阮登芳 李強(qiáng)軍 張緒勇 陳 勝

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044 2.德?tīng)柛＃ㄉ虾＃﹦?dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)有限公司，上海，200131 3.綦江齒輪傳動(dòng)有限公司，重慶，401421

0 引言

行星齒輪傳動(dòng)以其質(zhì)量輕、體積小、傳動(dòng)比大、效率高、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)在汽車上得到廣泛的應(yīng)用［1－2］。重型汽車的裝載質(zhì)量大，使用條件復(fù)雜，欲保證其具有良好的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和加速性，必須擴(kuò)大變速器的傳動(dòng)比范圍并增加擋位數(shù)［3］。采用在主變速器上串接行星機(jī)構(gòu)副變速器形成組合式的機(jī)械變速器是擴(kuò)大變速器傳動(dòng)比范圍及增加擋位數(shù)的措施之一。為了減小行星機(jī)構(gòu)副變速器換擋時(shí)的噪聲，消除換擋沖擊，延長(zhǎng)齒輪壽命等，目前，已開(kāi)發(fā)的重型汽車變速器多采用同步器換擋方式。

評(píng)價(jià)換擋過(guò)程品質(zhì)好壞的重要參數(shù)之一是同步換擋時(shí)間［3］，確定同步換擋時(shí)間通常采用理論分析和數(shù)值模擬方法［4］。理論分析方法簡(jiǎn)單，但誤差較大。數(shù)值仿真結(jié)果與所建模型有關(guān)，一般采用剛體模型、剛?cè)狁詈夏Ｐ停?－8］。剛體模型未考慮零件結(jié)構(gòu)彈性，計(jì)算誤差大，但建模簡(jiǎn)單，成本低。本文采用理論分析和數(shù)值仿真方法對(duì)某重型汽車變速器行星副變速器換擋同步時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，并在變速器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)該行星副變速器的換擋同步時(shí)間進(jìn)行了測(cè)試，確定了理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果的誤差大小。

1 后置副變速器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及工作原理

某重型汽車變速器為16＋2擋，即16個(gè)前進(jìn)擋和2個(gè)倒車擋，由主變速器、前置副變速器和后置副變速器組成。主變速器部分擁有兩條動(dòng)力傳輸路線，每條4個(gè)前進(jìn)擋，其串接的后置副變速器由一個(gè)單級(jí)直齒行星齒輪系統(tǒng)和同步器組成，具有高低兩個(gè)擋位。圖1為后置副變速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

換擋時(shí)，主變速器動(dòng)力輸入軸與前置副變速器輸出軸脫開(kāi)，主變速器齒輪空套在后置副變速器輸入軸上。換擋過(guò)程中，由于后置副變速器輸出軸與汽車輪軸部分相連，慣性較大，可認(rèn)為其速度保持不變。低換高擋時(shí)，同步器接合套自左滑至右邊，通過(guò)花鍵轂上的同步推塊推動(dòng)高擋同步環(huán)一同右移，與高擋接合齒圈錐面接觸，通過(guò)錐面摩擦，高擋同步環(huán)與高擋接合齒圈逐漸同步，在換擋力推動(dòng)下，接合套無(wú)阻礙地與同步環(huán)齒圈接合，并進(jìn)一步與待接合高擋接合齒圈接合而完成換擋過(guò)程。此過(guò)程中，由于內(nèi)齒圈與同步器花鍵轂為花鍵配合，因此換擋過(guò)程結(jié)束時(shí)，內(nèi)齒圈與高擋接合齒圈（固接行星架H）同轉(zhuǎn)速，行星機(jī)構(gòu)抱團(tuán)運(yùn)動(dòng)，行星輪（共5個(gè)）只有繞輸出軸的公轉(zhuǎn)，機(jī)構(gòu)輸出速度等于輸入速度。同理分析高換低擋，接合套自右滑至左邊至換擋結(jié)束，此過(guò)程中，內(nèi)齒圈與同步器花鍵轂為花鍵配合，因此換擋結(jié)束時(shí)，內(nèi)齒圈與低擋接合齒圈（固接于機(jī)架）同轉(zhuǎn)速，角速度為零，行星輪既繞輸出軸公轉(zhuǎn)也繞自身軸自轉(zhuǎn)，變速器輸出速度相對(duì)于輸入速度按一定傳動(dòng)比減小。

