李中偉，鞠文君

(1.煤炭科學(xué)研究總院開(kāi)采設(shè)計(jì)研究分院，北京100013;2.天地科技股份有限公司開(kāi)采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京100013)

近年來(lái)隨著我國(guó)煤礦開(kāi)采深度、強(qiáng)度的不斷增加［1］，巷道支護(hù)難度加大，為解決困難巷道支護(hù)難題，研發(fā)了高預(yù)緊力、強(qiáng)力錨桿支護(hù)系統(tǒng)［2］。強(qiáng)力錨桿支護(hù)系統(tǒng)的主要特征是錨桿桿體強(qiáng)度大幅度提高，屈服強(qiáng)度由原來(lái)的335MPa提高到500MPa，甚至更高。但在深井高地壓和強(qiáng)烈動(dòng)壓影響的巷道中，高強(qiáng)度錨桿經(jīng)常出現(xiàn)錨桿桿尾螺紋發(fā)生脆斷的現(xiàn)象，破斷處沒(méi)有明顯的拉伸“頸縮”，嚴(yán)重影響了支護(hù)效果，危及人身安全。研究認(rèn)為沖擊吸收功低是錨桿在動(dòng)載荷下發(fā)生脆性斷裂的材質(zhì)內(nèi)在因素［3－4］，而在以往的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)中“沖擊吸收功”這一指標(biāo)并未列入。為了避免井下錨桿在動(dòng)載荷下發(fā)生脆性斷裂，研究不同沖擊吸收功鋼材的錨桿在動(dòng)載荷下變形與破壞情況，確定錨桿合理的沖擊吸收功值，已經(jīng)成為動(dòng)壓巷道錨桿支護(hù)的一個(gè)有待解決的新課題。

沖擊吸收功是指規(guī)定形狀和尺寸的試樣在沖擊試驗(yàn)力一次作用下折斷時(shí)所吸收的能量，是表征材料韌性的基本指標(biāo)，通常用夏比沖擊試驗(yàn)獲取。沖擊吸收功的值對(duì)材料的宏觀缺陷、顯微組織的變化很敏感，反映了金屬阻止裂紋擴(kuò)展的抗力［5］。目前國(guó)內(nèi)外在沖擊吸收功對(duì)錨桿在動(dòng)載荷下受力及變形影響還沒(méi)有相關(guān)研究，由于實(shí)驗(yàn)室及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的局限性，沖擊吸收功對(duì)錨桿沖擊斷裂的影響的主要研究手段應(yīng)是有限元數(shù)值模擬，但在有限元模擬程序中并沒(méi)有沖擊吸收功這一參數(shù)，通常采用改變有限元單元的失效應(yīng)變來(lái)反映現(xiàn)有材料的韌性［6］。根據(jù)塑性變形體積不變假設(shè)［7］，試驗(yàn)中材料的失效應(yīng)變采用下式計(jì)算:

式中，εf為失效應(yīng)變;d0為試件的初始半徑;d為試件斷口的最終半徑。

試驗(yàn)表明失效應(yīng)變隨著材料的應(yīng)力三軸度增大而減小，但國(guó)標(biāo)中并沒(méi)有對(duì)應(yīng)力三軸度的值作規(guī)定。有限元模擬中失效應(yīng)變表示有限元模型中的單元出現(xiàn)“斷裂”的應(yīng)變值［8］，如果計(jì)算出某個(gè)單元的塑性應(yīng)變超過(guò)了失效應(yīng)變［9－12］，即表示此單元破壞失效，這個(gè)單元就會(huì)被刪除。據(jù)ISSC的統(tǒng)計(jì)，失效應(yīng)變的取值范圍為0.01～0.2［13］，失效應(yīng)變?nèi)≈禃?huì)決定錨桿鋼材沖擊吸收功。因此，得到失效應(yīng)變與鋼材沖擊吸收功的對(duì)應(yīng)關(guān)系，成為模擬沖擊吸收功對(duì)錨桿沖擊斷裂的影響之前必須要解決的一個(gè)問(wèn)題。本文旨在通過(guò)模擬金屬材料夏比沖擊試驗(yàn)得出失效應(yīng)變與鋼材沖擊吸收功之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為今后數(shù)值模擬研究錨桿在動(dòng)載荷下的沖擊破壞提供依據(jù)。

