韓 坤， 唐景春， 高 才

（合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

渦旋壓縮機因具有高效率、高可靠性、低噪音和低成本等優(yōu)點而被廣泛應用。渦旋壓縮機動靜渦旋盤是其最重要部件，因工作特性復雜，動靜渦旋盤應力分布難以通過解析方法求得［1］。

有限元分析可以對動靜渦旋盤進行應力與應變計算和研究，對動靜渦旋盤的設計和制造具有一定的指導意義。

目前，有2種動渦旋盤的分析方法。文獻［1－3］僅考慮氣體力，忽略溫度場的作用；文獻［4－5］考慮到溫度場和氣體力的耦合，但所加的溫度場是線性變化的。以上2種方法在分析動渦旋盤時，都沒有考慮靜渦旋盤對動渦旋盤的作用。

渦旋壓縮機工作過程中，會產生不同的壓縮腔室，每個腔室的壓力溫度都不同。本文仿真計算時，對不同的壓縮腔室分區(qū)施加不同的溫度（非線性變化的溫度）。同時，分析動渦旋盤時，還考慮到其與靜渦旋盤接觸而產生的位移和力的約束。

1 仿真前處理

1.1 動渦旋盤三維模型的建立

為避免軟件之間圖形轉換可能造成的圖元丟失，在ANSYS中直接建立動渦旋盤模型。動渦旋盤的渦旋齒是一種連續(xù)的漸開線形線，可根據(jù)漸開線方程，利用ANSYS中的APDL語言建立模型。

渦旋齒內側漸開線方程：

渦旋齒外側漸開線方程：

其中，r為基圓半徑；φ為漸開線展開角；α為漸開線發(fā)生角。

三維建模所用尺寸數(shù)據(jù)：r為4.217 6mm，基圓中心距為8.75mm，漸開線發(fā)生角α為30°，渦旋齒高為30mm，動渦旋盤半徑為83.5mm，動渦旋盤厚度為20mm。所建模型如圖1所示。

動渦旋盤建模過程中，忽略了盤中的圓角和倒角，因而可減少劃分網(wǎng)格的數(shù)量。

圖1 動渦旋盤三維模型

1.2 模型網(wǎng)格劃分

ANSYS分析中，采用SI單位制。實際渦旋盤是鑄鋁的，材質特性參數(shù)如下：彈性模量0.7×105MPa，泊松比0.33，材質密度2 800kg／m3，熱膨脹系數(shù)為 2.45×10－5／℃，傳熱系數(shù) 為220W／（m·℃）。

耦合計算采用間接耦合法，即先進行熱分析，將求得的節(jié)點溫度作為體載荷施加到結構應力分析中，因此選擇熱分析單元Solid70和結構分析單元Solid185。動渦旋盤采用四面體和六面體混合劃分方法，劃分網(wǎng)格后的有限元模型共有5 470個單元、18 956個節(jié)點，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格模型

2 有限元模型載荷和約束的施加

渦旋盤是高速運動的部件，ANSYS無法對其任意時刻進行有限元分析。壓縮過程完成時刻作用于動渦旋盤內、外表面的壓力差最大，齒部的軸向變形及端板的變形也最大，故本文選取這一時刻進行靜態(tài)結構分析［6］。此時，動靜渦旋盤的位置如圖3所示。

圖3 渦旋盤位置

2.1 工作腔壓力和溫度的確定

渦旋式壓縮機在運轉過程中，靜渦旋盤與動渦旋盤會在同一時刻形成高壓、中壓以及低壓3對不同的冷媒壓力的壓縮腔。根據(jù)實際運行工況可知，該型號壓縮機吸氣壓力0.28MPa，排氣壓力1.8MPa。第2壓縮腔的壓力值為［7］：

其中，κ為冷媒介質R134a的等熵指數(shù)，取1.19；θ為主軸轉角；Ps是吸氣壓力，工作狀態(tài)下取0.28MPa；V為吸氣腔的容積；Vi為第2壓縮腔的容積。

渦旋盤工作時，吸氣腔的介質被壓縮程度小，故溫度較低，隨著壓縮過程的進行，排氣腔內的介質被壓縮程度最高，因而溫度最高。由測量可知吸、排氣腔的溫度分別為15℃和85℃。第2壓縮腔的溫度Ti為：

其中，Ts為吸氣腔的溫度。

由測量和計算可得圖3位置時各個工作腔的溫度和壓力值，見表1所列。

表1 各腔的壓力和溫度值

2.2 溫度載荷的施加

根據(jù)圖3對不同的壓縮室施加溫度載荷，將溫度施加在實體模型的表面上，計算程序自動將其轉換到相應的節(jié)點上。計算熱應力時，還需要有參考溫度，根據(jù)實際工況，本文所選參考溫度為30℃

2.3 慣性載荷和氣體力的施加

在渦旋壓縮機的工作過程中，動渦旋盤所受載荷主要有如下2個部分：① 渦旋盤運轉以及重力作用的慣性載荷；② 壓縮氣體對渦旋盤產生的氣體力［8］。

動渦旋盤渦旋型線基圓中心繞靜渦旋盤渦旋型線基圓中心作圓周運動，動渦旋盤整體平動，所以動渦旋盤上各點加速度在任意時刻大小、方向均相同。結合實際工況，在有限元分析時施加如下慣性載荷［3］。

