湖北科技學(xué)院 張吉剛 梁娜

在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)生活和社會環(huán)境中，商行、商店這類經(jīng)濟(jì)實(shí)體占據(jù)著舉足輕重的位置，它們是整個社會框架的基石，是最基層、數(shù)量最大的群體，研究它應(yīng)有的發(fā)展規(guī)律，既能反映出以它為代表的中小企業(yè)經(jīng)濟(jì)實(shí)體的發(fā)展趨勢，又幫助決策者進(jìn)行分析、決策管理，從而促進(jìn)商品的銷售，發(fā)現(xiàn)未知的商機(jī)，以獲取更多的利益。

針對某民營商行2012年的日銷售數(shù)據(jù)，先利用聚類分析對各類商品的月銷售量進(jìn)行聚類，對每類提出相應(yīng)的建議，再以各類商品的周銷售量為參考序列，建立時間序列模型，在此基礎(chǔ)上對2013年商品銷售量的趨勢進(jìn)行預(yù)測。

1 月銷售額的聚類分析

為獲取完整的商品銷售數(shù)據(jù)信息，研究對象選擇使用條形碼、編碼系統(tǒng)、銷售管理系統(tǒng)、POS機(jī)的某個民營商行，選取該商行2012年6類商品，共計(jì)190836條銷售數(shù)據(jù)，以7天為一個銷售周期，即以636條周銷售數(shù)據(jù)為分析對象。6個品類分別為：香煙、酒、飲料、副食、農(nóng)產(chǎn)品、生活用品(單位分別為包、瓶、袋、斤、件，為了統(tǒng)一計(jì)量單位，按單件記)。

各類商品年銷售額占總銷售額的比重：香煙占總銷售額的比重最大為35%，酒占總銷售額的28%，飲料占總銷售額的12%，副食、農(nóng)產(chǎn)品和生活用品分別占總銷售額的8%、9%、8%。由此看出該民營商行最創(chuàng)收入的商品是煙酒。

采用系統(tǒng)聚類法中的類平均法。類平均法先從單個對象開始，開始時有多少個對象就有多少個類。將那些最相似(平均距離最短)的對象首先聚為類，然后根據(jù)類間的相似性把類進(jìn)行合并，最后隨著相似性不斷下降，所有類漸漸融合為一個大類。本文把各月銷售額進(jìn)行聚類，首先把業(yè)績最為接近的月份聚為類，聚類過程如表1所示。

表1 聚類過程

由表1可知，偽F統(tǒng)計(jì)量在聚為4類時值最大為10.2；月銷售額從聚為3類到聚為4類時，偽統(tǒng)計(jì)量的值有很大的下降，且在4類時，該值最小為1.7統(tǒng)計(jì)量的值標(biāo)準(zhǔn)化均方根距離增加的幅度最大，由0.6448增加到0.8679，綜合判斷月銷售額最合適聚為4類。

第一類：1、10月，依托春節(jié)和國慶節(jié)的節(jié)日優(yōu)勢帶動居民大量消費(fèi)，是商行銷售業(yè)績最好的月份。2012年的大年三十在2月9號，年前1月人們都大量采購并儲備商品，六類商品的銷售額均非?？捎^。10月有一個重要的節(jié)日——國慶節(jié)，7天假期，

第二類：7月，依靠季節(jié)優(yōu)勢成為商行銷售大月。酒和飲料成了7月最受歡迎的商品，加上煙不離酒，煙的銷量也不低，僅憑這三類商品給商行帶來了較好的收益。

圖1 月銷售額的譜系圖

第三類：2、4、12月，伴隨著節(jié)日的末梢和年的終結(jié)，成為商行的銷售量下滑月。一般在節(jié)末和年尾，人們還有很多未消耗完的商品，暫時不需要再購買，商行的銷售額逐漸下降。另外，4月清明節(jié)祭祀，人們?yōu)榱孙L(fēng)俗必須購買一些必備品，同時準(zhǔn)備少量酒食，商行的銷售額才得以保持。

第四類：3、5、6、8、9、11月，這段時間由于沒有什么大型節(jié)日帶動消費(fèi)，季節(jié)的影響也不再明顯，于是，人們的消費(fèi)需求進(jìn)入一個低迷時期，商行的銷售額隨之達(dá)到低谷。

