張 亢，程軍圣，楊 宇

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

從旋轉機械振動信號中提取故障特征判斷旋轉機械工作狀態(tài)為常用故障診斷手段。而實際中，旋轉機械振動信號具有非平穩(wěn)、非線性及低信噪比特點，很難提取出清晰的故障特征。實際上對任何信號，其時域波形均具有一定形態(tài)特征。就旋轉機械振動信號而言，不同旋轉部件造成的振動信號形態(tài)特征不同;同一旋轉部件不同部位故障或不同原因引起的振動，其振動信號形態(tài)特征也不相同;而有、無故障及故障程度大小同樣會造成振動信號形態(tài)特征發(fā)生變化。因此若能準確描述旋轉機械振動信號形態(tài)及變化特征，對旋轉機械的故障診斷非常重要。

多尺度形態(tài)學［1-3］基本思想利用不同尺度、具有一定形態(tài)的結構元素，對被分析信號進行各種形態(tài)學變換及運算，以此描述信號中不同尺度的形態(tài)特征。建立在多尺度形態(tài)學理論上的形態(tài)譜與頻譜能直觀反映信號中存在的頻率成分一樣，亦能反映信號中不同尺度形態(tài)特征成分。據(jù)形態(tài)譜計算的形態(tài)譜熵則能定量描述信號形態(tài)特征的復雜度［4-5］。因此，形態(tài)譜與形態(tài)譜熵較適合對因故障類型、故障部位及故障程度不同而具不同形態(tài)的旋轉機械振動信號進行分析及分類。然而，若拾取的振動信號中含大量噪聲成分或早期故障信號，具有特定形態(tài)特征的故障信號很可能會淹沒在強烈背景噪聲中，此時振動信號表現(xiàn)出的形態(tài)特征相似，直接對此類信號進行形態(tài)譜或形態(tài)譜熵分析，很可能獲得錯誤的診斷結果;另外對某些故障類型，雖故障機理不同，但振動信號亦可能表現(xiàn)出相似的形態(tài)特征，較難直接通過形態(tài)譜或形態(tài)譜熵分析進行判斷。局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)［6］為非平穩(wěn)、非線性信號分析方法，能自適應將信號分解為一系列乘積函數(shù)(Product Function，PF)分量，每個PF分量代表原信號的一種特征尺度成分。因此，利用LMD將振動信號分解為若干個PF分量后只對含故障特征信息及能反映系統(tǒng)狀態(tài)特征的PF分量進行形態(tài)譜或形態(tài)譜熵分析，即可更準確刻畫出各故障類型振動信號的形態(tài)特征。為此，本文提出基于LMD與形態(tài)譜及形態(tài)譜熵的旋轉機械故障診斷方法，通過對轉子系統(tǒng)故障診斷，驗證了方法的有效性。

1 形態(tài)譜與形態(tài)譜熵

1.1 多尺度形態(tài)學理論

形態(tài)學理論［7］核心為結構元素的設計與選取及一系列形態(tài)變換與運算。據(jù)信號形態(tài)特征選擇或設計一種結構元素;利用該元素對原信號進行各種形態(tài)變換與運算，從而達到分析與提取原信號局部特征目的。四種最基本的形態(tài)運算為膨脹“⊕”、腐蝕“Θ”、開“?”、閉“·”運算，分別定義為:

其中:f(n)為定義在F=0，1，…，N-1上的被分析信號，g(m)為定義在G=0，1，…，M-1上的結構元素，且N?M。

傳統(tǒng)形態(tài)學理論只采用單一尺度的結構元素，而實際信號中一般含多種尺度不同形態(tài)特征成分，為描述各尺度的形態(tài)特征成分，文獻［8-9］提出多尺度形態(tài)學理論。設關于信號f(n)的某形態(tài)運算為T(f)，則基于T(f)的多尺度形態(tài)運算Tλ(f)為:

式中:λ為尺度參數(shù)，由此可得膨脹、腐蝕、開、閉運算多尺度形式分別為:

其中:g為單位結構元素，λg可視為尺度λ的結構元素。λ=0時，有:

