戴巨川 劉 旋 楊書儀 文澤軍 沈祥兵

1.湖南科技大學，湘潭，411201 2.湘電風能有限公司，湘潭，411000

0 引言

風能是一種可再生的清潔能源，是各國新能源開發(fā)和利用的戰(zhàn)略選擇，近年來對它的開發(fā)利用發(fā)展迅速。塔架作為風電機組的支撐結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定性與可靠性直接影響整個機組的運行安全，塔架成本昂貴，制造成本占整機成本的15%～20%。因此，近年來越來越多的學者對塔架設(shè)計優(yōu)化進行了研究：Negm等［1］以橫截面面積、壁厚和高度為變量，最小塔架質(zhì)量、最大剛度和最大自然頻率為目標進行了塔架優(yōu)化設(shè)計；Horvath等［2］以塔架等應力分布為目標，采用有限元方法（FEM）和計算流體力學（CFD）方法探討了塔架高度和橫截面參數(shù)取值范圍；Uys等［3］同時考慮材料成本與制造成本，以綜合成本最小為目標，獲得了塔架壁厚、加強筋數(shù)目和直徑等的優(yōu)化值；Clifton－smith等［4］運用有限元法研究了塔架的屈曲穩(wěn)定性，對屈曲應力計算公式進行了修正；Hassan等［5］以塔架固有頻率最大為目標，塔架質(zhì)量為約束，對塔架的壁厚變化方式進行了優(yōu)化設(shè)計；Yildirim等［6］以塔架質(zhì)量最小為目標，采用遺傳算法進行了優(yōu)化求解；趙吉文等［7－8］以固有頻率最大為目標，采用支持向量機建立了塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與固有頻率之間的快速計算模型，引入粒子群優(yōu)化、混沌搜索等方法進行優(yōu)化求解。盡管如此，針對風電機組塔架的優(yōu)化設(shè)計仍有許多問題需要解決，如獲取塔架直徑、壁厚等結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率及壽命等的關(guān)聯(lián)特性，尋求合理的替代模型解決優(yōu)化求解時需迭代計算帶來的耗時長、效率低等問題。

本文采用一種壁厚分段式線性變化塔架結(jié)構(gòu)模型，借助有限元數(shù)值仿真分析結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率間的關(guān)聯(lián)特性，采用支持向量機構(gòu)建結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率間的快速計算模型。

1 塔架幾何模型

大型風電機組塔架大多采用按一定錐度變化的變截面圓筒形結(jié)構(gòu)。為方便運輸，通常將塔架分為幾節(jié)，安裝時用法蘭將其連接成整體?？紤]到塔架應力分布與圓筒半徑、壁厚等為非線性關(guān)系，為盡可能地改善塔架應力分布，本文采用分段式線性變化塔架結(jié)構(gòu)，分為三節(jié)，如圖1所示。塔架主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括底端直徑、頂端直徑、塔架總高度、各節(jié)塔架高度及厚度。由于風電機組在設(shè)計時一般以輪轂高度處的風速為設(shè)計依據(jù)，而塔架總高度主要由風電機組容量、風場風速和所處地理位置等決定，故進行塔架設(shè)計優(yōu)化時該值視為常量；同時考慮到塔架頂端與機艙配合，頂端直徑值也可視為常量。

圖1 塔架結(jié)構(gòu)示意圖

2 風電機組載荷分析

對風電機組進行載荷分析，獲得準確的塔架載荷是進行塔架受力分析、優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。風電機組承受的載荷特別是氣動載荷非常復雜，由于來流的時變性，作用在風輪上的氣動載荷在風電機組運行過程中是時刻變化的，是影響風電機組塔架載荷變化的主要因素。為便于分析，本文采用風電機組坐標系如圖2所示，葉片上某一截面處的載荷分解為坐標系xeyeze中沿xe軸方向分力Fxe和繞xe軸的力矩Mxe（揮舞力矩），沿ye軸方向分力Fye和繞ye軸的力矩Mye（擺振力矩），沿ze軸方向分力Fze和繞ze軸的力矩Mze（變槳距力矩）。

