馮是全 鄭波 施偉辰

【摘 要】討論利用神經(jīng)網(wǎng)絡對梁的變形進行分析，利用分析的數(shù)據(jù)來預測梁的彈性模量，并與實際變形情況做比較，希望在工程實際應用中，提供材料力學分析的新方法。

【關鍵詞】彈性模量 力學分析 神經(jīng)網(wǎng)絡 matlab

【中圖分類號】G250.72【文獻標識碼】A【文章編號】1672-5158（2013）07-0465-01

1 研究背景

本文所研究的梁的模型為伯努利梁，基于神經(jīng)網(wǎng)絡對函數(shù)具有很好的逼近這一特性，希望能借助神經(jīng)網(wǎng)絡獲得梁的撓度與彈性模量的對應關系。

2 問題的描述？即懸臂梁的受力模型和幾個參數(shù)是已知的，當懸臂梁采用不用的材料時，懸臂梁的變形情況是不同的，現(xiàn)在已知在幾種不同彈性模量E的情況下所對應的最右端的撓度值：

現(xiàn)在面臨的問題是，在不知道最右端撓度值和E、M、I關系的情形下，能利用的條件只有表1的一組數(shù)據(jù)，在已經(jīng)測量到最右端撓度值w=0.0198的情況下，想預測材料的彈性模量E的數(shù)值。

3 BP網(wǎng)絡求解過程

上述問題可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)的分析和預測來求解，利用撓度w作為網(wǎng)絡的輸入，E作為網(wǎng)絡的輸出，構建神經(jīng)網(wǎng)絡，利用這一神經(jīng)網(wǎng)絡來模擬w、E、M、I的相互關系，當有一個新的w輸入的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡可以產(chǎn)生一個對應的輸出，比較這一輸出和通過計算所獲得解析解的誤差來分析神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力。

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡求解問題的過程，可以分成如下步驟：1）原始數(shù)據(jù)輸入；2）數(shù)據(jù)的歸一化；3）網(wǎng)絡建立；4）對已有數(shù)據(jù)進行仿真；5）將仿真結果與實際結果對比并修正網(wǎng)絡；6）對新數(shù)據(jù)進行仿真。

下面給出具體程序，并對程序添加了注釋

P=[ 0.2500 0.2380 0.2270 0.2170 0.2080 0.2000 0.1920 0. 1850 0.1790 0.1720 0.1670]；%以撓度w作為輸入矩陣，為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層函數(shù)對數(shù)據(jù)的識別能力，把撓度值w寫為w*10

T=[2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2. 7000 2.8000 2.9000 3.0000]； %以彈性模量E作為目標矩陣，單位為E+11Pa

net=newff（[0.1670 0.2500]，[10 1]，{tansig purelin}）；

net.trainParam.epochs=10000；

net=train（net，P，T）；

x=[0.198]；

y=sim（net，x）

TRAINLM， Epoch 0/10000， MSE 9.68058/0， Gradient 66. 1516/1e-010

TRAINLM， Epoch 4/10000， MSE 1.15301e-022/0， Gradient 5.68978e-012/1e-010

TRAINLM， Minimum gradient reached， performance goal was not met.

y=2.5132圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練情況

上述y=2.5193即為神經(jīng)網(wǎng)絡所預測得到的彈性模量數(shù)值，可以看到神經(jīng)網(wǎng)絡僅僅訓練了4步，網(wǎng)絡的總體誤差為：MSE 1.15301e-022，下面分析這一網(wǎng)絡的預測精度。根據(jù)計算懸臂梁最右端撓度的計算公式得到

參考文獻

[1] 叢爽.面向Matlab工具箱的神經(jīng)網(wǎng)絡理論與應用 中國科學技術大學出版社.2008.09

[2] 郭麗華.人工神經(jīng)網(wǎng)絡基礎 哈爾濱工程大學出版社.2006.11

[3] 張朝暉.Ansys 11.0有限元分析理論與工程應用，電子工業(yè)出版社.2012.10