1.2 形態(tài)譜與形態(tài)譜熵

為能將多尺度形態(tài)分析結果直觀清晰，Maragos［4］提出形態(tài)譜概念。令f(n)為非負離散信號，g(n)為離散結構元素，則f(n)關于g(n)的開運算形態(tài)譜PSf(+λ，g)與閉運算形態(tài)譜PSf(-λ，g)分別定義為:

因此必有PSf(+λ，g)≥0和PSf(-λ，g)≥0，保證形態(tài)譜中不出現(xiàn)無意義負譜線。

形態(tài)譜反映信號中具體存在哪種尺度的形態(tài)特征成分，即若信號中含某尺度λ的形態(tài)特征成分，則在形態(tài)譜尺度λ處存在譜線，反之則不存在。與頻譜能反映信號中具體存在哪種頻率成分類似。譜線值大小反映信號中所含與該尺度結構元素相匹配的形態(tài)特征成分的多少。

定義q(λ)=PSf(λ，g)/A(f·Kg)為形態(tài)譜中在尺度λ處的譜線值與整個形態(tài)譜譜線值和的比，即信號中尺度為λ的形態(tài)特征成分出現(xiàn)的概率。借鑒信息論中熵的定義可定義信號f(n)關于結構元素g(n)的形態(tài)譜熵H(f/g)為［4］:

信號f(n)中每個尺度的形態(tài)特征成分出現(xiàn)的概率相等，即f(n)形態(tài)最復雜時，H(f/g)有最大值ln(N+K+1);而信號f(n)中只含一種尺度的形態(tài)特征成分，即f(n)形態(tài)最簡單時，H(f/g)有最小值0。因此通過形態(tài)譜熵值的大小便可定量描述信號形態(tài)的復雜度。另外對具有相似形態(tài)特征的信號，其形態(tài)復雜度必相似，其形態(tài)譜熵也會近似相等;反之，形態(tài)特征不相似的信號，其形態(tài)譜熵也會相差甚遠。因此可通過形態(tài)譜熵對信號進行分類。

1.3 仿真信號分析

對兩仿真信號f1(n)與f2(n)分別進行形態(tài)譜及形態(tài)譜熵分析。f1(n)與f2(n)的時域波形分別見圖1、圖2，由二圖看出f1(n)為較規(guī)則方波，只含兩種尺度的形態(tài)特征成分，即長度為7的波谷形態(tài)及長度為9的波峰形態(tài);而f2(n)則為不太規(guī)則方波，含多種尺度形態(tài)特征成分，包括長度分別為7，11，29的波谷形態(tài)及長度分別為3，9，15，19的波峰形態(tài)。選擇長度為3的直線作為單位結構元素，并按上述方法確定f1(n)與f2(n)的最大分析尺度分別為21，27，計算得f1(n)與f2(n)的形態(tài)譜分別見圖3、圖4。圖3中尺度在λ=-3、4處存在明顯譜線，分別對應f1(n)中長度為7的波谷形態(tài)、長度為9的波峰形態(tài);而其它尺度處譜線幅值幾乎為0，與實際情況相符;圖4中尺度在λ=-14，-5，-3，1，4，7，9 處存在明顯譜線，均能與f2(n)中各尺度波谷、波峰形態(tài)相對應;其它尺度處譜線幅值幾乎為0。以上說明形態(tài)譜能準確反映原信號形態(tài)特征。據(jù)形態(tài)譜計算出f1(n)與f2(n)的形態(tài)譜熵分別為H(f1/g)=2.090 3 ＜H(f2/g)=2.962 4，也與實際相符。f2(n)形態(tài)較f1(n)形態(tài)復雜。

圖1 仿真信號f1(n)Fig.1 Simulate signal f1(n)

圖2 仿真信號f2(n)Fig.2 Simulate signal f2(n)

圖3 仿真信號f1(n)形態(tài)譜Fig.3 The pattern spectrum of simulate signal f1(n)

圖4 仿真信號f2(n)形態(tài)譜Fig.4 The pattern spectrum of simulate signal f2(n)

