周澤華，譚 敏

（合肥學(xué)院 電子信息與電氣工程系，安徽 合肥 230601）

基于多目標(biāo)遺傳算法的混合動(dòng)力車控制策略參數(shù)優(yōu)化

周澤華，譚 敏

（合肥學(xué)院 電子信息與電氣工程系，安徽 合肥 230601）

混合動(dòng)力汽車的優(yōu)化目標(biāo)是在滿足動(dòng)力性及其各部件性能約束的前提下減少油耗并降低排放.這些特性除了與動(dòng)力系統(tǒng)各部件參數(shù)有關(guān)，同時(shí)還受控制策略參數(shù)影響.本文以并聯(lián)式混合動(dòng)力車為研究對(duì)象，應(yīng)用的多目標(biāo)遺傳算法，采用非占優(yōu)排序方法來(lái)處理多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將油耗和排放同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化控制策略參數(shù)，從而得到這類集成優(yōu)化問(wèn)題的 Pareto 最優(yōu)解集，可以為控制策略參數(shù)的設(shè)定提供多種選擇.

混合動(dòng)力汽車；控制策略；多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法

1 引言

混合動(dòng)力汽車（Hybrid Electric Vehicle，HEV）優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足動(dòng)力性及其各部件性能約束的前提高下減少油耗并降低排放.這些特性除了與動(dòng)力系統(tǒng)各部件參數(shù)有關(guān)，同時(shí)還受控制策略參數(shù)影響.由于 HEV主要部件本身的非線性和相互之間復(fù)雜的耦合關(guān)系，各目標(biāo)函數(shù)之間還存在著相互沖突和制約.如何處理多目標(biāo)相互沖突問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)整體性能最優(yōu)是本文要研究的內(nèi)容[1,2,3].

求解復(fù)雜的有約束非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題主要的求解方法可以分為基于梯度算法和非梯度算法兩大類.基于梯度的優(yōu)化方法，如序列二次規(guī)劃法（SQP）以假設(shè)目標(biāo)函數(shù)連續(xù)、可微，并滿足 Lipschitz條件為前提[4,5].HEV是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，顯然這些條件難以滿足，而且這些方法通常只能得到局部最優(yōu)解.

遺傳算法在多目標(biāo)優(yōu)化方面已經(jīng)得到很好的推廣，在混合動(dòng)力汽車部件參數(shù)優(yōu)化中也有應(yīng)用[6,7].但目前的研究主要還是通過(guò)對(duì)不同的目標(biāo)函數(shù)設(shè)定權(quán)重的方法把這個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題來(lái)求解，這種方法在一定程度上可以使得問(wèn)題簡(jiǎn)化，但如何確定符合實(shí)際的權(quán)重則比較困難.本章所應(yīng)用的多目標(biāo)遺傳算法，采用非占優(yōu)排序方法來(lái)處理多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將油耗和排放同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化控制策略參數(shù)，從而得到這類集成優(yōu)化問(wèn)題的 Pareto最優(yōu)解集，可以為控制策略參數(shù)的設(shè)定提供多種選擇.

2 多目標(biāo)遺傳算法

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

工程中經(jīng)常會(huì)遇到在多準(zhǔn)則或多設(shè)計(jì)目標(biāo)下設(shè)計(jì)和決策的問(wèn)題，如果這些目標(biāo)是相沖突的，需要找到滿足這些目標(biāo)的最佳設(shè)計(jì)方案.多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一般表示形式如下：

其中 f(x)是多目標(biāo)函數(shù)；gj(x)≥0，hk(x)=0是一組約束條件；xi(L)和 xi(U)分別為決策變量 xi的下限值和上限值.

