馮彥銘，謝家龍，李林升，林國湘

（南華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001）

0 引言

在圖像測量中，常對圖像的邊界進(jìn)行跟蹤提取，得到目標(biāo)區(qū)域的邊緣坐標(biāo)點(diǎn)，從而獲得目標(biāo)區(qū)域的面積和周長等信息，而目標(biāo)區(qū)域的這些信息是識別目標(biāo)的一個(gè)非常重要的特征，需要根據(jù)目標(biāo)區(qū)域的面積、周長等相關(guān)特征識別目標(biāo)。因此，目標(biāo)區(qū)域面積及周長的精確計(jì)算對準(zhǔn)確識別目標(biāo)區(qū)域具有十分重要的意義。

針對任意封閉區(qū)域幾何參數(shù)的測量，人們做了大量的研究工作［1－5］。在文獻(xiàn)［6］中，采用Freeman鏈碼來計(jì)算圖像中多個(gè)區(qū)域面積，F(xiàn)reeman輪廓跟蹤時(shí)需要對每個(gè)邊界像素（8個(gè)點(diǎn)鄰域點(diǎn)）進(jìn)行判斷，計(jì)算時(shí)間較長；文獻(xiàn)［7］中提出的方法，首先利用邊界點(diǎn)的前級矢量與次級矢量判斷出邊界內(nèi)像素，然后，將邊界內(nèi)像素總數(shù)與邊界像素總數(shù)相加，所得總和再乘像素面積得到測量區(qū)域的面積，此方法是一種簡單、可靠、有效的方法，但計(jì)算方法比較復(fù)雜，計(jì)算量比較大，不實(shí)用。針對上述問題，本文提出了基于八鄰域跟蹤的目標(biāo)區(qū)域幾何參數(shù)測量方法，該方法邊緣跟蹤速度快、算法實(shí)現(xiàn)容易、計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確。

1 八鄰域跟蹤

輪廓跟蹤的方法主要有掃描線輪廓法、Freeman鏈碼表示法［8］和八鄰域法等。掃描線輪廓法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，就是逐行按列對圖像進(jìn)行掃描，每找到一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)就記下該點(diǎn)坐標(biāo)，該方法提取的輪廓信息不是按輪廓的順序記錄，且效率較低，并對后續(xù)的數(shù)據(jù)處理造成困難，一般很少采用此方法做跟蹤測量。Freeman鏈碼表示法是用中心像素指向它的八鄰域點(diǎn)來定義的，輪廓的跟蹤根據(jù)鏈碼的方向進(jìn)行，雖然，避免了對所有像素點(diǎn)的掃描，使輪廓跟蹤效率得到了一定的提高，但是需要對每個(gè)邊界像素周圍的8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行判斷，計(jì)算量仍比較大。因此，為提高跟蹤效率、減少運(yùn)算時(shí)間，本文采用八鄰域輪廓跟蹤方法對目標(biāo)邊緣進(jìn)行輪廓跟蹤。

在圖像處理中，圖像上某個(gè)像素的點(diǎn)有8種可能的方向點(diǎn)與其相接，如圖1所示，將這8個(gè)方向鏈碼分別命名為1、2、3、4、5、6、7、8，分別表示像素點(diǎn)的正右方、右上方、正上方、左上方、正左方、左下方、正下方、右下方，如圖2所示。

圖1 八連接

圖2 鏈碼定義

為了對目標(biāo)區(qū)域邊界進(jìn)行編碼，首先設(shè)定目標(biāo)區(qū)域?yàn)槎祱D象，設(shè)前景為“0”，背景為“1”。選如圖3所示為目標(biāo)邊界，對其作八鄰域跟蹤，其步驟如下：①按照從左到右、從下到上的掃描方式對目標(biāo)區(qū)域邊緣像素點(diǎn)進(jìn)行搜索檢查，將最先檢查出來的黑色像素點(diǎn)作為輪廓跟蹤的第一個(gè)輪廓點(diǎn)O，若在圖像中搜索不到黑色像素點(diǎn)，則搜索結(jié)束；②從輪廓起始點(diǎn)O開始，以O(shè)像素點(diǎn)正右方（即‘1’方向）作為初始搜索方向進(jìn)行搜索，如果‘1’方向的點(diǎn)是黑點(diǎn)，則為輪廓點(diǎn)，否則搜索方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，即搜索方向值減1，如此繼續(xù)搜索，一直到找到黑色像素點(diǎn)為止；③記錄該黑點(diǎn)的坐標(biāo)，并將其作為新的搜索起始點(diǎn)，在當(dāng)前的搜索方向基礎(chǔ)上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即搜索方向值加2；④用同樣的方法繼續(xù)搜索下一個(gè)黑色像素點(diǎn)，直到返回到第一輪廓點(diǎn)O。

