秦國(guó)輝，劉 偉，劉旭丹

(黑龍江省科學(xué)院科技孵化中心，哈爾濱 150090)

大型沼氣工程日漸成為利用厭氧發(fā)酵技術(shù)開(kāi)發(fā)綠色生物質(zhì)能源的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，是消除畜禽養(yǎng)殖廢棄物污染的重要手段之一，其經(jīng)濟(jì)及環(huán)境效益顯著［1］。然而，目前尚無(wú)精確的在線測(cè)量手段來(lái)測(cè)量發(fā)酵過(guò)程中關(guān)鍵生物參量，因此無(wú)法建立發(fā)酵過(guò)程模型來(lái)預(yù)測(cè)沼氣產(chǎn)量。這直接影響發(fā)酵過(guò)程控制和優(yōu)化水平的提高，制約了沼氣工程的發(fā)展［2］。因此，通過(guò)實(shí)時(shí)可測(cè)量變量進(jìn)行建模，對(duì)沼氣產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)估就顯得非常重要。

針對(duì)牛糞高溫厭氧發(fā)酵過(guò)程的特點(diǎn)，本文主要研究了將最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines，LS—SVM)這種基于支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)改進(jìn)后的快速算法，應(yīng)用到牛糞高溫厭氧發(fā)酵這一生化過(guò)程中來(lái)?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果表明，該方法能夠通過(guò)多批次的樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，建立沼氣產(chǎn)量的在線預(yù)估模型。

1 最小二乘支持向量機(jī)建模方法

眾所周知，最小二乘法(Least Squares，LS)是解決多元函數(shù)回歸的經(jīng)典方法。Suykens等人［3－4］在SVM的基礎(chǔ)上引進(jìn)了LS，將不等式約束改為等式約束，避免了求解耗時(shí)的QP問(wèn)題，并將求解優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程，從而很大程度上降低了運(yùn)算時(shí)間，為在線估計(jì)創(chuàng)造了有利條件。而且相對(duì)于常用的線性不敏感損失函數(shù)，LS－SVM不再需要指定逼近精度ε，只是LS－SVM的解不具有稀疏性。

用于函數(shù)估計(jì)最小二乘支持向量機(jī)的算法推導(dǎo)如下:

根據(jù)式(1)，定義拉格朗日函數(shù):

其中，拉格朗日乘子αk∈R。對(duì)上式進(jìn)行優(yōu)化，即對(duì)w，b，ek，αk的偏導(dǎo)數(shù)等于 0，可以得到矩陣方程:

同時(shí)將Mercer條件代入到Ω =ZZT，可得:

因此，式(1)的分解可以通過(guò)解式(4)和式(5)獲得最小二乘支持向量機(jī)函數(shù)為:

其中:Ψ(x，xk)是核函數(shù)，目的是從原始空間抽取特征，將原始空間中的樣本映射為高維特征空間中的一個(gè)向量，以解決原始空間中線性不可分的問(wèn)題。

2 厭氧發(fā)酵沼氣產(chǎn)量預(yù)估模型

本文用于建模分析的數(shù)據(jù)來(lái)自牛糞高溫厭氧發(fā)酵工程，采集發(fā)酵溫度、PH值、固體濃度、進(jìn)料量和出料量等數(shù)據(jù)，將其中一部分樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的樣本作為測(cè)試集。所有的仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)在1臺(tái)Pentium850MHz內(nèi)存2GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，編程語(yǔ)言使用Matlab7.0。

2.1 參數(shù)調(diào)整與分析

LS－SVM方法中有兩個(gè)重要的參數(shù)γ和σ2需要調(diào)整［5］。γ為正則化參數(shù)即懲罰系數(shù)，用于控制函數(shù)的擬合誤差，γ值越大，擬合誤差越小，相應(yīng)的訓(xùn)練時(shí)間也就越多，但γ過(guò)大會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合;σ2是核函數(shù)參數(shù)，代表著帶寬，隨著σ2的變小，擬合誤差會(huì)變小，相應(yīng)的訓(xùn)練時(shí)間也就變長(zhǎng)，但σ2過(guò)小會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合［6］。目前關(guān)于對(duì)參數(shù)的選擇還沒(méi)有一套系統(tǒng)有效的方法，本文以牛糞高溫厭氧發(fā)酵這一具體過(guò)程，對(duì)擬合誤差、預(yù)測(cè)誤差及訓(xùn)練時(shí)間隨γ和σ2的變化趨勢(shì)進(jìn)行了仿真，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1、2所示。

從圖1、2中我們可以很清楚地得到其基本方法，首先將σ2固定，讓?duì)貌粩嘣龃螅驗(yàn)殡S著γ的增大，擬合誤差和預(yù)測(cè)誤差都會(huì)先變小，當(dāng)預(yù)測(cè)誤差首次出現(xiàn)極小值時(shí)即停止訓(xùn)練，相應(yīng)的γ值作為選定值。然后將此γ值作為初值，用同樣的方法訓(xùn)練得到σ2，于是LS－SVM的參數(shù)(γ，σ2)即可確定。這樣得到的(γ，σ2)不僅保證了預(yù)測(cè)誤差小即模型的推廣能力好，而且訓(xùn)練時(shí)間短，可以適應(yīng)實(shí)時(shí)在線預(yù)報(bào)的要求。

