王成剛

（合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

鋼筋混凝土深梁一般指跨高比l0／h≤2的簡支梁和l0／h≤2.5的 連續(xù)梁［1］。在工程中深梁有著廣泛的應(yīng)用，如高層建筑結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換梁、箱梁墩頂橫隔板以及樁基承臺等。這類梁因高度和跨度比較接近，在荷載作用下，梁內(nèi)的截面應(yīng)變分布不滿足平截面假定，梁內(nèi)的應(yīng)力場比較復雜，是結(jié)構(gòu)中的力流干擾區(qū)（D區(qū)），因此難以運用傳統(tǒng)的以截面分析為基礎(chǔ)的方法來揭示深梁的受力機制。而文獻［1］給出了深梁的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力的計算公式，該公式是建立在傳統(tǒng)截面分析法的基礎(chǔ)上，結(jié)合試驗結(jié)果回歸分析得到的，因此不能建立起清晰的力學概念，計算公式的理論依據(jù)不充分。鑒于深梁受力的復雜性，國內(nèi)外學者一直致力于深梁受力機理和極限承載能力的研究。

自20世紀60年代以來，隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)與有限元分析手段的快速發(fā)展，人們對于混凝土結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和傳力機制有了更清楚的認識。拉－壓桿模型法是在該基礎(chǔ)上應(yīng)運而生的，較早出現(xiàn)在20世紀80年代的歐洲，從桁架模型演化而來，經(jīng)過 Marti、Schlaich、Breen等學者的研究，提出了較為系統(tǒng)完善的拉壓桿模型設(shè)計方法［2－4］。拉－壓桿模型已成為混凝土設(shè)計的有效方法，能夠較好地解決深梁設(shè)計這一難題，已被美國、加拿大及歐洲等國家列入規(guī)范［5］。

1 拉壓桿模型法設(shè)計原理及步驟

1.1 拉壓桿模型法設(shè)計原理

國外學者根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)受力后的應(yīng)力應(yīng)變分布特征，將整個結(jié)構(gòu)分為2類區(qū)域：一類為普通梁、柱上遠離支座或荷載作用點的區(qū)域，稱為非干擾區(qū)，簡稱B區(qū)，這類區(qū)域的截面上應(yīng)變呈線性特征，滿足貝努利平截面假定；另一類為靜力或幾何不連續(xù)造成截面應(yīng)變分布不規(guī)則的區(qū)域，稱為干擾區(qū)，簡稱D區(qū)，該區(qū)域的截面應(yīng)變不滿足貝努利平截面假定，如牛腿、梁柱結(jié)點區(qū)、深梁、開洞梁、抗震墻體、樁基承臺等，如圖1所示。對于非干擾區(qū)的設(shè)計已有較為成熟和合理的設(shè)計方法，而對于干擾區(qū)的設(shè)計，由于該區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系復雜，應(yīng)力又較為集中，目前對該區(qū)域的受力性能還缺乏深入的認識，并且該區(qū)域又是實現(xiàn)整個結(jié)構(gòu)性能的關(guān)鍵部位。因此，常常因為該區(qū)域的設(shè)計不合理而導致結(jié)構(gòu)性能低下，甚至造成嚴重的工程事故。

圖1 典型的D區(qū)

隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)與有限元分析手段的快速發(fā)展，人們已能夠?qū)Ω蓴_區(qū)的力學性能進行較清晰的分析。深梁應(yīng)力流與應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 深梁應(yīng)力流與應(yīng)力分布

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，開裂前后荷載在結(jié)構(gòu)內(nèi)部進行傳遞時會形成一系列相互聯(lián)系的壓應(yīng)力區(qū)和拉應(yīng)力區(qū)，而實際結(jié)構(gòu)在其開裂后，由于裂縫的分割，結(jié)構(gòu)中會形成由受拉鋼筋和裂縫間受壓混凝土塊體組成的超靜定復雜受力體系。常把同一方向上承受壓應(yīng)力的混凝土區(qū)域用壓桿（strut）模擬，同一方向上主要承受拉應(yīng)力的區(qū)域用拉桿（tie）模擬，主要的拉壓桿交匯區(qū)以結(jié)點（node）模擬，從而把結(jié)構(gòu)本身看作由壓桿和拉桿構(gòu)成的、形狀自由的拉壓桿模型。

拉壓桿模型法（簡稱STM）是能夠真實反映鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳力機制的方法，只要其能滿足塑性下限定理，即可達到外部作用與內(nèi)部抗力的平衡，按該模型體系設(shè)計的結(jié)構(gòu)是安全可靠的。

1.2 拉壓桿模型法設(shè)計步驟

用拉壓桿模型法設(shè)計鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)步驟［6－8］如下：

（1）進行結(jié)構(gòu)分區(qū)及整體靜力分析。

（2）對不同區(qū)域建立相應(yīng)的拉壓桿模型。

（3）根據(jù)模型的內(nèi)外荷載平衡條件計算拉壓桿模型中的拉桿與壓桿的內(nèi)力。

（4）根據(jù)計算所得內(nèi)力，考慮裂縫寬度限制要求，對拉桿進行配筋設(shè)計；按照拉壓桿模型法的具體設(shè)計準則對壓桿和結(jié)點進行應(yīng)力驗算，從而確定結(jié)構(gòu)截面尺寸是否滿足要求。

