熊 瑛，顏 俐，許 建

(1.中南民族大學(xué)，湖北 武漢 430074;2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

0 引言

到目前為止，幾乎所有的潛艇都安裝了自動(dòng)操舵系統(tǒng)。與水面艦船不同，潛艇上的自動(dòng)操舵系統(tǒng)不僅要控制航向，而且要控制深度和縱傾。由于大多數(shù)潛艇的自動(dòng)舵都采用PID舵，而常規(guī)的PID自動(dòng)舵是基于潛艇運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)的，其模型越精確，響應(yīng)就越好。而潛艇運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)大慣性、非線性、環(huán)境干擾復(fù)雜的系統(tǒng)，難以用一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。即便是目前世界上普遍采用的用于潛艇仿真模擬的標(biāo)準(zhǔn)六自由度運(yùn)動(dòng)方程，與潛艇的真實(shí)運(yùn)動(dòng)也存在著一定的差異，而且方程中的水動(dòng)力系數(shù)的獲得也非常困難。模糊控制正是一種特別適用于那些難以用精確數(shù)學(xué)模型描述而主要依賴(lài)于人工經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)。目前，人們已經(jīng)將模糊控制應(yīng)用到水面船舶操縱控制中，但僅僅限于航向模糊控制，用于潛艇懸?？刂频哪：刂破鬟€很少涉及。本文將根據(jù)潛艇懸?？刂频奶攸c(diǎn)，提出潛艇懸停運(yùn)動(dòng)模糊控制的方法，為水下懸停的自動(dòng)操縱控制提供了初步的技術(shù)基礎(chǔ)。

1 潛艇懸停模糊控制器的設(shè)計(jì)

1.1 潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)模型

懸停是潛艇水下重要停泊方式之一，是指潛艇水下航行狀態(tài)停車(chē)后，經(jīng)準(zhǔn)確均衡，利用專(zhuān)用壓載水艙的注、排水，實(shí)現(xiàn)潛艇無(wú)航速下深度控制的操艇方式。嚴(yán)格意義下的懸停是潛艇對(duì)于海底相對(duì)靜止的一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而通常所說(shuō)的懸停是指一般意義的懸停，是指潛艇螺旋槳的停轉(zhuǎn)，保持與海水的相對(duì)靜止，主要任務(wù)是保持懸停深度和動(dòng)平衡。潛艇進(jìn)行懸?？捎行Ы档蜐撏г肼?，提高隱蔽性，增大目標(biāo)探測(cè)距離;減少用電量，延長(zhǎng)充電間隔時(shí)間，增加水下潛航時(shí)間;懸停操縱時(shí)潛艇的機(jī)動(dòng)性較好［1－6］。

潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)模型如圖1所示，該模型有3個(gè)初始干擾輸入，分別為艇體壓縮、初始不均衡量和海水密度變化，這些干擾加在懸停運(yùn)動(dòng)模型上，使運(yùn)動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，通過(guò)把深度偏差和深度偏差變化率輸入到懸停模糊控制器，得到相應(yīng)的控制量，從而啟動(dòng)懸停水艙進(jìn)行注排水操作，直到實(shí)際深度與指定深度一致為止。

圖1 潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)模型Fig.1 System model of submarine hovering

1.2 懸停模糊控制器的結(jié)構(gòu)

模糊控制系統(tǒng)的組成與一般的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)相似，唯一不同之處是控制裝置由模糊控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)，模糊控制器主要由模糊化、知識(shí)庫(kù)、模糊推理、反模糊化這4個(gè)主要的功能模塊組成［7－11］。模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Fuzzy controller structure

因?yàn)槟：刂破鞯妮斎胼敵龆际欠悄：?，而其?nèi)部卻建立在語(yǔ)言型的模糊控制率上，由條件滿足的程度用模糊推理推出模糊輸出的大小。所以為了進(jìn)行模糊推理必須將非模糊量轉(zhuǎn)化為模糊值，即模糊化。由于模糊推理的輸出是模糊值，還必須將模糊輸出轉(zhuǎn)化為非模糊集，即反模糊化。模糊控制器的模糊化、模糊推理及反模糊化共同建立在知識(shí)庫(kù)的基礎(chǔ)上。知識(shí)庫(kù)由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)2部分組成。數(shù)據(jù)庫(kù)存放所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值或隸屬度函數(shù)。規(guī)則庫(kù)是基于專(zhuān)家知識(shí)或手動(dòng)操作熟練人員長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)，它以“If－Then”的語(yǔ)言形式表示，構(gòu)成模糊控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則和隸屬函數(shù)及推理方法共同決定模糊控制器的傳遞特性。

