李 文，廖日東，左正興，劉麗濤

(1.北京控制工程研究所，北京 100190; 2.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

前言

隨著柴油機(jī)強(qiáng)化程度的不斷提高，曲軸的工作條件愈加苛刻。眾多實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算表明［1-3］，曲軸最大應(yīng)力的位置處于與發(fā)火氣缸相對(duì)應(yīng)的連桿軸頸或主軸頸的兩端過渡圓角區(qū)域。為了準(zhǔn)確進(jìn)行曲軸的強(qiáng)度可靠性評(píng)估，有效制定曲軸過渡圓角區(qū)域的強(qiáng)化工藝措施，須對(duì)工作狀態(tài)下過渡圓角的應(yīng)力分布情況進(jìn)行詳細(xì)分析［4-6］。曲軸過渡圓角區(qū)域的應(yīng)力分布情況很難通過實(shí)驗(yàn)的方法準(zhǔn)確測(cè)量［7］，有限元法是目前曲軸應(yīng)力計(jì)算的常用方法。

使用有限元方法進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵是盡可能減小計(jì)算誤差。文獻(xiàn)中針對(duì)提高曲軸強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)確性的研究大多集中在模型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化和邊界條件施加的正確性方面。文獻(xiàn)［8］中使用連續(xù)梁法計(jì)算所得彎矩和支反力作為邊界條件對(duì)忽略油孔的曲軸單拐進(jìn)行了靜力學(xué)計(jì)算，文獻(xiàn)［9］中通過使用曲軸整軸有限元模型提高了靜計(jì)算結(jié)果的精度，文獻(xiàn)［10］中通過使用彈簧單元模擬軸承的支撐作用，使邊界條件符合實(shí)際條件。許多文獻(xiàn)還進(jìn)一步從曲軸結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)、摩擦學(xué)角度對(duì)曲軸結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行研究［11-12］。然而，這些工作并沒有深入研究有限元方法計(jì)算誤差對(duì)結(jié)果的影響。

實(shí)際上，有限元模型的離散模式也是影響計(jì)算結(jié)果收斂性的重要因素。因此，本文中以某型號(hào)高強(qiáng)化柴油機(jī)曲軸為研究對(duì)象，在采用合理的模型簡(jiǎn)化和邊界條件施加方式的同時(shí)，考慮了有限元計(jì)算結(jié)果在曲軸過渡圓角應(yīng)力集中區(qū)域的收斂性，以期獲得曲軸過渡圓角網(wǎng)格劃分形式與分析精度的關(guān)系，降低計(jì)算結(jié)果的誤差，并在此準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上建立了具有良好計(jì)算收斂性和穩(wěn)定性的曲軸模型。

1 曲軸單拐及其簡(jiǎn)化模型

1.1 曲軸單拐的有限元模型

曲軸單拐結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在工作過程中承受彎矩、轉(zhuǎn)矩和軸向力的聯(lián)合作用，但主要是爆發(fā)壓力造成的沖擊力。曲軸失效的基本形式是彎曲疲勞失效和扭轉(zhuǎn)疲勞失效，其中彎曲疲勞失效占曲軸失效的80%，因此可認(rèn)為通過活塞和連桿傳遞給連桿軸頸的氣缸爆發(fā)壓力和主軸頸軸承的支反力是曲軸失效的主要原因?，F(xiàn)階段對(duì)曲軸強(qiáng)度計(jì)算所采用的計(jì)算模型主要有以下兩種:(1)曲軸的整體模型，該模型能夠充分考慮相鄰曲拐之間相互影響和給定工況下各曲拐的應(yīng)力情況，但計(jì)算規(guī)模的限制使軸頸過渡圓角處無法布置足夠數(shù)量的網(wǎng)格，以保證應(yīng)力集中部位計(jì)算結(jié)果的收斂性;(2)曲軸的單拐模型，該模型通常用于分析受載最嚴(yán)重的曲拐，通常利用曲拐的結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，取1/2單拐作為分析對(duì)象。

