馬洪澤，李治平，劉翰林，許聲瑞，張 瑞

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) (北京)，北京100083;2.長(zhǎng)慶油田第三采油廠新寨作業(yè)區(qū)，陜西延安717600;3.青海油田澀北作業(yè)公司，青海格爾木816000)

出煤粉是煤層氣開(kāi)采過(guò)程中煤粉隨流體從煤層中運(yùn)移出來(lái)的現(xiàn)象。生產(chǎn)壓差過(guò)低，雖然抑制煤粉產(chǎn)出，但也犧牲了煤層氣井的產(chǎn)量，或者堵塞井筒，造成煤層氣井減產(chǎn)或停產(chǎn);生產(chǎn)壓差過(guò)高，煤粉產(chǎn)出加劇，會(huì)引起井壁坍塌而損壞套管，使煤層氣井報(bào)廢。煤層氣藏具有與常規(guī)油氣藏不同的特點(diǎn)——煤層松軟，煤層氣解吸擴(kuò)散進(jìn)入裂縫流入井筒等。目前，我國(guó)對(duì)煤層氣井合理產(chǎn)能研究較少，特別是考慮有煤粉產(chǎn)出的情況。大部分煤層氣直井產(chǎn)能模型是應(yīng)用流固耦合的分析方法，但此法計(jì)算復(fù)雜而且實(shí)際應(yīng)用程度較低。本文確定穩(wěn)態(tài)情形時(shí)形式較簡(jiǎn)單的煤層氣直井產(chǎn)量公式，為煤層氣的合理開(kāi)發(fā)提供使用的科學(xué)依據(jù)。

1 出煤粉時(shí)的最大井底流壓

煤層氣井產(chǎn)出煤粉機(jī)理是煤層的切向應(yīng)力大于煤粉顆粒的固結(jié)力，則出煤粉時(shí)最大井底流壓為［1］式中，pmax為出煤粉最大井底流壓，MPa;ρ為煤層密度，kg/m3;cφ為煤導(dǎo)壓系數(shù)，1/MPa;g為重力加速度，9.8m/s2;H為產(chǎn)層深度，m;φ為地層傾角，(°);σ為煤泊松比;b為煤顆粒磨擦系數(shù);c為煤顆粒的黏聚力，MPa。

2 煤層氣井出砂量預(yù)測(cè)模型

2.1 出煤粉曲線

韓城煤層氣井實(shí)際生產(chǎn)中出煤粉規(guī)律為排采初期水色清澈，中期出煤粉量達(dá)到最大，往往造成卡泵或埋泵，后期基本無(wú)煤粉產(chǎn)出。根據(jù)實(shí)際煤層氣藏大量煤層氣井出煤粉量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)出煤粉量隨時(shí)間的變化進(jìn)行了曲線擬合，典型煤層氣井的出煤粉曲線如圖1所示。

2.2 出煤粉量預(yù)測(cè)模型

由出煤粉量隨時(shí)間的變化曲線，認(rèn)為在t＞t0時(shí)近似符合伽馬分布，即［2］

圖1 典型出煤粉曲線

對(duì)上式作一定的壓力因素線性修正，在壓差pmax－pwf下出煤粉量為

式中，qs'(t)為修正的煤層氣井出煤粉量;α為修正壓力影響因子;pwf為井底流壓，MPa;pi為煤層初始?jí)毫?p0為所得因子情況下的標(biāo)定壓力，MPa。

t時(shí)刻的累積出煤粉量Qs(t)為

式中，Qs(t)為考慮壓力因素后的累積出砂量，m3。

在同一生產(chǎn)壓差下，累積出煤粉量隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加而增加，增加到一定程度之后增速變得非常緩慢。當(dāng)a=2時(shí)，累積出煤粉量穩(wěn)定時(shí)其值為

3 出煤粉后儲(chǔ)層物性參數(shù)的變化

3.1 孔隙度變化

按物質(zhì)守恒可求出累積出砂量與孔隙度的關(guān)系

式中，h為煤層氣藏厚度，m;re為煤層氣藏的半徑，m;φ0，φ分別為出煤粉前后煤層孔隙度，小數(shù)。

這里引入修正因子以更接近實(shí)際變化值

累積出煤粉量穩(wěn)定時(shí)，孔隙度變?yōu)?/p>

3.2 滲透率變化

考慮產(chǎn)出煤粉其對(duì)滲透率的影響為［3］

式中，k0，k分別為出砂前后地層滲透率，μm2。

考慮未產(chǎn)出煤粉堵塞孔隙時(shí)其對(duì)滲透率的影響為［4］

式中，Cp為堵塞孔隙的煤粉顆粒的總體積占空隙體積的百分比;β和η是在某種程度上作為孔隙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

