陳立娜 張維剛

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

汽車安全是汽車產(chǎn)業(yè)的三大主題之一，行人保護(hù)也日漸成為人們關(guān)注的熱點問題。據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，在與行人直接相關(guān)的交通事故中17.3%的頭部傷害與發(fā)動機(jī)罩相關(guān)，因此，合理設(shè)計發(fā)動機(jī)罩的結(jié)構(gòu)與材料，可以大大降低行人在與車輛發(fā)生碰撞時所受的傷害。

在發(fā)動機(jī)罩的設(shè)計過程中，研究者要綜合考慮安全性、剛度及輕量化等要求，而這些要求往往是相互沖突的，因此發(fā)動機(jī)罩的優(yōu)化設(shè)計過程是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。多目標(biāo)優(yōu)化即是在各個目標(biāo)之間反復(fù)考量，然后找到一個最優(yōu)折中方案。考慮到碰撞過程中的非線性及計算時間長的問題，在處理多目標(biāo)問題時引入近似模型，在保證一定精度的情況下，構(gòu)造一個計算量小、計算結(jié)果與實際仿真結(jié)果相似的數(shù)學(xué)模型代替實際仿真程序，并在優(yōu)化迭代過程中不斷更新模型、提高精度，使多目標(biāo)優(yōu)化更快更有效地達(dá)到收斂。

作為一種常用的近似模型，Kriging［1］模型起源于地理空間統(tǒng)計學(xué)，是一種估計方差最小的無偏估計模型，具有局部估計特點，可以較好地預(yù)估未知函數(shù)點處函數(shù)值的分布情況，進(jìn)而可以替代原有的目標(biāo)函數(shù)分析模型，在汽車零部件優(yōu)化設(shè)計上具有很大的應(yīng)用價值。

1 問題描述

1.1 頭部沖擊仿真模擬

取某轎車的發(fā)動機(jī)罩為研究對象，主要包括內(nèi)板、外板、加強(qiáng)板和鉸鏈，如圖1a所示。按照歐洲EEVC／WG17［2］標(biāo)準(zhǔn)建立成人頭部沖擊器，由后蓋（back plate）、球體（sphere）、頭皮（skin）及包裹在外面的空材料殼單元（null shell）組成，如圖1b所示。整個頭錘質(zhì)量為4.8kg，頭皮厚度為14mm。

參照EEVC標(biāo)準(zhǔn)，建立的頭部撞擊發(fā)動機(jī)罩有限元模型如圖2所示。頭部沖擊器與發(fā)動機(jī)罩接觸時的速度為40km／h，撞擊角度為65°，撞擊點選擇包絡(luò)線范圍（WAD：1500～2100mm）內(nèi)靠近鉸鏈處位置。

圖1 仿真模型的組成

圖2 頭部撞擊發(fā)動機(jī)罩有限元模型

以頭部傷害指標(biāo) HIC（head injury criteria）值作為頭部損傷的評價指標(biāo)：

式中，a為頭部質(zhì)心合成加速度；t為HIC值達(dá)到最大時的時間間隔，在行人事故中計算值最大為15ms。

在LS－DYNA中進(jìn)行模擬仿真，得到最大加速度值為119.5m／s2，計算所得頭部損傷值（HIC）為1099.51，大于法規(guī)規(guī)定的1000的安全限值。因此，該發(fā)動機(jī)罩系統(tǒng)不能滿足法規(guī)要求，而且在CNCAP中得分為0，需要進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計。

1.2 靈敏度分析

為確定發(fā)動機(jī)罩各部件對頭部損傷的影響程度，對其進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析是指對系統(tǒng)性能因設(shè)計變量的變化表現(xiàn)出來的敏感程度的分析，通常用導(dǎo)數(shù)信息來表示。在基于近似模型的優(yōu)化過程中，靈敏度是近似模型相對于設(shè)計變量的導(dǎo)數(shù)，這些導(dǎo)數(shù)信息反映了設(shè)計變量的改變對目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)的影響。

本文以發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板 （t1）、外板（t2）、加強(qiáng)板（t3）和鉸鏈（t4）的厚度作為初始參量，運用HIC值對其進(jìn)行評價，采用最優(yōu)拉丁方法試驗選擇8組樣本點，構(gòu)造的一階響應(yīng)面模型為

根據(jù)式（2），通過響應(yīng)面系數(shù)大小比較可以發(fā)現(xiàn)，在各參量中，發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板對HIC值影響最大，基于此，下面將對發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板進(jìn)行結(jié)構(gòu)及材料改進(jìn)研究，使發(fā)動機(jī)罩在滿足約束條件下達(dá)到性能最優(yōu)。

2 發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板改進(jìn)設(shè)計

2.1 結(jié)構(gòu)改進(jìn)