解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通常的做法是將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單一目標(biāo)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，常用的方法有目標(biāo)加權(quán)法、層次優(yōu)化法、ε－約束法、全局準(zhǔn)測(cè)法和目標(biāo)規(guī)劃法.多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中各個(gè)子目標(biāo)之間往往存在著相互沖突，一個(gè)子目標(biāo)性能指標(biāo)的改善會(huì)引起另一個(gè)子目標(biāo)性能的降低，因此，通常不存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解.法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家V. Pareto(1848～1923)最早研究經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，他的理論被稱為 Pareto最優(yōu)性理論.多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題需要優(yōu)化一組函數(shù)，其解不是一個(gè)點(diǎn)，而是一組點(diǎn)的集合，稱為 Pareto最優(yōu)集.Pareto最優(yōu)解定義：

對(duì)于最小化多目標(biāo)問(wèn)題，n個(gè)目標(biāo)分量 fk(k=1,…,n)組成的向量 f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))，其中 xu∈U為決策變量，若 xu為 Pareto最優(yōu)解則滿足：當(dāng)且僅當(dāng)，不存在變量 xv∈U，v=f(xv)=(v1,…,vn)支配 u=f(xu)= (u1,…,un)，即不存在 xv∈U使得下式成立：

圖1 Pareto邊界示意圖圖

圖2 模型在環(huán)設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程

在通常情況下，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題有多個(gè) Pareto最優(yōu)解，這些解的集合成為 Pareto最優(yōu)解集，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵在于求解 Pareto最優(yōu)解集.圖 1表示一個(gè)雙目標(biāo)無(wú)約束最小化問(wèn)題，陰影部分是解空間，很明顯“R”不是最優(yōu)解，點(diǎn)“C”在兩個(gè)目標(biāo)上都比“R”點(diǎn)要小.位于陰影部分不是邊界“ABC”上的所有解都不是最優(yōu)解.而曲線“ABC”上的所有解都為最優(yōu)解，稱為 Pareto解，對(duì)于 Pareto解集上的任意兩解并不能比較其優(yōu)劣.

2.2 多目標(biāo)遺傳算法實(shí)現(xiàn)

本文采用模型在環(huán)優(yōu)化，設(shè)計(jì)過(guò)程如圖2所示，框圖的中間是整車 simulink仿真模型，并且嵌入到整個(gè)循環(huán)計(jì)算過(guò)程中.開(kāi)始，根據(jù)初始的設(shè)計(jì)變量調(diào)用模型進(jìn)行仿真，可以得到一些評(píng)價(jià)目標(biāo)，同時(shí)得到約束條件.仿真結(jié)果反饋到優(yōu)化算法，利用算法可以產(chǎn)生一系列設(shè)計(jì)變量.接著，整車模型再進(jìn)行仿真得到評(píng)價(jià)目標(biāo)，和約束條件結(jié)果.仿真結(jié)果再返回優(yōu)化算法產(chǎn)生一組新的設(shè)計(jì)變量.一直到條件滿足為止.在這過(guò)程中，設(shè)計(jì)變量嚴(yán)格限制在設(shè)定的取值范圍內(nèi).

采用非占優(yōu)排序多目標(biāo)遺傳算法求解 HEV參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的 Pareto最優(yōu)解集，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）在優(yōu)化變量 X可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生 N個(gè)個(gè)體作為初始種群.

（2）目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算，對(duì)種群中所有的個(gè)體分別計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值.

（3）非占優(yōu)排序，該過(guò)程按照受控性對(duì)種群中的所有非劣解個(gè)體劃分為同一級(jí)，并賦予相同的等級(jí)為 1，然后從種群中暫時(shí)刪除這些個(gè)體；在剩余的個(gè)體中找出當(dāng)前種群的非受控個(gè)體，并賦予其等級(jí)為 2，重復(fù)上述過(guò)程，直到將種群中所有個(gè)體都分級(jí).

（4）擁擠距離計(jì)算，為了保證種群的多樣性和搜索能力，使其能真正收斂到 Pareto邊界，引人小生境技術(shù).它主要是計(jì)算同一等級(jí)個(gè)體中兩個(gè)個(gè)體之間的擁擠距離.

（5）選擇操作，按照非受控等級(jí)和擁擠距離從2N個(gè)個(gè)體中選擇 N個(gè)個(gè)體作為下一代種群.首先將所有個(gè)體按照受控等級(jí)以升序排序；其次對(duì)于相同等級(jí)的個(gè)體按照擁擠距離以降序排序；最后從該序列中選擇前N個(gè)個(gè)體作為下一代種群.

（6）交叉操作，采用單點(diǎn)交叉的實(shí)值交叉操作.

（7）變異操作，采用一致變異操作.

