馮曉偉，劉占芳，陳 剛，姚國文

(1.重慶大學(xué) 資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院工程力學(xué)系，重慶 400030;2.重慶工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，重慶 400067;3.重慶交通學(xué)院 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

破壞波(Failure Waves)為沖擊壓縮極端條件下在玻璃材料中發(fā)現(xiàn)的一種獨(dú)特破壞現(xiàn)象，為近20年脆性材料沖擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域最重要發(fā)現(xiàn)之一。最初由Rasorenov等［1-2］對K19玻璃進(jìn)行平面爆轟波沖擊實(shí)驗(yàn)中自由面速度測量所得。當(dāng)沖擊加載應(yīng)力強(qiáng)度低于或接近材料的Hugoniot彈性極限(σHEL)時(shí)，測量試件自由面速度歷程，因在材料內(nèi)傳播的破壞陣面上反射造成較小二次壓縮信號，表明玻璃內(nèi)存在遠(yuǎn)離沖擊波陣面并以較低速度傳播的破壞邊界，即稱為破壞波。此波的發(fā)現(xiàn)引起國際沖擊動(dòng)力學(xué)界廣泛關(guān)注，Brar等［3-6］利用不同實(shí)驗(yàn)手段及測量技術(shù)進(jìn)一步證實(shí)了破壞波的存在。Bless［7］認(rèn)為破壞波主要特征為:沖擊加載強(qiáng)度接近或低于材料的Hugoniot彈性極限時(shí)，破壞波開始產(chǎn)生，但高于Hugoniot彈性極限時(shí)，破壞波能否產(chǎn)生尚未確定;自由面速度歷程的再壓縮信號表明，破壞陣面后材料聲阻抗較破壞前低。即材料破壞層的聲阻抗明顯降低;破壞波過后，材料中縱向應(yīng)力并未發(fā)生明顯變化，而橫向應(yīng)力顯著增加;破壞陣面后材料層裂強(qiáng)度基本喪失，剪切強(qiáng)度顯著降低。由此可見，沖擊壓縮下脆性材料中的破壞波本質(zhì)上區(qū)別于延性材料中的塑性波;破壞波速可超過剪切波速，并隨傳播距離的增大而減小。

為探討脆性材料在沖擊壓縮強(qiáng)度低于Hugniot彈性極限時(shí)形成破壞波的物理機(jī)制，Rasorenov等［1-2］認(rèn)為破壞波源于材料表面原生微裂紋在沖擊壓縮下啟裂，并沿最大剪應(yīng)力面方向由表面向內(nèi)部傳播，形成導(dǎo)致材料碎裂的運(yùn)動(dòng)邊界，即稱為表面微裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展機(jī)制，該點(diǎn)基本得以認(rèn)同［5，8-11］。Clifton［12］提出破壞陣面為一相變邊界，相鄰相之間的變形不協(xié)調(diào)導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，進(jìn)而引起相變區(qū)微裂紋的非均勻成核及傳播，使材料喪失層裂強(qiáng)度。然而相變邊界是否存在仍缺乏實(shí)驗(yàn)支持。Espinosa等［13-14］提出破壞波的微裂紋多面模型，通過跨宏、微觀兩尺度動(dòng)態(tài)斷裂分析探索破壞波形成機(jī)制，但尚不能回答破壞波形成的微觀機(jī)制及全面描述破壞波現(xiàn)象的基本特征。Feng等［15-16］深入分析破壞波的形成機(jī)制與傳播過程，認(rèn)為材料的應(yīng)力集中源于材料細(xì)觀不均勻性，應(yīng)力集中達(dá)到一定閾值后破壞開始擴(kuò)展;破壞的傳播是微裂紋向前推進(jìn)的滲透過程，該過程將破壞陣面前的偏斜應(yīng)變能轉(zhuǎn)化為破壞陣面后的體積變形能，伴隨應(yīng)力偏量的降低與平均應(yīng)力的提高，但未討論破壞波的弛豫現(xiàn)象。Bless等［7］對破壞波的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及力學(xué)模型做過詳盡總結(jié)及討論。

