算效率。

以上分別介紹噪聲主動控制系統(tǒng)兩部分的計算過程，下面就是建立這兩者之間的關(guān)系，即前向反射系數(shù)，后向反射系數(shù)和聯(lián)合估計回歸參數(shù)與QRDLSL算法參數(shù)關(guān)系。Haykin已證明了如下關(guān)系［6］：

式 （5）中pf，m－1（n）與m階 前 向 反 饋 系 數(shù)kf，m（n）關(guān)系如下

式 （7）中pb，m－1（n）與m階 后 向 反 射 系 數(shù)kb，m（n）關(guān)系如下

式（9）中pm－1與m－1階的聯(lián)合估計回歸參數(shù)hm－1（n）關(guān)系如下

這樣就建立起來噪聲主動控制系統(tǒng)中格型聯(lián)合估計過程產(chǎn)生次級信號與使用參考信號和殘余噪聲（誤差信號）更新濾波器系數(shù)的QRD－LSL自適應(yīng)算法過程之間的聯(lián)系。QRD－LSL有很高的計算效率，因為其計算復(fù)雜度是M階的，M為濾波器階數(shù)［6］。

3 計算量對比

表1給出了3種算法的計算量比較關(guān)系式［10，14］，其中I為參考輸入個數(shù)，J為控制器個數(shù)，K為誤差傳感器個數(shù)，M為相應(yīng)算法的自適應(yīng)濾波器的階數(shù)。UR為算法中系數(shù)更新速率，O｛ ｝為算法中矩陣求逆需要計算量的近似。

取I＝1，J＝1，K＝1，UR＝0．01，當(dāng)M＝50時，F(xiàn)xLMS，F(xiàn)xRLS和QRD－LSL算法計算量分別為101，7 752和2 284；當(dāng)M＝100時，F(xiàn)xLMS，F(xiàn)xRLS和 QRD－LSL 算 法 計 算 量 分 別 為 201，30 502和4 624，對比計算結(jié)果可以看出FxLMS算法計算量最小，F(xiàn)xRLS算法的計算量最大，且FxLMS算法和FxQRD－LSL算法的計算量近似與濾波器階數(shù)成線性關(guān)系。取I＝1，J＝2，K＝2，UR＝0．01，M＝100時FxLMS，F(xiàn)xRLS和QRD－LSL算法計算量分別為602，202 606和27 330，對比計算結(jié)果可以看出隨濾波器通道的增加，算法的計算量會極大地增加。

表1 FxLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法計算量計算關(guān)系Tab．1 Computation comparison among FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL adaptive filtering algorithm

4 實例計算分析

下面通過仿真算例來驗證基于QRD－LSL算法噪聲主動控制系統(tǒng)如下4個方面的性能：相關(guān)參數(shù)對算法性能的影響、降噪能力和穩(wěn)態(tài)誤差、收斂速度以及對突變的適應(yīng)能力。仿真過程中初級通路、次級通路以及次級通路的估計采用下列傳遞函數(shù)［15］：

初級通路傳遞函數(shù)

次級通路傳遞函數(shù)

次級通路傳遞函數(shù)離線建模估計

期望信號由噪聲源信號通過初級傳遞函數(shù)式（14）得到；次級聲場信號由次級源控制信號通過次級通路傳遞函數(shù)式（15）或（16）得到；濾波－x信號由噪聲源信號通過次級通路傳遞函數(shù)估計式（17）或（18）得到。在每一個仿真算例中，自適應(yīng)濾波器的濾波系數(shù)初始化值都是零向量。

噪聲控制效果采用下述兩個性能指標(biāo)：

式中L為選取數(shù)據(jù)長度，R1反映噪聲控制效果的瞬時性能，也可以很好反映噪聲控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性；R2反映整個時間區(qū)間總體噪聲控制性能。在所有仿真算例中L＝100。

4．1 FxLMS算法、FxRLS算法與本文算法性能對比

采用 Matlab7．1中的fir1（N，［a，b］）函數(shù)生成FIR濾波器，N＝64，a＝0．05，b＝0．5，對白噪聲進行濾波生成一低通噪聲；選取頻率75，200和400 Hz正弦信號構(gòu)造信噪比為30的諧波信號。采樣頻率2 000Hz，采樣點數(shù)4 000個點，仿真計算10次，取平均值。初級通路傳遞函數(shù)選取式（14），次級通路傳遞函數(shù)選取式（15），次級通路傳遞函數(shù)估計選取式（17）。對于FxLMS算法，濾波器階數(shù)32階，當(dāng)為低通信號時選取步長因子為0．001；當(dāng)為諧波信號時，保證算法收斂性，選取步長因子為0．000 5。對于FxRLS算法，濾波器階數(shù)32階，遺忘因子0．99；本文算法采用濾波器階數(shù)16階，遺忘因子0．99，初始化常數(shù)δ＝100。

