王寶林，韓志玉

(1.湖南省交通科學(xué)研究院，長沙 410015; 2.湖南大學(xué)，汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

前言

內(nèi)燃機缸內(nèi)油氣混合和燃燒過程的多維數(shù)值計算技術(shù)已成為當(dāng)前汽車發(fā)動機先進設(shè)計與開發(fā)的重要工具。近年來，隨著計算機科技的長足發(fā)展，采用大渦模擬(LES)技術(shù)進行發(fā)動機缸內(nèi)燃燒過程的模擬逐漸成為可能［1-2］。雖然與雷諾平均(RANS)湍流模型相比，LES顯示出了高的流場分辨率、能夠解決發(fā)動機流場和燃燒過程中的循環(huán)變動問題等優(yōu)勢，但其高額的計算成本在工程上仍然難以接受。因此在未來十幾年里，實用性更強的RANS模型仍將成為工程上發(fā)動機缸內(nèi)湍流和燃燒過程模擬與研究的主要方法［3-4］。致力于該類模型的改進研究仍然具有重要的實用價值。

目前已有很多RANS類型湍流模型應(yīng)用于內(nèi)燃機缸內(nèi)流動的模擬。其中k-ε模型由于比較簡單、占用計算時間和內(nèi)存少，因而被廣泛采用，但該類模型對湍流流場壓縮性影響的模擬仍然沒有很好地解決［3-6］，計算得到的湍流參數(shù)，特別是湍流特征尺度的規(guī)律與實驗值仍有較大的差距。

解決以上模型問題的潛在辦法是將耗散方程中的模型系數(shù)直接?；癁橐蕾囉诹鲌鎏卣鲬?yīng)變率(或湍流與平均流時間之比)?；谥卣?RNG)理論推導(dǎo)出的RNG k-ε湍流模型［7-10］就是其中的代表。RNG k-ε湍流模型雖然具有較好的穩(wěn)定性和收斂性，模擬精度比k-ε模型有較大提高，但與實驗值仍有一定的差距［3，5］。為此，文獻［5］中基于湍流直接模擬(DNS)結(jié)果［6］對該類模型的性能和主要模型系數(shù)進行了深入的研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn):RNG湍流模型主要系數(shù)均依賴于流場的特征應(yīng)變率。進一步，基于湍流快速壓縮畸變理論［10-12］和各向同性湍流的衰減分析［7］，文獻［5］和文獻［13］中對 RNG 模型主要系數(shù)項重新進行了模擬，推導(dǎo)出反映流場壓縮形態(tài)隨流場局部應(yīng)變率張量變化的廣義RNG封閉模型(簡稱G-RNG模型)。該模型在典型湍流預(yù)測算例中(如氣體射流、后臺階繞流和復(fù)雜發(fā)動機缸內(nèi)流動等)均取得了明顯的改進結(jié)果。

發(fā)動機缸內(nèi)燃燒過程中，熱力場與湍流場高度耦合，湍流渦黏性在發(fā)動機尤其是燃燒由油-氣混合控制的發(fā)動機(如采用低溫燃燒策略的PPCI柴油機)缸內(nèi)燃燒過程中起著非常重要的作用。因此，為了進一步深入研究廣義RNG湍流模型的性能，本文中將該模型應(yīng)用于缸內(nèi)復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)流中，重點探討模型對缸內(nèi)油氣混合、燃燒放熱和排放生成物預(yù)測的影響。本研究將不僅豐富廣義RNG湍流模型本身的理論范疇和應(yīng)用價值，而且通過組織合適的湍流強度為發(fā)動機改善缸內(nèi)的油氣混合、蒸發(fā)和燃燒速率等過程提供重要的依據(jù)。

1 發(fā)動機缸內(nèi)湍流模型

1.1 標(biāo)準(zhǔn)RNG湍流模型

近年來，基于重整化群理論的RNG k-ε湍流模型［7-9］，得到了工程上的廣泛關(guān)注和研究。RNG方法是通過對空間尺度一系列的連續(xù)變換，完成對復(fù)雜湍流場的“粗濾”，從物理上移除微小尺度結(jié)構(gòu)的脈動。小尺度渦團脈動對剩余大尺度湍流結(jié)構(gòu)的影響則通過修正其控制方程來體現(xiàn)。最終得到的湍動能k和耗散率ε方程如下:

式中:Sij為流場平均應(yīng)變率張量，Sij=(?ui/?xj+?uj/?xi)/2;δij為克羅內(nèi)克張量(當(dāng) i=j時，δij=1;當(dāng)i≠j時，δij=0);νt為湍流黏性系數(shù)，νt=Cμk2/ε，Cμ為模型經(jīng)驗常數(shù)。

從式(1)和式(2)中可以看出，經(jīng)RNG分析后的ε方程中出現(xiàn)了附加項R。該項反映了流場平均應(yīng)變對湍動能耗散的影響。為了使方程封閉，文獻［9］中在不可壓縮湍流中對R項進行了模擬，得到:

式中:η為湍流與平均流時間尺度的比例，η=Sk/ε，S=為平均特征應(yīng)變率;η0為η在均勻剪切流中的典型值;β為模型常數(shù)。

為了將RNG k-ε模型應(yīng)用于可壓縮湍流中，文獻［10］中在快速球形壓縮極限條件下對其進行了壓縮性修正，推導(dǎo)出能夠體現(xiàn)流場壓縮密度變化影響的模型系數(shù)C3為

1.2 廣義RNG封閉模型

廣義RNG封閉模型的最終耗散ε方程及其主要模型系數(shù)的模擬方程式為

湍流模型中的主要模型參數(shù)見表1。式(9)～式(11)中的n與a為定義的與流場局部壓縮形態(tài)相關(guān)的量，可直接通過流場局部應(yīng)變率張量來求解:

式中下標(biāo)1、2和3分別代表直角坐標(biāo)系下流場的3個正應(yīng)變方向x、y和z。由式(13)可見:當(dāng)流場的壓縮形態(tài)處于特定的極限情況，如流場一維單向壓縮、二維軸對稱壓縮和三維球形壓縮時，n與a的取值分別為1.0與2.0;2.0與0.5和3.0與0。需要特別說明的是，式(8)中C'1項本質(zhì)上包含了黏性耗散項的特征，因此可與初始黏性耗散C1項一起合并進行求解。

表1 湍流模型主要模型系數(shù)值

另外，式(10)中模型系數(shù)C2n(此處下標(biāo)n表示依賴于流場局部壓縮形態(tài)n)的取值由各向同性湍流場的衰減指數(shù)來確定［14-15］。模型系數(shù) b0、b1和b2在不可壓縮氣體射流中確定［5］。

為了封閉發(fā)展的廣義RNG湍流模型，還須對附加項R中的系數(shù)η0和β進行模擬。仿照文獻［9］中在封閉標(biāo)準(zhǔn)RNG模型時采用的方法，η0和β可由以下關(guān)系式模擬:

基于湍流對數(shù)邊界層假設(shè)，式(15)直接建立了模型系數(shù)β與馮卡門常數(shù)κ之間的約束關(guān)系式。為保持湍流模型的一致性，廣義RNG封閉模型中采用的系數(shù)值β與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型中一樣，均為0.012。此時計算得到的馮卡門常數(shù)κ取值為0.361～0.447。該值與工程上風(fēng)洞湍流實驗和計算時建議的馮卡門常數(shù)值0.4是吻合的［7-9］。這也直接證明了廣義RNG封閉模型建模的合理性。

發(fā)展的廣義RNG湍流模型在典型后臺階繞流和基于渦流閥控制的柴油機進氣與缸內(nèi)流動中的應(yīng)用表明:與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型相比，該模型明顯改進流動預(yù)測結(jié)果［13］。為進一步測試廣義RNG封閉模型的預(yù)測能力，本文中將在柴油機缸內(nèi)復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)流中對該模型進行應(yīng)用研究。