（8）精英保持策略，對(duì)所有個(gè)體完成交叉和變異操作后便形成了新的種群，為了保護(hù)在進(jìn)化過(guò)程中曾經(jīng)出現(xiàn)的優(yōu)秀個(gè)體，采用了精英保持策略，即將父代種群和子代種群合并成一個(gè)規(guī)模為 2N個(gè)體的新種群，然后對(duì)該種群進(jìn)行種群非受控排序，擁擠距離計(jì)算及選擇等操作.

（9）終止條件以進(jìn)化代數(shù)作為終止判斷條件，如果進(jìn)化代數(shù)小于設(shè)定值，則返回到步驟(2)；如滿足，輸出結(jié)果.

2.3 并聯(lián)混合動(dòng)力汽車動(dòng)力系統(tǒng)

發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng) /發(fā)電機(jī)兩大動(dòng)力總成組成，發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng) /發(fā)電機(jī)采用“并聯(lián)”的方式組成 HEV驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).并聯(lián)式裝置的發(fā)動(dòng)機(jī)和電動(dòng)機(jī)以機(jī)械能疊加的方式驅(qū)動(dòng)汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)分屬兩套系統(tǒng)，可以分別獨(dú)立地向汽車傳動(dòng)系提供扭矩，在不同的路面上既可以共同驅(qū)動(dòng)又可以單獨(dú)驅(qū)動(dòng).電機(jī)既可以作電動(dòng)機(jī)又可以作發(fā)電機(jī)使用，又稱為電動(dòng)－發(fā)電機(jī)組.整車參數(shù)如表 1所示

3 控制策略參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化變量的確定

HEV的優(yōu)化涉及到很多參數(shù)，本文是在車輛各部件參數(shù)已經(jīng)確定的前提下，對(duì)影響整車的動(dòng)力性，燃油經(jīng)濟(jì)性及排放的控制策略參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.由于在建立精確的HEV能量消耗及排放解析模型現(xiàn)在還沒(méi)有有效的方法，只能借助調(diào)用仿真模型來(lái)修改控制器參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)[8][9][10].對(duì)混合動(dòng)力車輛仿真軟件 PSAT的電量保持模式下控制策略而言，優(yōu)化變量就是這些參數(shù)本身.

表1 整車主要參數(shù)

3.2 參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

HEV參數(shù)優(yōu)化就是在滿足各個(gè)約束條件的前提下，優(yōu)化動(dòng)力部件及控制器參數(shù)，使得車輛在一定循環(huán)公路下的油耗、排放盡可能最低.該優(yōu)化過(guò)程涉及到燃油和排放多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)要滿足多個(gè)約束，數(shù)學(xué)模型為：

式中：[Fuel(X)、CO(X)、HC(X)、NOx(X)分別為燃油消耗量、一氧化碳、碳?xì)浠衔锛暗獨(dú)浠衔锱欧帕?，?yōu)化參數(shù) X為控制系統(tǒng)參數(shù)；gj(X)≥0,j=1,2,…,n為約束函數(shù)，主要是對(duì)整車動(dòng)力性及部件性能的約束函數(shù).優(yōu)化時(shí)動(dòng)力總成部件已經(jīng)確定，車輛動(dòng)力性能也隨之確定.對(duì)電量保持型階段進(jìn)行優(yōu)化，要保證循環(huán)工況運(yùn)行結(jié)束，SOC跟其初始值基本處于同一水平，這里只把 SOC變化量作為約束條件，必須滿足▽SOC<0.5%.

4 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化過(guò)程中解的各個(gè)目標(biāo)值均由修改控制策略參數(shù)后調(diào)用模型仿真求得，所用的工況循環(huán)是Test_city工況，它綜合考慮了城市工況和高速工況，由一個(gè) UDDS和 HWFET工況組合而成，約束條件則為電池 SOC平衡.種群規(guī)模定為 40，運(yùn)行 80代，輸出的 Pateto解集見(jiàn)表 2.