圖3為當(dāng)噪聲信號為諧波信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法和本文算法的均方誤差曲線；圖4，5為當(dāng)信號為諧波信號時3種算法分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)而得到的性能曲線。

圖3 當(dāng)聲源為諧波信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法的均方誤差隨時間變化曲線Fig．3 Using harmonic signal source mean square error curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖4 當(dāng)聲源為諧波信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R1時間變化曲線Fig．4 Using harmonic signal source performance index R1curves of FxLMS algorithms，F(xiàn)xRLS algorithms and QRD－LSL algorithm versus time

圖5 當(dāng)聲源為諧波信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R2時間變化曲線Fig．5 Using harmonic signal source performance index R2curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖6為當(dāng)噪聲信號為低通信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法和本文算法的均方誤差曲線；圖7，8為當(dāng)信號為低通信號時3種算法分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)而得到的性能曲線。

從圖3可以看出，當(dāng)噪聲信號為諧波信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法以及本文算法的初始收斂速度基本相當(dāng)；從圖4中R1曲線也可以得到相同的結(jié)論；FxRLS算法穩(wěn)態(tài)誤差最小，F(xiàn)xLMS算法穩(wěn)態(tài)誤差最大，本文算法穩(wěn)態(tài)誤差介于這兩者之間。R2曲線反映算法總體性能，但從圖5可以看出本文算法收斂速度不及FxLMS算法和FxRLS算法，且其穩(wěn)態(tài)誤差也大于FxLMS算法和FxRLS算法。

圖6 當(dāng)聲源為低通信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法的均方誤差隨時間變化曲線Fig．6 Using low－pass signal source mean square error curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖7 當(dāng)聲源為低通信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R1時間變化曲線Fig．7 Using low－pass signal source performance index R1curves of FxLMS algorithms，F(xiàn)xRLS algorithms and QRD－LSL algorithm versus time

圖8 當(dāng)聲源為低通信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R2時間變化曲線Fig．8 Using low－pass signal source performance index R2curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

從圖6～8可以看出，當(dāng)噪聲信號為低通信號時，F(xiàn)xRLS算法與本文算法收斂速度相當(dāng)，且本文算法略優(yōu)于FxRLS算法，最慢的是FxLMS算法。也可以看出，收斂后，F(xiàn)xRLS算法穩(wěn)態(tài)誤差最小，F(xiàn)xLMS算法穩(wěn)態(tài)誤差最大，本文算法穩(wěn)態(tài)誤差介于這兩者之間。表明本文算法可以達到滿意的控制效果，這是由于QRD－LSL算法所具有的最小二乘特性引起的。

從上述仿真結(jié)果可以看出，初級噪聲的類型對算法性能有很大影響。當(dāng)信號為諧波或者窄帶噪聲信號時，本文算法和FxRLS算法的優(yōu)勢并不是非常明顯，且計算量遠遠高于FxLMS算法；但當(dāng)信號為低通信號時，本文算法性能收斂速度快于FxLMS算法，且穩(wěn)態(tài)誤差小，計算量遠小于FxRLS算法。因此在下文將以低通信號為例來研究本文算法各方面的性能。

4．2 本文算法濾波器階數(shù)對噪聲控制性能的影響

應(yīng)用低通噪聲源信號，采用與4．1相同的信號參數(shù)設(shè)置和通路傳遞函數(shù)設(shè)置，遺忘因子0．99，初始化常數(shù)δ＝150。采用不同的階數(shù)值：4，8，16，32。

圖9，10為對于不同的濾波器階數(shù)，分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)得到的性能曲線。

從圖9可以看出，隨階數(shù)增大，R1收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)值增大，當(dāng)階數(shù)大于某一階數(shù)以后，R1收斂速度反而減小，穩(wěn)態(tài)值也減小，表明隨階數(shù)的增加，算法收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)誤差減?。坏?dāng)階數(shù)大于某一階數(shù)時，算法收斂速度反而下降，穩(wěn)態(tài)誤差反而有增大的趨勢。

