吳慧媛 何雪明 潘成龍

1.無錫職業(yè)技術學院，無錫，214122 2.江南大學江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫，214122

0 引言

螺桿轉子型線是決定壓縮機性能的關鍵因素［1］。雙螺桿轉子型線的設計方法有轉子齒廓線法線法［1］、利用自由曲線理論轉子型線正向反向設計法［2］、基于任意密封線理論的型線設計法［3］以及傳統(tǒng)的解析包絡法等。隨著計算機輔助設計技術（CAD）的不斷發(fā)展，螺桿機械設計環(huán)節(jié)中計算機的運用也日趨廣泛和重要，如流體仿真技術在雙螺桿捏合機設計過程中的采用［4］，縮短了雙螺桿捏合機的設計開發(fā)周期；依據雙螺桿壓縮機轉子模態(tài)仿真分析［5］，預判轉子結構設計的合理性；采用ANSYS有限元分析方法對雙螺桿擠出機壓力、溫度、速度進行分析，為泥料擠出效率和擠出質量的提高提供依據［6］等。

本文利用曲線嚙合原理推導出了基于NURBS曲線等自由曲線的轉子型線，進行了螺桿轉子的結構設計。由于流體仿真分析具有成本低、速度快的優(yōu)點，所以應用仿真分析代替轉子性能試驗對雙螺桿轉子型線的設計方案的合理性進行預判，有利于提高設計效率。本文以單邊不對稱擺線－銷齒圓弧式轉子型線為研究對象，開發(fā)新型螺桿轉子型線。建立雙螺桿壓縮機流場仿真模型，依據計算流體力學［7－8］（computer fluid dynamics，CFD）對雙螺桿壓縮機的流場分布規(guī)律進行數值模擬，研究雙螺桿壓縮機新型線、原型線在工作轉速為3000r／min下的流場分布規(guī)律并進行比較分析。

1 雙螺桿壓縮機轉子型線設計基礎理論

1.1 空間坐標轉換關系

雙螺桿壓縮機的設計過程為預先定義陰陽轉子其中之一的型線，由空間坐標轉換關系與嚙合關系求解另一個轉子的型線。建立圖1所示的坐標系（圖中，A0為陰陽轉子軸心間距；O2、O1為陰陽轉子轉動軸軸心；O3為陰陽轉子節(jié)圓交點；O4、O5為B2C、H2I2段圓弧圓心；R為CDE段圓弧半徑；R2、R1為陰陽轉子節(jié)圓半徑；Y2O2O3、Y1O1O3為陰陽轉子靜坐標系；O2x2y2、O1x1y1為陰陽轉子動坐標系；β1、β2為C、E點以O3為圓心的弧度；φ2、φ1為陰陽轉子轉過的角度；θ1、θ2為C、H 點以O2為圓心的弧度；ω2、ω1為陰陽兩轉子的角速度），其中，嚙合區(qū)型線分段點用統(tǒng)一英文字母表示，未嚙合區(qū)域以下標1、2區(qū)分陽轉子與陰轉子型線分段點。依據雙螺桿壓縮機傳動條件，可得

圖1 螺桿轉子坐標系及型線劃分方式

式中，n2、n1分別為陰陽轉子的轉速；z2、z1分別為陰陽轉子的齒數；i為傳動比。

陽轉子的動坐標系O1x1y1與陰轉子的動坐標系O2x2y2的轉換關系如下：

1.2 螺桿轉子嚙合原理

預先定義陰轉子某段齒廓線，其參數方程如下：

式中，t為齒廓線參數；tb和te分別為齒廓線起點與終點t的取值。

由陰陽轉子的嚙合關系可得出，預先定義的陰轉子型線的共軛曲線即為陽轉子對應的齒廓線。仍以圖1建立的坐標系為參照，將陽轉子固定，則陰轉子以陽轉子為中心做角速度為－ω1的行星運動，并以角速度ω2做自轉運動，陰轉子上的齒廓線隨著陰轉子位置的變化生成一組曲線，依據轉子嚙合關系可得出與此組曲線相切的包絡線為預先定義的陰轉子型線的共軛曲線。