利用拓?fù)鋬?yōu)化方法在發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板上開孔挖槽改變原結(jié)構(gòu)的材料布置以降低發(fā)動機(jī)罩剛度。拓?fù)鋬?yōu)化即是在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布。采用變密度法來定義材料的流動規(guī)律，最常用的插值模型為固體各向同性懲罰材料插值模型 （solid isotropic material with penalization，SIMP），它假設(shè)設(shè)計材料的宏觀彈性常量與其密度是非線性關(guān)系，采用懲罰因子抑制介于0～1之間的單元，尋找具有某種度量的結(jié)構(gòu)材料最佳分布形式。

本文采用基于帶權(quán)重的折中規(guī)劃法［3］，將多工況載荷對應(yīng)的多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。依據(jù)SIMP密度函數(shù)插值模型，在OPTISTRUCT中建立彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種工況下發(fā)動機(jī)罩的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式為

式中，ρ為單元相對密度；V、V＊分別為罩板材料總體積和給定的材料體積上限；m 為載荷工況總數(shù)；Ck（ρ）為第k個工況的柔度目標(biāo)函數(shù)分別為第k個工況柔度目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；P為懲罰因子，P＝3，用以實現(xiàn)對材料中間密度的懲罰。

以彎曲和扭轉(zhuǎn)工況下發(fā)動機(jī)罩的加權(quán)應(yīng)變能最小化為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，設(shè)定體積分?jǐn)?shù)上限值為0.45，施加對稱約束得到的拓?fù)鋬?yōu)化前后的發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板幾何模型如圖3所示。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果前后對比圖

2.2 模型驗證

將初始模型中的發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板替換為改進(jìn)后的內(nèi)板，在LS－DYNA中進(jìn)行數(shù)值仿真分析。改進(jìn)前后頭部質(zhì)心加速度曲線及碰撞力曲線對比如圖4所示。

由圖4可知，頭部質(zhì)心加速度曲線及碰撞力曲線在內(nèi)板改進(jìn)后的峰值加速度及峰值碰撞力分別下降了14.8%和16.79%，且曲線波形圖基本一致，由于外板的慣性質(zhì)量產(chǎn)生了第一個峰值，而后與內(nèi)板接觸產(chǎn)生了第二個峰值，因此，改進(jìn)后的模型是合理的，可以利用它進(jìn)行下一步的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究。

圖4 改進(jìn)前后曲線對比

3 基于Kriging模型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

3.1 樣本點選取

以發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板、外板、加強(qiáng)板及鉸鏈的厚度為設(shè)計變量t1、t2、t3、t4，初始值分別為0.8mm、0.7mm、0.75mm、2.0mm，根據(jù)工程上板料厚度規(guī)定選取各變量取值范圍如下［4－5］：t1，t2，t3∈［0.5，2.0］mm，t4∈［1.5，3.0］mm。利用最優(yōu)拉丁方法在整個設(shè)計空間中進(jìn)行20次全局采樣，然后通過有限元計算程序LS－DYNA及OPTISTRUCT進(jìn)行仿真計算得到質(zhì)量、HIC值及模態(tài)值。

3.2 Kriging近似模型

3.2.1 Kriging模型理論

Kriging模型假定的系統(tǒng)響應(yīng)值與自變量之間的關(guān)系為

式中，f（x）為關(guān)心的未知函數(shù)；g（x）為以x為自變量的多項式函數(shù)，稱為確定性漂移；z（x）為非零的隨機(jī)過程，稱為漲落。

z（x）非零過程漲落統(tǒng)計特征表達(dá)式為

式中，σ2為方差；R（xi，xj）為關(guān)于樣本中兩個任意樣本點xi、xj的相關(guān)函數(shù)；R為ns×ns維對角線為1的對稱正定矩陣，常用高斯函數(shù)作為核函數(shù)。

相比于其他傳統(tǒng)的插值技術(shù)，Kriging模型有兩方面的優(yōu)點：第一，Kriging模型以已知信息的動態(tài)構(gòu)造為基礎(chǔ)，即只使用估計點附近的某些信息；第二，Kriging模型同時具有局部和全局的統(tǒng)計特性，使得其可以分析已知信息的趨勢和動態(tài)。

3.2.2 Kriging模型的建立

由Kriging近似模型理論可知，一旦樣本點（xi，yi）確定，無約束非線性優(yōu)化器便被激活來尋求最大似然函數(shù)值θi。首先隨機(jī)確定一組θi值作為初始輸入，然后求出θi相關(guān)矩陣R、，進(jìn)而可以求出R和2，并得出一個最大似然值，該值被返回優(yōu)化循環(huán)來判斷是否取得最大值，當(dāng)取得最大值時，循環(huán)終止并記錄響應(yīng)的θ值。由此可建立關(guān)于頭部損傷值、質(zhì)量及模態(tài)的Kriging近似模型fH、fma、fmo。通過求解器求得的似然函數(shù)最大值（MLE）和相關(guān)系數(shù)θ分別如表2、表3所示。