1 沖擊模型的建立及參數(shù)的選擇

1.1 沖擊模型的建立

采用LS－DYNA有限元軟件來(lái)模擬夏比缺口沖擊試驗(yàn)，LS－DYNA是國(guó)際上最著名的顯示動(dòng)力分析程序，該程序的顯式算法特別適用于分析各類高度非線性的復(fù)雜力學(xué)過(guò)程，如爆炸與沖擊、結(jié)構(gòu)碰撞等問(wèn)題。沖擊模型根據(jù)國(guó)標(biāo)《夏比擺錘沖擊試驗(yàn)方法》的規(guī)定建立。夏比擺錘沖擊試驗(yàn)的測(cè)量原理是利用擺錘在沖擊試樣前后的能量差來(lái)確定試樣吸收的能量，即試樣的沖擊吸收功。擺錘刀刃與試樣的尺寸及位置關(guān)系如圖1所示，擺錘打擊試樣時(shí)，刀刃軸線與缺口在同一直線上，試樣缺口與試樣縱向軸線垂直。試樣居中放置，尺寸為55mm×10mm×10mm，V形缺口夾角45°，深度為2mm，底部曲率半徑為0.25mm。擺錘刀刃半徑為8mm，尖端圓弧半徑2.5mm，上部寬度16mm。打擊瞬間擺錘的速度為5.8m/s。實(shí)驗(yàn)中為了有足夠的沖擊能量，刀刃被半圓形的重物包裹，如圖1所示。本文中為了建模方便在刀刃上方加了邊長(zhǎng)為100mm×100mm×100mm的重物，這種建模方法對(duì)模擬結(jié)果沒(méi)有影響，重物與刀刃為同一種材料，重物的尺寸根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中擺錘的質(zhì)量計(jì)算得到，總的沖擊能量為320J。模型中支座簡(jiǎn)化為尺寸7.5mm×10mm×1mm矩形。數(shù)值模型中試樣網(wǎng)格劃分的尺寸為0.5mm，網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格。通過(guò)模擬網(wǎng)格尺寸分別為1mm，0.8mm，0.5mm，0.3mm時(shí)同一失效應(yīng)變對(duì)應(yīng)的沖擊吸收功，得出當(dāng)網(wǎng)格尺寸為0.5mm時(shí)，再進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格尺寸至0.3mm，沖擊吸收功的變化不到1%，因此，網(wǎng)格尺寸為0.5mm時(shí)網(wǎng)格精度滿足模擬要求。

圖1 夏比沖擊試驗(yàn)擺錘刀刃與試樣尺寸位置

1.2 材料模型的選擇及邊界條件

為了減少計(jì)算時(shí)間，支座與擺錘的材料模型選用剛體模型，擺錘的密度為6800kg/m3，彈性模量為400GPa，泊松比為0.3［6］。試樣選用非線性塑性隨動(dòng)硬化模型 (PLASTIC_KINEMATIC)，該模型對(duì)于沖擊載荷下的金屬材料非常適用，利用其得出的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般比較吻合［14］。模型是在Cowper-Symonds關(guān)系式基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，其表達(dá)式為:

式中，σo為初始屈服強(qiáng)度;為應(yīng)變率;β為強(qiáng)化參數(shù)，β=0時(shí)為塑性隨動(dòng)硬化模型;Ep為塑性硬化模量;C，p為應(yīng)變率參數(shù)。

試樣的材料參數(shù)如表1所示。

表1 塑性隨動(dòng)硬化材料模型參數(shù)

表中并未列出失效應(yīng)變，因?yàn)楸疚恼峭ㄟ^(guò)模擬確定不同沖擊吸收功的錨桿鋼材所對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變。

沖擊過(guò)程涉及到接觸的問(wèn)題，本文中的接觸面選擇自動(dòng)面—面接觸 (ASTS)，設(shè)置兩對(duì)接觸面分別是刀刃與試樣之間、刀刃與支座之間［15－16］。接觸面的動(dòng)摩擦因子與靜摩擦因子均設(shè)置為0.1，為了避免在接觸過(guò)程中發(fā)生大的震蕩，設(shè)置接觸面的垂直方向接觸阻尼系數(shù)為20。為了避免在接觸過(guò)程中發(fā)生穿透，需要對(duì)接觸面剛度設(shè)置，接觸剛度縮放因子取默認(rèn)值0.1。在沖擊的過(guò)程中把固定支座的位移限制為0。