圖2 風電機組坐標系［9］

圖2 中，γ為風輪錐角，τ為風能仰角。坐標系xgygzg為慣性坐標系，固定于塔架底部；坐標系xnynzn固定在機艙上，其yn軸在風電機組主軸軸線上；坐標系xsyszs固定在主軸上，與主軸同步旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為n；xpypzp為假定無風能仰角時，固定于旋轉(zhuǎn)主軸上的坐標系；坐標系xeyeze固定在旋轉(zhuǎn)的葉片1上，ze軸沿葉片變槳軸線方向，ye軸垂直于ze軸指向塔架（上風向風電機組），xe軸垂直于葉片變槳軸線和主軸軸線。

目前，進行風電機組氣動載荷分析有多種方法，如葉素—動量（BEM）理論、基于動態(tài)入流理論的GDW方法、CFD等。在實際工程中，由于BEM理論簡便可信，故是常用的方法。以下僅對基于BEM理論的氣動載荷計算方法進行簡約介紹。在BEM理論中，取半徑r處長度為dr的葉素為對象，氣流速度與空氣動力分量如圖3所示［9－10］。

圖3 葉素上氣流速度與空氣動力分量

圖3中，A為前緣點，C為壓力中心，B為后緣點。v0為軸向風速，v1為氣流相對于葉素的速度；ω為風輪角頻率；a為軸向誘導速度系數(shù)，a′為切向誘導速度系數(shù)；α為攻角，β為節(jié)距角，φ為來流角度；dR為葉素上的氣動力，dL為dR的升力分量，dD為dR的阻力分量，dQ為氣動力切向分量（與旋轉(zhuǎn)面相切），dN為氣動力軸向分量；ve－Tip和ve－Top分別是塔架振動引起的x方向和y方向速度，ve－Bip和ve－Bop分別是葉片振動引起的x方向和y方向速度。對于葉片上不同半徑r處的葉素而言，ve－Tip和ve－Top不變，而ve－Bip和ve－Bop隨當前葉素半徑r的變化而變化。

作用在元素上的升力和阻力分別為

式中，c為半徑r處的葉片弦長；Cl、Cd分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)；ρ為空氣密度。

dL和dD的合力dR可以分解為軸向力dN和切向力dQ：

產(chǎn)生的擺振方向彎矩為

產(chǎn)生的揮舞方向彎矩為

式中，Ct、Cn分別為切向力系數(shù)和法向力系數(shù)。

設(shè)v為風輪中心高度h0處的來流風速，如果風速分布服從赫爾曼Holman規(guī)律［11］，則有

式中，r′為風速廓線指數(shù)，與地面粗糙度有關(guān)；ψ為葉片方位角。

沿葉片方向?qū)⒄麄€積分空間［0，R］分成若干個子空間［ri，ri＋1］，i＝1，2，…，N，葉片產(chǎn)生的擺振方向總彎矩可寫為

式中，ωBx、ωBy分別為x、y方向葉片的振動角速度。

同樣，葉片產(chǎn)生的揮舞方向總彎矩可以寫為

葉片擺振方向剪力為

葉片揮舞方向剪力為

同一空間向量，在不同坐標系中坐標值不同，通過變換矩陣可以實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，變換矩陣的獲取可采用方向余弦或歐拉方法。這樣就可以把風輪上的氣動載荷轉(zhuǎn)化至塔架上。

除了風輪上氣動載荷以外，塔架自身上風載和風電機組運行載荷（變槳距）、慣性載荷等對塔架也有影響，本文對此未做介紹，相關(guān)理論可參考有關(guān)文獻。在具體確定設(shè)計載荷時，《風力發(fā)電機組規(guī)范》（中國船級社，2008）規(guī)定以具體的裝配、吊裝、維修、運行狀態(tài)或設(shè)計工況同外部條件的組合為依據(jù)，應考慮到以合理概率出現(xiàn)的相關(guān)載荷，如極端外部條件與故障工況相關(guān)，兩者應組合為一種載荷情況。對于某2MW風電機組，作用在塔架基礎(chǔ)上的極限載荷按表1給定（由相關(guān)廠家提供）。

表1 塔架極限載荷

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率關(guān)聯(lián)特性分析

塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)對應力、固有頻率、屈曲穩(wěn)定性、疲勞壽命和動態(tài)響應特性等都有直接影響，獲取結(jié)構(gòu)參數(shù)與這些屬性的關(guān)聯(lián)特性是塔架優(yōu)化設(shè)計的前提。一般來說，塔架在極端服役環(huán)境下發(fā)生破壞的可能性較大，因此本文選取塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率間的關(guān)系進行分析，不考慮其疲勞壽命和動態(tài)響應的影響。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力關(guān)聯(lián)特性