1)模糊化

對(duì)于一個(gè)實(shí)際的被控過(guò)程，模糊控制器的輸入總有一個(gè)最大變化范圍，這個(gè)范圍稱(chēng)作外部輸入論域，而在定義模糊推理所采用的語(yǔ)言變量 (即模糊子集)時(shí)，還要規(guī)定一個(gè)內(nèi)部輸入論域。模糊化單元的任務(wù)就是要實(shí)現(xiàn)這種論域的轉(zhuǎn)換，同時(shí)還要為語(yǔ)言變量賦值，即模糊化。

在潛艇懸停運(yùn)動(dòng)模糊控制器中，模糊化的具體過(guò)程如下:

①首先將潛艇深度偏差e和深度偏差變化率ec作為輸入量，將注排水量作為輸出量;然后將這些輸入輸出量作為模糊控制器的輸入輸出語(yǔ)言變量。

②在潛艇懸停運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)定深度偏差e的基本論域?yàn)椋郏?，5］，m;深度偏差變化率ec基本論域?yàn)椋郏?，1］，m/s;注排水量 u基本論域?yàn)椋郏?000，2000］，L。

③將已經(jīng)變化到論域范圍的輸入輸出量進(jìn)行模糊處理，使精確的輸入輸出量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合來(lái)表示。

圖3 輸入e的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of input e

圖4 輸入ec的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of input ec

圖5 輸出u的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of output u

輸入、輸出的隸屬度函數(shù)曲線如圖3～圖5所示。在潛艇懸停運(yùn)動(dòng)模糊控制中，各語(yǔ)言變量的語(yǔ)言值均取為“負(fù)大”(NB)，“負(fù)中”(NM)，“負(fù)小”(NS)，“零”(ZO)，“正小”(PS)，“正中”(PM)，“正大”(PB)共7種。根據(jù)上述原則，隸屬度函數(shù)選用高斯型函數(shù)，寬型隸屬函數(shù)反映模糊集合具有低分辨率特性，誤差控制的靈敏度較低，控制特性比較平緩，所以選取較寬的隸屬度函數(shù)。相鄰的隸屬度函數(shù)之間有部分重疊，間隔的沒(méi)有交叉越界。

2)知識(shí)庫(kù)

知識(shí)庫(kù)包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域中的知識(shí)和要求的控制目標(biāo)，它通常由數(shù)據(jù)庫(kù)和模糊控制規(guī)則庫(kù)2部分組成。數(shù)據(jù)庫(kù)主要包括各語(yǔ)言變量的隸屬度函數(shù)、尺度變換因子以及模糊空間的分級(jí)數(shù)等。規(guī)則庫(kù)包括了用語(yǔ)言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反應(yīng)了控制專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。規(guī)則庫(kù)中存放著全部模糊控制規(guī)則，在模糊邏輯推理時(shí)為模糊推理機(jī)提供控制規(guī)則。語(yǔ)言變量的模糊子集劃分越細(xì)，規(guī)則條數(shù)就越多。若能保證專(zhuān)家知識(shí)的準(zhǔn)確度，那么規(guī)則條數(shù)越多，規(guī)則庫(kù)的準(zhǔn)確度就越高。基于圖6的性質(zhì)，可以得到如表1所示的模糊控制器控制規(guī)則。

圖6描述了潛艇懸停過(guò)程的典型階躍響應(yīng)。剛開(kāi)始時(shí)，即在a點(diǎn)附近，深度偏差e很大，而深度偏差變化率ec很小，這時(shí)主要是為了消除深度偏差，因此需要加大注水量使?jié)撏Э焖僮兩钜詼p小偏差。所以在a點(diǎn)附近的規(guī)則為:如果深度偏差e是PB且ec是ZO或NS，則注排水量為NM。

在b點(diǎn)附近，深度偏差e很小，而偏差變化率ec比較大，這時(shí)要防止系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)甚至振蕩，需要一個(gè)正小的控制信號(hào)以避免實(shí)際深度超調(diào)過(guò)大。因此，在b點(diǎn)附近的規(guī)則為:如果深度偏差e是ZO且ec是NB，則注排水量為PS。