2 計算與實驗設(shè)置

應(yīng)用發(fā)展的廣義RNG封閉模型對一款采用PPCI低溫燃燒策略的直噴柴油機缸內(nèi)燃燒過程進行了多維數(shù)值建模，計算得到缸內(nèi)油氣混合分布、燃燒放熱和未燃碳氫(UHC)排放物的空間分布，并與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型的預(yù)測和實驗結(jié)果［16-17］進行對比。

2.1 計算建模

柴油機主要性能、工況參數(shù)和燃油噴射參數(shù)見表2和表3。整個計算過程覆蓋的曲軸轉(zhuǎn)角范圍從上止點前144°至上止點后136°。假定發(fā)動機缸內(nèi)流場和噴霧形狀滿足軸對稱特征，為了提高計算效率，只對1/7圓周的氣缸體生成網(wǎng)格。圖1給出了壓縮上止點時刻的氣缸網(wǎng)格模型。進氣門關(guān)閉時該網(wǎng)格模型包含了約40000個六面體單元，網(wǎng)格單元沿徑向的平均尺寸為1mm。該種密度的網(wǎng)格模型已被證實具有足夠的計算精度［16-18］。

表2 柴油機的主要性能及工況參數(shù)

表3 燃油噴射參數(shù)

缸內(nèi)燃燒過程的模擬均在KIVA程序［19-20］中完成。該程序耦合了許多新發(fā)展的柴油機缸內(nèi)燃燒過程子模型。計算中燃油噴霧與破碎過程采用改進的KH-RT模型［21］來模擬;為進一步降低網(wǎng)格尺寸對噴霧過程的影響，采用了改進的Gas-Jet噴霧模型［22］;對燃燒過程的模擬采用專業(yè)化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)軟件Chemkin［23］。缸內(nèi)燃油燃燒過程采用縮減后的PRF詳細化學(xué)反應(yīng)機理［24］進行模擬。該機理包含了39種化學(xué)組分和139步化學(xué)反應(yīng)方程式。計算中柴油燃料的物化屬性由單一組分的正十四烷(C14H30)來模擬，柴油燃料的燃燒化學(xué)反應(yīng)過程由正庚烷(n-C7H16)燃料來模擬。計算中缸內(nèi)UHC的生成直接由該柴油的化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)機理過程提供。

2.2 缸內(nèi)多維計算模型校核

為了驗證建立的柴油機缸內(nèi)過程多維數(shù)值模擬模型，對兩種湍流模型計算的缸內(nèi)壓力曲線與實驗值進行了比較，如圖2所示。從圖中可以看到，模型預(yù)測的缸內(nèi)壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律與實驗非常好地吻合，說明模擬計算采用的初始與邊界條件和多維模型合理有效，建立的缸內(nèi)多維數(shù)值模型能夠用于缸內(nèi)燃燒過程的研究。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 缸內(nèi)流場壓縮形態(tài)分析

為了揭示柴油機燃燒室不同空間區(qū)域內(nèi)的計算結(jié)果，整個燃燒室(此處稱為“BK”區(qū)域)空間區(qū)域被劃分為4部分:燃燒凹坑區(qū)域BW;燃燒室凹坑上面區(qū)域AB;燃燒室壓縮余隙區(qū)域SQ;燃燒室補償區(qū)域CRV，如圖3所示。

首先對基于式(12)和式(13)計算的燃燒室主要空間區(qū)域流場平均壓縮形態(tài)n進行分析。圖4和圖5分別為直角坐標(biāo)系下，計算的3個方向上缸內(nèi)流場平均正應(yīng)變率和燃燒室不同區(qū)域計算的平均流場壓縮形態(tài)隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。由圖4可見，3個流場正應(yīng)變率在量值上差異非常大，三者之間在整個曲軸轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)均不存在等價關(guān)系。說明柴油機缸內(nèi)流場壓縮形態(tài)遠沒有達到球形壓縮條件。由圖5可見，燃燒室各個空間區(qū)域內(nèi)計算的流場平均壓縮形態(tài)n的變化規(guī)律比較相似，在壓縮和膨脹行程內(nèi)其值變化范圍均處于1.5～2.5之間，而膨脹行程的n值稍大些。但缸內(nèi)流場同樣遠未達到球形壓縮條件。因此，與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型相比，基于局部流場壓縮形態(tài)發(fā)展的廣義RNG封閉模型顯然能靈活地捕捉到柴油機缸內(nèi)流場應(yīng)變率變化的這一物理特征，更適合用于缸內(nèi)燃燒過程的模擬。