（5）按結(jié)構(gòu)使用性能要求布置一定的分布鋼筋，從而完成結(jié)構(gòu)的具體配筋。

2 深梁的設(shè)計實例

深梁尺寸及受力狀態(tài)如圖3所示，梁高h＝1 800mm，梁寬b＝200mm，梁上作用均布荷載設(shè)計值q＝440kN／m；構(gòu)件混凝土強度等級為C30，混凝土抗壓強度設(shè)計值fc＝14.3MPa；受拉鋼筋采用 HRB335級，屈服強度fy＝300MPa；分布鋼筋采用 HPB235級，屈服強度fy＝210MPa。

圖3 深梁尺寸及受力

具體設(shè)計步驟如下：

（1）建立拉壓桿模型。由彈性有限元程序計算得到深梁的主應(yīng)力分布和控制截面的應(yīng)力分布曲線（見圖2），分析出深梁的荷載傳力路徑，將主要的拉壓應(yīng)力區(qū)凝縮簡化為直線型的拉桿和壓桿，拉壓桿方向與主應(yīng)力的方向一致，且放置在控制截面的應(yīng)力分布曲線圖的重心處，拉壓桿之間用結(jié)點連接，建立的計算模型如圖4所示。

（2）計算模型中各桿件的內(nèi)力及拉桿配筋量。根據(jù)Schlaich J的研究成果可知，z／l與h／l存在的關(guān)系如圖5所示。

圖4 深梁拉壓桿模型

圖5 z／l與h／l的關(guān)系

當h／l在0.5～0.7之間時，z／h大致等于2／3，則有

桿件內(nèi)力及拉桿配筋量的計算結(jié)果見表1所列。

表1 桿件內(nèi)力及拉桿配筋量的計算結(jié)果

（3）混凝土強度驗算。支座處混凝土的壓應(yīng)力為：

支座A處的結(jié)點受力最大，若此結(jié)點的混凝土應(yīng)力驗算安全，則整個結(jié)構(gòu)中其他結(jié)點混凝土強度都能滿足要求。結(jié)點詳圖如圖6所示，驗算混凝土壓桿的受壓應(yīng)力安全性的計算結(jié)果為：

圖6 結(jié)點詳圖

（4）按構(gòu)造布置分布鋼筋。除按計算配筋外，還要按構(gòu)造要求在深梁兩側(cè)布置由水平和豎向分布鋼筋構(gòu)成的正交雙排鋼筋網(wǎng)。水平向在梁范圍內(nèi)采用每側(cè)1根 10＠200的分布筋，豎向在全梁范圍內(nèi)采用雙 12＠200的閉口箍筋。

3 STM法和規(guī)范方法比較分析

不同跨高比的簡支深梁在相同均布荷載q＝440kN／m作用下，分別按STM法和規(guī)范方法進行設(shè)計計算，規(guī)范方法計算過程省略，本文僅列出配筋結(jié)果，計算結(jié)果見表2所列。

由表2可以看出，2種方法的配筋量均隨著跨高比的增大而減小，直至配筋率小于最小配筋率，只需按構(gòu)造最小配筋率配梁底縱筋，說明2種方法的計算結(jié)果趨勢是一致的。

深梁按STM法計算的用筋量比規(guī)范方法的稍大，兩者的計算結(jié)果總體上比較接近，最多相差12.4%；規(guī)范方法需要驗算支座處斜截面受剪承載力，而STM法僅需驗算結(jié)點處混凝土受壓強度。

表2 STM法和規(guī)范方法計算結(jié)果

4 結(jié)束語

深梁設(shè)計的拉壓桿模型法將外力在結(jié)構(gòu)內(nèi)的傳遞通過簡單的拉－壓桿模型來模擬，能夠讓設(shè)計者對混凝土結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的內(nèi)部傳力機制有一個直觀的認識，理論依據(jù)合理可靠，是設(shè)計混凝土深梁和應(yīng)力非規(guī)則區(qū)的有效方法之一。

本文對一組深梁采用拉壓桿模型法和規(guī)范方法進行設(shè)計，由2種方法對比可知，拉壓桿模型法設(shè)計方法較為簡便，設(shè)計思路更為清晰，配筋結(jié)果比較一致，是一種有效的設(shè)計方法。

在國外，拉壓桿模型法已形成較完整的設(shè)計原則與具體的設(shè)計步驟，成為了混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計的有效方法，已被美國、加拿大及歐洲等多國規(guī)范采納。而我國對該設(shè)計方法的研究還不夠系統(tǒng)深入，因此需要廣大研究者對此多加關(guān)注。

［1］GB 50010－2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.

［2］Schlaich JSch¨afer KJennewein M.Toward a consistent design of structural concrete ［J］. PCI Journal，1987：74－149.

［3］Schlaich J，Sch¨afer K.Design and detailing of structural concrete using strut－and－tie models［J／OL］.The Structural Engineer，1991，69（6）.［2012－10－10］.http：／／www.civil.ist.utl.pt／～cristina／EBAP／Schlaich Schafer 1991.pdf.

［4］Schlaich J.Finite element method versus strut－and－tie models［C］／／IABSE Workshop，New Delhi，1993：115－120.

［5］ACI 318M－08，Building code requirements for structural concrete and commentary［S］.

［6］徐 娜，逯靜洲，陳 林，等.開洞深梁的拉壓桿模型設(shè)計方法研究［J］.煙臺大學學報：自然科學與工程版，2012，25（1）：53－58.

［7］陳曉寶，王成剛，滕育梅.結(jié)構(gòu)混凝土拉壓桿模型法配筋設(shè)計［J］.合 肥 工 業(yè) 大 學 學 報：自 然 科 學 版，2001，24（4）：160－165.

［8］王田友，蘇小卒.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的拉壓桿模型設(shè)計方法及現(xiàn)狀［J］.四川建筑科學研究，2004，30（3）：18－20.