由于理論上輪廓是連續(xù)的，因此在O像素點(diǎn)八鄰域方向中肯定能搜索到黑色像素點(diǎn)，而且也只有在這個(gè)方向上才可能有輪廓像素點(diǎn)存在。

圖3 邊界圖

為驗(yàn)證上述八鄰域跟蹤算法的跟蹤效果，取CT掃描得到的汽車輪轂切片外邊界為跟蹤對象，進(jìn)行邊界跟蹤處理，如圖4所示。

圖4 輪轂邊界跟蹤處理

由圖4可知，用本文的八鄰域跟蹤算法可以有效、準(zhǔn)確地跟蹤出輪轂邊界，跟蹤后得到一系列有序連續(xù)的邊界坐標(biāo)點(diǎn)，再利用幾何計(jì)算公式，計(jì)算得到目標(biāo)區(qū)域的周長和面積。測量流程圖見圖5。

2 周長和面積的計(jì)算

在目標(biāo)區(qū)域的測量中，常用像素累加法，該方法首先在二值圖像上進(jìn)行輪廓跟蹤得到目標(biāo)的邊界，對邊緣進(jìn)行排序，并得到每個(gè)邊緣點(diǎn)的方向，以確定計(jì)算周長時(shí)所乘的系數(shù)。依次累加乘以系數(shù)以后的邊緣點(diǎn)，便得到目標(biāo)的周長，累加像素目標(biāo)區(qū)域得到面積。但此方法計(jì)算耗時(shí)、精度低，受像素的分辨率及邊緣提取算法的精度限制。因此，本文提出用格林公式和歐式距離公式計(jì)算目標(biāo)區(qū)域的面積S和周長L。歐氏距離公式為：

格林公式為：

公式（2）經(jīng)離散化后為：

其中：N為黑色像素點(diǎn)數(shù)。

圖5 測量流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證本文方法的測量精度，構(gòu)造一幅164×164像素的仿真圓，如圖6所示。圓的直徑D為108像素，圓面積S＝π（D／2）2＝9 156．24（像素）2，周長L＝πD＝339．12（像素）。采用本文的八鄰域跟蹤算法對該仿真圓邊緣進(jìn)行跟蹤，得到一系列的有序邊緣坐標(biāo)點(diǎn)（圖6（b））；再利用歐式距離公式和格林公式計(jì)算仿真圓的周長和面積，見表1。

圖6 輪廓跟蹤圖

表1 仿真圓的周長與面積

從表1可知，采用本文的測量方法測量精度較高，測量誤差小。

4 結(jié)論

周長和面積的計(jì)算在目標(biāo)識別和圖像分析中運(yùn)用廣泛，本文所提出的基于八鄰域跟蹤算法的任意形狀封閉區(qū)域幾何尺寸測量方法，可以實(shí)現(xiàn)任意封閉單連通區(qū)域的測量。然而，本測量方法只能測量單連通區(qū)域的幾何參數(shù)，如何在保證測量精度的前提下，實(shí)現(xiàn)多連通區(qū)域的測量是下一個(gè)研究的重點(diǎn)。

［1］ 黨宏社，洪英，郭琴．基于圖像處理的不規(guī)則形體面積測量系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)［J］．計(jì)算機(jī)測量與控制，2010（7）：1507－1511．

［2］ 高榮華，張有會，曹清潔．頂點(diǎn)鏈碼表示區(qū)域的面積計(jì)算［J］．計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2005，22（8）：106－108．

［3］ 牛珂，何東健．基于圖像處理的植物葉片參數(shù)測量系統(tǒng)［J］．農(nóng)村經(jīng)濟(jì)與科技，2011（6）：205－206．

［4］ 陳優(yōu)廣．邊界跟蹤、區(qū)域填充及鏈碼的應(yīng)用研究［D］．上海：華東師范大學(xué)，2006：18－32．

［5］ 王厚大．一種計(jì)算任意封閉形狀面積的方法［J］．南京郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，17（4）：23－25．

［6］ 吳元敏．基于Freeman鏈碼的圖像中多個(gè)區(qū)域面積的計(jì)算方法［J］．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008（15）：199－201．

［7］ 李祥林，李月卿，王昌元，等．一種基于矢量分析的圖像面積測量方法［J］．泰山醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（1）：23－25．

［8］ 于洋，劉二莉，周鐵濤，等．邊界追蹤及Freeman碼在定量金相中的應(yīng)用［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（8）：767－770．