孫麗娜1） 齊玉妍1） 呂國軍1) 彭遠(yuǎn)黔1） 郭秋娜1） 田 麗2）

?

唐山地區(qū)基巖地震動峰值衰減特征研究

孫麗娜齊玉妍呂國軍彭遠(yuǎn)黔郭秋娜田 麗

1）河北省地震局，石家莊050021 2）石家莊建設(shè)集團(tuán)有限公司，石家莊 050021

基于搜集的唐山地區(qū)的強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)，采用考慮地震動峰值加速度、近距離和震級的三種衰減模型，然后利用數(shù)理統(tǒng)計回歸的方法對這些模型的結(jié)果進(jìn)行了對比和分析，獲得了唐山地區(qū)基巖場地峰值加速度衰減關(guān)系。并用2012年5月28日的唐山4.8級地震對此衰減關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證。

峰值加速度 回歸分析 衰減關(guān)系

引言

眾所周知，地震動衰減關(guān)系在地震危險性評價等工作中起著非常重要的作用，也是編制地震動區(qū)劃圖的關(guān)鍵一環(huán)。地震動參數(shù)衰減規(guī)律為重大工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計提供了科學(xué)合理的抗震設(shè)防參數(shù)，對工程建設(shè)具有十分重要的意義（金星等，2008）。目前，國內(nèi)外采用兩種方法得到地震動衰減關(guān)系：

一種是地震動參數(shù)統(tǒng)計法，它適用于強(qiáng)震資料比較豐富的地區(qū)，如美國西部、日本。20世紀(jì)70—80年代，一些學(xué)者已經(jīng)從地震動參數(shù)（峰值參數(shù)，，，反應(yīng)譜）的統(tǒng)計衰減規(guī)律、場地條件對地震動參數(shù)的影響、衰減模型以及回歸分析方法等幾個方面，對地震動的衰減關(guān)系進(jìn)行了深入的研究（Trifunca，1976；Mcguire等，1980）。近年來，隨著全球強(qiáng)震觀測臺網(wǎng)的迅速擴(kuò)大，強(qiáng)地震動參數(shù)衰減的研究發(fā)展到考慮多因素影響的綜合分析，如區(qū)分發(fā)震斷層類型（Sadigh等，1997）、上下盤效應(yīng)（Somerville等，1997）等，這些研究成果大大豐富了人們對地震動參數(shù)衰減規(guī)律物理本質(zhì)的認(rèn)識。

另一種是烈度地震動換算法，它適用缺乏強(qiáng)震觀測資料地區(qū)的地震動參數(shù)的估計，如胡聿賢（1988）的烈度震級法和田啟文等（1986）的烈度距離法。

由于地震動參數(shù)衰減規(guī)律與區(qū)域的地震地質(zhì)構(gòu)造特征有密切關(guān)系，不同地區(qū)的地震動特征及其衰減規(guī)律通常是不同的。國內(nèi)外的研究表明，不同國家或地區(qū)的地震動特征都有一定的差別（郭玉學(xué)等，1990）。所以，研究某一地區(qū)的地震動衰減規(guī)律，力求反映該地區(qū)的區(qū)域特征就顯得特別重要。

自唐山地區(qū)發(fā)生1976年大地震后，至今地震不斷，是地震多發(fā)區(qū)，現(xiàn)今地震記載豐富，而其強(qiáng)震記錄也比較豐富，這為充分利用現(xiàn)有的地震資料研究本地區(qū)的地震動衰減規(guī)律創(chuàng)造了條件。本文通過對唐山及周邊地區(qū)強(qiáng)震臺記錄的唐山地區(qū)強(qiáng)震的強(qiáng)地面運(yùn)動數(shù)據(jù)的分析，利用數(shù)理統(tǒng)計回歸法得到了唐山地區(qū)地震動衰減關(guān)系。

1 地震動衰減模型的確立

地震動衰減經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的建立需要以大量的觀測資料為基礎(chǔ)。受震源特性、傳播路徑及場地條件等因素的影響，地震動衰減關(guān)系呈現(xiàn)出較強(qiáng)的地區(qū)差異性，有必要針對不同的區(qū)域建立不同的地震動衰減關(guān)系。