圖1 后置副變速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

從高擋位換到低擋位至換擋結(jié)束，行星輪隨行星架H公轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)速度由零增大到一定值，內(nèi)齒圈由輸入速度減小至零，因此，從高擋位換到低擋位的過(guò)程就是接合套自右滑至左邊并伴隨內(nèi)齒圈由運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止的過(guò)程；從低擋位換到高擋位，行星輪自轉(zhuǎn)速度減小至零，公轉(zhuǎn)速度（即行星架H速度）不變，內(nèi)齒圈角速度由零增大至行星架H的速度，接合套自左滑至右時(shí)，低換高擋過(guò)程結(jié)束。

2 后置副變速器換擋同步過(guò)程理論分析

由于在進(jìn)行后置副變速器換擋同步時(shí)間測(cè)試試驗(yàn)時(shí)，動(dòng)力由行星架輸出軸輸入，因此，以下理論分析中設(shè)行星架H為主動(dòng)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，太陽(yáng)輪為從動(dòng)。設(shè)轉(zhuǎn)矩、角速度、角加速度沿順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。以高換低擋為例，假設(shè)內(nèi)齒圈與同步器轂固結(jié)，各輪運(yùn)動(dòng)及受力分析如圖2所示。

圖2 后置副變速器運(yùn)動(dòng)與受力分析

設(shè)動(dòng)坐標(biāo)系與行星架固結(jié)，則在動(dòng)坐標(biāo)系中各齒輪均做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，各齒輪角速度存在如下關(guān)系：

式中，ω1、ω2、ω3和z1、z2、z3分別為太陽(yáng)輪、行星輪、內(nèi)齒圈的角速度與齒數(shù)；ωH為行星架角速度。

由式（1）、式（2）可得換擋過(guò)程中各齒輪的角加速度存在如下關(guān)系：

太陽(yáng)輪、行星輪、內(nèi)齒圈定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程分別為

式中，r1、r2、r3分別為太陽(yáng)輪、行星輪和內(nèi)齒圈的分度圓半徑；Fτij為i構(gòu)件對(duì)j構(gòu)件（i、j為運(yùn)動(dòng)件編號(hào)）的切向力；Ji為i構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；MZ1為同步環(huán)摩擦力矩；μ為同步環(huán)錐面摩擦因數(shù)；rz為錐面平均半徑；α為錐面傾角；P1為高換低擋的水平換擋力。

將式（5）、式（6）代入式（7）并注意數(shù)值關(guān)系上Fτ21＝Fτ12，F(xiàn)τ32＝Fτ23，聯(lián)立式（3）、式（4）有

假設(shè)換擋過(guò)程中各運(yùn)動(dòng)件的角加速度恒定，則換擋時(shí)間可由下式確定：

式中，tgd為高換低擋的同步時(shí)間；ω3o為內(nèi)齒圈初速度，ω3o＝ωH；ω3t為內(nèi)齒圈末速度，ω3t＝0。

同理分析可得低換高擋時(shí)內(nèi)齒圈的角加速度為

同步時(shí)間為

式中，P2為低換高擋的水平換擋力；tdg為低換高擋的同步時(shí)間；ω3o為內(nèi)齒圈初速度，ω3o＝0；ω3t為內(nèi)齒圈末速度，ω3t＝ωH。