Gruesbeck和Collins［4］提出平行路徑模型的概念。多孔介質(zhì)任意橫截面中都有可供流體滲流的兩種類(lèi)型的連續(xù)平行支路。一種類(lèi)型的連續(xù)平行支路是由較小孔隙結(jié)構(gòu)構(gòu)成的微粒，可在其內(nèi)橋堵的路徑;另一種類(lèi)型的連續(xù)平行支路是由較大孔隙結(jié)構(gòu)構(gòu)成的微粒，可在其內(nèi)形成非堵塞表面沉淀的路徑。根據(jù)平行路徑模型

式中，f為煤層中非堵塞路徑與總孔隙路徑的百分比。

假設(shè)煤粉顆粒大小相同，則

累積出煤粉量穩(wěn)定時(shí)，滲透率變?yōu)?/p>

4 煤層氣直井產(chǎn)能公式

4.1 基本假設(shè)

從煤層氣藏的特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)模型作如下假設(shè)。

(1)煤層氣儲(chǔ)層上下邊界均為封閉邊界。

(2)煤層中流動(dòng)僅存在于徑向方向。

(3)煤層中的氣體流動(dòng)為層狀流動(dòng)，并且遵循Darcy滲流定律。

(4)忽略重力影響。

(5)生產(chǎn)時(shí)間足夠長(zhǎng)的煤層中的水全部排出，整個(gè)過(guò)程只有氣產(chǎn)出并且煤層壓力和累計(jì)出煤粉量不隨時(shí)間變化。

4.2 滲流方程和邊界條件

考慮煤層氣在煤層中滲流的情況，由質(zhì)量守恒定律，得到徑向模型中真實(shí)氣體的流動(dòng)方程。在柱坐標(biāo)系下其控制方程為［5］

式中，r為儲(chǔ)層半徑，m;p為煤層壓力，MPa;μ為割理中氣體的粘度，MPa·s;Z為氣體壓縮因子，分?jǐn)?shù);qv為單位煤基質(zhì)的解吸量，m3/(m3·d)。

式中，q為煤層氣直井的產(chǎn)量，m3/d。

邊界條件為內(nèi)邊界定產(chǎn)

式中，rw為井筒半徑，m。

4.3 方程求解

將式 (15)兩邊同時(shí)積分，并代入邊界條件式 (16)可得煤層氣直井產(chǎn)能公式

5 計(jì)算結(jié)果及分析

以韓城煤層氣藏出煤粉井為例進(jìn)行產(chǎn)量計(jì)算，確定煤粉對(duì)滲透率和煤層氣直井產(chǎn)能的影響。表1給出了基本參數(shù)值。計(jì)算結(jié)果如圖2，圖3所示。

表1 基本參數(shù)

從圖2可以看出，當(dāng)生產(chǎn)壓差固定為4MPa時(shí)，煤層滲透的變化趨勢(shì)與煤粉顆粒大小、煤層孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，對(duì)于不同的f值，滲透率有可能增大也有可能減小。

圖2 出煤粉時(shí)與不出煤粉時(shí)滲透率與f值的關(guān)系

圖3 不同f值時(shí)與不出煤粉時(shí)煤層氣直井IPR曲線

從圖3可以看出，對(duì)于不同的f值，煤層氣直井產(chǎn)量有可能增大也有可能減小。而且由于煤粉的影響，煤層氣直井產(chǎn)量不一定隨著井底流壓的降低而增加，IPR曲線上出現(xiàn)拐點(diǎn)，并在拐點(diǎn)處取得最大產(chǎn)量。

6 結(jié)論

(1)煤層滲透的變化趨勢(shì)與煤粉顆粒大小、煤層孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，對(duì)于不同的f值，滲透率有可能增大也有可能減小。

(2)對(duì)于不同的f值，煤層氣直井產(chǎn)量有可能增大也有可能減小。而且由于煤粉的影響，煤層氣直井產(chǎn)量不一定隨著井底流壓的降低而增加，IPR曲線上出現(xiàn)拐點(diǎn)，并在拐點(diǎn)處取得最大產(chǎn)量。不同煤層氣藏應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定f值，進(jìn)而確定應(yīng)該減少出砂還是適量出砂來(lái)達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益。

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