根據轉子嚙合關系和動靜坐標轉換關系式可得共軛曲線方程，陽轉子對應的齒廓線方程如下：

式中，f（t，φ1）為包絡條件式。

將各段齒廓線聯立即可得到雙螺桿壓縮機陰陽轉子端面型線方程。

1.3 NURBS曲線

NURBS曲線又稱為非均勻有理B樣條曲線，其曲線方程表達式如下：

式中，Qi為控制頂點；Vi、Vj為權因子；k為B樣條的冪次；Bi，n（t）為有理基函數。

NURBS曲線既可借助曲線控制點位置的變化實現曲線的修改，又可利用曲線方程權因子數值的調整實現曲線的修改，能夠將直線、圓弧以及自由曲線一起構造成復合曲線并用統(tǒng)一的數學方程表達。雙螺桿壓縮機轉子型線主要由圓弧曲線組成，在設計過程中需要對轉子型線反復修改、嘗試才能獲得性能優(yōu)良的轉子型線。本文采用NURBS曲線構建轉子型線，可以達到揚長避短的效果，有助于縮短型線設計周期，提高設計效率。

2 新型雙螺桿壓縮機轉子型線設計

如圖1所示，將陰陽轉子型線分別劃分為九段，在雙螺桿轉子型線設計過程中，預先定義陰轉子各分段點坐標值，通過相鄰各段齒廓線拼接組合形成型線段，然后依據設計需要在圓弧、擺線以及自由曲線中的NURBS曲線、Bezier曲線、參數樣條曲線等曲線類型中選取合適的曲線類型構建轉子型線。利用各分段點坐標值，適當增加控制點，生成雙螺桿轉子型線方程。由于引入自由曲線作為轉子型線的構成曲線類型，可通過對分段點與控制點坐標值的修改，方便地實現對轉子型線的調整，減少設計過程中的工作量，節(jié)省時間。

本文以我國規(guī)定的雙螺桿壓縮機標準不對稱型線之一的單邊不對稱擺線－銷齒圓弧式雙螺桿轉子型線為研究對象，如圖2a所示。該種型線的主要缺點是接觸線長且存在密封容積，在實際應用中存在擺線形成點磨損嚴重的情況，造成壓縮機密封性下降及運行噪聲大、工作效率低等問題。基于以上所述的分段方法，引入NURBS曲線等自由曲線對其進行改進優(yōu)化設計，獲得新型轉子型線如圖2b所示。

圖2 原轉子型線與新型轉子型線的比較

由圖2a、圖2b的比較容易看出：①原型線B2C、H2I2段直線用圓弧代替，采用圓弧及其包絡線的齒廓線組合，除去了原型線陰陽轉子上的點和擺線的齒廓線組合，實現了齒廓線間的光滑過渡，減少了陰陽轉子的應力集中；②E1H1、E2H2段利用NURBS曲線及其包絡線代替原型線中點與擺線的齒廓線組合，消除了齒間容積，實現了“曲線與曲線”的齒廓線組合，提高了陰陽轉子的密封性；③將H1、H2點由原來位置左上方向陰轉子內部移動一段距離，保護H1I1段擺線形成了點H1，但是降低了嚙合線最高點的高度，使得相對泄漏三角形面積增大了；④擴大了C1E1、C2E2段圓弧半徑，以增大齒間面積，提高齒間容積。具體優(yōu)化設計如表1所示。

表1 原型線與新型線的各段齒廓線比較

3 雙螺桿壓縮機流場仿真分析

雙螺桿壓縮機的工作流場為空氣流場，主要利用解析法［9］、數值計算法［10］研究空氣在壓縮機內部的流動特性，但由于雙螺桿壓縮機內部流道的復雜性，運用解析法計算工作量巨大且容易出錯。采用數值模擬的方法并借助工作站及相應專業(yè)軟件計算壓縮機工作流場具有成本低、速度快的優(yōu)勢，甚至能夠解決一些實驗技術難以解決的問題。

3.1 雙螺桿壓縮機流場有限元模型的建立

陰陽轉子的端面型線分別以各自的軸線做螺旋運動，即可得相應的螺桿轉子三維曲面。改進后的雙螺桿轉子三維實體模型如圖3a所示。利用布爾運算建立雙螺桿壓縮機流場模型，其中包括：吸氣口流場、壓縮機內腔流場、排氣口流場，如圖3b～圖3d所示。通過三維軟件將以上三個流場模型進行裝配，即可得到雙螺桿壓縮機三維流場模型，如圖3e所示。以STP文件格式導出流場模型，再將該文件導入到Gambit中，將三個流場的相應面定義為interface，實現各部分流場之間的連通。最后采用動網格分析方法將三個部分的流場模型劃分為非結構四面體的網格，如圖3f所示。三個流場區(qū)域的網格單元數量如表2所示。

