方明霞，談 軍，許 光

(1.同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092;2.上海匯眾汽車制造有限公司，上海 200122)

前言

對(duì)橡膠元件疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，目前國內(nèi)外已進(jìn)行了一些研究［1-2］，但對(duì)整個(gè)系統(tǒng)中橡膠元件疲勞壽命進(jìn)行研究目前主要依賴于試驗(yàn)。國外對(duì)橡膠減振元件的疲勞試驗(yàn)已采用隨機(jī)載荷譜或道路譜加載［3-4］。文獻(xiàn)［5］中對(duì)機(jī)車車輛用橡膠件的壽命進(jìn)行了研究，以高速轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)向裝置的導(dǎo)向套為例，采用將道路譜信號(hào)編輯處理后變換成試驗(yàn)臺(tái)的控制信號(hào)，對(duì)車輛用橡膠件進(jìn)行壽命測(cè)試。文獻(xiàn)［6］中對(duì)車輛的減振部件空氣彈簧的使用壽命進(jìn)行了研究，通過對(duì)氣囊橡膠試片的人工加速老化試驗(yàn)，可靠地評(píng)價(jià)了其使用壽命。目前國內(nèi)對(duì)橡膠減振元件的疲勞問題研究仍處于起步階段，文獻(xiàn)［7］中對(duì)大型履帶式拖拉機(jī)鏈輪橡膠減振器疲勞試驗(yàn)程序載荷譜進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)［8］中對(duì)橡膠減振器疲勞壽命與模具設(shè)計(jì)的關(guān)系進(jìn)行了研究。

負(fù)荷測(cè)試和道路模擬試驗(yàn)等雖然在疲勞壽命準(zhǔn)確估算中具有一定優(yōu)勢(shì)，但卻不能在橡膠材料設(shè)計(jì)階段進(jìn)行分析。隨著橡膠減振元件工程應(yīng)用的日益廣泛，對(duì)汽車中橡膠減振元件進(jìn)行疲勞壽命定量預(yù)測(cè)愈加急迫。應(yīng)在引進(jìn)國外先進(jìn)技術(shù)手段的同時(shí)，結(jié)合自己的特點(diǎn)，從定性和定量?jī)煞矫鎸?duì)汽車橡膠支承元件隨機(jī)非線性動(dòng)態(tài)疲勞特性進(jìn)行研究，主動(dòng)有效地干預(yù)橡膠元件的疲勞特性，這將大大提高汽車底盤零部件的開發(fā)水平和開發(fā)質(zhì)量。因此，對(duì)汽車中橡膠元件進(jìn)行動(dòng)態(tài)疲勞特性研究，具有重要的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 橡膠襯套疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的建立

橡膠的變形特性體現(xiàn)為超彈性和不可壓縮性，研究橡膠彈性關(guān)鍵在于橡膠的應(yīng)變能密度，本文中采用Yeoh模型進(jìn)行分析。通過試驗(yàn)獲得Yeoh模型常數(shù)為:C10=1.178，C20=0.2，C30=-0.012 5。

現(xiàn)分析與橡膠襯套同質(zhì)的天然橡膠的疲勞壽命計(jì)算模型。將天然橡膠制成啞鈴型試樣，通過有限元計(jì)算得到不同載荷下橡膠的最大應(yīng)變能密度，通過試驗(yàn)獲得橡膠試樣在對(duì)應(yīng)載荷下的疲勞壽命。將兩者結(jié)合，得到橡膠試樣的最大應(yīng)變能密度Umax與疲勞壽命Nf之間的關(guān)系曲線，見圖1。利用最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行擬合，得到橡膠試樣疲勞壽命為