2 基于商行銷售額的ARMA建模及預(yù)測

2.1 商行銷售額時序平穩(wěn)性檢驗(yàn)

以商行2012年共53周的銷售額數(shù)據(jù)為原始的時間序列，并用時間序列分析軟件SAS作為工具，按照ARMA建模流程對其進(jìn)行預(yù)測分析。

自相關(guān)圖(圖2)顯示該序列的自相關(guān)系數(shù)一直都比較小，始終控制在2倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，可以認(rèn)為該序列自始至終都在零軸附近波動，是隨機(jī)性較強(qiáng)的平穩(wěn)時間序列。

2.2 模型定階與參數(shù)估計(jì)

對于ARMA(p,q)模型，可以利用其樣本的自相關(guān)函數(shù)和樣本的偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性判定模型的階數(shù)。序列偏自相關(guān)圖如圖3所示。

圖2 銷售額序列自相關(guān)圖

圖3 銷售額序列偏自相關(guān)圖

圖2自相關(guān)圖顯示延遲2階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，該自相關(guān)系數(shù)可視為2階截尾；圖3偏自相關(guān)圖顯示序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當(dāng)連續(xù)、相當(dāng)緩慢，該偏自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾。由此用MA(2)模型進(jìn)行擬合。為了盡量避免個人經(jīng)驗(yàn)不足導(dǎo)致的模型識別問題，根據(jù)SAS系統(tǒng)提供的相對識別模型進(jìn)一步識別，獲得一定范圍內(nèi)的最優(yōu)模型定階。根據(jù)ARMA模型的BIC信息量達(dá)到最小的模型選擇最合適的階數(shù)。

表2 ARMA模型的BIC信息量

在自相關(guān)延遲階數(shù)小于等于5，移動平均延遲階數(shù)也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相對最小的是ARMA(0,2)模型，即MA(2)模型。采用條件最小二乘估計(jì)，模型ARMA(0，2)中未知參數(shù)。

輸出的擬合模型形式：

將當(dāng)前序列值表示為隨機(jī)干擾項(xiàng)的函數(shù)表達(dá)式可記為：

2.3 模型的有效性檢驗(yàn)

模型的有效性檢驗(yàn)即為殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)，殘差序列白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。殘差白噪聲檢驗(yàn)顯示延遲6階、12階、18階、24階LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著大于0.05，所以MA(2)模型顯著有效。

表3 殘差白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

表4 參數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

參數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果顯示三參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的P值均小于0.05，即三參數(shù)均顯著。因此MA(2)模型是該序列的有效擬合模型。

2.4 商行銷售量預(yù)測

利用ARMA(0，2)模型預(yù)測該商行2013年第1、2周的銷售額，與其真實(shí)值進(jìn)行比較，結(jié)果如表5所示。

表5 ARMA(0，2)模型預(yù)測結(jié)果

由表5可知，2013年第1周、第2周的銷售額預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差均小于3.25%，ARMA模型預(yù)測精度較高；預(yù)測值與實(shí)際值趨勢一致，有略微遞減的趨勢；2013年2周的銷售額均高于2012年的平均水平1624元，說明該商行2013年銷售水平在提升。

3 結(jié)論

基于某民營商行2012年12個月的6類商品銷售數(shù)據(jù)，利用聚類分析法將月銷售額，分為4類：銷售額最高的1月和10月，銷售額較高的7月，銷售額持平平均值的2、4、12月，銷售額，銷售額處于淡季的3、5、6、8、9、11月。對于銷售額較好的1月、7月和10月，采取一定的促銷手段，清理積壓商品，增加商品銷售額。

本文利用ARMA模型在時間序列短期預(yù)測上的優(yōu)勢，對該商行2012年53周6類商品銷售數(shù)據(jù)，建立了ARMA(0，2)模型，對ARMA 模型定階、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)和模型預(yù)測進(jìn)行了系統(tǒng)分析，預(yù)測了2013年第1、2周銷售額，并與實(shí)際值對比分析，最大誤差為3.25%，ARMA模型預(yù)測預(yù)測精度較高，對周銷售額作短期預(yù)測。

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