由于本文中研究對(duì)象是曲軸過渡圓角區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布，因此選取某型號(hào)柴油機(jī)1/2曲軸單拐模型進(jìn)行分析，主要考慮彎曲載荷的作用。

邊界條件如圖1(a)所示，在對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，p為作用在連桿軸頸上的爆發(fā)壓力，F(xiàn)1和F2是主軸頸上承受的平衡支反力。載荷沿連桿軸頸和主軸頸軸線方向按二次拋物線規(guī)律分布;沿軸頸圓周方向120°范圍內(nèi)按余弦規(guī)律分布［8］。

1.2 曲軸單拐過渡圓角的簡(jiǎn)化模型

為獲得模型網(wǎng)格數(shù)量和形狀函數(shù)階數(shù)對(duì)曲軸過渡圓角區(qū)域計(jì)算結(jié)果收斂性的關(guān)系，選取圖1(a)中所示的灰色區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，將該區(qū)域簡(jiǎn)化為圖1(b)所示的階梯軸，其中R1=R3，R2=R4。根據(jù)曲軸主軸頸和連桿軸頸的過渡圓角的實(shí)際形狀，簡(jiǎn)化的階梯軸模型的過渡圓角分為沉割式(見圖1(d))和非沉割式(見圖1(e))。通過計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，兩種形式的過渡圓角具有相同的應(yīng)力集中收斂性質(zhì)。文中僅列出了非沉割式圓角收斂性的分析過程。在階梯軸細(xì)端端面施加沿豎直方向(z方向)的面力T，相對(duì)于對(duì)圓角位置形成彎矩，不斷調(diào)整該面力的大小，通過多次試算使應(yīng)力峰值的大小與相同局部網(wǎng)格數(shù)量的曲軸單拐模型在最大爆發(fā)壓力作用下的圓角應(yīng)力峰值相近，便于與曲軸單拐模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。當(dāng)最大爆發(fā)壓力為17MPa時(shí)，面力T的大小為42.94MPa。

2 簡(jiǎn)化模型的收斂性分析

有限元方法的計(jì)算程度與試探空間(形狀函數(shù))能否很好地局部逼近精確解息息相關(guān)［13］。在應(yīng)力集中區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力峰值和應(yīng)力梯度比其它區(qū)域大很多，因此需要更多的網(wǎng)格數(shù)量或更高的多項(xiàng)式次數(shù)，才能獲得更加逼近真值的解。為獲得網(wǎng)格數(shù)量和形狀函數(shù)階次與應(yīng)力集中區(qū)域計(jì)算結(jié)果收斂性的關(guān)系，選取圖1(b)中灰色區(qū)域?yàn)榫W(wǎng)格加密區(qū)域，劃分方式如圖1(c)所示，使 L1=L2=L3=L4，其中L1=πr/2為過渡圓角的弧長(zhǎng)，r為過渡圓角半徑。在該區(qū)域內(nèi)布置六面體網(wǎng)格，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于固定過渡圓角半徑和軸頸半徑的階梯軸，影響網(wǎng)格尺寸的變量一共有3個(gè)，分別是沿過渡圓角周向α的網(wǎng)格數(shù)m，過渡圓角深度方向ρ1的網(wǎng)格數(shù)n，軸頸周向φ的網(wǎng)格數(shù)l。本文中將通過一系列計(jì)算與分析對(duì)m、n、l的取值與結(jié)果收斂性進(jìn)行討論。本文中所有有限元計(jì)算均使用ABAQUS standard求解器進(jìn)行求解。計(jì)算中彈性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。