圖3 壓縮機流場模型建立過程

表2 流場模型的網格單元數量

3.2 雙螺桿壓縮機流場動力學特性仿真分析

3.2.1 壓強、流速分布規(guī)律數值仿真結果

利用專業(yè)流體分析軟件Fluent對雙螺桿壓縮機內部流場進行數值仿真分析，轉子工作轉速為3000r／min，并對其他相關參數進行設置。單邊不對稱擺線－銷齒圓弧式雙螺桿壓縮機轉子型線與新型線的流場壓強分布規(guī)律如圖4所示。由圖4容易看出，壓縮機流場壓強由進氣口至排氣口有逐漸增大的過程，進氣口壓強小，排氣口壓強大；在相同截面位置嚙合線上部流場與下部流場存在明顯的壓力差，與實際壓縮機流場壓強分布規(guī)律相符。由圖4原型線與新型線流場流線圖與徑向截面的壓強分布圖可知：原型線轉子流場進氣口處壓強為－92 200Pa，新型線轉子流場的壓強為－90 700Pa；原型線轉子流場排氣口處流場最高壓強為707 000Pa，新型線轉子流場的最高壓強為767 000Pa。原型線轉子流場嚙合區(qū)附近最大壓力差為799 200Pa，新型線轉子流場最大壓力差為857 700Pa。由以上分析可知，新型轉子型線相比原型線壓縮機流場工作壓強分布有較大的改善：進氣口壓強下降了1.63%，排氣口最高壓強增加了8.49%，嚙合區(qū)最大壓力差增加了7.32%。

圖4 壓縮機流場壓強分布

圖5為壓縮機流場流速分布圖。由圖易得流速高的區(qū)域1為對應時刻壓縮機流場由高壓區(qū)向底壓區(qū)泄漏的位置，即泄漏三角形所在位置；流速低的區(qū)域2為對應時刻陰陽轉子嚙合密封位置，流速約等于零。容易看出原型線轉子流場最高泄漏流速為768m／s，新型線的流速為725m／s，泄漏速度減小了5.60%。由于排氣口存在回流現象［11－12］，以仿真模型的進氣口流量作為計算壓縮機的排量，則原型線壓縮機流場排量為14.9m3／min，新型線為15.4m3／min，排量增加了3.36%，壓縮機排量增加不明顯。

圖5 壓縮機流場流速分布

3.2.2 新型螺桿轉子型線的分析與進一步優(yōu)化

分析可知，E1H1、E2H2段采用 NURBS曲線構建轉子齒廓線，提高了轉子的密封性，以及擴大了C1E1、C2E2段圓弧齒廓線的半徑，起到了提高齒間容積的作用，使得新型線的流場壓強差顯著增大，說明改進方案具有一定的合理性。雖然流場壓強差擴大了，但點H1、H2由原來位置左上方向往陰轉子內部移動了一段距離而增大了泄漏三角形面積，使氣體泄漏速度相比改進前有所減小，但氣體泄漏量增加影響了壓縮機排量的進一步提升。

雖然新型轉子型線轉子流場壓強差增加明顯，但由于泄漏三角形的擴大，影響了排量的提高，轉子型線仍需改進優(yōu)化：H1I1段齒廓線可采用自由曲線（如NURBS曲線）構造圓弧線代替擺線，將E1H1段NURBS向外延伸一段距離，實現兩段齒廓線光滑過渡；適當擴大H2I2段圓弧半徑，嘗試將H1、H2點由原型線上的位置向右上方外移一段距離。

上述改進優(yōu)化可通過改變控制點數量位置、曲線方程權因子實現。再次構建數值模型進行數值模擬，依據仿真結果對轉子型線作再次修改，直至獲得性能良好的新型線，最終搭建實體實驗模型驗證新型線性能。由以上分析可知，該種型線設計方法針對傳統(tǒng)型線設計過程中轉子型線修改不便，搭建性能實驗驗證存在資金、時間、檢測、數據采集等難題，利用自由曲線參與構建轉子型線，以數值模擬代替實體實驗，反復優(yōu)化改進直至獲得數值模擬性能較好的新型線，再搭建實體實驗驗證的型線設計方法，盡可能地減少實驗次數，縮短新型線的設計周期，降低開發(fā)成本，具有較強的有效性、便捷性。

