楊鵬飛，熊 璐，余卓平

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804;2.新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

目前四輪輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車由于其在布置、整車控制和節(jié)能等方面的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為新能源汽車的研究熱點(diǎn)。國內(nèi)外研究人員利用其各個(gè)車輪獨(dú)立可控的特點(diǎn)對(duì)車輛穩(wěn)定性控制開展了大量的研究。文獻(xiàn)［1］中設(shè)計(jì)了前饋與反饋聯(lián)合的線性運(yùn)動(dòng)跟蹤控制器，控制器的效果依賴質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)精度。文獻(xiàn)［2］中在對(duì)側(cè)偏剛度進(jìn)行辨識(shí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了輸入輸出線性化運(yùn)動(dòng)跟蹤控制器。文獻(xiàn)［3］中研究了多級(jí)PID控制的車輛穩(wěn)定性控制策略，采用質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的聯(lián)合控制，但未對(duì)狀態(tài)參數(shù)的辨識(shí)進(jìn)行分析。顯然，車輛在極限工況下的強(qiáng)非線性使線性控制方法不再適用，同時(shí)為避免復(fù)雜的非線性系統(tǒng)建模，本文中采用滑模變結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計(jì)了非線性運(yùn)動(dòng)跟蹤控制器。

四輪輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性控制中，由于執(zhí)行器個(gè)數(shù)的增加而帶來了控制冗余問題。文獻(xiàn)［4］中在考慮載荷轉(zhuǎn)移的條件下，提出用二次函數(shù)求極值的方法進(jìn)行底層轉(zhuǎn)矩分配。文獻(xiàn)［5］中利用控制分配理論將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題求解，它計(jì)及執(zhí)行器的靜態(tài)約束條件和路面約束，但未考慮執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)特性。將輪轂電機(jī)系統(tǒng)作為控制分配的執(zhí)行器，不僅要考慮電機(jī)自身的約束，還應(yīng)考慮電機(jī)控制器和整車通信等的影響。通過前期研究得知，目前輪轂電機(jī)在高轉(zhuǎn)速時(shí)的峰值轉(zhuǎn)矩較低［6］，無法滿足其穩(wěn)定性控制的轉(zhuǎn)矩需求。在傳統(tǒng)車輛中應(yīng)用成熟的ESP系統(tǒng)［7-8］，其液壓力的估計(jì)與精確控制皆可達(dá)到較高的精度。據(jù)此，本文中提出了將電機(jī)系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)聯(lián)合的操縱穩(wěn)定性轉(zhuǎn)矩分配策略。該策略一方面利用電機(jī)響應(yīng)迅速的優(yōu)點(diǎn)，另一方面利用液壓系統(tǒng)提供較大縱向力的優(yōu)勢(shì)提高了車輛在極限工況下的穩(wěn)定性。

1 操縱穩(wěn)定性控制策略

針對(duì)四輪輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性控制，采用模型跟蹤控制的思想，設(shè)計(jì)了分層控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。參考模型根據(jù)當(dāng)前駕駛員的操作輸入，計(jì)算出車輛穩(wěn)定性控制期望的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角。上層運(yùn)動(dòng)跟蹤控制器根據(jù)車輛當(dāng)前的狀態(tài)信息，計(jì)算所需要的廣義力來跟蹤參考模型給出的車輛橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角。轉(zhuǎn)矩分配控制器根據(jù)執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)特性等約束條件，將廣義力轉(zhuǎn)化為針對(duì)各個(gè)執(zhí)行器的控制轉(zhuǎn)矩，如輪轂電機(jī)的驅(qū)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩和液壓系統(tǒng)的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

1.1 2自由度車輛模型

2自由度車輛模型在假定縱向車速恒定不變的前提下，包含了側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)2個(gè)自由度，概括了車輛的主要操縱特性［9］，如圖2所示。

2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型微分方程為

將式(1)和式(2)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程為

式中:CG為車輛質(zhì)心，m為車輛質(zhì)量，Jz為車輛的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Cf為前輪的側(cè)偏剛度，Cr為后輪的側(cè)偏剛度，lf為車輛質(zhì)心到前軸的距離，lr為車輛質(zhì)心到后軸的距離，v為車輛質(zhì)心速度，β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角為車輛的橫擺角速度，δf為車輛的前輪轉(zhuǎn)角，ay為車輛質(zhì)心處的側(cè)向加速度，ΔM為作用于車輛的附加橫擺轉(zhuǎn)矩。

1.2 參考模型

選用的參考模型是在2自由度車輛模型的基礎(chǔ)上，采用直接橫擺轉(zhuǎn)矩控制保持質(zhì)心側(cè)偏角為零的DYC參考模型［2］。其橫擺角速度響應(yīng)方程為