主軸轉速：

加速度：

取重力加速度的大小為9.8m／s2。

根據(jù)圖3所示動靜渦旋盤嚙合的位置，確定各壓縮腔對應的轉角范圍，給轉角范圍內的壓縮腔的渦旋齒壁面施加壓力，來模擬實際工作中的氣體力。壓力施加到幾何表面，由程序轉換到節(jié)點上。各腔室壓力的大小，隨壁面的轉角線性增加到下一級壓縮腔的值。

2.4 位移約束

根據(jù)動渦旋盤的實際工作情況，給有限元模型施加了如下邊界位移條件：約束動渦旋盤主軸承座內孔表面的3個方向的位移，也就是x、y、z方向的位移分別為0。同時，動渦旋盤和靜渦旋盤存在接觸，在柱坐標下，限制其徑向位移為0。

3 ANSYS計算結果與分析

用ANSYS分別就僅有溫度場、僅有慣性力和氣體力及溫度場、慣性力和氣體力均存在的耦合場3種情況，對動渦旋盤進行計算。

圖4顯示在慣性力和氣體力作用下動渦旋盤的應力分布。在此情況下，最大變形量為13.14μm，最大軸向變形量發(fā)生在渦旋齒頭的頂端，為1.82μm。在不考慮溫度影響時，由于動渦旋盤運動，會在徑向產生最大變形。最大范式應力出現(xiàn)在渦旋齒根部，為18.7MPa。

圖5顯示在僅有溫度場時動渦旋盤的應力分布。在此情況下，最大變形量發(fā)生在渦旋齒的齒頭頂端，總變形量為66.2μm，軸向變形量為65.4μm。可見溫度場主要影響渦旋盤的軸向變形，對徑向變形的影響不大。最大范式應力出現(xiàn)在渦旋齒最內圈與底板結合處。在圖5中，顯示為齒頭根部到標有MX的端齒與底板結合區(qū)域，應力值為61.5MPa。動渦旋盤最內圈處于溫度最高的地方，熱變形量最大，因而導致應力值較大，是易發(fā)生損壞的地方。

圖4 慣性力和氣體力下的應力

圖5 溫度場下的熱應力

圖6 顯示動渦旋盤在溫度場、慣性力和氣體力耦合場作用下，應力分析的結果。動渦旋盤最大應變和最大軸向應變均出現(xiàn)在齒頭頂端，大小分別為63.9、56.2μm。齒頭頂端在受力后，能夠產生最大變形，因而應力較小，是不易產生損壞的位置。由于氣體力的存在使得應變值小于僅有溫度存在的情況。最大范式應力出現(xiàn)在圖6中MX所指區(qū)域，應力值為84.1MPa。在 MX所指區(qū)域的附近應力值都偏大。

表2列出了3種情況下的計算結果。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，溫度是影響應力和應變的主要因素，齒根底部介質的壓力和溫度最大，應力值最大，是最容易出現(xiàn)損壞的地方。

表2 3種情況下的計算結果

圖7的裂紋是動渦旋盤剛開始損壞的位置，與耦合場下應力偏大的區(qū)域相符合。本次分析計算考慮到靜渦旋盤對動渦旋盤徑向位移約束，因而最內圈渦旋齒的受力類似懸臂梁，齒頭產生最大位移，應力最大值出現(xiàn)在有約束的位置。

圖7 實際產生損壞的動渦旋盤

4 結 論

（1）由動渦旋盤的裂紋可以看出，有限元模型的邊界條件施加是正確的，能夠預測危險點存在的區(qū)域，對該型號動渦旋盤設計和制造有指導意義。

（2）由3種計算結果對比可知，對動渦旋盤造成較大影響的是熱應力部分，動渦旋盤的變形趨勢與只受到熱應力影響的情況相似。降低渦旋壓縮機工作環(huán)境的溫度能夠降低熱應力，對動渦旋盤是有利的。

（3）鑄鋁材質的動渦旋盤熱膨脹系數(shù)較大，產生最大變形量的齒頭處與高壓區(qū)，極易造成齒頭的磨損和密封不良，影響壓縮機的效率。故應事先降低動渦旋盤渦旋齒中心部分的高度，保證動靜渦旋盤在穩(wěn)定運轉時密封良好。

（4）動渦旋盤渦旋齒和底盤接觸部位也是應力較大的區(qū)域，兩者的連接應盡可能以圓角過渡，減少應力集中。

［1］王 瑋，曹皇親.渦旋壓縮機在卡車上的應用研究［J］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2009，32（11）：58－60.

［2］楊廣衍，盛 林，張秀麗，等.無油渦旋真空泵溫度場、應力場和 熱 變 形 的 ANSYS 模 擬 ［J］.真 空，2008，45（5）：17－19.

［3］趙樹峰，陳 旭.渦旋壓縮機動渦旋盤的應力及變形分析［J］.化工機械，2003，30（1）：17－21.

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［5］殷 俊，楊美傳.基于熱應力場耦合的渦旋壓縮機動渦旋盤有限元分析［J］.壓縮機技術，2011（6）：6－9.

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［7］鄔再新，杜文武.漸開線－高次曲線組合型線渦旋壓縮機的設計及有限元分析［J］.壓縮機技術，2011（2）：5－9.

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