已知齒輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，同步器部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（J6＋J7）為461kg·mm2，錐面摩擦因數(shù)取0.2；錐面傾角為7°；錐面平均半徑為81.27mm。按試驗(yàn)條件，換擋時(shí)行星架轉(zhuǎn)速ωH恒為順時(shí)針450r／min（47.12rad／s），高換低擋時(shí)，內(nèi)齒圈的初速度與行星架相同，換擋結(jié)束時(shí)為零；低換高擋時(shí)，內(nèi)齒圈初速度為零，結(jié)束時(shí)速度與行星架相同。換擋力按設(shè)計(jì)氣動(dòng)壓力取高換低擋時(shí)為3051.8N，低換高擋時(shí)為4419.9N。將已知參數(shù)值代入以上各式，可得行星副變速器高換低擋和低換高擋時(shí)的同步時(shí)間分別為0.168s和0.116s。

表1 主要齒輪參數(shù)

3 行星變速機(jī)構(gòu)換擋同步過(guò)程仿真

以動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件ADAMS為平臺(tái)，分別采用剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ蛯?duì)行星變速機(jī)構(gòu)同步過(guò)程進(jìn)行仿真。

3.1 剛體模型仿真及結(jié)果

在UG中建立行星變速機(jī)構(gòu)的三維實(shí)體模型并裝配，再導(dǎo)入到ADAMS中，在相應(yīng)的構(gòu)件之間添加適當(dāng)?shù)募s束并施加載荷。所建立的剛體模型如圖3所示，表2所示為主要的約束定義。高換低擋時(shí)，保持行星架轉(zhuǎn)速恒定為47.12rad／s，在接合套上施加水平換擋力載荷。低換高擋時(shí)，行星架轉(zhuǎn)速不變，在接合套上施加反方向水平換擋力載荷。

圖3 剛體模型

表2 各零件約束定義

圖4、圖5所示分別為高換低擋及低換高擋過(guò)程中同步過(guò)程仿真結(jié)果。由圖4可知，當(dāng)接合套不動(dòng)時(shí)即同步鎖止階段，其間內(nèi)齒圈角速度從初速度降為零。接合套自最右滑至最左時(shí)即同步過(guò)程結(jié)束，所對(duì)應(yīng)的同步換擋時(shí)間為0.178s。由圖5可知，同步鎖止階段內(nèi)齒圈角速度從零增至與行星架速度相同，接合套自最左滑至最右時(shí)即同步過(guò)程結(jié)束，所對(duì)應(yīng)的同步換擋時(shí)間為0.121s。

圖4 剛體模型高換抵擋同步過(guò)程

圖5 剛體模型低換高擋同步過(guò)程

3.2 剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡婕敖Y(jié)果

考慮到內(nèi)齒圈結(jié)構(gòu)尺寸大、壁薄，與行星齒輪嚙合過(guò)程中變形大，其彈性變形對(duì)行星傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能都有較大的影響［9－14］，所以建模時(shí)對(duì)內(nèi)齒圈進(jìn)行了有限元柔性處理。其他構(gòu)件由于影響不大且考慮計(jì)算機(jī)硬件要求，仍作剛性處理。

建模時(shí)用PATRAN對(duì)UG導(dǎo)出的內(nèi)齒圈實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，用NASTRAN進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，然后將模態(tài)計(jì)算過(guò)程中生成的mnf中性文件導(dǎo)入ADAMS中，重新設(shè)置單位、內(nèi)齒圈柔性體參與仿真運(yùn)算的模態(tài)階數(shù)（該模型中選7～20階，其為自身變形振動(dòng)模態(tài)）以及離散的類型和段數(shù)，在相應(yīng)的構(gòu)件之間添加適當(dāng)約束和施加載荷。由于運(yùn)動(dòng)副及作用力不能直接加在柔性體上，因此通過(guò)一個(gè)啞物體即無(wú)質(zhì)量連接物體將零件連接起來(lái)，然后將約束以及作用力施加在啞物體上，從而完成對(duì)柔性體的約束和作用力施加。最后完成的ADAMS剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D6所示。