在有限元分析軟件ANSYS中采用殼單元進行塔架建模，考慮到葉片、輪轂和機艙等部件質(zhì)量影響塔架固有頻率，將葉片、輪轂和機艙簡化為一集中質(zhì)量點，即mass21單元節(jié)點，用mpc184無質(zhì)量剛性梁單元連接mass21單元與塔架頂端節(jié)點，材料屬性的彈性模量定義為205GPa，泊松比為0.3，材料密度為7.85×103kg／m3，塔架壁厚值大小通過設(shè)置殼單元實常數(shù)實現(xiàn)，塔架底部節(jié)點全約束作為邊界條件。塔架基礎(chǔ)上的載荷是塔架頂部存在的推力產(chǎn)生的，塔架頂部推力大小可由基礎(chǔ)彎矩除以塔架高度得到，在mass21節(jié)點上施加等效載荷后可求解塔架的最大應力?？紤]設(shè)計的具體情況，本文選取上段壁厚δ1變化范圍為12～18mm，中段壁厚δ2變化范圍為18～26mm，下段壁厚δ3變化范圍為26～45mm，下段塔架長度H1變化范圍為15～20m，中段塔架長度H2變化范圍為20～35m，塔架底端直徑D變化范圍為3.8～4.4m，由于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)量級不同，為便于比較各結(jié)構(gòu)參數(shù)與塔架應力的關(guān)系，對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行歸一化處理，得到如圖4所示的塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大應力的關(guān)系曲線。為觀察不同塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下最大應力點位置，選取4組結(jié)構(gòu)參數(shù)求解其最大應力，最大應力及其節(jié)點位置如表2所示。

圖4 塔架最大應力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系

表2 最大應力值與節(jié)點位置

從圖4可知，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對塔架的影響程度不同，在圖4a中，隨著δ1增大，最大應力值顯著減小，但是當δ1增加到一定程度以后，對應力的影響逐漸放緩；δ2和δ3的變化對最大應力值沒有顯著影響，總體趨勢比較平緩。從圖4b可以看出，隨著塔架單段長度、塔架底端直徑增大，最大應力值總體趨勢均是逐漸減小。在表2中，4組不同塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)對應的最大應力值分別為153MPa、195MPa、177MPa和209MPa，分別位于距塔架底端48m、38m、18.5m和6m處。不難看出，塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)組合不但影響塔架的最大應力，而且影響了最大應力點的位置。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)與固有頻率關(guān)聯(lián)特性

風電機組在運行過程中，葉輪、塔架等相互激勵，有可能發(fā)生共振引發(fā)機組倒塌事故，因此在設(shè)計時，應充分考慮各子系統(tǒng)固有頻率，避免共振的發(fā)生。接近風輪旋轉(zhuǎn)頻率的塔架一階固有頻率最易導致共振，對其采用有限元模態(tài)分析法進行求解。需要指出的是，在進行模態(tài)分析時，葉片、輪轂和機艙等部件質(zhì)量不能忽略，采用集中質(zhì)量的方式簡化，建模時在集中質(zhì)量重心處設(shè)置一個質(zhì)量節(jié)點單元mass21，用MPC184無質(zhì)量剛性梁單元連接質(zhì)點單元與塔頂節(jié)點，以底部節(jié)點全約束為邊界條件求解塔架固有頻率。為便于比較各結(jié)構(gòu)參數(shù)與塔架固有頻率的關(guān)系，對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行歸一化處理。圖5所示為結(jié)構(gòu)參數(shù)與塔架一階固有頻率的關(guān)系曲線，表3所示為4組結(jié)構(gòu)參數(shù)不同時塔架的固有頻率。