2.1 m，n取值對(duì)結(jié)果收斂性的影響

分別變化m和n值得到應(yīng)力集中處的Mises應(yīng)力值，見表1。由表可見:m一定時(shí)，隨著n的不斷增大，應(yīng)力集中點(diǎn)處的應(yīng)力峰值不斷增大;n一定時(shí)，改變周向網(wǎng)格數(shù)m，當(dāng)m＜6時(shí)，應(yīng)力峰值隨著m值增加而迅速增大;當(dāng)m≥6時(shí)，隨著周向網(wǎng)格數(shù)的增加，最大應(yīng)力峰值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。因此，過渡圓角周向網(wǎng)格數(shù)m≥6時(shí)，網(wǎng)格數(shù)的增加對(duì)結(jié)果收斂性的影響較小。應(yīng)力值的小幅變化是由于過渡圓角周向網(wǎng)格數(shù)目的增加引起的節(jié)點(diǎn)位置變化造成的。可見過渡圓角深度方向網(wǎng)格數(shù)是決定應(yīng)力峰值收斂性的主要因素。

表1 過渡圓角處m，n取值與最大Mises應(yīng)力σAmax的關(guān)系MPa

在模型建立過程中，單元質(zhì)量也是必須考慮的重要因素。低質(zhì)量的網(wǎng)格單元會(huì)造成較大的計(jì)算誤差或結(jié)果的不收斂，因此n與m不宜相差過大。通常情況下，當(dāng)n=m時(shí)能獲得較好的網(wǎng)格單元質(zhì)量。

由表1可以得到網(wǎng)格數(shù)與收斂誤差的關(guān)系。將m與n均為30時(shí)的最大應(yīng)力值379.30MPa作為基準(zhǔn)，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于六面體一次單元，當(dāng)m與n均為6時(shí)即可滿足工程上誤差為10%的要求;當(dāng)m與n均劃分為10，即可滿足工程上誤差為5%以內(nèi)的高精度要求。

2.2 l取值對(duì)結(jié)果收斂性的影響

固定m和n值(m=n=12)，改變 l值，可算得過渡圓角區(qū)域中的應(yīng)力峰值σAmax，如表2所示。當(dāng)該結(jié)構(gòu)僅承受彎矩作用時(shí)，過渡圓角處的最大應(yīng)力值隨l值的變化并不顯著。當(dāng)l值由72變?yōu)?時(shí)，應(yīng)力只提高了0.49%。故可認(rèn)為，在保證單元質(zhì)量的前提下，軸頸周向網(wǎng)格數(shù)對(duì)結(jié)果不產(chǎn)生顯著影響。

表2 m與n為12時(shí)環(huán)向網(wǎng)格密度變化時(shí)的最大Mises應(yīng)力σAmax MPa

2.3 收斂準(zhǔn)則的適用性分析

為討論上述收斂性準(zhǔn)則對(duì)不同圓角幾何尺寸的適用性，保持邊界條件和網(wǎng)格劃分方式不變，改變過渡圓角半徑r，令m=n且將其數(shù)值從2逐漸增加至30，可以獲得r取值不同時(shí)網(wǎng)格數(shù)量與應(yīng)力峰值的關(guān)系，如表3所示。由表可見:圓角半徑r取值的不同改變了應(yīng)力峰值的大小，但通過對(duì)表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理發(fā)現(xiàn)，隨著r取值不同網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量與結(jié)果收斂性的關(guān)系并沒有多大變化，說明所獲得的收斂性準(zhǔn)則適用于不同尺寸的過渡圓角。

表3 m與n相等時(shí)，圓角半徑與最大Mises應(yīng)力σAmax 的關(guān)系 MPa

3 階梯軸與曲軸單拐的應(yīng)力對(duì)比

應(yīng)力集中造成的數(shù)值計(jì)算誤差主要是由于高應(yīng)力梯度造成的。為了證明由階梯軸模型得到的過渡圓角區(qū)域承受彎矩作用時(shí)收斂準(zhǔn)則能夠適用于曲軸單拐，將階梯軸與曲軸單拐的過渡圓角處應(yīng)力分布與應(yīng)力梯度進(jìn)行對(duì)比。其中階梯軸模型的過渡圓角分為沉割式和普通式兩種。