在點(diǎn)c和d附近的控制行為分別與點(diǎn)a和b附近的相似。利用這樣的思路可以總結(jié)出懸停控制器的模糊規(guī)則:當(dāng)e較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)采取加大注排水量，為了快速消除深度偏差，此時(shí)深度偏差e在控制器中占主導(dǎo)地位;當(dāng)e中等大小時(shí)，為防止較大超調(diào)，應(yīng)適當(dāng)減小注排水量以免產(chǎn)生較大的超調(diào);當(dāng)e較小而ec較大時(shí)，偏差很小而主要任務(wù)是防止大的超調(diào)或是振蕩，此時(shí)ec占主導(dǎo)地位，應(yīng)進(jìn)行反向注排水。

圖6 懸?？刂七^(guò)程的典型階躍響應(yīng)Fig.6 The classic step response of hovering control

表1 控制規(guī)則Tab.1 Control rule

3)模糊推理

模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。該推理過(guò)程是基于模糊邏輯中的蘊(yùn)含關(guān)系及推理規(guī)則來(lái)進(jìn)行的。按控制量的計(jì)算方法可分為以下2類(lèi):

①在線計(jì)算方法

這種方法是在系統(tǒng)控制過(guò)程中按控制規(guī)則，由被測(cè)過(guò)程量在線計(jì)算出響應(yīng)的控制量。

②查表計(jì)算法

這種方法是根據(jù)模糊控制規(guī)則事先離線計(jì)算出過(guò)程量在各種情況下的一組控制量，形成模糊控制表。在整個(gè)控制過(guò)程中，控制量的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為直接查找被測(cè)過(guò)程量的控制表。

在懸?？刂破髦?，根據(jù)輸入變量深度偏差和深度偏差變化率，經(jīng)過(guò)控制規(guī)則表1來(lái)推導(dǎo)出輸出變量排注水量。

利用Matlab模糊工具箱可以看到各語(yǔ)言變量的模糊推理特性曲面。從圖7可以看，出e，ec和u的模糊推理輸出特性曲面過(guò)渡平滑，沒(méi)有突變。由此可知，懸?？刂破鞯哪：刂埔?guī)則選擇合理。

圖7 e，ec和u的模糊推理輸出特性曲線Fig.7 Fuzzy reasoning curve of e，ec and u

4)反模糊化

通過(guò)模糊推理得到的是模糊量，而對(duì)于實(shí)際的控制必須為非模糊量即清晰量，因此需要將模糊量轉(zhuǎn)換成清晰量，并將表示在論域范圍內(nèi)的清晰量經(jīng)尺度變換變成實(shí)際的控制量。將模糊的控制量經(jīng)清晰化計(jì)算變換成表示在論域范圍內(nèi)的清晰量，通常有最大隸屬度法、中位數(shù)判決法和面積中心法幾種方法。

上述3種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，最大隸屬度法簡(jiǎn)單易行、使用方便、實(shí)時(shí)性好，但是利用的信息很少;中位數(shù)判決法利用信息太多，計(jì)算量很大;面積中心法不僅有公式可循，利用信息較多，實(shí)際應(yīng)用比較廣泛，所以本論文采用面積中心法進(jìn)行模糊決策。

2 自抗擾跟蹤微分器的設(shè)計(jì)

懸停模糊控制器選用二維的模糊控制器，控制器的輸入有深度偏差e和深度偏差變化率ec。深度偏差變化率是一個(gè)微分信號(hào)，而潛艇的深度偏差變化率不能直接通過(guò)傳感器得到，只能通過(guò)深度偏差微分得到數(shù)字量，因此要得到微分量還需要加入微分器。在經(jīng)典調(diào)節(jié)理論中，采取直接微分的方式得到深度的一階微分量，也是常用的處理方法之一。但經(jīng)典微分器在微分被隨機(jī)信號(hào)污染時(shí)就會(huì)出現(xiàn)放大污染噪聲，從而使出來(lái)的微分信號(hào)產(chǎn)生毛刺和抖動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得到，輸出信號(hào)y(t)是輸入信號(hào)v(t)的微分信號(hào)疊加上放大了1/T倍的噪聲信號(hào)，由于時(shí)間常數(shù)T很小，噪聲放大很?chē)?yán)重，有時(shí)完全可以淹沒(méi)微分信號(hào)，所以經(jīng)典微分環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生對(duì)噪聲的嚴(yán)重放大效應(yīng)。因此，在微分處理過(guò)程中要避免將一個(gè)狀態(tài)變量微分產(chǎn)生另一個(gè)狀態(tài)變量。