圖5 塔架一階固有頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系

表3 塔架固有頻率

從圖5可知，隨著各結(jié)構(gòu)參數(shù)的增大，固有頻率均呈增大趨勢；不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對塔架固有頻率的影響程度不同，在所分析的結(jié)構(gòu)參數(shù)中上段壁厚δ1和下段直徑D的變化對塔架的固有頻率影響較大，下段壁厚δ3和中段塔架長度H2影響較小。從表3中可以看出，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下，塔架固有頻率值差異比較明顯，表中4組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的塔架一階固有頻率變化范圍為0.372 09～0.532 96Hz，而風電機組運行時風輪最大旋轉(zhuǎn)頻率為0.375Hz左右，第3組、4組參數(shù)下塔架易發(fā)生共振。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率快速計算模型

塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率之間是一種復雜非線性關(guān)系，近似的數(shù)學表達式計算誤差大，應該采用有限元計算結(jié)果。由于在優(yōu)化設(shè)計時需要反復多次計算，并且優(yōu)化算法存在不確定性，一次優(yōu)化結(jié)果一般不能作為最終結(jié)果，需要多次優(yōu)化后進行結(jié)果比較確定，直接采用有限元分析軟件計算效率較低，尋求合理的替代模型可以有效解決這一問題。在各種人工智能方法中，支持向量機在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并能推廣到函數(shù)擬合等其他機器學習問題中。本文采用支持向量機建模方法建立塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率間的快速計算替代模型。

4.1 樣本數(shù)據(jù)獲取

為了構(gòu)建基于支持向量機的結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率的快速計算模型，首先需要獲得足夠的樣本數(shù)據(jù)。采用正交試驗設(shè)計與隨機組合方法相結(jié)合的混合試驗設(shè)計方法確定參數(shù)組合，通過有限元數(shù)值仿真試驗獲得樣本值。根據(jù)塔架設(shè)計中可變的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定正交試驗的6個因素，即因素A（塔架上段壁厚δ1）、因素B（塔架中段壁厚δ2）、因素C（塔架下段壁厚δ3）、因素D（塔架下段長度H1）、因素E（塔架中段長度H2）、因素F（塔架底端直徑D）；根據(jù)塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大應力、固有頻率的變化關(guān)系確定每個因素的5個水平值。試驗因素水平表見表4，按照正交試驗方法需要進行L25（56）＝25組試驗。除正交試驗獲得的25個樣本數(shù)據(jù)外，再從整個排列組合156 25種試驗方案中隨機選取200組進行試驗，共獲得225個樣本數(shù)據(jù)。

表4 塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)因素水平表

4.2 快速計算模型的構(gòu)建

樣本空間為 ｛（x1，z1），（x2，z2），…，（x225，z225）｝，其中，xi＝（δ1i，δ2i，δ3i，H1i，H2i，Di），為塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)；zi＝（σi，fi），為塔架應力和固有頻率；i＝1，2，…，225。支持向量機中采用的方法是將輸入向量xi通過某種非線性關(guān)系映射到高維空間，則在高維空間回歸函數(shù)為

式中，φ為一個從輸入空間到高維特征空間的映射函數(shù)；b為偏差值；w為權(quán)向量。

式（12）即為待求的塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力或固有頻率替代模型。設(shè)擬合精度為ε，求解最佳回歸函數(shù)轉(zhuǎn)換為固定間隔下尋找最小的‖w‖問題。采用ε－SVR型支持向量，考慮樣本的容錯性，給擬合精度ε這一硬性值加一松弛變量ξ，則有［12］：

式中，C為懲罰因子為松弛變量。

使用Lagrange乘子法解決上述問題，得到原問題的對偶問題為

對偶問題完全根據(jù)樣本數(shù)據(jù)表達，由樣本數(shù)據(jù)求得最優(yōu)的Lagrange乘子后即可得到問題的最優(yōu)解。則式（12）可寫為

將通過數(shù)值試驗獲得的225組樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，200組用于訓練，其余用于測試。支持向量機類型選用ε－SVR類型，核函數(shù)設(shè)置類型選用徑向基核函數(shù)（RBF）。在MATLAB中分別用網(wǎng)格搜索法、粒子群方法和遺傳算法函數(shù)求解核函數(shù)參數(shù)，選取平均平方誤差（MSE）最小、平方相關(guān)系數(shù)最接近1的核參數(shù)，最終應力模型中取核參數(shù)c＝68.3341，g＝0.083 923，固有頻率模型中取核參數(shù)c＝24.5844，g＝0.003 814 7。