鑒于沖擊試驗(yàn)加載手段與測試技術(shù)難度及破壞波現(xiàn)象的復(fù)雜性，尚未有統(tǒng)一的理論模型能準(zhǔn)確解釋破壞波的產(chǎn)生、傳播及與材料相互作用的物理力學(xué)機(jī)理以及進(jìn)一步模擬其在實(shí)驗(yàn)中的基本性質(zhì)。已知玻璃材料具有強(qiáng)烈的細(xì)觀非均勻性，據(jù)觀測表明玻璃試件表面附近通常分布大量的微裂紋等缺陷，沖擊壓縮下，部分缺陷被激活進(jìn)而擴(kuò)展、傳播。本文從脆性材料細(xì)觀非均勻性出發(fā)，將被激活的微裂紋數(shù)用表征材料損傷及破壞的微裂紋濃度N表達(dá)。設(shè)當(dāng)計(jì)算單元中微裂紋濃度累積到一定程度時(shí)開始向鄰近單元擴(kuò)散，建立以微裂紋濃度為基本變量的擴(kuò)散方程及微裂紋濃度與損傷變量之間的聯(lián)系，給出沖擊壓縮下K8玻璃的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型。并用該模型模擬平板沖擊壓縮下K8玻璃中破壞波的傳播過程。

1 破壞波擴(kuò)散模型

玻璃作為典型的脆性材料，表面與內(nèi)部分布大量的細(xì)觀缺陷，造成材料的非均勻性，形成細(xì)觀尺度的局部應(yīng)力集中。在沖擊壓縮下，該應(yīng)力集中超過材料的破壞應(yīng)力閾值時(shí)，微裂紋開始成核、擴(kuò)展，繼而遇晶界等障礙束縛而停止傳播，使材料的應(yīng)力狀態(tài)重新分布，激發(fā)相鄰區(qū)域微裂紋的成核及擴(kuò)展，從而形成破壞波的傳播。此破壞過程既決定于材料的自身屬性，也與沖擊強(qiáng)度大小有關(guān)，即沖擊強(qiáng)度越高，局部應(yīng)力集中越高，微裂紋發(fā)展過程越快，破壞波傳播速度越快。從物理本質(zhì)上講，破壞波本身非傳統(tǒng)意義的波運(yùn)動(dòng)，而是微裂紋的漸進(jìn)開裂形成向前推進(jìn)的宏觀破碎界面運(yùn)動(dòng)，Bourne等［6］用高速攝影技術(shù)觀察到破壞波波陣面上有大量裂紋及分叉，給予破壞波為運(yùn)動(dòng)的破碎界面最直接、最有力的實(shí)驗(yàn)支持。據(jù)已有實(shí)驗(yàn)觀測可知，穿過破壞陣面，材料內(nèi)橫向應(yīng)力顯著提高而縱向應(yīng)力基本保持不變，表明在破壞陣面之前的材料，剪應(yīng)力主導(dǎo)材料的變形行為，而在破壞陣面后材料行為逐漸由剪應(yīng)力轉(zhuǎn)化為球應(yīng)力或靜水壓力主導(dǎo)。該轉(zhuǎn)化程度取決于材料的碎裂化程度，若材料完全喪失抗剪強(qiáng)度，則靜水壓力完全決定材料的力學(xué)響應(yīng)。從能量角度，破壞陣面的存在即剪切變形能向體積膨脹能轉(zhuǎn)化的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)證明［11］，沖擊強(qiáng)度提高時(shí)，橫向應(yīng)力更趨近縱向應(yīng)力，使材料喪失更多的抗剪強(qiáng)度，材料碎裂化程度加大。沖擊強(qiáng)度增大可導(dǎo)致破壞程度提高。由此，破壞波陣面可視為運(yùn)動(dòng)的間斷面以控制材料破壞演化過程。Chen［17-18］通過研究穿過破壞邊界材料由完整狀態(tài)向破壞狀態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制，指出材料發(fā)生破壞時(shí)控制材料行為的雙曲型偏微分方程將轉(zhuǎn)化為橢圓型偏微分方程，該轉(zhuǎn)化過程可用拋物型偏微分方程描述，若材料破壞后本構(gòu)模型不引入高階項(xiàng)則可用拋物型偏微分方程描述破壞波陣面。由于拋物型偏微分方程描述擴(kuò)散方程，所得破壞波傳播過程應(yīng)為擴(kuò)散過程而非波動(dòng)方程。Kanel等［2］則認(rèn)為破壞波速會(huì)隨傳播距離的增大而降低。該現(xiàn)象進(jìn)一步反映出破壞波的擴(kuò)散性質(zhì)。