曲軸單拐過渡圓角采取與階梯軸相同的區(qū)域選擇和劃分方式，且階梯軸的軸頸半徑與過渡圓角半徑之比和曲軸單拐主軸頸與過渡圓角之比相同。為了獲得較好的收斂性，曲軸單拐和階梯軸的過渡圓角周向網(wǎng)格數(shù)和深度方向網(wǎng)格數(shù)均取12，并且嚴(yán)格控制過渡圓角區(qū)域處的節(jié)點(diǎn)位置，在過渡圓角區(qū)域分別建立局部坐標(biāo)系O3和O4，如圖2所示。

選取應(yīng)力峰值點(diǎn)處的沿過渡圓角周向、深度方向和軸頸周向的應(yīng)力分布進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律。

(1)無論是沉割式還是普通過渡圓角，在過渡圓角表面，階梯軸和曲軸單拐沿過渡圓角周向的應(yīng)力分布曲線形狀相同，但應(yīng)力峰值的位置不同，如圖3(a)所示。

(2)在由應(yīng)力峰值點(diǎn)為起點(diǎn)的沿過渡圓角深度方向ρ1的路徑上，沉割式過渡圓角與普通過渡圓角的應(yīng)力分布曲線基本重合，如圖3(b)所示。應(yīng)力值由過渡圓角表面沿ρ1方向迅速降低，曲軸單拐過渡圓角應(yīng)力峰值的應(yīng)力分布曲線與階梯軸的應(yīng)力分布曲線整體趨勢(shì)相同，應(yīng)力的下降速度稍快于階梯軸。

(3)在以應(yīng)力峰值點(diǎn)為起點(diǎn)的沿軸頸周向φ的路徑上，沉割式過渡圓角與普通過渡圓角的應(yīng)力分布曲線完全重合，與曲軸單拐過渡圓角的應(yīng)力分布差別較大，如圖3(c)所示。

(4)將階梯軸和曲軸單拐過渡圓角區(qū)域的應(yīng)力梯度進(jìn)行對(duì)比，如圖3(d)所示，選取各模型過渡圓角應(yīng)力峰值點(diǎn)處沿軸頸周向、過渡圓角周向和深度方向的應(yīng)力曲線，求其沿各自方向的梯度。應(yīng)力梯度的計(jì)算公式為

式中:q為路徑方向，qi為路徑q上的單元節(jié)點(diǎn)，σqi為節(jié)點(diǎn)qi處的Mises應(yīng)力值，li為節(jié)點(diǎn)i至路徑原點(diǎn)處的路徑長(zhǎng)度。由于各個(gè)方向的路徑長(zhǎng)度相差較大，為便于將各方向的應(yīng)力梯度進(jìn)行對(duì)比，選取lqi/lq作為橫坐標(biāo)，Kqi值為縱坐標(biāo)，其中l(wèi)q為q方向的路徑總長(zhǎng)度。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，沿軸頸周向，各模型的應(yīng)力梯度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于過渡圓角周向和深度方向的應(yīng)力梯度;沿過渡圓角周向，各模型的應(yīng)力梯度值為幅值在251.4～-231.18MPa/mm之間連續(xù)變化的曲線;沿過渡圓角深度方向，各模型的應(yīng)力梯度曲線均為一條單調(diào)遞減曲線，且其應(yīng)力峰值基本相同。

由上述規(guī)律可以得到以下結(jié)論。

(1)曲軸單拐模型和其過渡圓角區(qū)域的簡(jiǎn)化模型在彎矩作用下，除了在過渡圓角周向上應(yīng)力集中點(diǎn)位置不同之外，沿各方向的應(yīng)力分布曲線較為接近，且沿各方向應(yīng)力梯度水平分別相同。

(2)沉割式階梯軸模型和普通階梯軸模型在彎矩作用下，除了在過渡圓角周向上應(yīng)力集中點(diǎn)位置不同之外，沿各方向的應(yīng)力分布和應(yīng)力梯度分布基本相同。因此，在研究過渡圓角應(yīng)力集中區(qū)域收斂性的過程中，將沉割式階梯軸簡(jiǎn)化為普通階梯軸是合理的。

