閆曉玲，董世運，徐濱士，劉 彬，王望龍

(1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081;2.裝甲兵工程學(xué)院 裝備再制造技術(shù)國防科技重點實驗室，北京 100072)

激光熔覆再制造技術(shù)已應(yīng)用于各工業(yè)領(lǐng)域裝備機械構(gòu)件修復(fù)，解決了許多再制造難題。但實踐表明，激光熔覆涂層中的殘余應(yīng)力是影響其再制造機械零部件性能的關(guān)鍵因素之一。利用超聲波可以直接對激光熔覆涂層進行應(yīng)力的無損檢測，從而為激光熔覆制備工藝優(yōu)化提供指導(dǎo)，提高再制造構(gòu)件的服役安全性。

利用超聲波檢測材料內(nèi)部或表層應(yīng)力的理論基礎(chǔ)是聲彈效應(yīng)，即在應(yīng)力作用下材料中的傳播聲速會發(fā)生變化。激光熔覆屬于材料熱加工過程，它以高能激光束作為移動熱源。加工過程中，熔池周圍的材料被快速加熱，局部熔化，在隨后的冷卻、凝固過程中，必然會受到周圍區(qū)域的約束，從而產(chǎn)生拉應(yīng)力。根據(jù)成形基體的翹曲變形可以判斷:熔覆層的殘余應(yīng)力以拉應(yīng)力為主，沿著熔覆層厚度方向，拉應(yīng)力逐漸減小。因此對于激光熔覆再制造產(chǎn)品，工程技術(shù)人員更關(guān)心的表層應(yīng)力的分布狀態(tài)。瑞利波是沿著固體表面?zhèn)鞑サ牟?，可用來檢測熔覆層殘余應(yīng)力。

利用表面波檢測材料表層應(yīng)力的理論和實驗研究［1-2］，國內(nèi)外的相關(guān)報道逐漸增多。如 Husson等［3］研究了在一定聲程內(nèi)表面波速度的變化和應(yīng)力之間的關(guān)系。Duquennoy等［4-5］從彈性波理論出發(fā)研究建立了表面波傳播相位變化與應(yīng)力的線性關(guān)系，但實驗研究還不夠。在超聲表面波應(yīng)力檢測技術(shù)中，由于應(yīng)力引起的速度變化很微弱，100MPa應(yīng)力導(dǎo)致的速度變化約為 0.1%(鋁)和0.001%(鋼)［6］，因此時間差的精確讀取是超聲無損檢測方法的關(guān)鍵技術(shù)。在信號處理中求時差的方法，一般通過求兩個信號之間的互相關(guān)系數(shù)，由最大極值點來確定時差。但是實際檢測過程中，超聲聲表面波信號要受到噪聲的干擾，因此相關(guān)函數(shù)包含除時差以外的其它信息，這些信息必然會影響求時差的精確度。采用信號消噪方法可以抑制噪聲，但是也丟失了一部分有用的信息，相關(guān)函數(shù)通過檢測回波的最大峰值來確定時差，當最大峰值比較小時，經(jīng)過濾波(消噪)后實際上不可能加以檢測。文中提出基于復(fù)數(shù)倒頻譜的超聲聲表面波時間延遲估計算法，采用該算法對模擬信號和實際檢測信號做了時間延遲分析，并與相關(guān)法的分析結(jié)果做了對比，從理論上分析了復(fù)數(shù)倒頻譜分析方法優(yōu)于相關(guān)系數(shù)法的原因。

1 超聲聲表面波時差倒頻譜分析基本原理

圖1為表面超聲波檢測激光熔覆層殘余應(yīng)力的實驗系統(tǒng)組成，表面波探頭發(fā)射的信號s(n)，透過耦合劑(機油)和試件的界面，在激光覆層中傳播一定距離后，再次透過耦合劑和試樣的界面，被接收探頭接收。設(shè)s1(n)、s2(n)分別為無應(yīng)力和有應(yīng)力狀態(tài)下的表面波回波信號，由于接收到的信號s1(n)、s2(n)波形相似，在時域上有延遲，忽略干擾情況下，它們之間的關(guān)系可表示為:

式中，a表示信號幅值的衰減，0＜a≤1，τ為信號之間的時延。

圖1 實驗系統(tǒng)組成Fig.1 Experimental system components

倒頻譜分析也稱二次頻譜分析技術(shù)，是現(xiàn)代信號處理科學(xué)中的一項新技術(shù)。它可以提供FFT頻譜圖上難以捕捉的信息，對于FFT頻譜無法分辨的信息，倒頻譜往往還能顯示出延時峰。倒頻譜分析包括功率倒譜分析和復(fù)倒譜分析兩種主要形式［7］，本文采用復(fù)數(shù)倒譜分析檢測表面波聲時差。