圖6 剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

剛?cè)狁詈夏Ｐ椭械臋C(jī)構(gòu)屬性參數(shù)、運(yùn)動(dòng)副及載荷條件與剛體模型中一致。

圖7、圖8所示分別為高換低擋及低換高擋過(guò)程中同步過(guò)程仿真結(jié)果。由圖7可知，在接合套不動(dòng)時(shí)的同步鎖止階段，內(nèi)齒圈角速度從初速度降為零。接合套自最右滑至最左時(shí)即同步過(guò)程結(jié)束，所對(duì)應(yīng)的高換低擋同步時(shí)間為0.192s。由圖8可知，同步鎖止階段內(nèi)齒圈角速度從零增至與行星架速度相同，接合套自最左滑至最右時(shí)即同步過(guò)程結(jié)束，所對(duì)應(yīng)的低換高擋同步時(shí)間為0.126s。

圖7 剛?cè)狁詈夏Ｐ透邠Q低擋同步過(guò)程

圖8 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷蛽Q高擋同步過(guò)程

4 試驗(yàn)測(cè)試及計(jì)算結(jié)果誤差分析

4.1 試驗(yàn)測(cè)試

為了確定理論分析及仿真結(jié)果的誤差大小，在變速器專用試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)試了該變速器行星副變速器的換擋同步時(shí)間，變速器試驗(yàn)臺(tái)構(gòu)成參見(jiàn)文獻(xiàn)［15］。試驗(yàn)時(shí)，將變速器水平安裝在試驗(yàn)臺(tái)上，加入SAE80W／90潤(rùn)滑油到正常油量，工作時(shí)保持油溫低于100℃。換擋時(shí)脫開(kāi)前置副變速器，主變速器齒輪空套在后置副變速器輸入軸上，拖動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)后置副變速器輸出軸旋轉(zhuǎn)，使其轉(zhuǎn)速達(dá)到450r／min并保持恒定，在高低擋位上來(lái)回?fù)Q擋測(cè)量同步時(shí)間，換擋頻率為10次／分，然后計(jì)算總換擋次數(shù)的平均值，得到該行星變速器的實(shí)際換擋時(shí)間如下：高換低擋0.200s；低換高擋0.130s。

4.2 計(jì)算結(jié)果誤差分析

表3所示為理論計(jì)算及數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相比較的相對(duì)誤差。從表3可以看出，理論分析過(guò)程中由于未考慮實(shí)際的摩擦、接合套滑行、振動(dòng)干擾和質(zhì)量分布等因素，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在較大偏差；剛體模型考慮了接合套滑行、質(zhì)量分布和摩擦接觸等因素的影響，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果較接近；剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)一步考慮了內(nèi)齒圈彈性變形及阻尼的影響，因此其結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相對(duì)誤差最小，但由于在摩擦接觸和換擋操作等方面仍無(wú)法準(zhǔn)確地模擬實(shí)際情況，因此仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果仍存在一定的偏差。

表3 理論計(jì)算、數(shù)值仿真結(jié)果的相對(duì)誤差 %

5 結(jié)論

（1）試驗(yàn)測(cè)試的高換低擋及低換高擋同步時(shí)間分別為0.200s和0.130s。理論分析計(jì)算結(jié)果分別為0.168s和0.116s，與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相比，相對(duì)誤差分別為16%和11%。

（2）基于ADAMS的剛體模型仿真的高換低擋同步時(shí)間為0.178s，低換高擋為0.121s，與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相比，相對(duì)誤差分別為11%和7%；剛?cè)狁詈夏Ｐ陀?jì)算結(jié)果分別為0.192s和0.126s，與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相比，相對(duì)誤差分別為4%和3%。

［1］Ambarisha V K，Parker R G.Nonlinear Dynamics of Planetary Gears Using Analytical and Finite Element Models［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，302（3）：577－595.

［2］劉文耀，范進(jìn)楨，秦貴林，等.重型汽車變速器的齒輪－軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真建模［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2008，32（5）：62－63，81.Liu Wenyao，F(xiàn)an Jinzhen，Qin Guilin，et al.Dynamic Simulative Modeling of Gear－axial System for Heavy Vehicle Transmission［J］.Jonrnal of Mechanical Transmission，2008，32（5）：62－63，81.

［3］陳家瑞，馬天飛.汽車構(gòu)造（下冊(cè)）［M］.5版.北京：人民交通出版社，2005.