(3)各模型沿軸頸周向的應(yīng)力梯度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向，因此在該方向的網(wǎng)格分布數(shù)量對(duì)結(jié)果的收斂性基本不產(chǎn)生影響，與2.2節(jié)中的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果相符。

(4)各模型沿過渡圓角深度方向的應(yīng)力梯度峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向，且應(yīng)力梯度本身的變化率也較大，因此在該方向的網(wǎng)格分布數(shù)量是影響結(jié)果的收斂性的主要因素，與2.1節(jié)中的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果相符。

因此，由階梯軸模型得到的彎曲載荷作用下的過渡圓角區(qū)域網(wǎng)格收斂性準(zhǔn)則適用于曲軸單拐主軸頸過渡圓角區(qū)域和連桿軸頸過渡圓角區(qū)域。

4 曲軸單拐應(yīng)力分布特征

由上節(jié)結(jié)論可知，過渡圓角區(qū)域周向和深度方向網(wǎng)格數(shù)均為12時(shí)的1/2曲軸單拐有限元模型具有較高的計(jì)算精度，因此，采用該網(wǎng)格劃分方式對(duì)上文所研究曲軸的主軸頸和連桿軸頸過渡圓角區(qū)域的應(yīng)力分布情況進(jìn)行分析。

4.1 主軸頸和連桿軸頸過渡圓角應(yīng)力比較

圖4為該曲軸單拐在載荷作用下的Mises應(yīng)力分布情況。由圖可見，過渡圓角區(qū)域的應(yīng)力水平較高，其中主軸頸過渡圓角位置承受壓應(yīng)力，連桿軸頸過渡圓角位置承受拉應(yīng)力。

圖5(a)中曲線是在主軸頸過渡圓角圓心處的局部坐標(biāo)系O3下，0＜β＜160°范圍內(nèi)，距過渡圓角表面0～3mm范圍內(nèi)(3mm＜ρ2＜6mm)的應(yīng)力分布情況;圖5(b)中曲線是在連桿軸頸過渡圓角圓心處的局部坐標(biāo)系O4下，0＜γ＜90°范圍內(nèi)，距過渡圓角表面0～3mm范圍內(nèi)(3mm＜ρ3＜6mm)的應(yīng)力分布情況，其應(yīng)力梯度的分布趨勢(shì)與圖5(a)中的應(yīng)力分布趨勢(shì)類似，但是其應(yīng)力梯度與應(yīng)力峰值均小于圖5(a)中的應(yīng)力分布曲線。由此可以得出，在過渡圓角周向方向，主軸頸過渡圓角的應(yīng)力集中較為嚴(yán)重。

為了進(jìn)一步研究應(yīng)力沿曲軸過渡圓角表面深度方向的變化情況，分別對(duì)主軸頸過渡圓角表面和連桿軸頸過渡圓角表面沿深度方向選取13條路徑，得到過渡圓角不同位置處的沿深度方向的應(yīng)力分布曲線，見圖5(c)和圖5(d)。經(jīng)過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn):主軸頸過渡圓角區(qū)域在表面處的應(yīng)力值最大，隨著深度增加應(yīng)力迅速減小，在距離表面3～4mm處降至較低水平，隨后應(yīng)力值變化趨于平緩。連桿軸頸過渡圓角區(qū)域與主軸頸過渡圓角區(qū)域的應(yīng)力分布情況類似，但是其應(yīng)力峰值較低。

圖5(e)中的曲線為過渡圓角表面Mises應(yīng)力沿主軸頸周向的應(yīng)力分布情況。應(yīng)力值在φ=0～90°范圍內(nèi)較大，在φ=90°～180°范圍內(nèi)較小。圖5(f)中的曲線為過渡圓角表面Mises應(yīng)力沿連桿軸頸周向的應(yīng)力分布情況。應(yīng)力集中發(fā)生在γ=37.5°，θ=180°處，在 θ=0～110°范圍內(nèi)，由于外載荷的作用，存在一定程度的應(yīng)力變化，在θ=110°～180°范圍內(nèi)應(yīng)力較大，并且在θ=180°處達(dá)到應(yīng)力最大值。

