王 麗

宿州學院環(huán)境與測繪工程學院，宿州 ,234000

多元回歸分析法在標準廠房基礎沉降監(jiān)測中的應用

王 麗

宿州學院環(huán)境與測繪工程學院，宿州 ,234000

利用標準廠房沉降觀測數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，對標準廠房基礎沉降監(jiān)測趨勢作出預測，判斷標準廠房安全狀態(tài)。采用數(shù)理統(tǒng)計多元回歸分析方法，確定影響標準廠房基礎沉降的影響因子，分析影響因子對因變量影響程度大小，建立多元回歸分析方程。對建立的多元回歸分析方程通過假設檢驗思想進行模型檢驗，通過相關系數(shù)檢驗、F檢驗和T檢驗方法，檢驗模型是否有效。如果模型有效，便可以對標準廠房基礎沉降趨勢作出預測。分析結(jié)果可知，建立的多元回歸分析模型相關系數(shù)為0.991，接近于1，相關性較好，通過相關性檢驗。F檢驗的統(tǒng)計值概率P小于顯著水平0.05，說明影響因子對多元回歸方程整體影響顯著。T檢驗統(tǒng)計值t大于臨界值，說明每個沉降影響因子對因變量的影響顯著。通過以上模型檢驗，說明建立的多元線性回歸方程是有效的，可以預測標準廠房基礎沉降趨勢，判斷標準廠房安全狀況。

多元回歸分析方法；相關性檢驗；F檢驗；T檢驗；沉降率

隨著我國城市化進程不斷加快，高層建筑物越來越多，這些高層建筑物隨著荷載的加大，可能會帶來安全隱患。為了保證建筑物安全，需要定期對建筑物進行沉降觀測，分析建筑物的安全狀態(tài)，確保建筑物的安全性。

現(xiàn)對某廠房進行定期沉降監(jiān)測，分析廠房沉降狀況。運用數(shù)理統(tǒng)計回歸分析理論，建立回歸分析模型，尋找標準廠房沉降量和沉降因子之間的函數(shù)關系。如果考慮多種沉降因素，將多個沉降因子作為自變量，建立多元回歸分析模型，采用建立的多元回歸分析模型，預測標準廠房的沉降量變化情況，以判斷標準廠房的安全狀況。

1 多元回歸分析預測模型

1.1 多元回歸分析預測模型的建立

回歸分析理論是建立因變量和自變量之間的函數(shù)關系，如果因變量和自變量之間呈現(xiàn)近似線性函數(shù)關系，便可建立多元線性回歸分析模型，預測和分析建筑物的安全狀況[1]。假設多元回歸分析模型影響因素為x1,x2,…,xm，預測對象為y，建立經(jīng)典多元線性回歸分析模型為：

y=b0+b1x1+b2x2+…+bmxm+ε

(1)

其中，ε～N0,σ2是偶然誤差項，b0,b1,b2，…，bm是待估計參數(shù)。

如果有n個因變量y，即多元線性回歸模型可寫成：

Y=XB+ε

(2)

其中:Y=(y1,y2，…，yn)T，

B=b0,b1,b2，…，bmT

B=XTX-1XTY

(3)

解出帶估計參數(shù)b0,b1,b2，…，bm，從而建立多元線性回歸方程，但多元回歸模型還要進行模型檢驗以及相關系數(shù)R檢驗、顯著性F檢驗和T檢驗。

1.2 多元回歸分析模型檢驗

建立了因變量Y與自變量X之間的線性方程后，還需對所建立的模型進行相關系數(shù)R檢驗、顯著性F檢驗和T檢驗[2-5]。

1.2.1 相關系數(shù)R檢驗

相關系數(shù)R檢驗是判斷自變量X和因變量Y之間的線性相關程度，計算公式如下：

(4)

相關系數(shù)r越接近于1，說明因變量Y與自變量X之間線性相關性越好。但需要通過相關性檢驗：

(1)計算r；

(2)判斷r值和擬定顯著水平α的臨界值rα的大小；

(3)若r>rα，說明因變量Y與自變量X呈現(xiàn)顯著線性相關；若r

1.2.2 顯著性F檢驗

F檢驗是判斷自變量X整體對因變量Y的影響程度，公式如下：

(5)

根據(jù)F檢驗表，查得顯著水平α的臨界值Fα，判斷大小關系。若F

1.2.3T檢驗

T檢驗是判斷自變量X中每個影響因子對因變量Y的影響顯著性程度，T統(tǒng)計量計算公式如下：

(6)

其中，cii為矩陣XTX-1主對角線上的第i元素。

根據(jù)T檢驗表，查得顯著水平α的臨界值tα，判斷統(tǒng)計量t和臨界值tα大小關系。若t>tα，則拒絕原假設，說明自變量X每個因子對因變量Y影響具有顯著性；否則，說明自變量影響因子對因變量Y影響不顯著，將其剔除。