本文選用三種衰減模型，分別進(jìn)行了回歸統(tǒng)計分析。這三種模型為：

式中，為峰值加速度；為地震震級；為震中距（km）；—為待求的系數(shù)。

式中，為峰值加速度；為地震震級；為震中距（km）；為近場飽和因子；—為回歸的系數(shù)。

式（3）和式（4）中，為峰值加速度；為地震震級；為震中距（km）；() 為近場飽和因子；—為待求的系數(shù)。對式（3）進(jìn)行統(tǒng)計回歸時，采用二次回歸的方法進(jìn)行統(tǒng)計，式（4）中() 簡稱。

首先，對同一個地震活動區(qū)而言，只要發(fā)生相同震級的地震，就把它視為同一次地震。在震級相同的情況下，(+) 和為常數(shù)，利用多元線性回歸法進(jìn)行回歸，在回歸過程中對做一個簡單的搜索，即當(dāng)回歸方差最小時，就可得到同一次地震的值，這樣對多次地震就可以得到一組和震級相對應(yīng)的()、()（張振斌等，2010），然后將式（4）線性變換為：

再用線性回歸法，利用式（5）回歸出系數(shù)和。確定了和后，將其帶入式（3）中，多元線性回歸統(tǒng)計出系數(shù)、、、、。

本文對以上三種模型，采用多元線性回歸擬合得到地震動的峰值加速度隨震級和震中距變化的規(guī)律。上述式中距離項(xiàng)系數(shù)與震級有關(guān)，表示不同震級的衰減率會有所差異，代表了不同震級時地震波幾何擴(kuò)散和非彈性衰減的綜合影響。

2 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

以強(qiáng)震觀測資料為基礎(chǔ)確定地震動參數(shù)的衰減規(guī)律是強(qiáng)震記錄的重要應(yīng)用之一，是估計地震動參數(shù)的直接方法。為滿足課題研究需求，廣泛收集了京津冀地區(qū)強(qiáng)震臺站及其強(qiáng)震記錄資料。本文選取1976年至今的有強(qiáng)震記錄的唐山地區(qū)的地震數(shù)據(jù)，主要以1976年唐山地震序列的強(qiáng)震記錄為依據(jù)，資料中包括三個方向。在選取加速度峰值參數(shù)時，取兩個水平向的矢量合成值作為水平向峰值，垂直向峰值即垂直向的記錄值。

在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析擬合之前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步分析和優(yōu)化。按照表1的震級分檔，線性擬合震中距和峰值的關(guān)系，舍棄對線性結(jié)果有影響的數(shù)據(jù)。通過對唐山強(qiáng)震資料的篩選，選擇線性關(guān)系比較好且可靠的數(shù)據(jù)。依據(jù)這樣的原則，選取基巖水平向記錄169條，基巖垂直向記錄168條。表2中列出了本文所用的強(qiáng)震數(shù)據(jù)。

表1 震級分檔表

表2 唐山地區(qū)強(qiáng)震記錄資料

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表

圖1給出了本文所選用的基巖數(shù)據(jù)的震級與震中距的分布圖。從圖1中可以看出，震級和距離間存在明顯的相關(guān)性，在中小地震時由于記錄到的臺站較少，只能在近場獲取記錄，而由于余震序列及強(qiáng)震臺站布設(shè)時間的限制，記錄到的強(qiáng)震記錄多為6級以下地震。6級以上的強(qiáng)震比較少，且多在遠(yuǎn)場，這樣有時會造成近場記錄的缺乏。因此在分析地震動衰減關(guān)系時考慮這種相關(guān)性的影響是必要的。

3 基巖地震動參數(shù)衰減關(guān)系的確定

對選用的基巖水平向峰值加速度記錄數(shù)據(jù)和垂直向峰值加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計回歸計算。以下衰減關(guān)系式中為峰值加速度；為震級；為震中距；為方差均值。