2 基于LMD與形態(tài)譜及形態(tài)譜熵的旋轉機械故障診斷方法

2.1 方法原理

一般實際拾取的旋轉機械故障振動信號包含大量噪聲成分，必會影響形態(tài)譜或形態(tài)譜熵分析結果的準確性。因此分析前，應盡可能從原始故障振動信號中分離出能代表故障類型的特征成分，濾掉背景噪聲等各種干擾成分。但由于背景噪聲寬帶性及旋轉機械系統(tǒng)故障時強烈的非線性特征，利用傳統(tǒng)的時域或頻域分析方法很難分離出有代表性的故障特征信號。而LMD方法非常適合將旋轉機械振動信號中的狀態(tài)特征成分從噪聲等干擾成分中分離出來。本文將LMD方法與形態(tài)譜或形態(tài)譜熵結合，提出的基于LMD與形態(tài)譜及形態(tài)譜熵的旋轉機械故障診斷方法步驟為:

(1)采用LMD方法對原始旋轉機械振動信號進行分解，得到若干PF分量［10-11］;

(2)據(jù)旋轉機械系統(tǒng)各類型故障機理，選出能代表該類型故障特征的PF分量，并舍棄噪聲分量及不具代表性的PF分量;

(3)對所選PF分量進行形態(tài)譜或形態(tài)譜熵分析，判斷旋轉機械系統(tǒng)的工作狀態(tài)與故障類型。

2.2 轉子系統(tǒng)故障診斷應用

本文用南京東大測振儀器廠的ZT-3型轉子振動模擬實驗臺進行轉子系統(tǒng)故障實驗，見圖5。該實驗裝置可設置不平衡、不對中、碰摩、油膜渦動等常見轉子系統(tǒng)故障。

圖5 轉子振動模擬實驗臺Fig.5 The experiment rig of rotor vibration simulation

分別進行轉子系統(tǒng)不平衡、不對中、局部碰摩、油膜渦動及油膜振蕩實驗。信號采樣頻率2 048 Hz，采樣時長0.5 s。進行不平衡、不對中故障實驗時轉速為6 000 r/min;進行局部碰摩、油膜渦動故障實驗時轉速為4 400 r/min;進行油膜振蕩故障實驗時轉速為9 000 r/min。該轉子系統(tǒng)1階臨界轉速約在37 Hz附近。圖6～圖10分別為轉子在不平衡、不對中、局部碰摩、油膜渦動及油膜振蕩狀態(tài)下的徑向位移振動信號，可看出某些故障狀態(tài)直接從時域波形形態(tài)上較難區(qū)分，如不平衡與局部碰摩狀態(tài)及不對中與油膜振蕩狀態(tài)。

由信號形態(tài)，先對轉子各故障狀態(tài)的原始振動信號直接進行形態(tài)譜分析，選長度為3的直線作為單位結構元素。另外為保證待分析信號的非負性，分析前對信號沿縱軸進行平移，平移并不改變信號形態(tài)特征，故不會對形態(tài)譜結果產生影響。圖6～圖10各狀態(tài)信號對應的形態(tài)譜分別見圖11～圖15，可看出只有油膜渦動狀態(tài)振動信號形態(tài)譜譜線呈現(xiàn)出關于0尺度對稱較規(guī)則的雙峰結構，該雙峰結構物理意義為:正尺度峰值結構代表原信號波峰形態(tài)，負尺度峰值結構代表原信號波谷形態(tài)，而雙峰結構所在尺度范圍［-30∶29］的長度60則對應原信號中1個波動周期的采樣點數(shù)，正好表示原信號中存在0.46倍轉頻成分，符合油膜渦動狀態(tài)特征;其它故障狀態(tài)振動信號形態(tài)譜因原信號中包含頻率成分較多，導致波形形態(tài)較復雜，形態(tài)譜中譜線分布較雜亂，無法清晰提出對應的故障特征，無法通過其判斷轉子系統(tǒng)的故障類型。在每種故障狀態(tài)下分別抽取10個樣本，并計算其形態(tài)譜熵，結果見圖16，可看出對同一種故障狀態(tài)的振動信號，其形態(tài)譜熵值差別不大，符合實際情況，因為同一種故障狀態(tài)的所有樣本均在同一種工況與環(huán)境下連續(xù)測得，因此其形態(tài)特征相似;5種故障狀態(tài)形態(tài)譜熵只有油膜渦動狀態(tài)區(qū)分較明顯，而其它4種狀態(tài)形態(tài)譜熵則交織在一起，很難區(qū)分，與形態(tài)譜分析結果一致。由此說明，直接對原始故障振動信號進行形態(tài)譜與形態(tài)譜熵分析判斷轉子系統(tǒng)故障類型不可靠。

