閆 斌，戴公連，徐慶元

（中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075）

引 言

由于地震動的特異性及軌道橋梁系統(tǒng)的復(fù)雜性，國內(nèi)外對地震激勵下鐵路橋梁軌相互作用問題的研究相對較少。Maragakis等在有砟軌道橋上的實驗證明：當(dāng)軌道存在時，傳遞到相鄰路基上的震動非常明顯，且軌道可一定程度上提高結(jié)構(gòu)基頻［1］；Davis將梁軌接觸簡化為彈性連接，分別采用反應(yīng)譜和時程法分析了梁軌之間的相對位移［2］；黃艷等研究了軌道對簡支梁橋抗震性能的影響［3］。但現(xiàn)有研究中有的模型未考慮梁軌間的非線性作用，有的將研究重點放在墩臺檢算上，而忽略了軌道受力，且均未考慮行波效應(yīng)的影響。

本文采用非線性桿單元模擬梁軌接觸，采用多點激勵的大質(zhì)量法考慮地震動的行波效應(yīng)，以滬昆線上某5－32m簡支T梁橋為算例，建立了可考慮行波效應(yīng)的梁軌相互作用模型。分析了行波效應(yīng)下軌道、梁體和墩臺的受力特點，并對相關(guān)參數(shù)的影響進行了討論。

1 考慮行波效應(yīng)的梁軌系統(tǒng)模型

1．1多點激勵的大質(zhì)量法

對于多自由度體系，地震動輸入下的動力平衡方程為

式中M，C和K分別為結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；u為結(jié)構(gòu)的位移矢量，P為地震荷載矢量。

所謂大質(zhì)量法即假設(shè)結(jié)構(gòu)支承點為具有很大集中質(zhì)量的單元（其質(zhì)量ML通常取為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106～108倍［4］），在進行動力分析時，釋放支承點在激勵方向上的約束，并在該點施加動力時程Pb模擬基礎(chǔ)運動

式中為地震動加速度。

將ML和Pb代入式（1），用下標a表示結(jié)構(gòu)非支撐處的自由度，下標b表示結(jié)構(gòu)支撐處自由度，則式（1）可表示為

采用集中質(zhì)量法，令＝0，將式（3）第二行展開

兩端左乘，由于中對角元素趨近于零，化簡后得到

即支承點的加速度與輸入點激勵加速度基本相等。從推導(dǎo)過程也可知，大質(zhì)量法并非基于疊加原理，故可考慮非線性問題［5］，本文即采用該方法來模擬地震動的行波效應(yīng)。

1．2 梁軌系統(tǒng)模型

采用帶剛臂的梁單元模擬簡支梁，假設(shè)梁軌之間橫向和豎向不發(fā)生相對位移，采用縱向非線性桿單元模擬梁軌接觸。豎向無載時桿單元剛度參照文獻［6］采用理想彈塑性模型

式中 線路縱向阻力r單位為kN／m，梁軌相對位移Δ單位為mm。

在橋梁兩端各建立200m路基上的鋼軌以減小邊界條件的影響。在進行地震響應(yīng)時，除在各墩臺底部建立大質(zhì)量單元施加縱向激勵外，在路基點也建立大質(zhì)量單元并施加與相鄰橋臺相同的激勵。

建立的梁軌系統(tǒng)有限元模型見圖1。

圖1 本文所采用的有限元模型Fig．1 Finite element model

采用該模型計算單線50m簡支梁橋上鋼軌縱向力，與相關(guān)文獻的實驗數(shù)據(jù)進行對比，鋼軌縱向力誤差為1%～4%，梁軌相對位移誤差為1%，證明該模型可較為準確地模擬梁軌相互作用［7］。

1．3 工程算例及計算參數(shù)