圖2 核函數(shù)參數(shù)σ2對(duì)擬合誤差，預(yù)測(cè)誤差和訓(xùn)練時(shí)間的影響Fig.2 Effect of kernel function parameterσ2 on fitting error，prediction error and training time

2.2 預(yù)估結(jié)果與分析

選取4批次數(shù)據(jù)，對(duì)其中2－4批次的樣本數(shù)據(jù)分別建立沼氣產(chǎn)量在線預(yù)報(bào)模型。當(dāng)一共有i批次的樣本時(shí)，取前i－1批次進(jìn)行訓(xùn)練并計(jì)算擬合誤差，第i批次用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐茝V能力并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。表1列出了所建預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)誤差。

從表1中可以看出預(yù)報(bào)模型的精度很高，而且通過(guò)批次的增加預(yù)測(cè)誤差還將慢慢變小，說(shuō)明模型還有一定的自學(xué)習(xí)能力。為了全面檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐茝V能力，再采用交叉驗(yàn)證法進(jìn)行仿真，即任取4批數(shù)據(jù)中的3批按上述方式訓(xùn)練預(yù)報(bào)模型，第4批次作為檢驗(yàn)，分別計(jì)算每次的擬合誤差、預(yù)測(cè)誤差和訓(xùn)練時(shí)間，列于表2。

表1 沼氣產(chǎn)量模型的預(yù)報(bào)誤差Tab.1 Predictive error of biogas output

圖1 正則化參數(shù)γ對(duì)擬合誤差，預(yù)測(cè)誤差和訓(xùn)練時(shí)間的影響Fig.1 Effect of regularization parameterγ on fitting error，prediction error and training time

表2 交叉驗(yàn)證法建立4批次的沼氣產(chǎn)量在線預(yù)報(bào)模型的性能比較Tab.2 Performance comparison of predictive biogas output using cross－validation of 4 batches

從表2得知雖然訓(xùn)練樣本改變，但所建預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)誤差變化并不大，說(shuō)明此方法有一定的魯棒性，而且訓(xùn)練時(shí)間都很短，可以對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)。圖3列出了對(duì)樣本數(shù)據(jù)的在線預(yù)報(bào)沼氣產(chǎn)量模型和實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果。

由圖3可知，所建立的預(yù)報(bào)模型有較高的精度，這表明在發(fā)酵過(guò)程操作條件下，僅通過(guò)幾個(gè)輸入變量就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)沼氣產(chǎn)量進(jìn)行準(zhǔn)確的在線預(yù)報(bào)。

圖3 沼氣產(chǎn)量在線預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison of predictive biogas output with the actual results

需要指出的是，實(shí)際生產(chǎn)中一般是無(wú)法得到沼氣產(chǎn)量的準(zhǔn)確估計(jì)的，必須考慮更多的過(guò)程因素。但本文所提出的方法仍舊適用，在實(shí)際應(yīng)用中，只需將輸入實(shí)際工況所要估計(jì)的相關(guān)數(shù)據(jù)，而且可以選取多個(gè)可測(cè)變量作為L(zhǎng)SSVM的輸入來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)沼氣產(chǎn)量的估計(jì)。

3 結(jié)論

牛糞發(fā)酵過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的生化工程，建立其沼氣產(chǎn)量精確預(yù)測(cè)模型對(duì)生化過(guò)程的優(yōu)化控制具有十分重要的作用。本文采用LS－SVM建模方法，建立了牛糞厭氧發(fā)酵過(guò)程變量在線預(yù)報(bào)模型，在對(duì)數(shù)據(jù)的要求方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸等傳統(tǒng)方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)獲得了LS－SVM參數(shù)調(diào)整策略。仿真結(jié)果表明此模型具有很強(qiáng)的擬合、泛化能力和學(xué)習(xí)能力，對(duì)樣本依賴(lài)程度低，可以較合適地描述時(shí)變和非線性的特性，適合復(fù)雜的發(fā)酵預(yù)估，具有廣泛的應(yīng)用前景。本研究是具有實(shí)用價(jià)值的預(yù)測(cè)方法，進(jìn)一步指導(dǎo)大型沼氣工程的智能控制，是我們下一步研究的工作。

［1］張智煥.復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制算法及其應(yīng)用研究［D］.浙江大學(xué)，2002:17－20.

［2］王建林，于濤.發(fā)酵過(guò)程生物量軟測(cè)量技術(shù)的研究進(jìn)展［J］.現(xiàn)代化工，2005，25(6):22 －25.

［3］Xiong ZH，Zhang J.Neural network model based on－line re－optimization control of fed－h(huán)atch processes using a modified iterative dynamic programming algorithm［J］.Chemical Engineering and Processing，2005，44(4):477 －484.

［4］Hamrita T.K and Wang S.Patten recognition for modeling and online diagnosis of bioprocesses，IEEE Trails，On Industry Applications，2000，36(5)，1295 －1299.

［5］劉國(guó)海，周大為，徐海霞，等.基于SVM的微生物發(fā)酵過(guò)程軟測(cè)量建模研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30(6):1228 －1232.

［6］張學(xué)工.關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論與支持向量機(jī)［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26(1):34－42.