4.2 主軸頸和連桿軸頸過渡圓角處的應(yīng)力梯度

選取主軸頸和連桿軸頸過渡圓角應(yīng)力峰值點(diǎn)處沿軸頸周向、過渡圓角周向和過渡圓角深度方向的應(yīng)力曲線，使用式(3)求其沿各自方向的梯度，如圖6所示。

Kφ和Kθ為主軸頸和連桿軸頸周向的應(yīng)力梯度。其中|Kφ|的最大值為15.034MPa/mm，|Kθ|最大值為15.788MPa/mm。Kβ和Kγ分別為主軸頸和連桿軸頸過渡圓角周向的應(yīng)力梯度，其中Kβ為一條幅值在200.73～-231.18MPa/mm之間連續(xù)變化的曲線;Kγ是一條單調(diào)遞減的曲線，其最大值為165.09MPa/mm，最小值為 -155.13MPa/mm，兩條曲線的應(yīng)力梯度峰值相差不大，但是由于受力狀態(tài)不同，其應(yīng)力梯度分布形式不同。Kρ2和Kρ3為兩條單調(diào)遞增曲線，其中Kρ2最小值為-526.75MPa/mm，Kρ3最小值為-349.26MPa/mm，兩條曲線快速增加至-100MPa/mm之后緩慢上升并趨向于0。

由于連桿軸頸沿各方向的應(yīng)力梯度與主軸頸的應(yīng)力梯度水平相差不大，因此得到的各方向網(wǎng)格數(shù)與收斂性的關(guān)系也適用于連桿軸頸。

進(jìn)一步對(duì)應(yīng)力梯度的研究可以發(fā)現(xiàn)，沿路徑方向，Kρ2和 Kρ3逐漸趨近于零，而 Kβ和 Kγ在路徑兩端的幅值較大，其中Kγ在路徑的兩端分別取最大值和最小值，說明圖2中所示的網(wǎng)格區(qū)域并未完全包括該結(jié)構(gòu)的大應(yīng)力梯度區(qū)域，因此須擴(kuò)大網(wǎng)格細(xì)化區(qū)域。由于正六面體網(wǎng)格的收斂性最好，因此選取圖1(c)中與圓角區(qū)域相接的正方形區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，保證各方向網(wǎng)格數(shù)相同，使網(wǎng)格為正方形。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，該區(qū)域在曲軸內(nèi)部的邊界上應(yīng)力梯度很小，因此可以認(rèn)為，本文中選取的網(wǎng)格細(xì)化區(qū)域是合理有效的。

4.3 曲軸過渡圓角各方向應(yīng)力分布表達(dá)式

由圖5(e)可知，沿主軸頸表面周向，φ=0截面上的應(yīng)力水平最高，且此處沿軸頸周向的應(yīng)力梯度最小，因此對(duì)該截面的應(yīng)力分布進(jìn)行研究。在極坐標(biāo)系 O3下，10°≤β≤160°，3mm≤ρ2≤6mm 范圍內(nèi)，假設(shè)法向力和切向力的分布可表示為如下的傅里葉級(jí)數(shù):

使用MATLAB對(duì)以上各式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，通過多次試算，確定此處n=1時(shí)，以上各式能夠較好地表現(xiàn)過渡圓角區(qū)域內(nèi)的法向力和切向力的分布。因此該模型過渡圓角處的法向力和切向力分布為

式中:A0，A1，B1，C0，C1，D1，E0，E1，F(xiàn)1為 r/ρ2和 σm的函數(shù)，ωβ，ωρ2，ωβρ2為 r/ρ2的函數(shù);σm為假設(shè)連桿=軸頸承受均布載荷時(shí)的等效外載荷，即σm通過計(jì)算可得該型曲軸的σm=70.4887MPa/mm2;r=3mm為主軸頸過渡圓角半徑。

