宋 珂，章 桐，3

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804; 2.同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804; 3.同濟大學中德學院，上海 200092)

前言

電機和與其相連的傳動系統(tǒng)是電動汽車傳動系統(tǒng)關(guān)鍵部件。電機傳動系統(tǒng)參數(shù)的選擇不僅決定電動汽車的動力性和經(jīng)濟性，而且影響動力系統(tǒng)構(gòu)型、控制策略、制造成本和系統(tǒng)尺寸。純電動汽車和各種串聯(lián)形式的混合動力汽車，如內(nèi)燃機串聯(lián)式混合動力、電電混合燃料電池汽車、增程式純電動汽車等，僅由電機提供行駛轉(zhuǎn)矩，可以認為它們的電機傳動系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計方法相同;并聯(lián)式和混聯(lián)式混合動力汽車需要考慮電機和內(nèi)燃機共同驅(qū)動車輛的情況。現(xiàn)有相關(guān)研究主要集中在電機本身的選型、參數(shù)設(shè)計和控制，用以提高電機性能，而電機參數(shù)選取對車輛動力性能的影響研究較少［1-2］;對如何匹配電動汽車的電機傳動系統(tǒng)參數(shù)，多限于電機功率、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速選取，針對傳動比已知和未知兩種不同情況下如何匹配電驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)，報道較少［3-6］。本文中主要針對純電動和串聯(lián)式混合動力汽車電機傳動系的參數(shù)匹配設(shè)計展開論述。首先理論分析電機擴大恒功率區(qū)系數(shù)(電機最高轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速之比)的選取對車輛動力性能的影響，接著給出電動車電機傳動系統(tǒng)主要參數(shù)匹配流程和方法，最后用實例驗證該方法的可行性和有效性。

1 電機擴大恒功率區(qū)系數(shù)對整車動力性能的影響

1.1 滿足加速性能要求的電機峰值功率

圖1給出典型的電動汽車用驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線。轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速ne時電機具有恒轉(zhuǎn)矩特性，位于ne和最高轉(zhuǎn)速nmax之間時電機具有恒功率特性。定義nmax與ne之比為電機擴大恒功率區(qū)系數(shù)k。

由汽車驅(qū)動阻力平衡公式得爬坡坡道角為

式中:fr為滾動阻力系數(shù);D為動力因數(shù);Ft為驅(qū)動輪上的驅(qū)動力，N;Fw為空氣阻力，N;v為車速，m/s;M為車輛質(zhì)量，kg;i0、ig分別為主減速比和變速器傳動比;ηT為電機輸出軸到驅(qū)動輪之間傳動系的機械傳動效率;rd為驅(qū)動輪半徑，m;ρ為空氣密度，kg/m3;CD為空氣阻力系數(shù);A為迎風面積，m2。

由電機特性和系數(shù)k可求得電機峰值轉(zhuǎn)矩Tmax為

式中:Pm為電機峰值功率，kW。

由式(1)～式(3)可知坡道角α為系數(shù)k的函數(shù)。

從靜止加速到某一較高車速vf所需時間ta可表示為

式中:δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù);ve為電機額定轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的車速，m/s。

式(4)為Pm和ve的超越方程，對于某給定加速時間ts，可以確定滿足加速性能約束條件的Pm和ve。要獲得式(4)的解析解非常困難，通常用數(shù)值解法求解。參考文獻［7］中給出車輛加速運動時所需電機功率Pt的近似公式為

文獻［7］中假設(shè)車輛速度和加速時間之間是二次冪關(guān)系，見式(7)，代入式(8)滾動阻力和空氣阻力平均消耗功率公式，求得式(6)中等號右邊后面兩項，即克服滾動阻力和空氣阻力所需功率。研究中發(fā)現(xiàn)利用數(shù)值解法求解式(4)，獲得的加速所需電機峰值功率值Pm大于式(6)計算得出的電機功率值Pt。假設(shè)k=4，將表1中給出的車輛參數(shù)代入式(6)，求得電機功率為87.82kW(設(shè)傳動系效率為0.9)，用Matlab的quad和fzero函數(shù)求解式(4)得到的電機功率為88.159kW。兩者的差異在于實際車輛速度和加速時間之間更接近式(9)三次冪函數(shù)關(guān)系，其中a1～a4為常系數(shù)，由整車參數(shù)和加速性能要求決定。由式(10)可得電機峰值功率為88.159kW，其它參數(shù)同表1條件下的車輛加速時間與車速之間的關(guān)系見圖2。從圖中可見，三次冪函數(shù)能更好地反映實際車速與加速時間之間的關(guān)系。