式中:γd為參考模型輸出的橫擺角速度，

1.3 運(yùn)動(dòng)跟蹤控制算法

運(yùn)動(dòng)跟蹤控制器處于控制結(jié)構(gòu)的上層，其目的在于根據(jù)當(dāng)前駕駛員操作輸入和車輛的狀態(tài)反饋，計(jì)算出使實(shí)際車輛響應(yīng)能夠跟隨參考模型輸出的廣義力。由于車輛在極限工況下的強(qiáng)非線性，傳統(tǒng)的線性控制方法不再適用，依據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計(jì)了非線性滑模變結(jié)構(gòu)控制器。

滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)勢(shì)在于可以避免控制系統(tǒng)的精確建模。本文中采用積分變結(jié)構(gòu)控制，即引入具有積分環(huán)節(jié)的滑動(dòng)面［10］。以橫擺角速度為狀態(tài)量的非線性車輛系統(tǒng)方程為

式中:u2為控制輸入，F(xiàn)yf(αf，F(xiàn)fz，μ)為前軸側(cè)向力非線性方程，F(xiàn)yr(αr，F(xiàn)rz，μ)為后軸側(cè)向力非線性方程。

針對(duì)上述非線性系統(tǒng)，引入積分項(xiàng)［10］設(shè)計(jì)滑模面如下:

對(duì)于單輸入系統(tǒng)，滑模變結(jié)構(gòu)控制的到達(dá)條件為［10］

由于控制律里含有符號(hào)函數(shù)，容易引起震顫，為了降低其影響，選取一個(gè)合適的連續(xù)函數(shù)來代替符號(hào)函數(shù)，即

式中:k選為數(shù)值較小的正常數(shù)。

2 轉(zhuǎn)矩分配控制算法

轉(zhuǎn)矩分配控制屬于車輛穩(wěn)定性控制的底層，其作用是協(xié)調(diào)控制多個(gè)執(zhí)行器，將廣義力轉(zhuǎn)化為各個(gè)執(zhí)行器的輸出轉(zhuǎn)矩。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)在于每個(gè)車輪獨(dú)立可控，且其響應(yīng)較快，但不足之處是現(xiàn)有輪轂電機(jī)在高速時(shí)的峰值功率有限，往往不能滿足極限工況下穩(wěn)定性控制的轉(zhuǎn)矩需求。結(jié)合液壓系統(tǒng)可以提供較大縱向力的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩分配控制器。車輛行駛過程中的執(zhí)行器輸出轉(zhuǎn)矩示意圖見圖3。

圖中 d 為車輛輪距，F(xiàn)mfl、Fmfr、Fmrl、Fmrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出的縱向力，F(xiàn)hfl、Fhfr、Fhrl、Fhrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪液壓制動(dòng)系統(tǒng)輸出的制動(dòng)力。

由圖3可知，車輛所受總的縱向力與總的橫擺轉(zhuǎn)矩為

當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時(shí)，cosθ≈1，并將式(12)寫成矩陣形式為

2.1 優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

在優(yōu)化分配中，為保證車輛有較好的穩(wěn)定性，引入表征車輛整體路面負(fù)荷狀態(tài)的優(yōu)化目標(biāo):

式中:μ為路面附著系數(shù)，可通過辨識(shí)獲取;Fzi為各車輪的垂向載荷。

本文研究的控制策略中，側(cè)向力為不可控變量，故將優(yōu)化目標(biāo)簡(jiǎn)化為

電機(jī)的約束主要包括電機(jī)轉(zhuǎn)矩的約束和電驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的約束兩部分。圖4為2.2kW的電機(jī)外特性曲線。

電機(jī)所能提供的轉(zhuǎn)矩大小受電機(jī)外特性約束:

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度約束為

式中:Timax(v)為電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩為電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度。

設(shè)整車控制器的CAN通信周期為Δt，則可將電機(jī)的速度約束轉(zhuǎn)化為位置約束:

液壓系統(tǒng)的液壓響應(yīng)速度約束和位置約束為

同時(shí)，縱向力受路面附著條件和垂向載荷的約束為

電驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩輸出響應(yīng)延遲由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，引入一階環(huán)節(jié)來表征該特性:

式中τ1為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的時(shí)間常數(shù)。

2.2 二次規(guī)劃優(yōu)化分配算法

根據(jù)上述的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，整理出二次規(guī)劃法［11］標(biāo)準(zhǔn)型為

將等式約束Buc=vc轉(zhuǎn)化為min‖Buc-vc‖2，并作為優(yōu)化目標(biāo)的一部分，就形成了序列最小二乘法規(guī)劃問題(SLS):

式中:Wu為控制向量uc的權(quán)重矩陣，決定了uc的各元素之間的權(quán)重關(guān)系;Wv為分配需求權(quán)重矩陣，決定了vc的各元素之間的權(quán)重關(guān)系。

通過引入權(quán)重系數(shù)α，可將序列最小二乘法規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘問題(WLS):

通常將α取足夠大，以優(yōu)先滿足廣義力約束，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化各執(zhí)行器的控制輸入。求解WLS問題的方法一般為有效集法，參見文獻(xiàn)［12］。