復(fù)數(shù)倒譜分析的定義為“信號序列傅里葉變換的對數(shù)傅里葉逆變換”，其表達式為

式中:cs(τ)為復(fù)數(shù)倒頻譜，單位為dB;F-1表示傅里葉逆變換;自變量τ稱為倒頻率，具有時間量綱。

由于復(fù)數(shù)倒譜分析是對頻域信號做對數(shù)轉(zhuǎn)換(即轉(zhuǎn)換成分貝)后再進行傅里葉逆變換，因此可以將頻域信號之間的相乘(除)，轉(zhuǎn)變?yōu)闀r域信號的相加(減)。采用復(fù)數(shù)倒頻譜方法檢測表面超聲波信號之間的延時，首先將信號s1(n)、s2(n)進行相加:

對式(3)兩邊取傅里葉變換:

對式(4)兩邊取對數(shù):

因為|de-j2πfτ|小于 1，所以 ln(1+ae-j2πfτ)可展成冪級數(shù)，所以有:

對式(6)兩邊取傅里葉逆變換，得復(fù)數(shù)倒頻譜函數(shù):

由式(7)可知，函數(shù)的倒頻譜上，n=iτ(i=1，2，3)處會出現(xiàn)一系列δ脈沖，所以可以在復(fù)數(shù)倒頻譜上分辨出延時峰。

2 倒頻譜分析方法的實現(xiàn)和應(yīng)用

圖2為matlab7.0模擬的漢寧窗調(diào)制的頻率為2.5 GHz，周期為7的正弦信號 S1、S2，信號之間的時差為500個采樣點。圖3(a)為倒頻譜分析的結(jié)果，從圖中可以清楚地看到在n=500i(i=1，2，3…)處出現(xiàn)了一系列δ脈沖。圖3(b)為相關(guān)函數(shù)分析結(jié)果，從圖中可以看出信號時差以極值方式(n=500)隱含在相關(guān)函數(shù)中，因此兩種方法都可以辨別出時差信息，但是倒頻譜分析的時延峰更尖銳，便于精確定位;另外模擬信號沒有考慮噪聲的影響，實際檢測信號要受到噪聲的干擾，相關(guān)函數(shù)包含了除時延以外的其它信息(聲源信號以及各種噪聲信息等)，由式(7)可知復(fù)數(shù)倒頻譜分析結(jié)果不受聲源信號的影響，通過對信號在頻域進行求和、求商運算，可以消除很大一部分噪聲。下面結(jié)合超聲聲表面波檢測信號的特點，分析倒頻譜分析方法檢測超聲聲表面波時差具有更高精確度的原因。

圖2 模擬信號時域圖Fig.2 Time-domain map of simulation signal

圖3 信號時延分析結(jié)果對比Fig.3 Contrast of signal delay analysis result

(1)從表面超聲波檢測信號的特點進行分析。圖1所示的超聲檢測系統(tǒng)，在適當?shù)募僭O(shè)條件下，系統(tǒng)中各個組成部分都可以模擬成一個線性非時變系統(tǒng)［8-9］，如圖4所示，每個線性非時變系統(tǒng)的屬性都分別由時域中的單位沖擊響應(yīng)函數(shù)(上側(cè))和頻域中單位沖擊響應(yīng)函數(shù)的頻譜(下側(cè))來表征。通過這一系列的線性非時變系統(tǒng)，用來激發(fā)超聲波的電壓信號就會轉(zhuǎn)化為最終在示波屏上顯示的帶有有用信息的電壓輸出信號。

可見，由脈沖發(fā)生器產(chǎn)生的輸入電壓信號si(t)經(jīng)過一系列信號轉(zhuǎn)化過程，最終得到超聲探傷儀示波器上顯示的輸出電壓信號s0(t)。這個過程在時域中可表示為:

上述過程的頻域表達式為:

因此，最終超聲探傷儀示波器上顯示的輸出電壓信號，包含除了輸入電壓信號、被測試樣信息之外其它不相關(guān)系統(tǒng)的影響。這些影響就是超聲波檢測信號中的噪聲，可分為聲學(xué)噪聲和非聲學(xué)噪聲［10］。聲學(xué)噪聲主要是材料噪聲，它來源于介質(zhì)內(nèi)部不同聲阻抗界面上的反射、折射和散射，反映的是介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)。材料噪聲靜止的，相關(guān)的，掃描過程中，若換能器不動，不同次采樣中的材料噪聲相似。非聲學(xué)噪聲主要包括點電噪聲、脈沖噪聲和振鈴噪聲，這些噪聲源于儀器電路中的隨機擾動，換能器的震蕩、儀器本身的波動等。

設(shè)s1(n)、s2(n)為接收探頭接收到的表面超聲波離散信號，s2(n)=as1(n-τ)

則:

對式(11)做傅里葉變換:

則:

從式(13)可以看出，采用本文所述的倒頻譜分析方法求時差，上述表達式中不會出現(xiàn)聲源信號si(n)的頻譜，其它不相關(guān)系統(tǒng)與聲源信號si(n)的卷積干擾(材料噪聲、振鈴噪聲等)也被濾除，因此分析結(jié)果具有較高的信噪比。