表1 計算時所用車輛參數(shù)

1.2 給定電機最高轉(zhuǎn)速nmax，加速性能要求相同時，系數(shù)k對所需電機峰值功率的影響

假設(shè)車輛0-100km/h加速時間要求是10s，電機最高轉(zhuǎn)速對應(yīng)最高車速vmax，可由不同的k值得到額定車速ve，然后利用式(4)求解關(guān)于Pm的超越方程，結(jié)果見表2。圖3為給定電機最高轉(zhuǎn)速，相同加速性能要求下不同k值對應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線。圖4和圖5分別為電機最高轉(zhuǎn)速一定時，為滿足加速時間的要求，不同k值所需要的電機峰值功率和電機峰值轉(zhuǎn)矩。由圖3～圖5可見，滿足相同的加速性能要求，k值越大的電機，所需要的電機峰值功率越小，同時所能提供的低速峰值轉(zhuǎn)矩越大。對電動汽車而言，電機峰值功率降低可選擇較小的車載電源，減輕整車質(zhì)量和制造成本;低速時驅(qū)動轉(zhuǎn)矩大能增強爬坡能力。但當k＞5后，這種功率降低的趨勢不再明顯，而峰值轉(zhuǎn)矩增加的趨勢依舊。

表2 10s加速時間要求下不同k值所需的電機峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩

1.3 給定電機峰值功率Pm和電機最高轉(zhuǎn)速nmax時，系數(shù)k對車輛加速性能和爬坡能力的影響

由式(3)和系數(shù)k定義得到不同k值情況下電機轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線(假設(shè)電機峰值功率30kW，其它參數(shù)同表1)，如圖6所示。當給定電機峰值功率和電機最大轉(zhuǎn)速，隨著k值的增加，電機能更快地達到峰值功率輸出，同時恒轉(zhuǎn)矩區(qū)段的峰值轉(zhuǎn)矩也迅速增大，這樣能夠提高車輛加速性能和爬坡能力。為詳細說明系數(shù)k變化對車輛加速性能的影響，用數(shù)值方法分段求解式(4)，得到0-100km/h加速過程中恒轉(zhuǎn)矩段和恒功率段所需要的時間，如表3和圖7所示。隨k值增加，恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)加速時間呈現(xiàn)相反的變化趨勢。其中恒轉(zhuǎn)矩區(qū)加速時間t1逐漸減小，恒功率區(qū)加速時間t2逐漸增大，當k大于某值時(例中k＞4)，各自變化的趨勢均趨緩，且因t1變化趨勢大于t2，車輛總的加速時間ta隨k增加而減小，加速性能提高。

表3 不同k值0－100km/h加速時間

由以上分析可知，匹配較大的擴大恒功率區(qū)系數(shù)k可以選擇峰值功率較小的電機來滿足加速和爬坡性能要求，降低車載電池等能量源的功率等級和尺寸大小，簡化動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，節(jié)約制造成本。而對于給定功率大小的電機，較大的k值同樣可以得到更大的電機峰值轉(zhuǎn)矩，提高車輛加速和爬坡能力。需要指出的是，以上兩種情況均系在限定電機最高轉(zhuǎn)速的情況下的分析。電機輸出峰值轉(zhuǎn)矩的增大要求電機具有更高的支撐能力，同時要求電機和電子設(shè)備能承受更大的通過電流，從而增加了硅鋼片尺寸和傳導(dǎo)損耗［8］。為減小電機峰值轉(zhuǎn)矩過大帶來的不利影響，同時保證電機有較大的擴大恒功率區(qū)，可在保持額定轉(zhuǎn)速不變的情況下，選擇高速電機，即提高電機最高轉(zhuǎn)速nmax。

