劉振聲 趙 亮，2

1.湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082 2.柳州孔輝汽車(chē)科技有限公司，柳州，545007

0 引言

重型汽車(chē)的行駛工況一般比較惡劣，且雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相對(duì)復(fù)雜，容易造成嚴(yán)重的輪胎磨損和跑偏。國(guó)內(nèi)對(duì)雙軸轉(zhuǎn)向優(yōu)化方法的研究較多［1－2］，如文獻(xiàn)［1］對(duì)雙前橋轉(zhuǎn)向桿系進(jìn)行了空間優(yōu)化分析，文獻(xiàn)［2］對(duì)非獨(dú)立懸架與轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)干涉分析方法進(jìn)行了研究。目前全面考慮懸架運(yùn)動(dòng)不協(xié)調(diào)對(duì)轉(zhuǎn)向的影響以及雙前橋轉(zhuǎn)向系運(yùn)動(dòng)特性的研究還不完善。

本文結(jié)合板簧變形運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法來(lái)計(jì)算非獨(dú)立懸架和轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的空間運(yùn)動(dòng)干涉量，并對(duì)雙前橋轉(zhuǎn)向的空間四連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，進(jìn)而結(jié)合以上兩方面因素對(duì)輪胎磨損的影響進(jìn)行優(yōu)化。

1 板簧模型和轉(zhuǎn)向特性分析

1.1 板簧變形運(yùn)動(dòng)學(xué)

此前，大部分文獻(xiàn)在分析懸架運(yùn)動(dòng)干涉過(guò)程中，對(duì)板簧的運(yùn)動(dòng)軌跡都采用圓弧近似算法。文獻(xiàn)［3］中給出了當(dāng)板簧弧高y發(fā)生變化時(shí)，主片安裝點(diǎn)P的水平坐標(biāo)x變化規(guī)律的精確表達(dá)式，避免了錯(cuò)誤的應(yīng)用。

根據(jù)圖1可得主片安裝點(diǎn)坐標(biāo)隨板簧變形的運(yùn)動(dòng)關(guān)系式如下：式中，r為主片卷耳中心線(xiàn)半徑；l為板簧半長(zhǎng)；θ為參變量張角。

圖1 板簧變形示意圖

因θ通常是很小的值，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可取3階以下的泰勒展開(kāi)式近似表達(dá)，1－cosθ＝θ2／2，式（1）可簡(jiǎn)化為

式（2）表明，主片安裝點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡并非單純的圓弧，而是條拋物線(xiàn)。在給定板簧弧高y時(shí)，可得x的數(shù)值解。

1.2 轉(zhuǎn)向桿系與懸架干涉空間模型

整車(chē)坐標(biāo)系oxyz中，規(guī)定坐標(biāo)系原點(diǎn)為一橋軸線(xiàn)中間點(diǎn)，車(chē)輛前進(jìn)行駛的反向?yàn)閤軸正方向，面向汽車(chē)前進(jìn)方向指向右側(cè)為y軸正方向，z軸正方向?yàn)榇怪毕蛏希?］。

針對(duì)此前平面分析法的局限性和分析誤差，建立基于整車(chē)硬點(diǎn)坐標(biāo)的空間干涉模型，如圖2所示。

圖2 懸架與轉(zhuǎn)向直拉桿干涉示意圖

圖2 中，H1面為過(guò)板簧主片安裝點(diǎn)C′的水平面；H2面過(guò)轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心點(diǎn)C并與H1面平行；板簧中心面為V1，與H1、H2面垂直；V2面過(guò)球銷(xiāo)點(diǎn)C且平行于V1面。另外，A點(diǎn)為轉(zhuǎn)向搖臂與轉(zhuǎn)向機(jī)的安裝位置，B為搖臂與直拉桿安裝點(diǎn)，B′為B點(diǎn)在H2面內(nèi)的投影，D點(diǎn)為C點(diǎn)向主銷(xiāo)中心線(xiàn)的投影位置，E點(diǎn)為板簧卷耳中心點(diǎn)。

當(dāng)完成整車(chē)總布置初步方案后，各個(gè)設(shè)計(jì)硬點(diǎn)（A、B、C、C′、D）的坐標(biāo)即能確定。在車(chē)輪上下跳動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心點(diǎn)C一方面繞B點(diǎn)在B、B′、C所確定的平面內(nèi)擺動(dòng)，同時(shí)受板簧變形的影響，隨著主片安裝點(diǎn)C′的坐標(biāo)變化規(guī)律在V2面內(nèi)擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡由式（2）確定。如圖2所示，當(dāng)在V2面內(nèi)分別取懸架靜撓度f(wàn)c和動(dòng)撓度f(wàn)d時(shí)，若只考慮如上單一因素下C點(diǎn)的擺動(dòng)時(shí)，軌跡分別為gg′和hh′，因此，轉(zhuǎn)向直拉桿和懸架運(yùn)動(dòng)干涉量為線(xiàn)段gh和g′h′的長(zhǎng)度。