從圖10可以看出，隨階數(shù)增大，R2收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)值增大，當(dāng)階數(shù)大于某一階數(shù)以后，R2收斂速度反而減小，穩(wěn)態(tài)值也減??；表明隨階數(shù)的增大，算法收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；但當(dāng)階數(shù)大于某一階數(shù)時，算法收斂速度反而下降，穩(wěn)態(tài)誤差反而有增大的趨勢。

聯(lián)系實際的噪聲控制問題，對比圖9，10可以看出性能指標(biāo)R2不能很好地反映噪聲控制效果，易受到初始特性的影響。上面分析表明，為了達到更好的噪聲控制效果，應(yīng)該合理地選取濾波器的階數(shù)。階數(shù)太小，不能得到很好的控制效果，階數(shù)太大，增加計算量，控制性能反而下降。

圖9 QRD－LSL算法在不同階數(shù)下性能指標(biāo)隨R1時間的變化曲線Fig．9 Performance index R1curves of QRD－LSL algorithm versus time for different filter orders

圖10 QRD－LSL算法在不同階數(shù)下性能指標(biāo)隨R2時間的變化曲線Fig．10 Performance index R2curves of QRD－LSL algorithm versus time for different filter orders

4．3 初始化參數(shù)δ對噪聲控制性能的影響

應(yīng)用低通噪聲源信號，采用與4．1相同的信號參數(shù)設(shè)置和通路傳遞函數(shù)設(shè)置，采用不同的δ值：δ＝25，50，75，100，150，200。

圖11，12對于選取不同的初始化常數(shù)δ，分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)得到的性能曲線。

從圖11可以看出，隨δ增大，R1收斂速度增加，穩(wěn)態(tài)值增大，隨δ增大到某一值以后，R1穩(wěn)態(tài)值不隨δ變化，表明初始化常數(shù)大于某一值后，算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差隨δ變化不大。

從圖12可以看出，隨δ增大，R2收斂速度增加，穩(wěn)態(tài)值增大；隨δ進一步增大，R2收斂速度和穩(wěn)態(tài)值不隨δ變化，表明隨著初始化常數(shù)增大，算法的收斂速度增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小，但是隨著初始化常數(shù)進一步增大，算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差趨于恒定值。

圖11 不同初始化常數(shù)δ下，QRD－LSL算法性能指標(biāo)隨R1時間的變化曲線Fig．11 Performance index R1curves of QRD－LSL algorithm versus time for different initialized constantδ

圖12 不同初始化常數(shù)δ下，QRD－LSL算法性能指標(biāo)隨R2時間的變化曲線Fig．12 Performance index R2curves of QRD－LSL algorithm versus time for different initialized constantδ

對比圖11，12，同樣可以得到性能指標(biāo)R2不能很好反映噪聲控制效果，易受到初始特性的影響。為了得到好的噪聲控制效果，應(yīng)該合理地選取濾波器的初始化常數(shù)。

4．4 本文控制算法對突變的適應(yīng)性

采用與4．1相同的低通噪聲源信號。在計算到第1 334數(shù)據(jù)點時初級通路傳遞函數(shù)不變，次級通路傳遞函數(shù)從式（15）變到（16），次級通路傳遞函數(shù)估計從式（17）變到（18）。對于FXLMS算法，濾波器階數(shù)32階，接近最優(yōu)步長因子0．001；對于FxRLS算法，濾波器階數(shù)32階，遺忘因子0．99；本文控制算法階數(shù)16階，遺忘因子0．99，初始化常數(shù)δ＝100。

圖13為FxLMS算法、FxRLS算法和本文算法的對當(dāng)通路有突變時均方誤差曲線；圖14，15是對當(dāng)通路有突變時3種算法分別采用式（19），（20）定義的性能指標(biāo)而得到的性能曲線。

圖13 在通路傳遞函數(shù)有突變條件下，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法均方誤差隨時間變化曲線Fig．13 Mean square error curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time when the secondary path transfer function is suddenly changed

圖13表明本文的控制算法可以及時跟蹤系統(tǒng)的變化。

圖14反映噪聲控制效果的瞬時特性曲線，很好地反映了在突變位置3種控制算法的控制特點，表明FxRLS算法跟蹤性能最好，F(xiàn)xLMS算法跟蹤性能較差，本文算法介于這兩者之間。圖（15）反映噪聲控制效果的總體特性曲線，不能很好反映在突變位置處3種控制算法的控制特點。