在一維應(yīng)變沖擊壓縮下，沖擊壓力超過一定閾值時(shí)玻璃材料中微裂紋將萌生、累積進(jìn)而形成破壞邊界。破壞陣面由大量微裂紋組成且傳播過程為擴(kuò)散過程，因此本文將破壞邊界的移動(dòng)過程視為微裂紋由濃度高處向低處的擴(kuò)散過程。建立以微裂紋濃度N(單位體積內(nèi)微裂紋數(shù)量)為基本變量的擴(kuò)散方程:

其中:t，x分別為時(shí)間坐標(biāo)及沖擊波傳播方向空間坐標(biāo)，Q(x，t)為微裂紋源，λF(x，t)為擴(kuò)散系數(shù)函數(shù)，可控制破壞波傳播速度。已知破壞波傳播過程依賴于材料內(nèi)部應(yīng)力強(qiáng)度，則擴(kuò)散系數(shù)函數(shù)可描述為:

式中:H［·］為Heaviside函數(shù)，λ為擴(kuò)散系數(shù)。τ(x，t)為材料等效剪應(yīng)力。玻璃等脆性材料在高壓的靜水壓力與偏斜應(yīng)力共同影響其非彈性變形與破壞響應(yīng)，τ(x，t)的取值為:

式中:α為材料參數(shù)，由材料膨脹角確定;I1為應(yīng)力張量第一不變量，J2為偏應(yīng)力張量第二不變量。在一維應(yīng)變條件下，式(3)退化為 τ=α(σ1+2σ2)+|σ1- σ2|，σ1與σ2分別為縱向應(yīng)力及橫向應(yīng)力。τTHD為材料發(fā)生損傷破壞的閾值，τF為材料完全破壞的殘余剪切強(qiáng)度。τHEL為材料達(dá)到σHEL狀態(tài)時(shí)偏應(yīng)力:

由式(2)看出，局部應(yīng)力τ(x，t)達(dá)到閾值τTHD時(shí)材料出現(xiàn)損傷破壞，擴(kuò)散過程隨之開始;材料完全破壞后，即 τ=τF，擴(kuò)散過程結(jié)束。且因參數(shù) τHEL為 σHEL狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力偏量，一般高于損傷破壞閾值τHEL。因此該式表明，沖擊應(yīng)力低于σHEL時(shí)材料會(huì)發(fā)生非彈性變形及破壞，與實(shí)驗(yàn)觀測一致。同時(shí)，式(1)、(2)也能描述沖擊應(yīng)力提高、破壞陣面的傳播速度加快現(xiàn)象。

沖擊加載時(shí)材料內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)滿足破壞準(zhǔn)則τ=τTHD，材料內(nèi)微裂紋開始成核、擴(kuò)展形成破壞陣面繼續(xù)擴(kuò)散。本文用損傷參數(shù)0≤D≤1描述材料的破壞程度，即破壞陣面性質(zhì)由損傷狀態(tài)確定。Ning等［19］給出損傷參數(shù)D與微裂紋濃度N的關(guān)系式:

式中:a為微裂紋長度。破壞波過后，受損材料抗剪切強(qiáng)度降低表示材料剪切模量降低，剪切模量的演化規(guī)律為［20］:

式中:G0為材料初始剪切模量，G1為D=1時(shí)殘余剪切模量。已知脆性材料在發(fā)生破壞之前幾乎不產(chǎn)生塑形變形，Partom［20］給出沖擊壓力低于 10 GPa時(shí)，一維應(yīng)變條件下計(jì)算偏應(yīng)力方法為:

式中:s為縱向偏斜應(yīng)力，e為縱向偏斜應(yīng)變，v為質(zhì)點(diǎn)速度。:在一維應(yīng)變狀態(tài)下有:

式中:P為材料內(nèi)體積應(yīng)力，沖擊壓力下玻璃內(nèi)體積應(yīng)力可表達(dá)為［21］:

式中:a1，a2，a3為材料常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定;μ =V0/V-1，V0，V分別為材料變形前后的比容?？捎墒?11)確定材料的應(yīng)力場分布。材料發(fā)生破壞后，剪切模量G由式(6)確定。