為便于分析，建立局部坐標(biāo)系BXYZ，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸方向與整車(chē)坐標(biāo)系一致。列出C點(diǎn)分別在轉(zhuǎn)向直拉桿和板簧變形影響下的運(yùn)動(dòng)方程式。

在局部坐標(biāo)系BXYZ中，C點(diǎn)坐標(biāo)為

B′點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，ZC）。C點(diǎn)繞局部坐標(biāo)系原點(diǎn)B（0，0，0）作圓弧擺動(dòng)的軌跡方程為

此外，C點(diǎn)在B、B′、C所確定的平面內(nèi)擺動(dòng)，根據(jù)四點(diǎn)共面方程，用行列式表示共面的三個(gè)向量混積為0，即

給定任意的懸架撓度f(wàn)（規(guī)定懸架壓縮時(shí)f為正值），此時(shí)Z＝f＋ZC。將Z值代入式（4）、式（5），即可得出在有撓度f(wàn)的情形下C點(diǎn)位置（X，Y，Z）。

同時(shí)，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心點(diǎn)C和板簧主片安裝點(diǎn)C′為平動(dòng)關(guān)系，在有撓度f(wàn)情形下，C′點(diǎn)在V1面內(nèi)擺動(dòng)，此時(shí)安裝點(diǎn)P的弧高為

將式（6）代入式（2），即可得安裝點(diǎn)P的水平坐標(biāo)x。此時(shí)轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心點(diǎn)C在局部坐標(biāo)系BXYZ下X坐標(biāo)為

若分別取懸架動(dòng)撓度f(wàn)d和靜撓度f(wàn)c，即可得出圖2中點(diǎn)g、h和g′、h′的坐標(biāo)。此時(shí)，轉(zhuǎn)向直拉桿與懸架的運(yùn)動(dòng)不協(xié)調(diào)量分別為

1.3 雙前橋轉(zhuǎn)向特性

對(duì)于利用雙前橋轉(zhuǎn)向的多軸汽車(chē)，為保證所有車(chē)輪都處于純滾動(dòng)狀態(tài)，則要求所有車(chē)輪的軸線(xiàn)都相交于一點(diǎn)，即相交于轉(zhuǎn)動(dòng)中心［5］。由圖3可見(jiàn)，同一車(chē)橋的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角都應(yīng)滿(mǎn)足阿克曼轉(zhuǎn)向原理：

圖3 四軸汽車(chē)雙前橋轉(zhuǎn)向示意圖

不同車(chē)橋的同側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角也應(yīng)滿(mǎn)足如下關(guān)系：

式中，α1、α2為第一、二橋左輪轉(zhuǎn)角；β1、β2為第一、二橋右輪轉(zhuǎn)角；B為兩側(cè)主銷(xiāo)軸線(xiàn)與地面相交點(diǎn)之間的距離；L1、L2分別為一橋、二橋軸線(xiàn)至假想后橋中心線(xiàn)的距離。

式（9）和式（10）分別由轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)和雙搖臂驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)保證。

有關(guān)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的研究已經(jīng)很成熟［6］，故本文主要研究雙搖臂連桿結(jié)構(gòu)布置對(duì)異軸同側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響。

各級(jí)搖臂的旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)并不一定平行，且搖臂在車(chē)架上的安裝位置不一定在同一縱面內(nèi)，兩根搖臂和中間拉桿構(gòu)成了圖4所示的空間四連桿機(jī)構(gòu)。

圖4中，K1、K2為搖臂與中間拉桿的安裝點(diǎn)，A1、A2為搖臂與轉(zhuǎn)向機(jī)的安裝位置。在整車(chē)硬點(diǎn)布置后，K1、K2、A1、A2以及各級(jí)搖臂的旋轉(zhuǎn)軸軸向即可確定。因此，搖臂的旋轉(zhuǎn)中心O1（O2）點(diǎn)坐標(biāo)可通過(guò)K1（K2）點(diǎn)作垂直于搖臂旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)的直線(xiàn)所得的垂足得出。搖臂的初始擺角α、β以及搖臂的等效長(zhǎng)度m、n可通過(guò)各個(gè)設(shè)計(jì)硬點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算得出。

圖4 雙搖臂空間四連桿機(jī)構(gòu)

設(shè)定一組一橋左輪轉(zhuǎn)角α1，求得對(duì)應(yīng)的第一搖臂擺角α，即可確定球銷(xiāo)點(diǎn)K1各狀態(tài)下的坐標(biāo)，從而確定K2點(diǎn)的坐標(biāo)以及第二搖臂的擺角β，進(jìn)而得出二橋左輪的轉(zhuǎn)角α2。

2 雙前橋轉(zhuǎn)向優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過(guò)上述分析可以總結(jié)出，輪胎在行駛過(guò)程中出現(xiàn)異常磨損的主因是車(chē)輛在壞路面上轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向系與懸架的運(yùn)動(dòng)干涉。因此，在轉(zhuǎn)向系優(yōu)化的同時(shí)，還應(yīng)將路面引起的干涉量作為設(shè)計(jì)目標(biāo)［7］。