圖6 不平衡狀態(tài)轉子徑向位移振動信號Fig.6 The rotor radial displacement vibration signal under unbalanced state

圖7 不對中狀態(tài)轉子徑向位移振動信號Fig.7 The rotor radial displacement vibration signal under misaligned state

圖8 局部碰摩狀態(tài)轉子徑向位移振動信號Fig.8 The rotor radial displacement vibration signal under local rub-impact state

圖9 油膜渦動狀態(tài)轉子徑向位移振動信號Fig.9 The rotor radial displacement vibration signal under oil whirl state

圖10 油膜振蕩狀態(tài)轉子徑向位移振動信號Fig.10 The rotor radial displacement vibration signal under oil whip state

圖11 不平衡狀態(tài)振動信號形態(tài)譜Fig.11 The pattern spectrum of vibration signal under unbalanced state

圖12 不對中狀態(tài)振動信號形態(tài)譜Fig.12 The pattern spectrum of vibration signal under misaligned state

圖13 局部碰摩狀態(tài)振動信號形態(tài)譜Fig.13 The pattern spectrum of vibration signal under local rub-impact state

圖14 油膜渦動狀態(tài)振動信號形態(tài)譜Fig.14 The pattern spectrum of vibration signal under oil whirl state

據(jù)轉子各類型故障振動機理知，不平衡狀態(tài)1倍轉頻成分、不對中狀態(tài)2倍轉頻成分、局部碰摩狀態(tài)高頻碰摩成分、油膜渦動狀態(tài)近似半倍轉頻成分、油膜振蕩狀態(tài)系統(tǒng)1階臨界轉速成分等均為提示發(fā)生各類故障的最典型特征成分。若用LMD方法將轉子原始振動信號分解為若干個PF分量后只對包含故障特征成分的PF分量進行形態(tài)譜或形態(tài)譜熵分析，會取得更好的故障分類效果。因此采用LMD方法對圖6～圖10轉子振動信號進行分解:油膜振蕩狀態(tài)振動信號分解為4個PF分量及1個余量，見圖17。由圖17看出原信號中各頻率成分得到較好分離。不平衡狀態(tài)第2個PF分量，不對中、局部碰摩、油膜渦動狀態(tài)第1個PF分量分別見圖18～圖21。經(jīng)分析圖17中第4個PF分量及圖18～圖21 PF分量中主要包含能代表轉子系統(tǒng)相應故障狀態(tài)的故障特征成分。對這些PF分量進行形態(tài)譜分析，結果見圖22～圖26?？梢钥闯鰣D22、圖25、圖26的形態(tài)譜主要表現(xiàn)為關于0尺度對稱的雙峰結構，而雙峰結構所在尺度范圍長度分別為20，60，55，均準確對應了圖18、圖21、圖17 PF分量的1個波動周期采樣點數(shù)，即反映不平衡狀態(tài)振動信號中的1倍轉頻成分、油膜渦動狀態(tài)振動信號中的0.46倍轉頻成分及油膜振蕩狀態(tài)振動信號中的1階臨界轉速成分;圖23、圖24的形態(tài)譜呈現(xiàn)出關于0尺度對稱的單峰結構，單峰結構所在尺度范圍長度10，8分別代表不對中狀態(tài)振動信號2倍轉頻成分及局部碰摩狀態(tài)振動信號中的調制成分，但圖19，圖20的 PF分量中除上述成分外，還分別含有高頻整數(shù)倍轉頻成分和與高頻碰摩成分，在形態(tài)譜的小尺度處也存在明顯譜線，使形態(tài)譜呈現(xiàn)出單峰結構。由此說明，對轉子振動信號經(jīng)LMD分解后再進行形態(tài)譜分析，較直接進行形態(tài)譜分析，可更清晰提取出信號中的故障特征成分。