2 平板沖擊加載下破壞波數(shù)值模擬

本文對平板正碰撞實(shí)驗(yàn)中K8玻璃材料加載強(qiáng)度低于σHEL時(shí)試件中橫向應(yīng)力歷程實(shí)驗(yàn)結(jié)果［2］進(jìn)行數(shù)值模擬。

表1 K8玻璃力學(xué)參數(shù)［24］Tab.1 Mechanical parameters of K8 glass

式中:ε0(t)為試件表面應(yīng)變隨時(shí)間演化函數(shù)。由式(12)可知，k值增大或m值降低，將導(dǎo)致單位體積內(nèi)激活的微裂紋數(shù)增多、損傷累積增加，從而使材料迅速達(dá)到破壞狀態(tài)。據(jù)文獻(xiàn)［19，23］方法確定k，m取值范圍為k=1E19，m=5。在一維應(yīng)變條件下材料內(nèi)存在較大圍壓，材料破壞主要取決于微裂紋的快速啟裂，而裂紋增長影響較有限［15］。因此本文不考慮微裂紋增長過程并忽略其間的相互作用。算例中取微裂紋平均長度30 μm。取擴(kuò)散系數(shù)λ=20 m2/s，以滿足實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

利用本文建立的破壞波模型模擬沖擊壓縮下K8玻璃中橫向應(yīng)力歷程。

圖1 K8玻璃在沖擊壓縮下橫向應(yīng)力歷程模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig.1 Comparison of model simulation and experimental data for lateral stresses history in shocked K8 glass

圖1為K8玻璃內(nèi)距沖擊表面4.5 mm及6.5 mm處的橫向應(yīng)力隨時(shí)間變化關(guān)系。實(shí)線為實(shí)驗(yàn)中錳銅計(jì)測試結(jié)果［2］，虛線由本文模型計(jì)算所得結(jié)果。兩者均表明，在加載初始階段材料呈線彈性;破壞陣面到達(dá)測量位置時(shí)，材料發(fā)生破碎，導(dǎo)致材料剪切模量急劇下降從而引起橫向應(yīng)力跳躍。比較發(fā)現(xiàn)，兩條曲線走勢與出現(xiàn)上升時(shí)刻基本相同，橫向應(yīng)力σy漲幅約50%。區(qū)別在于破壞波到達(dá)后計(jì)算曲線隨時(shí)間延長繼續(xù)向縱向應(yīng)力σx靠近，而實(shí)驗(yàn)曲線卻顯示橫向應(yīng)力上升后隨時(shí)間增加略有下降。本文認(rèn)為原因在于反射稀疏波迭加在壓縮波的卸載過程延緩了材料破壞過程，導(dǎo)致材料破壞程度不再增加。而本文未考慮反射稀疏波的卸載影響，認(rèn)為隨加載過程增加材料的損傷程度加劇直至完全破碎。另外，距離沖擊表面4.5 mm處的破壞相對彈性前驅(qū)延遲時(shí)間較短，而試件內(nèi)部6.5 mm處的破壞相對彈性前驅(qū)延遲時(shí)間較長，表明破壞波的傳播速度低于沖擊波速度。由此說明本文建立的描述破壞波的計(jì)算模型能揭示破壞波現(xiàn)象本質(zhì)，具有一定可靠性。

3 結(jié)論

(1)本文通過對沖擊壓縮下K8玻璃中破壞波的產(chǎn)生與傳播過程分析認(rèn)為，材料原生表面微裂紋在沖擊壓力下啟裂、傳播，導(dǎo)致材料發(fā)生損傷，所形成的破壞波即為損傷的運(yùn)動(dòng)邊界。

(2)由建立的一維應(yīng)變狀態(tài)下材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系及以表征材料損傷與破壞的微裂紋濃度為基本變量的控制方程，通過分析玻璃材料產(chǎn)生破壞時(shí)的應(yīng)力條件，并結(jié)合破壞波的傳播特征，進(jìn)一步模擬沖擊壓縮下K8玻璃中縱、橫向應(yīng)力歷程表明，理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，初步驗(yàn)證本文模型可用于高速?zèng)_擊下的脆性材料平板沖擊實(shí)驗(yàn)。

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