2.1 設(shè)計(jì)變量

在各個(gè)桿系與車(chē)架安裝點(diǎn)保持不變的情況下，參考圖2取一、二級(jí)搖臂與轉(zhuǎn)向直拉桿的安裝點(diǎn)B1、B2，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心點(diǎn)C1、C2，以及圖4中兩根搖臂和中間拉桿的連接點(diǎn)K1、K2的坐標(biāo)值作為設(shè)計(jì)變量。

2.2 約束條件

受布置空間的影響，各個(gè)變量的坐標(biāo)值約束在其設(shè)計(jì)的最大允許范圍內(nèi)：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

由于一、二橋懸架結(jié)構(gòu)相同，故將前橋干涉量疊加作為優(yōu)化目標(biāo)：

式中，fd1、fd2分別為滿(mǎn)載狀態(tài)下，車(chē)輪最大上下跳動(dòng)時(shí)懸架的動(dòng)撓度值分別為一、二橋干涉量。

根據(jù)式（10），求出二橋左轉(zhuǎn)向輪的理論轉(zhuǎn)角α′2＝f（α1），取實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角的差值，根據(jù)最小二乘法建立目標(biāo)函數(shù)，保證雙前橋轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的正確布置：

α1的常用轉(zhuǎn)角為［－25°，25°］，因此加權(quán)因子一般?。?/p>

降低輪胎的異常磨損應(yīng)當(dāng)結(jié)合懸架與轉(zhuǎn)向桿系的干涉量與雙前橋的正確轉(zhuǎn)向特性，得出優(yōu)化函數(shù)為

當(dāng)實(shí)車(chē)中懸架與轉(zhuǎn)向桿系的干涉量對(duì)輪胎跑偏的影響較大時(shí)，加權(quán)因子的選取應(yīng)ω1≥ω2；反之，則ω1＜ω2。

3 雙前橋轉(zhuǎn)向優(yōu)化結(jié)果

以企業(yè)某8×4重型車(chē)為例，通過(guò)MATLAB編寫(xiě)M優(yōu)化程序，得到優(yōu)化前后結(jié)果曲線(xiàn)如圖5～圖7所示。

圖5 一橋懸架與轉(zhuǎn)向系干涉量

圖6 二橋懸架與轉(zhuǎn)向系干涉量

圖7 轉(zhuǎn)向特性?xún)?yōu)化結(jié)果

圖5 ～圖7說(shuō)明，懸架與轉(zhuǎn)向桿系干涉量在優(yōu)化后得到了較大的改善，且在常用轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，一、二橋轉(zhuǎn)向輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系明顯優(yōu)于優(yōu)化之前，減輕了輪胎的磨損和跑偏。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)結(jié)果分析，證明此優(yōu)化方法有效，且本文對(duì)懸架與轉(zhuǎn)向直拉桿運(yùn)動(dòng)的干涉量分析與計(jì)算方法，以及雙前橋轉(zhuǎn)向特性的理論研究是正確的。采用分析的方案，能夠較好地減輕實(shí)車(chē)出現(xiàn)的輪胎磨損和車(chē)輛跑偏。

［1］唐應(yīng)時(shí)，李克，黃自強(qiáng)，等.雙前橋轉(zhuǎn)向桿系的空間優(yōu)化分析［J］.汽車(chē)技術(shù)，2006，22（8）：22－25.Tang Yingshi，Li Ke，Huang Ziqiang，et al.Spacial Optimization Analysis of Dual－front Axle Steering System ［J］.Automobile Technology，2006，22（8）：22－25.

［2］古玉峰，趙穩(wěn)莊，方宗德.非獨(dú)立懸架與轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)干涉分析方法研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2009，26（12）：52－54.Gu Yufeng，Zhao Wenzhuang，F(xiàn)ang Zongde.Analytical Method Research on the Movement Interference of Non－independent Suspension and Steering Transmission Mechanism［J］.Journal of Machine Design，2009，26（12）：52－54.

［3］郭孔輝.板簧變形運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及其應(yīng)用［J］.汽車(chē)工程，1990（2）：7－15.Guo Konghui.Analysis and Applications of Leaf Spring Kinematics［J］.Automotive Engineering，1990，2：7－15.

［4］張洪欣.汽車(chē)設(shè)計(jì)［M］.2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1996.

［5］陳家瑞.汽車(chē)構(gòu)造［M］.2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［6］楊新明.多軸轉(zhuǎn)向汽車(chē)運(yùn)動(dòng)分析與仿真［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2003.

［7］陳黎卿，王社會(huì)，鄭泉，等.基于遺傳算法的汽車(chē)非獨(dú)立懸架與轉(zhuǎn)向匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29（3）：27－30.Chen Liqing，Wang Shehui，Zheng Quan，et al.Optimal Design of Dependent Suspension and Steering Match Based on Genetic Algorithm［J］.Journal of Henan University of Science ＆ Technology（Natural Science），2008，29（3）：27－30.