1.4 給定電機峰值功率和額定轉(zhuǎn)速ne時，系數(shù)k對車輛動力性能的影響

由式(4)和表3可知，當電機峰值功率給定時，加速時間由電機額定轉(zhuǎn)速對應(yīng)的車速決定。ve越小，從零加速到vf所需時間越短。nmax提高后對電機功率和低速區(qū)電機轉(zhuǎn)矩無影響，但傳動系減速比i0ig增大，額定轉(zhuǎn)速對應(yīng)的車速ve減小，從而提高車輛加速性能。求解式(4)得到滿足加速性能要求的最大ve值，設(shè)為vta(說明為了滿足加速時間要求，存在一個最大額定轉(zhuǎn)速對應(yīng)的車速，當傳動系速比已知時，即是存在一個電機最大額定轉(zhuǎn)速)，即

而電機最高轉(zhuǎn)速對應(yīng)的車輛最高車速為

由式(5)、式(11)和式(12)得

式(13)給出電機峰值功率Pm一定時，同時滿足加速性和最高車速要求的電機擴大恒功率區(qū)系數(shù)需要超過的閾值。實際上k值的大小取決于電機類型和控制策略［9］。一般感應(yīng)異步電機通過弱磁作用后 k 值能達到 3 ～5［8，10］;永磁無刷直流電機和永磁同步電機由于存在永磁體，通常k＜2。通過相繞組解耦處理后，k值能夠達到4。開關(guān)磁阻電機因結(jié)構(gòu)簡單且沒有轉(zhuǎn)子導(dǎo)體，一般k值能達到6～8［11］。

2 電動汽車用電機主要參數(shù)匹配流程和方法

電動汽車用電機主要參數(shù)包括峰值功率、最高轉(zhuǎn)速、峰值轉(zhuǎn)矩、額定功率和額定轉(zhuǎn)速等。匹配的原則是在滿足車輛性能要求的前提下，盡量降低電機峰值功率，簡化傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。電機參數(shù)的匹配選擇是一個多變量問題，往往從已有參數(shù)出發(fā)，利用車輛性能約束條件求解其余參數(shù)，且可分為傳動系速比已知或未知兩種情況。圖8為電機各主要參數(shù)匹配選擇的正向設(shè)計流程。

2.1 已知設(shè)計值vmax，ta，某車速下最大爬坡角度αmax及傳動系速比i0ig

(1)電機峰值功率 取平直路面上最高車速勻速行駛時所需功率P1、某給定車速va勻速爬坡(坡度角為α)所需功率P2和滿足ta加速要求所需功率P3三者間的最大值為電機峰值功率Pm。

根據(jù)所選電機類型初步確定擴大恒功率區(qū)系數(shù)k，假設(shè)電機最高轉(zhuǎn)速對應(yīng)最高車速，可得電機額定轉(zhuǎn)速對應(yīng)的車速，代入式(4)中求得滿足加速時間要求的電機功率，即P3。則電機峰值功率為

(2)電機額定功率 可根據(jù)最高車速勻速行駛時所對應(yīng)的電機功率或某一較低車速下克服較小坡度持續(xù)勻速行駛所需電機功率來確定電機額定功率。

式中:vg為設(shè)定的較低爬坡速度，m/s;ag為設(shè)定的較小坡度角;P4為該行駛狀況下所需功率，W。

(3)電機最高轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速 已知最高車速和傳動系速比，可利用式(12)和式(13)求得電機最高轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速。

(4)電機峰值轉(zhuǎn)矩 確定電機峰值功率和額定轉(zhuǎn)速后，由式(3)求得電機峰值轉(zhuǎn)矩。

2.2 已知設(shè)計值vmax，ta及某車速下最大爬坡角度αmax，傳動系速比 i0ig未知

(1)電機峰值功率 方法同2.1節(jié)。

(2)電機額定功率 方法同2.1節(jié)。

(3)電機最高轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速 由電機類型和設(shè)定的k值可以初步選定nmax。且由前面的分析可知，較大的nmax有利于降低電機起動轉(zhuǎn)矩對電機支撐能力的要求。電機最高轉(zhuǎn)速對應(yīng)最高車速，由式