［4］陳震，鐘再敏，章桐.基于ADAMS的同步器同步過(guò)程仿真分析［J］.汽車工程，2011，33（4）：340－344.Chen Zhen，Zhong Zaimin，Zhang Tong.Simulation Analysis on the Synchronizing Process of Synchronizer Based on ADAMS［J］.Automotive Engineering，2011，33（4）：340－344.

［5］Zhang Kebin，Yang Zhaojian，Zhu Wenbo.Rigidflexible Virtual Prototyping Study of Planetary Gear Reducer for Shearer Cutting Unit［C］／／International Symposium on Advanced Rolling Equipment Technologies.23－24，2010，Taiyuan，China.Clausthal－Zellerfeld，Germany：Trans.Tech.Publications，2011：414－419.

［6］符升平，項(xiàng)昌樂(lè)，姚壽文，等.基于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2011，41（2）：382－386.Fu Shengping，Xiang Changle，Yao Shouwen，et al.Dynamic Characteristic of Gear Transmission System Based on Rigid and Flexible Coupled Dynamics［J］.Journal of Jilin University（Eng.and Technol.Ed.），2011，41（2）：382－386.

［7］Chen Bing，Tian Zheng，Yin Zhongjun.Analysis and Simulation on Dynamic Stress of Tracked Vehicle Sprocket Based on Rigid－flexible Coupling［C］／／2nd International Conference on Manufacturing Science and Engineering，April 9－11，2011.Guilin，China.Clausthal－Zellerfeld，Germany：Trans.Tech.Publications，2011：1358－1361.

［8］尤小梅，楊偉，馬星國(guó)，等.基于非線性接觸理論的行星傳動(dòng)系統(tǒng)［J］.振動(dòng)·測(cè)試與診斷，2010，30（6）：679－683.You Xiaomei，Yang Wei，Ma Xingguo，et al.Planetary Drive System Based on Nonlinear Contact Theory［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆Diagnosis，2010，30（6）：679－683.

［9］Abousleiman V，Velex P.A Hybrid 3DFinite Element／Lumped Parameter Model for Quasi－static and Dynamic Analyses of Planetary／Epicyclic Gear Sets［J］.Mechanism and Machine Theory，2006，41（6）：725－748.

［10］王建軍.計(jì)入內(nèi)齒圈彈性的直齒行星傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究［D］.天津：天津大學(xué)，2006.

［11］Hidaka T，Terauchi Y，Ishioka K.Dynamic Behavior of Planetary Gear EM Dash 2.Displacement of Sun Gear and Ring Gear［J］.Bulletin of the JSME，1976，19：1563－1570.

［12］Hidaka T，Terauchi Y，Nagamura K.Dynamic Behavior of Planetary Gear EM Dash 7th Report，Influence of the Thickness of the Ring Gear［J］.Bulletin of the JSME，1979，22：1142－1149.

［13］Parker R G.Vibration of Planetary Gears with Elastically Deformable Ring Gears Parametrically Excited by Mesh Stiffness Fluctuations［C］／／ASME 2009International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference，August 30－September 2，2009，San Diego，CA.New York：ASME，2009：719－729.

［14］Zhang Jun，Song Yimin，Xu Jinyou.A Discrete Lumped－parameter Dynamic Model for a Planetary Gear Set with Flexible Ring Gear［C］／／International Conference on Power Transmission，ICPT 2011，October 25－29，2011，Xi’an.Clausthal－Zellerfeld，Germany：Trans.Tech.Publications，2011：756－761.

［15］阮登芳，劉波，陳志約，等.重型汽車變速器潤(rùn)滑系統(tǒng)熱平衡仿真與實(shí)驗(yàn)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2011，22（10）：1242－1246.Ruan Dengfang，Liu Bo，Chen Zhiyue，et al.Simulation and Experiment on Heat Balance Process in Lubrication System of a Heavy－duty Automobile Transmission［J］.China Mechanical Engineering，2011，22（10）：1242－1246.