當(dāng) ρ2分別取3，3.5，4，4.5，5，5.5，6mm 時(shí)，取過渡圓角周向均勻分布的12個(gè)節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力值，對(duì)式(7)～式(9)進(jìn)行數(shù)值擬合，得到ρ2不同時(shí)各式的參數(shù)取值。數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合公式的相關(guān)程度使用相關(guān)系數(shù)平方δ2表示，如表4所示。由表4可以看出，擬合的應(yīng)力函數(shù)與數(shù)據(jù)點(diǎn)具有很好的相關(guān)性。因此，可以認(rèn)為采用傅里葉級(jí)數(shù)展開的形式表示曲軸過渡圓角法向力和切向力的分布是合理的。對(duì)式(7)～式(9)中的各參數(shù)以r/ρ2

表4 主軸頸應(yīng)力分布的相關(guān)性系數(shù)平方

為變量采用多項(xiàng)式形式進(jìn)行擬合，得到各參數(shù)的多項(xiàng)式形式的表達(dá)式為

擬合所得表達(dá)式與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)系通過相關(guān)系數(shù)平方δ2表示，如表5所示。由表5可知，擬合的參數(shù)表達(dá)式與數(shù)據(jù)點(diǎn)具有很好的相關(guān)性，表達(dá)式與數(shù)據(jù)點(diǎn)間的偏差較小。同樣的方法可以表示連桿軸頸過渡圓角的應(yīng)力分布。

表5 主軸頸應(yīng)力分布各參數(shù)擬合的相關(guān)性系數(shù)平方

由于曲柄臂厚度、軸頸重合度等幾何參數(shù)的影響，不同曲軸的連桿軸頸過渡圓角和主軸頸過渡圓角的相互影響程度各不相同。本文中雖然僅針對(duì)某一特定曲軸進(jìn)行了討論，但所得到的規(guī)律具有一定的參考價(jià)值，針對(duì)不同幾何特征尺寸的曲軸均可以采用上述方法進(jìn)行具體的研究，從而獲得準(zhǔn)確的應(yīng)力分布表達(dá)式。

5 結(jié)論

(1)對(duì)于曲軸過渡圓角區(qū)域應(yīng)力值的有限元計(jì)算，網(wǎng)格模型應(yīng)采用以下收斂性準(zhǔn)則:過渡圓角及其周圍一定區(qū)域必須進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化;過渡圓角周向網(wǎng)格數(shù)取值應(yīng)該大于等于6，過渡圓角深度方向網(wǎng)格數(shù)應(yīng)大于或等于過渡圓角周向網(wǎng)格數(shù)，周向與深度方向網(wǎng)格數(shù)均劃分為10時(shí)即可滿足工程上誤差為5%以內(nèi)的高精度要求;曲軸軸頸周向網(wǎng)格數(shù)對(duì)過渡圓角區(qū)域的應(yīng)力逼近特性不產(chǎn)生顯著影響，在保證單元質(zhì)量的前提下，可使用較少的網(wǎng)格數(shù)。

(2)對(duì)于本文中使用的高強(qiáng)化柴油機(jī)曲軸模型，主軸頸和連桿軸頸過渡圓角區(qū)域應(yīng)力峰值所在截面的各方向應(yīng)力分布可使用以過渡圓角角度為變量的一次傅里葉級(jí)數(shù)的形式表示，其表達(dá)式和數(shù)據(jù)點(diǎn)的相關(guān)性較好。

(3)該研究方法能夠運(yùn)用于其他結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中位置的收斂性分析，通過擬合得到的危險(xiǎn)截面過渡圓角區(qū)域各方向應(yīng)力的表達(dá)式的方法可廣泛應(yīng)用于曲軸過渡圓角區(qū)域強(qiáng)化工藝方面的研究。

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