表2 輸出 Pareto解

表 2給出了最后一代的 40個(gè)折衷解.四個(gè)目標(biāo)的變化范圍分別為：

油耗：[10.1 10.4]L/100km

HC:[0.64 0.70]g/km

CO:[0.95 1.36]g/km

NOx:[0.69 0.75]g/km

Pareto解對(duì)車輛設(shè)計(jì)人員很有參考價(jià)值，它提供了一個(gè)相當(dāng)大的選擇空間.對(duì) pareto解的選擇涉及到多目標(biāo)決策問(wèn)題的范疇.對(duì)控制策略參數(shù)優(yōu)化這個(gè)特定問(wèn)題，最終選擇哪一組解，可以考慮設(shè)計(jì)者更關(guān)注哪個(gè)目標(biāo).例如，如果著重燃油經(jīng)濟(jì)性，可以選擇第 4、7、14個(gè)解.如果關(guān)注 CO排放量可以選擇解 1、6、15.類似如果關(guān)注 HC或 NOx4，也可以找出相應(yīng)的較優(yōu)解.

圖 3可以看到，經(jīng)過(guò) 40代迭代以后，評(píng)價(jià)值基本不再變化，控制策略變量也基本不再變化，最終的結(jié)果也比較合理，可以認(rèn)為得到了一組近似的最優(yōu)解.

圖3 算法收斂過(guò)程

5 結(jié)論

本文利用非占優(yōu)排序多目標(biāo)遺傳算法對(duì)混合動(dòng)力汽車控制策略的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其目標(biāo)函數(shù)為油耗和排放最小化，求解出該問(wèn)題的 Pareto最優(yōu)解集.設(shè)計(jì)者可以根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)，并利用已有的決策知識(shí)從該解集中選出最符合設(shè)計(jì)要求的方案作為最終設(shè)計(jì)結(jié)果.因此，該方法可以為設(shè)計(jì)者提供不同的方案，并對(duì)這些方案進(jìn)行性能分析，大大縮短控制器的實(shí)車標(biāo)定的時(shí)間，降低開(kāi)發(fā)成本.

——————————

〔1〕左義和,項(xiàng)昌樂(lè)，等.混聯(lián)混合動(dòng)力車輛整車控制器設(shè)計(jì)[J].微計(jì)算機(jī)信息.2010，4-2：1-2.

〔2〕B.M.Baumann,G.W ashington,B.C. Glenn,and G.Rizzoni, “Mechatronic Design and Control of Hybrid Electric Vehicles,”IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRON ICS,Vol.5,No.1,March 2000.S.

〔3〕Fish,and T.B.Savoie, “Simulation-Based Optimal Sizing of Hybrid Electric Vehicle Components for Specific Combat M issions,” IEEE Transactions on Magnetics,Vol.37,No.1, January 2001.

〔4〕Ryan F,Nestor M,Panos P,et al.Optimal Design of Automotive Hybrid powertrain System [C].Proceedings of EcoDesign 99-First Int.Symp.On Environment Conscious Design and Inverse Manufacturing,1999.

〔5〕W ipke K,Markel T.Optim ization Techniques for Hybrid Electric Vehicle Analysis using ADVISOR [C].Proceeding of ASME,International Mechanical Engineering congress and Exposition,2001.

〔6〕Piccolo A,Ippolito L,Galdi V,et al.Optim ization of Energy Flow Management in Hybrid Electric Vehicles Via Genetic Algorithms [C].Advanced Intelligent M echatronics,2001.

〔7〕浦金歡，殷承良，張建武.遺傳算法在混合動(dòng)力汽車控制策略優(yōu)化中的應(yīng)用[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2005（7）.

〔8〕T.Markel,K.W ipke,and D.Nelson, “Optim ization Techniques for Hybrid Electric Vehicle Analysis Using ADVISOR,” Proceedings of the ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition.pp.11-16,New York.Nov.2001.

〔9〕W.Gao,and C.M i, “Hybrid vehicle design using global optim isation algorithms” Int.J. Electric and Hybrid Vehicles Vol.1,No.1, pp.57-70,2007.

〔10〕X.Hu,Z.W ang,and L.Liao, “M ulti-Objective Optim ization of HEV Fuel Economy and Em issions Using Evolutionary Computation,”SAE paper 200401-553,2004.

TP301.6

A

1673-260X（2013）04-0017-04

國(guó)家教育部、財(cái)政部第四批高等學(xué)校特色專業(yè)建設(shè)點(diǎn)“電子信息工程專業(yè)”(TS11497)；2011 年度安徽高校省級(jí)科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2011B136)