從圖8可以看出，經(jīng)典微分器輸出的微分信號(hào)抖動(dòng)非常明顯甚至失真，最速非線性跟蹤微分器［12］輸出的微分信號(hào)非常平滑，由于上述原因，本文將采用最速非線性跟蹤微分器得到深度的微分信號(hào)，從而在很大程度上提高模糊控制器的控制效果。

圖8 兩種微分器的信號(hào)比較Fig.8 Signal comparison of two differentiators

最速控制綜合函數(shù)為 fhan(x1，x2，r，h)，其表達(dá)式如下:

設(shè)二階離散系統(tǒng)為

利用最速綜合函數(shù) fhan(x1，x2，r，h)建立的離散最速反饋系統(tǒng)為

系統(tǒng)(3)是很好的數(shù)值微分器，稱(chēng)作“快速離散跟蹤微分器”。將函數(shù)fhan(x1，x2，r，h)中的步長(zhǎng) h改成與系統(tǒng)步長(zhǎng)獨(dú)立的參數(shù)h0，把它用于信號(hào)處理將有很多特殊的功能。這時(shí)把參數(shù)r稱(chēng)作“快速因子”，而把參數(shù)h0稱(chēng)作“濾波因子”，此時(shí)跟蹤微分器變?yōu)?/p>

輸入信號(hào)v(t)時(shí)，v1(t)跟蹤輸入信號(hào)，v2(t)是v1(t)的微分信號(hào)，當(dāng)作輸入信號(hào)v(t)的微分近似。

自抗擾跟蹤微分器就是一個(gè)信號(hào)處理環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入信號(hào)過(guò)渡過(guò)程的安排及微分信號(hào)的提取。自抗擾跟蹤微分器給出了閉環(huán)系統(tǒng)一種可以實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，這種給定對(duì)于被控對(duì)象來(lái)說(shuō)不再是一種穩(wěn)態(tài)的期望值，而是一種可實(shí)時(shí)跟蹤的曲線。同時(shí)，在輸入信號(hào)存在外界擾動(dòng)時(shí)，自抗擾跟蹤微分器還可以實(shí)現(xiàn)濾波的作用。

3 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

利用Simulink仿真模塊建立潛艇水下定深懸停模糊系統(tǒng)模型。

其中ADRCTD模塊由二階離散跟蹤微分器的s函數(shù)完成，Hover模塊由潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的s函數(shù)完成。系統(tǒng)仿真連接如圖9所示。

選取2種典型的工況進(jìn)行仿真，證明模糊控制在理論上的可行性。仿真結(jié)果如圖10～圖13所示。

圖9 懸停仿真圖Fig.9 Simulation of hovering

1)干擾為正梯度條件下，初始不均衡量為艇重300 L，初始不平衡力矩對(duì)應(yīng)的移水量為200 L，初始偏差為2 m。

圖10 深度變化曲線Fig.10 Curve of depth variation

圖11 排注水曲線Fig.11 Curve of drainage and injection

2)干擾為負(fù)梯度條件下，初始不均衡量為艇重300 L，初始不平衡力矩對(duì)應(yīng)的移水量為200 L，初始偏差為2 m。

圖12 深度變化曲線Fig.12 Curve of depth variation

圖13 排注水曲線Fig.13 Curve of drainage and injection

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)仿真可知，在潛艇定深懸停模糊控制中，深度變化不超過(guò)4 m，穩(wěn)定后能在指定深度附近波動(dòng)，符合控制要求。

海水密度正梯度變化層進(jìn)行懸停操縱相對(duì)容易，因?yàn)槊芏茸兓鸬母×ψ兓梢云胶馔w壓縮引起的浮力變化，潛艇能很快達(dá)到新的平衡狀態(tài)，懸停期間注排水次數(shù)不多，注排水量不大。而在海水密度為負(fù)梯度變化層，由于艇體壓縮加劇了潛艇的運(yùn)動(dòng)，因此在進(jìn)行懸停操縱時(shí)，必須增加注排水次數(shù)，并且在深度穩(wěn)定控制期間還要進(jìn)行連續(xù)注排水控制，以抵消負(fù)梯度帶來(lái)的干擾力影響。

采用潛艇定深懸停模糊控制方法，懸停泵排注水可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，從而使排注水曲線表現(xiàn)為光滑曲線，其次控制的靈敏度有所提高，可實(shí)時(shí)根據(jù)艇體姿態(tài)改變注排水量，同時(shí)也減小了艇員操艇強(qiáng)度。

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