對圖16中各種故障狀態(tài)的10個樣本進行LMD分解后計算其形態(tài)譜熵，由于同一種故障狀態(tài)的樣本具有相似性，因此分析時對同種故障狀態(tài)樣本所選PF分量序號相同，且與前述進行形態(tài)譜分析的PF分量序號一致。所有樣本形態(tài)譜熵結果見圖27，可看出同種故障狀態(tài)樣本形態(tài)譜熵差別不大，而不同故障狀態(tài)樣本形態(tài)譜熵區(qū)分明顯，說明可將基于LMD的形態(tài)譜熵作為特征量判斷轉子系統(tǒng)的故障類型。值得說明的是，在進行轉子系統(tǒng)故障實驗時，不同類型故障的實驗是需要在不同的轉速下進行的，經(jīng)分析轉速不同會對形態(tài)譜和形態(tài)譜熵的結果產生一定的影響，但影響不大，具體影響規(guī)律還需進一步研究。

圖15 油膜振蕩狀態(tài)振動信號形態(tài)譜Fig.15 The pattern spectrum of vibration signal under oil whip state

圖16 轉子系統(tǒng)不同故障狀態(tài)下振動信號形態(tài)譜熵(O:不平衡，△:不對中，*:碰摩，·:油膜渦動，+:油膜震蕩)Fig.16 The pattern spectrum entropy of rotor system vibration signals under different fault states

圖17 油膜振蕩狀態(tài)振動信號的LMD分解結果Fig.17 The decomposed result of vibration signal under oil whip state by LMD

圖18 不平衡狀態(tài)振動信號的第2個PF分量Fig.18 The 2nd PF component of vibration signal under unbalanced state

圖19 不對中狀態(tài)振動信號的第1個PF分量Fig.19 The 1st PF component of vibration signal under misaligned state

圖20 局部碰摩狀態(tài)振動信號第1個PF分量Fig.20 The 1st PF component of vibration signal under local rub-impact state

圖21 油膜渦動狀態(tài)振動信號第1個PF分量Fig.21 The 1st PF component of vibration signal under oil whirl state

圖22 不平衡狀態(tài)第2個PF分量形態(tài)譜Fig.22 The pattern specturm of the 2nd PF component under unbalanced state

圖23 不對中狀態(tài)第1個PF分量形態(tài)譜Fig.23 The pattern specturm of the 1st PF component under misaligned state

圖24 局部碰摩狀態(tài)第1個PF分量形態(tài)譜Fig.24 The pattern specturm of the 1st PF component under local rub-impact state

圖25 油膜渦動狀態(tài)第1個PF分量形態(tài)譜Fig.25 The pattern specturm of the 1st PF component under oil whirl state

圖26 油膜振蕩狀態(tài)第4個PF分量形態(tài)譜Fig.26 The pattern specturm of the 4thPF component under oil whip state

圖27 轉子系統(tǒng)不同故障狀態(tài)下特征PF分量形態(tài)譜熵(O:不平衡，△:不對中，*:碰摩，·:油膜渦動，+:油膜震蕩)Fig.27 The pattern spectrum entropy of rotor system characteristic PF component under different fault states

3 結論

(1)基于多尺度形態(tài)學的形態(tài)譜能直觀反映信號中不同尺度形態(tài)特征;形態(tài)譜中該尺度處存在譜線，反之則不存在譜線。

(2)通過信號形態(tài)譜計算的形態(tài)譜熵可定量描述信號形態(tài)特征復雜度。相似形態(tài)特征信號形態(tài)譜熵值相近;形態(tài)特征不相似信號形態(tài)譜熵值差別較大。形態(tài)譜熵可作為特征量對信號進行分類。

(3)提出基于LMD與形態(tài)譜及形態(tài)譜熵的旋轉機械故障診斷方法并用于轉子系統(tǒng)故障診斷。LMD方法可從原始轉子故障振動信號中分離出包含轉子系統(tǒng)故障特征的信號成分，能提高信號信噪比;形態(tài)譜與形態(tài)譜熵可提取出轉子系統(tǒng)故障特征及實現(xiàn)對轉子系統(tǒng)故障分類。

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