本文采用的算例為滬昆線上某5－32m簡支梁，橋上鋪設(shè)單線有砟軌道。鋼軌采用60軌，線路縱向阻力按式（6）取值。橋梁截面積2．92m2，慣性矩2．69m4。將二期恒載（67．9kN／m）轉(zhuǎn)換為質(zhì)量參與計算。橋墩為矩形板式墩，尺寸為6m×2．7m，墩高統(tǒng)一設(shè)為10m，橋臺高1m，墩底固結(jié)。墩臺編號及支座布置見圖1。

地震波選用天津波（對應(yīng)第三類場地）和El Centro波（對應(yīng)第四類場地）對橋梁墩底支承點和路基點進行激勵，采用Newmark積分法求解地震作用下的梁軌響應(yīng)。在計算行波效應(yīng)時，為簡化起見，僅考慮不同支承點輸入時間上的差異，視波速按1 000m／s計。

采用Rayleigh阻尼，阻尼比h為0．05，阻尼系數(shù)α和β按下式取值

式中w1和w2為第一階和對結(jié)構(gòu)縱向振型貢獻最大的一階頻率。對本橋而言，α＝0．479，β＝0．002。

2 行波效應(yīng)下的梁軌系統(tǒng)響應(yīng)

2．1 軌道對橋梁地震響應(yīng)的影響

分別計算El Centro波和天津波（加速度峰值調(diào)整為0．57g）作用下，考慮和不考慮軌道的情況下對基礎(chǔ)進行一致激勵與行波效應(yīng)激勵，計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同激勵方式下的橋梁響應(yīng)Fig．2 Bridge response under different excitation modes

El Centro波作用下梁體軸力和墩頂水平力普遍大于天津波，體現(xiàn)了地震波的頻譜特性；由于橋梁跨度較小，不考慮軌道結(jié)構(gòu)時，行波效應(yīng)與一致激勵下的橋梁響應(yīng)幾乎完全相同；存在軌道結(jié)構(gòu)時，一致激勵下橋梁響應(yīng)比無軌道結(jié)構(gòu)時略有減弱，但行波效應(yīng)下橋梁軸力和設(shè)置固定支座的橋臺受力有較大幅度的增加，該規(guī)律與文獻［1］的實驗結(jié)果相符。對下部結(jié)構(gòu)而言，除1#橋臺水平力增幅較大外，行波效應(yīng)可減弱其他墩的墩頂受力。

2．2 行波效應(yīng)對梁軌系統(tǒng)的影響

圖3顯示了視波速為500～1 500m／s的行波效應(yīng)和一致激勵下的鋼軌縱向力和墩頂水平力（El Centro波，下同）。

較之于橋梁結(jié)構(gòu)，軌道結(jié)構(gòu)對行波效應(yīng)極為敏感，隨著視波速的減小，軌道應(yīng)力快速增大，當(dāng)視波速減小到500m／s時，鋼軌應(yīng)力最大值已達到一致激勵下的8倍。

圖3 不同視波速下的梁軌地震響應(yīng)Fig．3 Track－structure earthquake response under different apparent velocities

軌道結(jié)構(gòu)的存在使橋梁墩臺水平力隨著視波速的不同有較大變化。通常情況下，行波效應(yīng)可減弱墩臺受力。

3 計算參數(shù)分析

影響行波效應(yīng)下梁軌響應(yīng)的主要參數(shù)除前面提及的地震波類型、視波速外，還包括線路阻力、支座布置形式、橋墩剛度、簡支梁跨數(shù)等。在探討各參數(shù)影響時，其他參數(shù)保持不變。

3．1 道床阻力的影響

為研究線路阻力的影響，參照式（6）分別計算該橋鋪設(shè)有砟軌道和無砟軌道時系統(tǒng)的地震響應(yīng)。計算表明：線路阻力對一致激勵下的鋼軌應(yīng)力影響較小。而行波效應(yīng)下，隨著線路阻力的增加，軌道應(yīng)力和墩臺受力有所降低，說明隨著阻力的提高，軌道的耗能作用不斷增強，見圖4。