當建立的多元回歸方程通過以上檢驗，說明所建立的預測模型有效，可以用于對建筑物未來趨勢作出預測。

2 工程案例分析

某工程標準廠房中5#廠房于2016年10月21日開始進行設點觀測，至2017年3月31日，總共進行6期觀測，共設有12個沉降監(jiān)測點，具體布置如圖1所示。

圖1 沉降監(jiān)測點點位布置圖

現(xiàn)選取M1號沉降監(jiān)測點觀測數(shù)據(jù)進行分析，并利用多元回歸分析方法對其進行建模分析預測。觀測數(shù)據(jù)如表1。

表1 M1號點沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)

2.1 多元回歸模型的建立

引起5#廠房沉降的原因很多，根據(jù)表1，影響5#廠房沉降的沉降因子為觀測時間和樓層增加的層數(shù)。

現(xiàn)將觀測時間和樓層增加的層數(shù)作為影響因子自變量，將沉降速率作為因變量，建立M1號沉降監(jiān)測點沉降速率與觀測時間和層數(shù)之間的回歸模型，并進行預測，為建筑物安全提供相關信息。

設觀測時間為自變量x1，樓層層數(shù)為自變量x2，沉降速率為因變量y，采用Matlab軟件編程建立二元線性歸回歸方程，得到回歸方程為y=0.118+0.003x1-0.124x2。

2.2 多元回歸模型檢驗

通過計算，得到沉降速率與觀測時間和樓層層數(shù)之間的線性歸回方程為y=0.118+0.003x1-0.124x2，現(xiàn)對模型進行相關性R檢驗、顯著性F檢驗和T檢驗。

2.2.1 相關性R檢驗

運用Matlab軟件計算，得到復相關系數(shù)R2為0.982，說明建立的二元線性回歸模型線性相關性程度較好。下面通過相關性檢驗開始驗證。

取顯著水平α=0.05，查相關系數(shù)r臨界表得rα=r0.05(4)=0.811，所以r=0.991>rα，說明自變量和因變量線性關系顯著，通過了相關系數(shù)檢驗。

2.2.2 顯著性F檢驗

計算得到F統(tǒng)計量的值的概率P為 0.002，小于顯著水平α=0.05，所以拒絕原假設H0，認為建立的二元線性回歸模型有意義，兩個自變量對因變量沉降速率整體影響效果顯著。

2.2.3T檢驗

計算得到與觀測時間參數(shù)對應的t統(tǒng)計量為t1=3.105，樓層增加的層數(shù)參數(shù)對應的t統(tǒng)計量為t2=-4.088。取顯著水平α=0.05，查t分布表，得到tα/2n-k=t0.0256-2 =2.776,與兩個自變量所對應參數(shù)t統(tǒng)計量的絕對值相比，所得到的參數(shù)對應的t統(tǒng)計量的絕對值都大于臨界值t0.0254 =2.776，所以兩個自變量觀測時間和樓層層數(shù)對因變量沉降速率的影響全呈顯著性。

2.3 模型預測與精度分析

根據(jù)建立的多元回歸模型方程，預測出6次沉降觀測的沉降速率，和實際沉降速率值對比，得到的殘差值如表2[6-7]。

表2 殘差值表

根據(jù)預測值和實際觀測值，繪制出預測沉降速率和實際觀測沉降速率對比圖(圖2)和殘差值圖(圖3)。

圖2 實測值和預測值對比圖

從殘差值和預測值與實際觀測值對比曲線圖可以看出，監(jiān)測點的預測殘差值都小于0.01 mm，6期觀測值殘差值中誤差為0.007，說明建立的模型精度較高[8-9]。

圖3 殘差值圖

3 結(jié) 語

以上針對建筑物基礎沉降速率與時間以及增加的荷載關系進行了分析，利用統(tǒng)計學中多元回歸分析理論，建立了觀測時間和增加樓層層數(shù)與沉降速率之間的回歸方程，通過模型檢驗，說明建立的模型是有效的，預測精度較高。但文中只引入了觀測時間和樓層層數(shù)兩個沉降影響因子，由于引起建筑物基礎沉降的原因很復雜，所以還可以引入更多的影響因子，通過建立回歸模型對建筑物基礎沉降狀況進行分析，這有待于今后進一步研究。

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(責任編輯：汪材印)

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：A

：1673-2006(2017)07-0114-03

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.07.030

2017-04-19

宿州學院橫向項目(2016hx007)；宿州學院重點科研項目(2016yzd01)。

王麗(1987-)，女，安徽安慶人，助教，碩士，研究方面：攝影測量與遙感、變形監(jiān)測與數(shù)據(jù)處理。