（1）基巖水平向峰值加速度衰減關(guān)系

采用衰減模型式（1），計算得到基巖水平向峰值加速度衰減關(guān)系式為：

lg=-0.6962+0.4898-0.0063，=0.2627，復(fù)相關(guān)系數(shù)=0.7739

采用衰減模型式（2），確定的取值，取方差最小時的取值，通過統(tǒng)計結(jié)果比較，確定取2。計算得到基巖水平向峰值加速度衰減關(guān)系式為：

lg=0.6382+0.4689+0.0122lg(+2)-1.1458lg(+2)，=0.2175，復(fù)相關(guān)系數(shù)=0.8173

采用衰減模型式（3），計算得到基巖水平向峰值加速度衰減關(guān)系式為：

lg=1.9268+0.5898-0.0081-1.9944lg(+e^{2.3159+0.1237})+0.0023，=0.2175，復(fù)相關(guān)系數(shù)=0.8174。

（2）基巖垂直向峰值加速度衰減關(guān)系統(tǒng)計結(jié)果

采用衰減模型式（1），得到基巖垂直向峰值加速度衰減關(guān)系式為：

lg=-0.8151+0.4314-0.0057，=0.3028，復(fù)相關(guān)系數(shù)=0.7069

采用衰減模型式（2），根據(jù)水平向衰減關(guān)系計算時的取值，計算垂直向時取2。計算得到基巖垂直向峰值加速度衰減關(guān)系式為：

lg=0.6591+0.3493+0.0598lg(+2)-1.2415lg(+2)，=0.2597，復(fù)相關(guān)系數(shù)=0.7556

采用衰減模型式（3），計算得到基巖垂直向峰值加速度衰減關(guān)系式為：

lg=2.3451+0.5771-0.014-2.305lg(+e^{2.6966+0.0962})+0.0035，=0.2607，復(fù)相關(guān)系數(shù)=0.7544

4 三種衰減模型的對比分析與檢驗(yàn)

通過三種模型的統(tǒng)計回歸計算，得出相應(yīng)的系數(shù)見表3。

表3 基巖衰減關(guān)系回歸系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差

從表3可以看出，這三種模型在水平向上，從模型1到模型3復(fù)相關(guān)系數(shù)是依次遞增。在垂直向上，模型2的相關(guān)系數(shù)最高。

下面采用線性關(guān)系的F檢驗(yàn)（孫立宏，2011），對三種衰減模型統(tǒng)計回歸的方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

線性關(guān)系的檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著，變量之間的關(guān)系能否用線性數(shù)學(xué)模型來表示。進(jìn)行線性關(guān)系檢驗(yàn)的步驟是：

（1）建立原假設(shè)

：線性關(guān)系不顯著（或==…=β=0）

可證明在原假設(shè)成立的情況下，F(xiàn)統(tǒng)計量服從自由度為1和-2的分布，即F—F(1，-2)。若有個自變量，則F統(tǒng)計量服從自由度為和-2的分布，即F—F(，-2)。

確定顯著性水平和臨界值F：一般取0.05(0.01)，根據(jù)兩個自由度查F分布表，得出相應(yīng)的臨界值F。

（2）檢驗(yàn)結(jié)果

若F＞F，則拒絕，說明變量之間的線性關(guān)系顯著性高；若F≤F則接受原假設(shè)，說明變量之間的線性關(guān)系不顯著。

對以上三種回歸的衰減關(guān)系進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，分別對三種模型的水平向和垂直向的全部數(shù)據(jù)擬合的衰減關(guān)系式進(jìn)行F檢驗(yàn)。

（3）建立原假設(shè)

兩變量之間的線性關(guān)系不顯著。取顯著性水平=0.05，水平向合成峰值的數(shù)據(jù)樣本量=169，垂直向峰值的數(shù)據(jù)樣本量=168。衰減模型1水平向的自由度為（2，169），衰減模型1垂直向的自由度為（2，168）；衰減模型2水平向的自由度為（3，169），衰減模型2垂直向的自由度為（3，168）；衰減模型3水平向的自由度為（4，169），衰減模型3垂直向的自由度為（4，168）。查F分布表得臨界值F。得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計對比見表4。

