田海燕

（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

一類非線性脈沖時滯差分方程的振動性

田海燕

（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

研究了一類非線性脈沖時滯差分方程解的振動性，得到了該方程所有解振動的一個充分條件。

非線性；脈沖時滯差分方程；振動性

近年來，對于時滯差分方程的研究已經(jīng)有了大量的成果[1]。同時脈沖微分方程振動性研究也有不少的研究成果發(fā)表，但脈沖差分方程尤其是非線性脈沖時滯差分方程的振動性成果還比較少。文獻(xiàn)[2]研究了具有多時滯的線性脈沖差分方程

得到了方程所有解振動的若干充分條件。

考慮如下形式更一般的非線性脈沖時滯差分方程

1 預(yù)備知識

引理1 設(shè)0≤bk＜M，nk+1-nk＞K，k=1，2，3，…，且有pi（n）≥0，如果則方程（1）的所有解振動。

引理2 若｛xn｝最終為正，且存在自然數(shù)v，使對所有k≥v，有限數(shù)列｛xnk+1，xnk+2，…，xnk+1｝單調(diào)不增。如

2 主要結(jié)論

則方程（4）的所有解振動。

證明 反證法。設(shè)方程（4）有一解是非振動的，不失一般性，設(shè)方程（4）有一個最終正解｛xn｝，則由條件知最終有fi（n，xn-ki）＞0，從而由方程（4）知最終有

于是由引理1可知方程 （1）的所有解振動，這就與｛xn｝是（1）的一個最終正解矛盾。故方程（4）的所有解振動。定理證畢。

[1]張廣，高英.差分方程的振動理論[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]魏耿平，高平.具多滯量脈沖差分方程的振動性[J].湖南大學(xué)學(xué)報，1999（S1）：4-6.

[3]申淑媛，翁佩萱.具有脈沖的非線性時滯差分方程的振動性和漸近性[J].華南師范大學(xué)學(xué)報，2005（2）：93-98.

[4]葛禮霞，姬春秋，趙文英.一類非線性脈沖時滯差分方程的振動性和漸近性[J].山東理工大學(xué)學(xué)報，2009（5）：90-92.

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

Oscillation of Nonlinear Impulsive Delay Difference Equations

TIAN Hai-yan
（School of Mathematics and Computer Science，ShanxiDatong University，Datong Shanxi，037009）

In this paper，we study oscillation of the nonlinear impulsive delay difference equation.The sufficient conditions are obtained for oscillation of all solutions of the equation.

nonlinear；impulsive delay difference equation；oscillation

O175

A

1674-0874（2013）06-0005-02

2012-08-08

國家青年科學(xué)基金項(xiàng)目[11301312]

田海燕（1984-），女，山西朔州人，碩士，助教，研究方向：微分方程。