2 模擬結(jié)果及分析

沖擊時(shí)間設(shè)置為0.009s，從沖擊開(kāi)始到結(jié)束試樣變形與受力情況如圖2所示。沖擊開(kāi)始時(shí)在缺口處產(chǎn)生應(yīng)力集中，此時(shí)Mises應(yīng)力值為1.8GPa，試樣在缺口處產(chǎn)生裂縫，隨著沖擊錘向下運(yùn)動(dòng)刀刃與試樣的接觸面變大，對(duì)試樣施加的沖擊力不斷增加，試樣開(kāi)始從缺口到與擺錘接觸面逐漸開(kāi)裂，斷裂的過(guò)程中Mises應(yīng)力的最大值為2.4GPa，最后試樣斷裂成2部分，模擬中試樣的斷裂過(guò)程與實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中的試樣斷裂過(guò)程相同，說(shuō)明模擬結(jié)果可信度較高。試樣的斷裂過(guò)程也是吸收能量的過(guò)程，失效應(yīng)變?cè)酱笤嚇映尸F(xiàn)塑性斷裂部分所占的比例越大，斷裂過(guò)程中吸收的能量就越多。

圖2 錨桿鋼材試樣夏比沖擊試驗(yàn)的斷裂過(guò)程及Mises應(yīng)力變化

模擬中改變屈服強(qiáng)度為500MPa錨桿鋼材試樣的失效應(yīng)變，其余參數(shù)不變，可以得出不同的失效應(yīng)變下試樣吸收的能量，即試樣的沖擊吸收功，試樣的失效應(yīng)變與吸收能量之間的關(guān)系如圖3所示。同樣的方法可以得出屈服強(qiáng)度600MPa錨桿鋼材試樣的失效應(yīng)變與吸收能量的關(guān)系，如圖4所示。

圖3 屈服強(qiáng)度為500MPa不同失效應(yīng)變?cè)嚇邮軟_擊過(guò)程中吸收的能量

圖4 屈服強(qiáng)度為600MPa不同失效應(yīng)變?cè)嚇邮軟_擊過(guò)程中吸收的能量

圖3、圖4中的能量與時(shí)間曲線表示沖擊過(guò)程中，當(dāng)沖擊錘接觸到試樣后試樣迅速斷裂，當(dāng)試樣斷開(kāi)后不再吸收能量。從兩個(gè)圖中可以看出相同強(qiáng)度的錨桿鋼材，隨著沖擊吸收功的提高失效應(yīng)變?cè)黾?錨桿鋼材強(qiáng)度越高，相同沖擊吸收功下對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變低。

屈服強(qiáng)度為500MPa，600MPa的錨桿鋼材沖擊吸收功對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變?nèi)绫?、表3所示，從表中可以看出錨桿鋼材沖擊吸收功與失效應(yīng)變呈近似線性關(guān)系，通過(guò)origin擬合出500MPa，600MPa鋼材沖擊吸收功與失效應(yīng)變的關(guān)系式分別如式 (3)，(4)所示:

式中，Ak500為屈服強(qiáng)度500MPa錨桿鋼材的沖擊吸收功;Ak600為屈服強(qiáng)度600MPa錨桿鋼材的沖擊吸收功;εf為失效應(yīng)變。

表2 500MPa錨桿鋼材沖擊吸收功對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變

表3 600MPa錨桿鋼材沖擊吸收功對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變

3 結(jié)束語(yǔ)

采用LS－DYNA數(shù)值模擬軟件仿真夏比沖擊試驗(yàn)，模擬了不同屈服強(qiáng)度的錨桿鋼材在不同失效應(yīng)變下對(duì)應(yīng)的沖擊吸收功的值，得到了高強(qiáng)度錨桿鋼材沖擊吸收功與失效應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系:相同強(qiáng)度的錨桿鋼材，隨著沖擊吸收功提高失效應(yīng)變?cè)黾?，基本呈線性關(guān)系;不同強(qiáng)度的錨桿鋼材，強(qiáng)度越高相同沖擊吸收功對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變降低。擬合得出了沖擊吸收功與失效應(yīng)變的關(guān)系式，為以后進(jìn)行不同沖擊吸收功的錨桿在動(dòng)載荷作用下的數(shù)值模擬提供了參數(shù)取值方法。

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