(12)求得車輛減速比i0ig。根據(jù)系數(shù)k定義利用式

(13)求得電機額定轉(zhuǎn)速。

(4)電機峰值轉(zhuǎn)矩 方法同2.1節(jié)。

3 設(shè)計實例

采用上述方法和流程，現(xiàn)以某燃料電池轎車為例，匹配電驅(qū)動系統(tǒng)主要參數(shù)。該型燃料電池轎車為電/電混合動力系統(tǒng)構(gòu)型，單電機前置配備單級減速機構(gòu)提供驅(qū)動力。燃料電池堆和動力蓄電池并聯(lián)，共同提供電機所需電能。整車主要參數(shù)和設(shè)計指標如下:M=1900kg(半載)，A=2.156m2，CD=0.312，rd=0.317m，fr=0.012，i0ig=8.928，vmax≥150km/h，ta≤13s(0-100km/h)，amax≥11.3°。按前述方法匹配得到的傳動系統(tǒng)參數(shù)為:Pm=101.77kW，Pe=35.2kW，nmax=11207r/min，ne=4483r/min，k=2.5，Tmax=217N·m。綜合考慮系統(tǒng)效率和國內(nèi)車用驅(qū)動電機技術(shù)與工藝水平等因素，最終確定傳動系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)為:Pm=110kW，Pe=45kW，nmax=12000r/min，ne=4600r/min，k=2.6，Tmax=230N·m。

4 結(jié)論

理論與數(shù)值分析結(jié)果表明，車速與加速時間關(guān)系更接近三次冪函數(shù)關(guān)系。通過數(shù)值方法能較準確地求取滿足加速性要求所需電機峰值功率。車用驅(qū)動電機選擇較大的擴大恒功率區(qū)系數(shù)可用較小的電機峰值功率滿足電動汽車動力性能要求。而對于功率一定的電機，較大的擴大恒功率區(qū)系數(shù)可獲得更好的加速性能，恒轉(zhuǎn)矩區(qū)能獲得更大的峰值轉(zhuǎn)矩。為在不過分增大電機輸出軸轉(zhuǎn)矩的前提下獲得較大的擴大恒功率區(qū)系數(shù)，選用高速電機，增大電機最高轉(zhuǎn)速是有效方法。最后給出在傳動減速比已知和未知兩種情況下，一般純電動和串聯(lián)式混合動力汽車車用驅(qū)動電機參數(shù)匹配的正向設(shè)計流程與方法。實例驗證所提出的流程和方法切實可行，對該型電動汽車的開發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。

［1］Pellegrino G，Vagati A，Guglielmi P，et al.Performance Comparison Between Surface-Mounted and Interior PM Motor Drives for E-lectric Vehicle Application［J］.IEEE Transactions on Industrial E-lectronics，2012，59(2):803-811.

［2］Chu L，Yin J，Yao L，et al.The Method for Matching The PMSM＇s Base Parameters of The Hybrid Electric Vehicle Based on Drive Cycle［C］.2011 International Conference on Electronic ＆ Mechanical Engineering and Information Technology，2011:3234-3237.

［3］Zhao H，Zhang B，Zhang B.Research on Parameters Matching of Parallel Hybrid Electric Vehicle Powertrain［C］.2008 Vehicle Power and Propulsion Conference(VPPC)，2008:1-4.

［4］Wu X，Lu L，Hu M，et al.Pattern Matching and Simulation Research of Extended Range Electric Vehicle［C］.2011 International Conference on Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology(EMEIT)，2011:2590-2595.

［5］Lü C，Zhang J.Research of Parameter Design and Matching of Powertrain System in Plug-in Hybrid Electric Vehicle［C］.2011 International Conference on Electric Information and Control Engineering(ICEICE)，2011:2490-2493.

［6］Ehsani M，Gao Y，Emadi A.Modern Electric，Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles［M］.Second Edition.Boca Raton:CRC Press Taylor＆ Francis Group，2010.

［7］Rahman K，Ehsani M.Performance Analysis of Electric Motor Drives for Electric and Hybrid Electric Vehicle Applications［C］.IEEE Power Electronics in Transportation，1996:49-56.

［8］Ehsani M，Rahman K，Toliyat H.Propulsion System Design of E-lectric and Hybrid Vehicles［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1997，44(1):19-27.

［9］Toliyat H，Rahman K，Ehsani M.Electric Machines in Electric and Hybrid Vehicle Applications［C］.Proceeding of ICPE＇1995，1995:627-635.

［10］Gao Y，Maghbelli H，Ehsani M.Investigation of Proper Motor Drive Characteristics for Military Vehicle Propulsion［C］.SAE Paper 2003-01-2296.