圖4 軌道形式對墩頂最大水平力的影響Fig．4 Influence of track form on pier horizontal force

3．2 支座布置形式的影響

支座布置形式對軌道縱向力也有較大影響［8］，本文也考察了表1所示幾種支座布置方案對行波效應(yīng)下梁軌地震響應(yīng)的影響。

表1 支座布置方式示意圖Tab．1 Diagram for bearing arrangement

相鄰簡支梁固定支座設(shè)在同一橋墩上時，該處鋼軌應(yīng)力減小，該墩所受水平力增大；活動支座設(shè)置在同一橋墩上時，該處鋼軌應(yīng)力增大，該墩所受水平力減小。橋臺處設(shè)置活動支座可避免橋臺承受較大的水平力，但會大大增加相鄰橋墩上的水平力（圖5）。

圖5 支座布置形式對梁軌地震響應(yīng)的影響Fig．5 Influence of bearing arrangement on track－structure earthquake response

3．3 橋墩剛度的影響

假設(shè)橋墩截面形式不變，將墩高分別設(shè)為20m和30m以比較橋墩剛度對行波效應(yīng)下梁軌地震響應(yīng)的影響。分析表明橋墩剛度減小時將增大該處的鋼軌縱向力，同時對相鄰橋墩墩頂水平力也有較大影響。圖6顯示了橋墩剛度減小時墩頂水平力的變化。

圖6 橋墩剛度對墩頂最大水平力的影響Fig．6 Influence of pier stiffness on maximum horizontal force on pier

3．4 簡支梁跨數(shù)的影響

選取簡支梁跨數(shù)為1～15跨，分析各模型在行波效應(yīng)作用下鋼軌縱向力和1#橋臺所受水平力，見圖7。

圖7 簡支梁跨數(shù)對鋼軌和墩臺受力的影響Fig．7 Influence of span amount on rail and supports

計算表明：隨著跨數(shù)的增加，鋼軌縱向力最大值逐漸增大，當(dāng)跨數(shù)超過6跨時，已基本趨近于一定值，這與鋼軌撓曲力、制動力和伸縮力隨跨數(shù)變化的規(guī)律相符［8］。放置固定支座的橋臺所受水平力隨著跨數(shù)的增加也逐漸增大，當(dāng)超過15跨時，趨近于一定值。

3．5 動彈性模量取值的影響

文獻［9］建議在進行鋼軌制動力計算時，應(yīng)采用動彈性模量，文獻［10］的實驗數(shù)據(jù)顯示混凝土動彈模通常為靜彈模的1．2～1．4倍。筆者將梁體彈性模量分別取為靜彈模的1．1～1．5倍，分析行波效應(yīng)下梁軌的地震響應(yīng)，計算結(jié)果表明彈性模量的增大對鋼軌縱向力和墩臺受力影響均較微小。

4 結(jié) 語

對于鋪設(shè)無縫線路的鐵路橋梁可采用本文所述的大質(zhì)量法分析行波效應(yīng)下梁軌的地震響應(yīng)。

不考慮軌道時，地震動的行波效應(yīng)對簡支梁橋影響極微小，但考慮軌道時，行波效應(yīng)使橋梁軸力和制動墩臺受力均有大幅度增加。軌道結(jié)構(gòu)對行波效應(yīng)極敏感，視波速降低時，軌道縱向力有大幅度增加，墩臺受力減小。

線路縱向阻力提高時，軌道應(yīng)力略有增加，而墩臺水平力減小。橋墩剛度的變化對相鄰橋墩水平力有較大影響。行波效應(yīng)下鋼軌縱向力和橋臺水平力隨著跨數(shù)的增多而逐漸增大，當(dāng)跨數(shù)超過6跨時，鋼軌縱向力趨近于定值，當(dāng)超過15跨時，橋臺水平力趨近于定值。

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