從圖1中可以看出，擬合公式具有足夠精度。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，橡膠襯套和同質(zhì)的橡膠試樣在關(guān)鍵區(qū)域所受的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可以看作是相同的，為此，可采用式(1)近似預(yù)測(cè)橡膠襯套的疲勞壽命。通過有限元計(jì)算，得到橡膠襯套在不同載荷工況下的最大應(yīng)變能密度，將其代入式(1)即可得到不同載荷下橡膠襯套的預(yù)測(cè)壽命。為對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，直接采用某自主品牌轎車前副車架橡膠襯套進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，如圖2所示。

利用式(1)獲得的橡膠襯套預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見圖3。從圖中可以看出，兩者比較接近，但總體上試驗(yàn)結(jié)果偏小，這主要是由于計(jì)算時(shí)沒有考慮其生產(chǎn)過程中可能產(chǎn)生的缺陷。為使橡膠襯套的估算公式能更好地反映實(shí)際情況，現(xiàn)對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)修正，修正后的公式為

圖4為利用式(2)獲得的橡膠襯套預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線。從圖中可以看出，式(2)能夠更好地滿足工程要求。

2 整車隨機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)建模、仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證

為獲得整車系統(tǒng)中橡膠襯套的響應(yīng)特性，采用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法中的模態(tài)綜合法建立整車動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)系統(tǒng)中橡膠襯套的響應(yīng)特性進(jìn)行分析。

把整車模型劃分為多個(gè)子結(jié)構(gòu)，包括動(dòng)力總成、前副車架、后副車架、車身、非簧載質(zhì)量、線性連接(包括發(fā)動(dòng)機(jī)懸置、懸架系統(tǒng)和輪胎系統(tǒng))和非線性連接(副車架與車身之間的橡膠襯套)等子結(jié)構(gòu)，采用包括連接子結(jié)構(gòu)在內(nèi)的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法建立整車非線性動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)各子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，將發(fā)動(dòng)機(jī)作為剛體，前后副車架、車身作為彈性體，而非簧載部分作為集中質(zhì)量考慮。整車子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型見圖5。

前后副車架和車身作為連續(xù)體，具有無窮多個(gè)自由度，為獲得其在模態(tài)坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)微分方程，首先應(yīng)對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用有限元軟件進(jìn)行分析。前后副車架和車身前10階模態(tài)頻率結(jié)果見表1，前后副車架的第10階振型分別見圖6和圖7。

表1 前后副車架和車身前10階模態(tài)頻率 Hz

根據(jù)各子結(jié)構(gòu)的特性，得到各子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程。對(duì)各子結(jié)構(gòu)組集后，即得整車系統(tǒng)在近似求解空間中的動(dòng)力學(xué)方程。該方程的自由度數(shù)目為

式中各項(xiàng)分別為發(fā)動(dòng)機(jī)、非簧載質(zhì)量、前副車架、車身和后副車架自由度。發(fā)動(dòng)機(jī)和非簧載質(zhì)量坐標(biāo)既是模態(tài)坐標(biāo)，又是物理坐標(biāo)。

整車系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程為

式中:MA、、ME分別為子結(jié)構(gòu) A、B、C、D、E 的質(zhì)量和模態(tài)質(zhì)量矩陣;CF、CH、CI、KF、KH、KI分別為線性連接子結(jié)構(gòu)F、H、I的等效阻尼和剛度矩陣;分別為子結(jié)構(gòu) B、C、D 的模態(tài)阻尼和剛度矩陣分別為子結(jié)構(gòu)A的位置矩陣和子結(jié)構(gòu)B、C、D 的模態(tài)分塊矩陣;uA、qBm、qCn、qDp、uE分別為子結(jié)構(gòu) A、B、C、D、E 的物理坐標(biāo)和模態(tài)坐標(biāo);δ(t)、(t)分別為路面位移和速度激勵(lì);FA1(t)為動(dòng)力總成力;FBCi、FDCi、FCBi、FCDi分別為前后副車架橡膠襯套支承力，它們具有遲滯非線性特性。

通過試驗(yàn)獲得的前副車架橡膠襯套力-位移關(guān)系曲線見圖8。

通過數(shù)學(xué)建模并進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到遲滯非線性力的數(shù)學(xué)描述為