3.2 廣義RNG模型對缸內(nèi)混合及燃燒預(yù)測的影響

圖6給出了計算的柴油機缸內(nèi)湍流渦黏性和組分均方根混合分?jǐn)?shù)隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。均方根混合分?jǐn)?shù)值是表征缸內(nèi)組分空間混合不均勻性的一個指標(biāo)。如果其值快速衰減，則表明缸內(nèi)油氣混合均勻性增強。由圖可見:廣義RNG模型計算的湍流渦黏性持續(xù)減小直至壓縮上止點后15°CA左右，從燃燒后期開始其值逐漸增大，導(dǎo)致計算的缸內(nèi)組分均方根混合分?jǐn)?shù)快速衰減，因此缸內(nèi)此時將獲得更加均質(zhì)的油氣混合物;而標(biāo)準(zhǔn)RNG模型預(yù)測的湍流渦黏性在膨脹行程內(nèi)幾乎不變，維持在較低的水平，計算的均方根混合分?jǐn)?shù)衰減較慢;兩種湍流模型計算的缸內(nèi)湍流渦黏性在壓縮行程內(nèi)差異較大，到膨脹行程后這種差異明顯減小。這種差別可從圖5所示的缸內(nèi)流場平均壓縮形態(tài)結(jié)果得到解釋。因為在膨脹行程內(nèi)，缸內(nèi)流場壓縮形態(tài)與球形壓縮條件(n=3.0)更為接近。

在KIVA計算程序中，湍流輸運過程(如湍流質(zhì)量擴散)的建模是假定湍流擴散系數(shù)D與湍流渦黏性νt之間是線性相關(guān)的。給定標(biāo)量α的雷諾平均輸運方程可表述為

從圖6中還可看出，燃燒初期廣義RNG模型計算的湍流渦黏性比標(biāo)準(zhǔn)RNG模型小。因此對應(yīng)的缸內(nèi)湍流擴散系數(shù)也會小些。由此造成缸內(nèi)組分均方根混合分?jǐn)?shù)衰減變慢，缸內(nèi)油氣混合的均勻性相對差一些。

圖7和圖8分別為計算的缸內(nèi)燃燒發(fā)熱率與累計放熱量和缸內(nèi)平均溫度隨曲軸轉(zhuǎn)角而變化的規(guī)律。由圖可見，兩種模型的模擬結(jié)果差別甚小。

3.3 廣義RNG模型對缸內(nèi)排放預(yù)測的影響

兩種模型預(yù)測的柴油機缸內(nèi)主要排放物生成量與前期的預(yù)測結(jié)果［16-18］見表4。稍顯遺憾的是除了UHC排放外，其它幾種排放物目前沒有可用的實驗數(shù)據(jù)。由表可見:與前期結(jié)果相比，除NOx以外，廣義RNG模型與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型預(yù)測的主要排放物都大大降低;而廣義RNG模型預(yù)測的幾種排放生成物與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型相比，除了CO略高以外，其它如UHC、NOx和Soot等均相對更低。

表4 不同模型預(yù)測的柴油機缸內(nèi)排放物生成量比較

圖9中給出了計算的UHC排放與實驗結(jié)果的對比。其中，實驗結(jié)果包括文獻［16］、文獻［17］和文中實驗。需要指出的是，前者的實驗中采用的光學(xué)發(fā)動機及其工況條件與本文中一樣，稍有不同的是實驗中的發(fā)動機活塞表面帶有氣門沉陷。研究表明:氣門沉陷的增加將明顯影響缸內(nèi)的渦流強度，能減少大約15%的發(fā)動機燃燒排放生成物［25］。本文中的實驗已考慮了這一因素的影響，結(jié)果基本一致。由圖可見:與計算的缸內(nèi)UHC排放結(jié)果［16-18］相比，廣義RNG模型與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型的預(yù)測結(jié)果大大減少;廣義RNG湍流模型預(yù)測的缸內(nèi)UHC排放量與實驗結(jié)果更為接近。