圖4 一系列線性非時變系統(tǒng)組成的NDE系統(tǒng)Fig.4 A series of linear time-invariant system consisting of NDE system

相關(guān)法求時差，主要從統(tǒng)計學(xué)分析角度對信號進行處理。設(shè)接收探頭接收到的表面超聲波離散信號s1(n)、s2(n)可表示為:

式中:s(n)(有用信號)為零均值高斯分布的平穩(wěn)隨機過程，s(n-τ)為s(n)延遲τ得到的零均值高斯分布的平穩(wěn)隨機過程，N1(n)、N2(n)(噪聲)為為零均值高斯分布，可能互相相關(guān)的平穩(wěn)隨機過程。s1(n)、s2(n)的相關(guān)系數(shù)為:

若信號和噪聲，噪聲與噪聲之間互不相關(guān)(相關(guān)系數(shù)為0)，則式(15)變?yōu)?

從式(16)可以得出，當m=0 時，Rs1、s2(0)=Rss(τ)，因此相關(guān)系數(shù)取得最大值時的時間τ=(m-N)*T(T為信號采樣周期，N為信號采樣長度)即為表面波的傳播時間差。

由上述分析可知，采用相關(guān)法求時差的前提條件是假定信號和噪聲、噪聲與噪聲之間完全正交，但是表面超聲波檢測信號并不滿足這樣的假設(shè)條件，比如前面曾經(jīng)分析過的材料散射噪聲、超聲波在換能器內(nèi)部的反射引起的振鈴噪聲等，這些噪聲都是相關(guān)的。因此這種情況下，采用關(guān)法求時差必然會影響求解的精確度。

(2)從倒頻譜分析的特點分析。倒頻譜實際上是頻域信號取對數(shù)的傅里葉逆變換再處理，取對數(shù)的目的是為了使再變換后信號的能量更加集中。對信號做倒頻譜分析，給信號頻譜中的低幅值分量有較高的加權(quán)，可以幫助判別譜的周期性，又能精確地測出頻率的間隔。

由于超聲聲表面波檢測信號中含有大量噪聲，實際檢測過程中通常要對信號進行消噪處理。相關(guān)函數(shù)通過檢測回波的最大峰值來確定時差，當最大峰值比較小時，經(jīng)過濾波(消噪)后實際上不可能加以檢測，但是采用倒頻譜分析方法往往還能顯示出延時峰，這種對整個譜的形狀不敏感性使倒頻譜分析具有更廣泛的應(yīng)用前景。

圖5 實際檢測信號時域圖Fig.5 Time-domain map of detection signal

圖6 信號時延分析結(jié)果對比Fig.6 Contrast of signal delay analysis result

采用2.5 GHz采樣頻率的采集系統(tǒng)對激光熔覆試件的表面波應(yīng)力進行檢測，耦合劑采用機油，實驗溫度為21℃。試件基體材料為45鋼，熔覆層材料為Fe901合金粉末。采用連續(xù)波Nd:YAG激光器、同步送粉方法，通過多道搭接多層堆積制備激光熔覆試件。在材料試驗機上進行逐級拉伸加載。圖5(a)、(b)分別為34 MPa、230 MPa應(yīng)力作用下超聲聲表面波信號圖。從圖5可以看出，采集到的表面波信號含有大量噪聲。圖6為采用倒頻譜分析和相關(guān)分析結(jié)果圖。由于采樣點數(shù)量比較大，表面波的速度變化很微弱，因此對分析結(jié)果進行了局部放大，如圖6(b)、(c)所示，可以看出兩信號之間的時差為20個采樣點(8ns)。相關(guān)法分析結(jié)果信噪比較低，時延峰與周圍的干擾信號很接近，不便于精確定位;倒頻譜分析結(jié)果信噪比較高，時延峰很尖銳，便于精確定位。

3 結(jié)論

在超聲聲表面波應(yīng)力檢測技術(shù)中，由于應(yīng)力引起的速度變化很微弱，并且檢測信號會受到噪聲的干擾，因此時間差的精確讀取是超聲無損檢測方法的關(guān)鍵技術(shù)。傳統(tǒng)的相關(guān)法無法精確地辨別表面波超聲波的聲時差。文中提出基于復(fù)數(shù)倒頻譜的表面超聲波聲時差估計算法，采用該算法對計算機模擬信號和實際檢測信號做了聲時差分析，并與相關(guān)法的時間分析結(jié)果做了對比，計算機模擬和實驗結(jié)果均表明，倒頻譜分析方法是一種精度高，具有一定抗干擾能力的聲時差估計算法。最后結(jié)合表面超聲波檢測信號的特點，從理論上分析了復(fù)數(shù)倒頻譜分析方法優(yōu)于相關(guān)法的原因。

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