式中:CG1i、CG3i為前副車架橡膠襯套的線性和非線性阻尼系數(shù);KG1i、KG3i為前副車架橡膠襯套的線性和非線性剛度系數(shù);ZGbi、ZGci分別為前副車架橡膠襯套在副車架和車身上所處的位置。后副車架橡膠襯套支承力FDCi、FCDi亦具有相同形式。

由于副車架橡膠襯套為非線性力，因此式(3)為一組非線性微分方程。令系統(tǒng)狀態(tài)向量為

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，對(duì)整車系統(tǒng)在正弦激勵(lì)下的汽車振動(dòng)特性進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備:IST四通道道路模擬試驗(yàn)臺(tái)、電荷放大器、加速度傳感器和sony信號(hào)采集記錄儀等，如圖9所示;試驗(yàn)工況為前后軸同時(shí)正弦激勵(lì)。左后非簧載自由度振動(dòng)加速度響應(yīng)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況見圖10。從圖中可以看出，前后軸同時(shí)激勵(lì)時(shí)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，滿足工程要求。

3 整車系統(tǒng)中橡膠襯套疲勞壽命預(yù)測(cè)

為對(duì)橡膠襯套在不同載荷工況下的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先需利用式(3)對(duì)橡膠襯套在發(fā)動(dòng)機(jī)和路面激勵(lì)下的響應(yīng)特性進(jìn)行分析，然后計(jì)算橡膠襯套的最大應(yīng)變能密度，并利用式(2)測(cè)算橡膠襯套在不同載荷工況下的疲勞壽命。

3.1 隨機(jī)激勵(lì)下橡膠襯套的響應(yīng)分析

汽車在路面上行駛時(shí)，主要受到路面隨機(jī)激勵(lì)和發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)。采用Monte Carlo法對(duì)隨機(jī)激勵(lì)譜進(jìn)行模擬，在Matlab平臺(tái)上用變步長(zhǎng)的龍格庫塔法對(duì)式(3)進(jìn)行數(shù)值仿真。在發(fā)動(dòng)機(jī)與路面同時(shí)激勵(lì)工況下，橡膠襯套下部加速度響應(yīng)特性如圖11所示。

3.2 橡膠襯套隨機(jī)載荷下疲勞壽命計(jì)算

利用前面獲得的橡膠襯套在發(fā)動(dòng)機(jī)和路面激勵(lì)下的響應(yīng)特性，可計(jì)算橡膠襯套在不同激勵(lì)下的最大應(yīng)變能密度，橡膠襯套的應(yīng)變能密度分布云圖見圖12。將計(jì)算結(jié)果代入式(2)，可測(cè)算橡膠襯套在不同載荷工況下的疲勞壽命。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n=3 000r/min和B級(jí)路面的激勵(lì)下，最大應(yīng)變能密度Umax=0.513 4N/mm2，預(yù)測(cè)疲勞壽命Nf=771 371;而當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n=3 000r/min和D級(jí)路面的激勵(lì)下，Umax=0.689 3N/mm2，Nf=146 774。

3.3 前副車架模塊的試驗(yàn)驗(yàn)證

由于對(duì)整車系統(tǒng)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)代價(jià)昂貴，現(xiàn)以前副車架模塊為研究對(duì)象，將其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。前副車架按照其在整車中的布置形式進(jìn)行安裝，將副車架上與車身相連的6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行約束，試驗(yàn)臺(tái)架見圖13。在后橫梁的中點(diǎn)位置進(jìn)行正弦激勵(lì)，頻率可取滿足力的幅值條件下能達(dá)到的最大頻率作為試驗(yàn)頻率。力的幅值范圍為2.4～5.2kN。橡膠襯套的疲勞失效準(zhǔn)則:出現(xiàn)2mm裂紋(相當(dāng)于拉伸系數(shù)下降20%)。