圖14 在通路傳遞函數(shù)有突變條件下，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法性能指標(biāo)隨R1時間變化曲線Fig．14 Performance index R1curves of FxLMS algorithms，F(xiàn)xRLS algorithms and QRD－LSL algorithm versus time when the secondary path transfer function is suddenly changed

圖15 在通路傳遞函數(shù)有突變條件下，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法性能指標(biāo)隨R2時間變化曲線Fig．15 Performance index R2curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time when the secondary path transfer function is suddenly changed

4．5 采用實測噪聲信號對算法進行仿真對比

進一步驗證本文控制算法的性能，采用實測信號作為仿真信號。采用聲音記錄設(shè)備記錄噪聲信號，采樣頻率2 000Hz，原始信號和信號頻譜如圖16，17所示。各通路采用的傳遞函數(shù)和各算法相關(guān)參數(shù)的設(shè)定與算例1相同。

圖16 實測噪聲信號Fig．16 Measured noise signal

圖18為采用實測信號作為仿真信號時，F(xiàn)x－LMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法殘余噪聲隨時間變化曲線。

圖19，20為采用實測信號作為仿真信號，F(xiàn)x－LMS算法、FxRLS算法與 QRD－LSL算法按式（19），（20）定義的性能指標(biāo)隨時間變化曲線。

圖18中 QRD－LSL算法殘余噪聲曲線被FxRLS算法殘余噪聲曲線遮擋，即QRD－LSL算法收斂速度略優(yōu)于FxRLS算法，且穩(wěn)態(tài)誤差略小于FxRLS算法；FxLMS算法性能最差。

圖17 實測噪聲信號頻譜Fig．17 Frequency spectrum of measured noise signal

圖18 采用實測信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法殘余噪聲隨時間變化曲線Fig．18 Using measured noise signal source residual error curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖19 采用實測信號時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R1時間變化曲線Fig．19 Using measured noise signal source performance index R1curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖20 采用實測信號時時，F(xiàn)xLMS算法、FxRLS算法與QRD－LSL算法按性能指標(biāo)隨R2時間變化曲線Fig．20 Using measured noise signal source performance index R2curves of FxLMS algorithm，F(xiàn)xRLS algorithm and QRD－LSL algorithm versus time

圖19中可以看出 QRD－LSL算法性能與FxRLS算法性能相當(dāng)，而FxLMS算法性能最差。圖20可以看出QRD－LSL算法在整個時間段性能優(yōu)于FxRLS算法。從對實測信號的仿真結(jié)果可以看出QRD－LSL算法可以獲得與FxRLS算法相當(dāng)?shù)脑肼暱刂菩Ч矣嬎懔啃∮贔xRLS算法。

表2為FxLMS算法、FxRLS算法與QRDLSL算法各項性能指標(biāo)的對比總結(jié)，由仿真算例4．1，4．4，4．5節(jié)中仿真算例綜合給出。收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差通過4．1，4．5節(jié)中仿真算例給出，跟蹤性能通過4．4節(jié)中仿真算例給出，計算量的大小由從表1可以得到。

rithmsA：表示相應(yīng)的性能最佳；C：表示相應(yīng)的性能最差；B：表示相應(yīng)的性能介于A與C之間；＋或－表示性能略有提高或降低。

表2 算法各項性能的對比總結(jié)Tab．2 Performance comparison among all kinds of algo－

5 結(jié) 論

文中將格型聯(lián)合過程估計器結(jié)構(gòu)和QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法相結(jié)合來建立噪聲主動控制系統(tǒng)。QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法是最小二乘算法的快速算法，具有最小二乘算法特性，即收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小，且其計算復(fù)雜度近似是M階的，M為自適應(yīng)濾波器階數(shù)，因此該算法具有很高的計算效率。仿真分析結(jié)果表明要得到好的噪聲控制效果應(yīng)該適當(dāng)?shù)剡x擇濾波器階數(shù)，階數(shù)太少，難以獲得最佳的控制效果，階數(shù)太大，計算量增大但控制效果沒有明顯提高；也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)選擇算法初始化參數(shù)δ，若δ選擇不合理就難以獲得最佳的控制效果；仿真結(jié)果表明將格型聯(lián)合過程估計器結(jié)構(gòu)和QR分解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法相結(jié)合建立的噪聲主動控制系統(tǒng)具有收斂速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小、跟蹤性能好、計算量較小等特點。

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