3 控制策略仿真研究

利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的控制算法，并與CARSIM軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真。通過CARSIM軟件可以設(shè)置整車參數(shù)、駕駛員模型和測(cè)試工況等。依據(jù)ISO3888—1:1999(E)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置雙移線工況，來驗(yàn)證控制算法的有效性，其中駕駛員模型采用CARSIM自帶的普通駕駛員模型。整車和試驗(yàn)工況參數(shù)設(shè)置見表1，仿真結(jié)果如圖5～圖11所示。

圖5為車輛運(yùn)行軌跡圖。由圖5可知，沒有控制的車輛和只有電機(jī)進(jìn)行控制的車輛都無法完成雙移線實(shí)驗(yàn)，而電液聯(lián)合穩(wěn)定性控制的車輛可以很好地完成該工況。圖6示出車輛側(cè)向加速度曲線。由圖6可知，最大側(cè)向加速度為0.6g，此時(shí)車輛已經(jīng)達(dá)到極限工況。

圖7為車輛橫擺角速度的仿真結(jié)果對(duì)比，圖8為車輛質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果對(duì)比。由圖可知，無控制車輛和僅有電機(jī)控制的車輛在進(jìn)行第二次變道時(shí)，出現(xiàn)了較大的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，從而導(dǎo)致車輛失去穩(wěn)定性，開始打轉(zhuǎn)，圖9為此時(shí)4個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，由圖可知，它已達(dá)到峰值轉(zhuǎn)矩，但仍然無法使車輛保持穩(wěn)定。而電液復(fù)合穩(wěn)定性控制的車輛可將橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角維持在較小的范圍內(nèi)，使車輛保持穩(wěn)定。

表1 整車和試驗(yàn)工況參數(shù)

圖10和圖11為電液聯(lián)合穩(wěn)定性控制時(shí)，各電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和各制動(dòng)輪缸的制動(dòng)壓力。由圖10可見，各電機(jī)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)較小，滿足動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩約束條件，且其幅值都在轉(zhuǎn)矩能力范圍之內(nèi)。由圖11可知，在第二次變道時(shí)，單輪液壓制動(dòng)力達(dá)到了中強(qiáng)度制動(dòng)水平，由此產(chǎn)生的較大縱向力滿足了車輛穩(wěn)定性控制所需的橫擺轉(zhuǎn)矩。

4 結(jié)論

針對(duì)四輪輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的穩(wěn)定性控制，采用模型跟蹤控制思想，分別設(shè)計(jì)了上層滑模變結(jié)構(gòu)控制器，和基于二次規(guī)劃法的下層控制分配器。通過實(shí)驗(yàn)獲取電機(jī)動(dòng)態(tài)特性和液壓系統(tǒng)主動(dòng)增壓特性，將其作為控制分配器中的執(zhí)行器約束條件。利用整車仿真軟件進(jìn)行車輛穩(wěn)定性仿真。結(jié)果表明，基于電機(jī)系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)聯(lián)合的控制算法可以有效改善車輛在極限工況下的操縱穩(wěn)定性。

［1］ Shino M，Nagai M.Independent Wheel Torque Control of Smallscale Electric Vehicle for Handling and Stability Improvement［J］.JSAE Review，2003(24):449-456.

［2］ Xiong L，Yu Z，Wang Y，et al.Vehicle Dynamics Control of Four In-wheel Motor Drive Electric Vehicle Using Gain Scheduling Based on Tyre Cornering Stiffness Estimation［J］.Vehicle System Dynamics，2012(50):831-846.

［3］ 玄圣夷，宋傳學(xué)，靳立強(qiáng)，等.基于多級(jí)魯棒PID控制的汽車穩(wěn)定性控制策略［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，40:13-18.

［4］ 鄒廣才，羅禹貢，李克強(qiáng).基于全輪縱向力優(yōu)化分配的4WD車輛直接橫擺力矩控制［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40:1-6.

［5］ 熊璐，余卓平，姜煒，等.基于縱向力分配的輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性控制［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(3):417-421.

［6］ Liu H，Chen X，Wang X.Overview and Prospects on Distributed Drive Electric Vehicles and Its Energy Saving Strategy［J］.Przeglad Elektrotechniczny，2012(88):122-125.

［7］ 歐陽.轎車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)輪缸壓力控制和估算算法研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2011.

［8］ 宋杰.汽車ESP液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2011.

［9］ 喻凡，林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［10］ 胡劍波，莊開宇.高級(jí)變結(jié)構(gòu)控制理論及應(yīng)用［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

［11］ Petersen J A M，Bodson M.Constrained Quadratic Programming Techniques for Control Allocation［J］.Control Systems Technology，2006(14):91-98.

［12］ Schofield B.On Active Set Algorithms for Solving Bound-Constrained Least Squares Control Allocation Problems［C］.American Control Conference，2008:2597-2602.