對采用低溫燃燒控制策略的柴油機而言，缸內(nèi)UHC排放量直接反映了缸內(nèi)油氣混合的狀態(tài)。因此有必要對缸內(nèi)UHC的生成及其發(fā)展歷程進行深入的研究。圖10給出了兩種湍流模型預(yù)測的缸內(nèi)UHC生成及其發(fā)展歷程隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。由圖可見:兩種模型預(yù)測結(jié)果基本一致;前期UHC的生成量迅速增加，主要的原因是由于此時UHC的質(zhì)量已經(jīng)包括了噴射燃油的質(zhì)量;峰值以后，UHC均迅速氧化燃燒。

為了更詳細地考察湍流模型對缸內(nèi)UHC生成發(fā)展的影響，圖11給出了兩種湍流模型預(yù)測的缸內(nèi)UHC空間分布與平面激光誘導(dǎo)的熒光實驗圖像(PLIF)結(jié)果［16-17］的比較。由圖可見:兩種湍流模型預(yù)測的UHC空間分布與PLIF實驗圖像結(jié)果均較好地吻合，相對而言，廣義RNG模型的預(yù)測UHC空間分布與PLIF實驗圖像吻合更好，如在膨脹行程后期(40°CA)，標(biāo)準(zhǔn)RNG模型預(yù)測的結(jié)果中仍然可以明顯看到羽狀UHC分布在燃燒室凹坑深處，而對應(yīng)廣義RNG模型的預(yù)測結(jié)果則與實驗圖像一樣，幾乎很難發(fā)現(xiàn)UHC的存在。

圖12為發(fā)動機燃燒室中不同空間區(qū)域內(nèi)的UHC最終生成量的比較。由圖可見，廣義RNG模型在壓縮余隙區(qū)域內(nèi)預(yù)測的UHC生成量與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型相比明顯減少，這主要歸功于膨脹行程內(nèi)更多UHC的后期氧化燃燒。

4 結(jié)論

基于湍流快速畸變理論和各向同性湍流的衰減規(guī)律，提出了反映流場壓縮形態(tài)隨局部流場應(yīng)變率張量變化的廣義RNG湍流模型，，將該模型應(yīng)用于一款采用低溫燃燒策略的直噴柴油機缸內(nèi)過程多維數(shù)值模擬中，獲得如下結(jié)論。

(1)柴油機缸內(nèi)流場平均壓縮形態(tài)計算結(jié)果表明:基于流場局部應(yīng)變率發(fā)展的廣義RNG封閉模型顯然更適合用于發(fā)動機缸內(nèi)流動的計算。

(2)廣義RNG封閉模型預(yù)測的缸內(nèi)平均湍流渦黏性及其變化趨勢與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型結(jié)果差別較大。缸內(nèi)燃燒初期，廣義RNG模型預(yù)測的湍流渦黏性相對較小，使缸內(nèi)組分均方根混合分?jǐn)?shù)衰減較慢，此時缸內(nèi)油氣混合的均勻性相對較差。燃燒后期，廣義RNG模型計算的湍流渦黏性相對增大，使得缸內(nèi)組分均方根混合分?jǐn)?shù)衰減加快，缸內(nèi)油氣混合的均勻性變好。

(3)與前期計算結(jié)果相比，廣義RNG模型預(yù)測的缸內(nèi)主要排放物如UHC、CO及Soot等顯著減少。與標(biāo)準(zhǔn)RNG模型相比，廣義RNG封閉模型預(yù)測的缸內(nèi)UHC生成量以及UHC空間分布結(jié)果與PLIF實驗圖像吻合的更好。

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