4 結語

本文利用自由曲線中的NURBS曲線參與構造轉子型線，實現了齒廓線的光滑過渡與嚙合，并通過控制點和齒廓線方程參數的修改，實現了新型轉子型線的優(yōu)化改進，克服了傳統(tǒng)轉子型線設計過程中各段齒廓線修改困難的問題。借助流體仿真快速模擬現實的優(yōu)點，對單邊不對稱銷齒圓弧式雙螺桿轉子型線及基于其開發(fā)的新型線模擬仿真并比較分析表明：新型線的高壓區(qū)與低壓區(qū)的最高壓強差擴大明顯，排量也有所增加，說明新型線設計有一定的可取性，但由于控制點H1、H2的外移使泄漏三角形增大，阻礙了壓縮機排量的提升，新型線仍存在不足之處，可依據比較結果對新型線進行優(yōu)化并再次模擬仿真。將自由曲線理論與計算流體力學理論結合運用于雙螺桿轉子型線設計中，利用仿真結果指導由自由曲線參與構建的新型轉子型線的修改，直至獲得仿真性能優(yōu)良的轉子型線，再搭建實體實驗驗證結果的雙螺桿壓縮機轉子型線設計方法，可達到可達到縮短設計周期、提高新型線設計效率、降低設計成本的效果。

［1］徐健，余賓宴，余小玲，等.螺桿壓縮機轉子型線設計方法［J］.壓縮機技術，2012，2：1－6.Xu Jian，Yu Binyan，Yu Xiaoling，et al.Study on Rotor Profile Design of Screw Compressors［J］.Compressor Technology，2012，2：1－6.

［2］何雪明，戴進，劉洪園.基于自由曲線的螺桿轉子型線的正反向設計［J］.中國機械工程，2012，23（22）：2752－2756.He Xueming，Dai Jin，Liu Hongyuan.Positive and Reverse Design of Screw Rotor Profiles Based on Freeform Curve［J］.China Mechanical Engineering，2012，23（22）：2752－2756.

［3］Wu Yuren，Fong Zhanghua.Improved Rotor Profiling Based on the Arbitrary Sealing Line for Twinscrew Compressors［J］.Mechanism and Machine Theory，2008，43（6）：695－711.

［4］魏靜，孫旭建，孫偉，等.雙螺桿捏合機轉子型線設計與數值模擬［J］.機械工程學報，2013，49（3）：63－73.Wei Jing，Sun Xujian，Sun Wei，et al.Rotor Profiles Design Method and Numerical Simulation for Twin－screw Kneader［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2013，49（3）：63－73.

［5］史文延，余曉明，李金峰.雙螺桿壓縮機轉子的有限元模態(tài)分析［J］.壓縮機技術，2012，4：7－9.Shi Wenyan，Yu Xiaoming，Li Jinfeng.Finite Element Modal Analysis of Double Screw Compressor Rotor［J］.Compressor Technology，2012，4：7－9.

［6］何家波，張柏清.基于ANSYS的泥料雙螺桿擠出機的流場分析［J］.陶瓷學報，2012，33（3）：339－342.He Jiabo，Zhang Baiqing.Flow Field Analysis of Ceramic Paste Twin－screw Extruder Based on ANSYS［J］.Journal of Ceramics，2012，33（3）：339－342.

［7］韓向科，錢若軍.流體力學基本理論研究綜述［J］.空間結構，2008，14（3）：9－12.Han Xiangke，Qian Ruojun.A Study on the Basic Theory of Fluid Mechanics［J］.Spatial Structures，2008，14（3）：9－12.

［8］Drtina P，Sallaberger M.Hydraulic Turbines—basic Principles and State－of－the－art Computational Fluid Dynamics Applications［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1999，213（1）：85－102.

［9］陳皓生，李永健，陳大融，等.規(guī)則形貌作用下非牛頓流體潤滑的數值分析［J］.機械工程學報，2007，43（8）：48－52.Chen Haosheng，Li Yongjian，Chen Darong，et al.Numerical Analysis on Effect of Regular Surface Topography in Non－newtonian Fluid Lubrication［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43（8）：48－52.

［10］Fukuoka T，Min K.Numerical Nonisothermal Flow Analysis of Non－newtonian Fluid in a Nonintermeshing Counter－rotating Twin Screw Extruder［J］.Polymer Engineering and Science，1994，34（13）：1033－1046.

［11］張小軍，彭學晚，邢子文.雙螺桿壓縮機排氣壓力脈動理論計算和試驗研究［J］.壓縮機技術，2001，6：3－6.Zhang Xiaojun，Peng Xuewan，Xing Ziwen.Twinscrew Compressor Discharge Pressure Pulsation Theory Calculations and Experimental Study［J］.Compressor Technology，2001，6：3－6.

［12］刁安娜，徐明照，曾躍波，等.螺桿壓縮機排氣腔氣體的數值模擬［J］.流體機械，2009，37（8）：29－33.Diao Anna，Xu Mingzhao，Zeng Yuebo，et al.Numerical Simulation of Gas in Discharge Chamber of Screw Compressor［J］.Fluid Machinery，2009，37（8）：29－33.