表2 Kriging模型最大似然函數(shù)值

表3 Kriging模型相關(guān)系數(shù)值

為檢驗近似模型的擬合精度，在設(shè)計空間任意選取設(shè)計方案外的3組樣本點進(jìn)行仿真模型與近似模型的對比，擬合情況如表4所示。

表4 近似模型擬合誤差

由表3可見，構(gòu)建的Kriging模型對質(zhì)量、HIC及模態(tài)的擬合誤差都控制在1.0%以內(nèi)，表明建立的近似模型可以高精度地擬合設(shè)計變量與響應(yīng)之間的關(guān)系，可以用于進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化

確定優(yōu)化目標(biāo)為：

（1）頭部損傷值HIC反應(yīng)了行人頭部在碰撞過程中的損傷程度，要求越小越好［6］，根據(jù)歐洲NCAP規(guī)定，要達(dá)到四星標(biāo)準(zhǔn)，HIC值應(yīng)小于650。

（2）考慮到車身輕量化對節(jié)能環(huán)保的重要意義，質(zhì)量要求越小越好。

（3）模態(tài)分析的主要目的是避免結(jié)構(gòu)模態(tài)與激勵頻率耦合時產(chǎn)生過大的車內(nèi)噪聲，汽車行駛中因車輪不平衡引起的激勵頻率一般低于11Hz，而怠速為600r／min的四缸發(fā)動機(jī)的爆發(fā)頻率為20Hz，因此，發(fā)動機(jī)罩的固有頻率應(yīng)盡量避開這些激勵所產(chǎn)生的頻率。

基于以上分析，建立的發(fā)動機(jī)罩多目標(biāo)優(yōu)化模型為

3.4 優(yōu)化求解

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法如加權(quán)組合法、目標(biāo)規(guī)劃法等都是通過某種數(shù)學(xué)變換將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行求解，這種方法在工程應(yīng)用中往往受設(shè)計人員主觀因素的影響，很難取得最優(yōu)解。Deb等［7］提出的NSGA－Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法，是目前公認(rèn)的求解多目標(biāo)問題最有效的優(yōu)化算法之一。Zitzler等［8］對 MOGA（多目標(biāo)遺傳算法）、NSGA（非劣分層遺傳算法）、NPGA（小組決勝遺傳算法）進(jìn)行了系統(tǒng)的定量實驗比較，發(fā)現(xiàn)NSGA算法的性能是最優(yōu)越的［9］。

本文利用NSGA－Ⅱ算法求解該多目標(biāo)優(yōu)化模型，選定的個體總數(shù)為30，經(jīng)過100次遺傳算法迭代得到多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集。

Pareto解集無論對于設(shè)計變量，還是目標(biāo)值，都為設(shè)計人員提供了很大的設(shè)計空間，設(shè)計者可以根據(jù)對目標(biāo)的期望來選取合適的設(shè)計變量。

3.5 優(yōu)化結(jié)果分析

考慮到行人安全在三個目標(biāo)中影響最大，選定內(nèi)板厚度為0.7mm，外板厚度為0.75mm，加強(qiáng)板厚度為0.8mm，鉸鏈厚度為2.5mm，采用數(shù)值分析的方法進(jìn)行仿真計算［10－11］。

改進(jìn)前的初始結(jié)構(gòu)質(zhì)量為20.63kg，改進(jìn)后的最優(yōu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為18.99kg，減少了7.95%；改進(jìn)前的結(jié)構(gòu)模態(tài)為11.81Hz，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)模態(tài)為13.07Hz，提高了10.67%，使發(fā)動機(jī)罩的防振性能得以優(yōu)化；初始結(jié)構(gòu)在碰撞過程中的頭部損傷值為1099.51，改進(jìn)后的頭部損傷值為603.25，下降了45.13%，使其性能達(dá)到歐洲EEVC的四星標(biāo)準(zhǔn)，對碰撞過程中的行人頭部起到了更好的保護(hù)作用。

上述分析結(jié)果表明，發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板經(jīng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化改進(jìn)后，不僅其系統(tǒng)安全性和防振性能得到提高，而且因其結(jié)構(gòu)輕量化更加節(jié)能環(huán)保。

4 結(jié)論

基于近似模型的靈敏度分析，針對發(fā)動機(jī)罩內(nèi)板的結(jié)構(gòu)特點，采用建立的Kriging近似模型并結(jié)合NSGA－Ⅱ多目標(biāo)進(jìn)化算法對改進(jìn)后的模型進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的發(fā)動機(jī)罩HIC值下降了45.13%，能夠更好地提高轎車的行人保護(hù)性能，同時，質(zhì)量減輕7.95%、模態(tài)值提高了10.67%，兼顧了安全性、防振及輕量化三項指標(biāo)，為汽車發(fā)動機(jī)罩的研究設(shè)計提供了理論依據(jù)。

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