基于上述方法得到的應力回歸模型由179個支持向量組成，偏差值為－0.5034，固有頻率回歸模型由153個支持向量組成，偏差值為0.0192。表5給出了5組模型輸出與有限元仿真結(jié)果，可以看出構(gòu)建的模型最大應力輸出值與有限元仿真結(jié)果誤差為－0.004%～4.7%，一階固有頻率輸出值與有限元仿真結(jié)果誤差為－0.005%～0.3%。結(jié)果表明，構(gòu)建的塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大應力、一階固有頻率的替代模型可用于工程實際。

表5 模型輸出值與有限元仿真結(jié)果

5 塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

5.1 參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型

選取塔架的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量為

以塔架總質(zhì)量最小為目標，即

式中，mtower為塔架總質(zhì)量，mi為每段塔架的質(zhì)量（可由塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)求得）。

約束條件包括：

（1）強度約束。為保證塔架的安全，外載荷作用下的塔架最大應力σ應小于材料的屈服應力，即：

式中，nst為安全系數(shù)；σ為材料屈服應力。

（2）固有頻率約束。風電機組運行時，如果風輪旋轉(zhuǎn)頻率或葉片通過頻率接近塔架的固有頻率，則會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，引發(fā)嚴重的安全問題。某型風電機組運行時風輪的最大轉(zhuǎn)速為22.5r／min，風輪旋轉(zhuǎn)頻率和葉片通過頻率分別為0.375Hz和1.125Hz，根據(jù)GB18451.1－2001規(guī)定，塔架工作狀態(tài)下的彎曲固有頻率f0，n和激振頻率fR、fR，m之間應有適當?shù)拈g隔，按下述公式計算：

式中，fR為正常運行范圍內(nèi)風輪的最大旋轉(zhuǎn)頻率；f0，1為塔架（整機狀態(tài)下）的一階固有頻率；fR，m為m個風輪葉片的通過頻率；f0，n為塔架（整機狀態(tài)下）的n階固有頻率。

由式（19）得到塔架一階固有頻率約束為

（3）邊界約束。根據(jù)工程具體情況，塔架的結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)取值，這里選取變量的范圍為

本文采用遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化求解，遺傳算法是一種基于生物遺傳和進化機制的自適應概率優(yōu)化算法，具有很好的全局尋優(yōu)能力。對于一些非線性、多模型、多目標的函數(shù)優(yōu)化問題用其他優(yōu)化方法較難求解，而遺傳算法可以方便地得到較好的結(jié)果。種群中的個體數(shù)目設(shè)為30，采用浮點編碼方式，交叉概率為0.95，變異概率為0.08，最大迭代次數(shù)為250次。

5.2 優(yōu)化結(jié)果

基于上述方法，得到塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)如表6所示，同時給出了優(yōu)化前后塔架最大應力和固有頻率的有限元數(shù)值計算結(jié)果，優(yōu)化后的塔架總質(zhì)量為100.4t，相比優(yōu)化前的104t，用鋼量減少3.5%（3.6t），一階塔架固有頻率從0.4788Hz變?yōu)?.4793Hz，最大應力從124MPa降為120MPa。圖6給出了優(yōu)化前后塔架應力分布曲線，優(yōu)化后應力變化更平緩，塔架的安全性有所提高。

表6 塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖6 塔架應力分布曲線

6 結(jié)論

（1）通過試驗設(shè)計和有限元數(shù)值仿真分析了各參數(shù)變化對應力、固有頻率的影響趨勢，獲得了塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、固有頻率的關(guān)聯(lián)特性，在塔架設(shè)計時可為各結(jié)構(gòu)參數(shù)的分布提供一定的參考。

（2）采用支持向量機理論分別構(gòu)建了塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與應力、塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)與固有頻率間的快速計算模型，計算結(jié)果顯示，替代模型輸出結(jié)果能與有限元仿真結(jié)果較好吻合，表明本文構(gòu)建的快速模型是可行的。

（3）構(gòu)建了某2MW風電機組以塔架質(zhì)量最小為目標的塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計模型，采用遺傳算法進行優(yōu)化求解，優(yōu)化后的塔架質(zhì)量減少3.6t，減少用鋼量3.5%，為風電機組塔架實際工程設(shè)計優(yōu)化提供了一種參考方法。

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