表4 三種模型的F檢驗(yàn)對比表

從表4可以看出，三種模型的水平向和垂直向的計算統(tǒng)計量F均大于F分布表臨界值F，拒絕，說明這三種模型所對應(yīng)的變量之間的線性關(guān)系是顯著的，即這三種模型的統(tǒng)計回歸方程成立。

5 回歸結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較分析

根據(jù)表1的震級分檔，＞6的記錄只有1條，記錄太少，無法做分析。所以，圖2和圖3分別是這三種模型按照=4、=5和=6的震級分檔，將水平向和垂直向的峰值加速度實(shí)際資料與擬合的回歸結(jié)果的對比情況。

圖2和圖3是將強(qiáng)震記錄的實(shí)際觀測資料的峰值加速值和三種衰減模型回歸的衰減關(guān)系式計算的峰值繪制在一張圖上進(jìn)行對比分析。從圖2和圖3三種模型兩個方向的對比圖來看，模型3的結(jié)果對比圖最好，記錄結(jié)果與觀測結(jié)果的衰減規(guī)律比較吻合。在此基礎(chǔ)上，再結(jié)合計算三種模型關(guān)系式時的相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的對比情況和唐山地區(qū)的實(shí)際發(fā)震情況，本文認(rèn)為衰減模型3比較切合實(shí)際，曲線和點(diǎn)的位置方向大致相同，且大部分點(diǎn)落在曲線間。因此建議唐山地區(qū)用衰減模型3回歸計算出的衰減關(guān)系。

6 基巖水平加速度衰減關(guān)系的檢驗(yàn)分析

（1）唐山4.8級地震對本區(qū)衰減關(guān)系的檢驗(yàn)

根據(jù)國家強(qiáng)震動臺網(wǎng)中心公布的2012年5月28日發(fā)生在河北省唐山市市轄區(qū)、灤縣交界的4.8級地震的強(qiáng)震記錄（國家強(qiáng)震臺網(wǎng)中心，2012），提取水平向和垂直向峰值加速度。對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行線性分析后取本次地震獲取的87組三分量加速度記錄進(jìn)行檢驗(yàn)，而這次地震的震中距多集中在51—263km。將這些強(qiáng)震數(shù)據(jù)與本文所建議的衰減關(guān)系曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，衰減模型3曲線計算值與原始記錄數(shù)據(jù)相比較衰減趨勢一致，可以認(rèn)為由衰減模型3得到的衰減關(guān)系具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

（2）本區(qū)基巖水平峰值加速度衰減關(guān)系與其他衰減關(guān)系的對比

本文將研究所得的唐山地區(qū)基巖水平峰值加速度衰減關(guān)系與地球物理研究所在山東海陽核電站場址地震安全評價報告（1998）中給出的華北地區(qū)地震動基巖水平加速度衰減關(guān)系（表5）進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。

表5 華北地區(qū)基巖水平峰值加速度衰減關(guān)系式及系數(shù)

從圖5可以看出，本區(qū)峰值加速度衰減曲線比華北地區(qū)短軸的偏高。華北地區(qū)長軸衰減曲線在震中距>20km，震級檔=4和>30km，震級檔=5時，本區(qū)的比華北地區(qū)的偏高；震級檔=6時，華北地區(qū)偏高。

7 結(jié)論

本文利用數(shù)理統(tǒng)計回歸法對三種衰減模型進(jìn)行了計算分析，給出了比較適合唐山地區(qū)的基巖場地的加速度衰減關(guān)系。由于影響地震動參數(shù)的因素很多，如強(qiáng)震資料的影響，異常值的出現(xiàn)是難免的。但是，本文通過對資料的分析和篩選，所給出的水平加速度衰減規(guī)律，在已發(fā)生地震的強(qiáng)震數(shù)據(jù)驗(yàn)證下，與觀測結(jié)果的衰減規(guī)律是一致的。因此，本文基于強(qiáng)震觀測記錄給出的唐山地區(qū)的地震動參數(shù)衰減規(guī)律，用于預(yù)測該地區(qū)的地震動參數(shù)是適宜的。