計(jì)算時(shí)采用模態(tài)疊加法獲得不同激勵(lì)下橡膠襯套的響應(yīng)特性，并以此為激勵(lì)，計(jì)算橡膠襯套的最大應(yīng)變能密度，將其代入式(2)修正公式中，計(jì)算前副車架中橡膠襯套的疲勞壽命。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，力的幅值為3.6kN時(shí)前副車架模態(tài)坐標(biāo)下的Poincare圖如圖14所示。前副車架模塊中橡膠襯套疲勞壽命的試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果見圖15。

從圖15中可以看出，副車架模塊中橡膠襯套疲勞壽命的試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果具有較好的一致性，說明所采用的方法具有較好的計(jì)算精度，能夠滿足工程要求。

4 結(jié)論

以某自主品牌汽車為研究對(duì)象，從能量角度研究副車架橡膠襯套在發(fā)動(dòng)機(jī)和路面等隨機(jī)載荷激勵(lì)下疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法，得到以下結(jié)論。

(1)通過橡膠試樣和橡膠襯套的試驗(yàn)及有限元計(jì)算相結(jié)合，得到具有較高精度的橡膠襯套疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。

(2)將整車系統(tǒng)分為多個(gè)子結(jié)構(gòu)，采用自由界面模態(tài)綜合法建立整車剛彈耦合系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，整車臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了所建模型的正確性。

(3)對(duì)整車非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，計(jì)算在隨機(jī)載荷作用下前副車架橡膠支承所受的力和加速度響應(yīng)特性，并利用響應(yīng)結(jié)果對(duì)橡膠襯套進(jìn)行激勵(lì)，得到橡膠最大應(yīng)變能密度，將其代入橡膠襯套疲勞壽命的修正計(jì)算公式，得到橡膠襯套在路面和發(fā)動(dòng)機(jī)隨機(jī)載荷作用下的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

(4)利用副車架模塊試驗(yàn)對(duì)整車中橡膠襯套疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，采用文中提出的方法，從能量角度對(duì)整車系統(tǒng)中橡膠襯套的隨機(jī)疲勞壽命進(jìn)行研究，具有足夠的精確性，且可顯著降低試驗(yàn)成本。

［1］ Luo R K，Wu W X.Fatigue Failure Analysis of Anti-vibration Rubber Spring［J］.Engineering Failure Analysis，2006，13(1):110-116.

［2］ Li Qian，Zhao Jiancai，Zhao Bo.Fatigue Life Prediction of a Rubber Mount Based on Test of Material Properties and Finite Element Analysis［J］.Engineering Failure Analysis，2009，16(7):2304-2310.

［3］ 劉德剛，林春虎.國外疲勞研究及應(yīng)用領(lǐng)域的新發(fā)展［J］.鐵道車輛，2001，39(9):11-12.

［4］ Ian M Austen，林曉斌.加速疲勞試驗(yàn)的疲勞編輯技術(shù)［J］.中國機(jī)械工程，1998，9(11):27-30.

［5］ Eckwerth P，王渤洪.機(jī)車車輛橡膠件的壽命試驗(yàn)［J］.變流技術(shù)與電力牽引，2003(2):29-33.

［6］ 畦田利夫，王曉晴.鐵道車輛用空氣彈簧耐久性評(píng)價(jià)［J］.國外鐵道車輛，2002，39(1):36-41.

［7］ 孫大剛，諸文農(nóng)，王永彬.橡膠減振器疲勞試驗(yàn)程序載荷譜的編制［J］.筑路機(jī)械與施工機(jī)械化，1997，67(4):11-14.

［8］ 吳亞軍.橡膠減振器疲勞壽命與模具設(shè)計(jì)的關(guān)系［J］.特種橡膠制品，2001，22(3):35-36.

［9］ De Eskinazi J，Ishihara K，Volk H，et al.Towards Predicting Relative Belt Edge Endurance with the Finite Element Method［J］.Tire Science and Technology，1990，18(4):216-235.