但是，由于本區(qū)所記錄到的6級以上大震資料比較少，可能對統(tǒng)計的衰減關(guān)系有一定的影響，因此在今后的研究中，還需要進(jìn)一步研究大震對唐山地區(qū)基巖峰值地震動衰減關(guān)系的影響。

崔建文，李世成等，2006. 云南分區(qū)地震動衰減關(guān)系. 地震研究，29（4）：386—391.

郭玉學(xué)，王國新，1990. 華北地區(qū)基巖場地水平加速度的衰減規(guī)律. 地震工程與工程地震動，10（1）：41—50.

國家強(qiáng)震動臺網(wǎng)中心，2012. http://www.csmnc.net/selnewxjx1.asp?id=778.

胡事賢，1988. 地震工程學(xué). 北京：地震出版杜.

胡聿賢，2006. 地震工程學(xué)（第二版）. 北京：地震出版社，110—111.

金星，康蘭池，歐益萍，2008. 福建地區(qū)中小地震地震動峰值衰減規(guī)律研究. 地震學(xué)報，30（3）：279—291.

盧壽德，2006. 《工程場地地震安全性評價》宣貫教材. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，57—58.

孫立宏，2011. 回歸數(shù)學(xué)模型的建立及其應(yīng)用. 職大學(xué)報，2：56—58.

田啟文，廖振鵬，孫平善，1986．根據(jù)烈度資料估算我國地震動參數(shù)衰減規(guī)律．地震工程與工程振動，6（1）：21—36．

張振斌，唐麗華，2010. 新疆南天山地區(qū)土層場地地震動. 中國地震，26（4）：401—406.

Mcguire R.K., Hanks T., 1980. RMS accelerations and spectral amplitudes of strong ground motion during the San Fernando, California earthquake. Bull. Seism. Soc. Amer., 7 (5): 1907—1919.

Sadigh K., Chang C.Y., Egan J.A., Makdisi F., Youngs R.R., 1997. Attenuation relationships for shallow crustal earthquakes based on California strong motion data. Seism. Res. Lett., 68 (1): l80—189.

Somerville P.G., Graves R., 1997. Modification of empirical strong ground motion attenuation relations to include the amplitude and duration effects of rupture directivity. Seism. Res. Lett., 68: 199—222.

Trifunca M.D., 1976. Preliminary analysis of the peaks of strong earthquake ground motion dependence of peaks on earthquake magnitude, epicentral distance and recording site conditions. Bull. Seism. Soc. Amer., 66 (4): 1343—1373.

A Study on Bedrock Ground Motion Attenuation Relation in Tangshan Region, China

Sun Lina, Qin Yuyan, Lu Guojun, Peng Yuanqian, Guo Qiunaand Tian Li

1) Earthquake Administration of Hebei Province, Shijiazhuang 050021, China 2) Construction Group Limited Company of Shijiazhuang, Shijiazhuang 050021, China

Based on the collecteddata of strong motion records in Tangshan region, we apply three attenuation models that considered ground acceleration, close range and magnitude, then use the mathematical statistical regression method to compare and analyze the results of these models, to obtain a new attenuation relationship of peak ground acceleration on bedrock site is established in Tangshan region. The results of our study is good consistent with the observations from the May 28, 2012,4.8 Tangshan earthquake,

Peak ground acceleration; Regression analysis; Attenuation relation

河北科技支撐計劃項(xiàng)目（編號11276905D）資助

2012-12-07

孫麗娜，女，生于1982年。碩士。主要從事地震危險性研究。E-mail: sunlina20082008@126.com

孫麗娜，齊玉妍，呂國軍，彭遠(yuǎn)黔，郭秋娜，田麗，2013．唐山地區(qū)基巖地震動峰值衰減特征研究．震災(zāi)防御技術(shù)，8（3）：261—274.