潘建秋， 甘志銀，植成楊

1.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢 430074

2.廣東昭信半導(dǎo)體裝備制造有限公司，廣東佛山 528251

0 引言

隨著金屬有機(jī)物化學(xué)氣相沉積(MOCVD) 國(guó)產(chǎn)產(chǎn)業(yè)化的步伐的推進(jìn)，MOCVD 設(shè)備越來(lái)越向著單爐產(chǎn)量擴(kuò)大的方向發(fā)展，這就要求單爐所能承載的藍(lán)寶石片數(shù)量增多或者尺寸的增大。由于良好的溫度均勻性是MOCVD 外延薄膜少缺陷生長(zhǎng)的關(guān)鍵因素之一[1]，故關(guān)于反應(yīng)腔中溫度分布的研究，從仿真到實(shí)驗(yàn)，從小尺寸到大尺寸都進(jìn)行過(guò)充分的研究[1-3]，目前關(guān)注的重點(diǎn)在于石墨盤(pán)表面溫度的控制。但關(guān)于直接影響外延生長(zhǎng)的藍(lán)寶石襯底表面溫度的研究報(bào)道尚未發(fā)現(xiàn)。同時(shí)，工藝工程師憑經(jīng)驗(yàn)分析，石墨盤(pán)表面溫度與藍(lán)寶石襯底溫度有20℃的溫差，此評(píng)估急需驗(yàn)證。

由于MOCVD 中石墨盤(pán)和藍(lán)寶石襯底上溫度的測(cè)定是靠在線測(cè)試儀測(cè)定，且目前測(cè)溫結(jié)果是多點(diǎn)的平均值，并未區(qū)分石墨盤(pán)和藍(lán)寶石襯底，故實(shí)驗(yàn)的方法暫時(shí)無(wú)法驗(yàn)證。然而，已經(jīng)很成熟的流體傳熱耦合建模仿真方法可以有效的驗(yàn)證其溫度分布并揭示其中的規(guī)律。但早期研究中只關(guān)注石墨盤(pán)表面溫度的建模方式不能很好的反映藍(lán)寶石片表面的溫度情況，且藍(lán)寶石片高溫翹曲且半透明的特性需要重新考慮建模方法。本文提出考慮翹曲導(dǎo)致的導(dǎo)熱不均勻以及耦合參與介質(zhì)的輻射的新模型，其能夠很好的反應(yīng)藍(lán)寶石片表面的溫度穩(wěn)態(tài)情況。同時(shí)，對(duì)比兩種不同的腔體和加熱器結(jié)構(gòu)，能進(jìn)一步驗(yàn)證不同結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 藍(lán)寶石特性

藍(lán)寶石片的組成為氧化鋁(Al2O3)，是由兩個(gè)鋁原子和三個(gè)氧原子以共價(jià)鍵方式結(jié)合而成，其為六方的晶格結(jié)構(gòu)。藍(lán)寶石具有很好的透光性，其光學(xué)穿透帶很寬，從近紫外光(190nm)到中紅外線。此外，它具有耐高溫、抗腐蝕、高硬度、熔點(diǎn)高（2 045℃）等特點(diǎn)。由于藍(lán)寶石C 面晶格常數(shù)與Ⅲ-Ⅴ和Ⅱ-Ⅵ族沉積薄膜的晶格常數(shù)失配小，同時(shí)其耐高溫的特性滿足工藝溫度條件，使得藍(lán)寶石片成為制作藍(lán)光LED 的主要襯底材料。同時(shí)，超高亮度藍(lán)光LED 的品質(zhì)主要取決于外延的氮化鎵(GaN)磊晶層的品質(zhì)，而氮化鎵磊晶層的品質(zhì)與其藍(lán)寶石片品質(zhì)息息相關(guān)，因而藍(lán)寶石表面狀態(tài)是值得研究的，特別是表面溫度狀態(tài)。

項(xiàng)目 規(guī)格 項(xiàng)目 規(guī)格 項(xiàng)目 規(guī)格材料 高純單晶Al2O3 表面平整度 ≦ 10μm 熱導(dǎo)率 7.7W/m/K（1050℃）晶格常數(shù)a=4.785? c=12.991? 彎曲度 ≦ 15μm 折射率 no=1.768 ne =1.760 直徑 50.8±0.15mm 翹曲度 -10 ～ 0μm 透光特性T ≈80%（0.3-5μm） 厚度 430±15μm 表面粗糙度Ra ≦0.3nm 熔點(diǎn) 2045℃

由于藍(lán)寶石片存在尺寸上的偏差、彎曲和翹曲，將影響溫度的分布，同時(shí)由于其具有透光性，屬于參與性介質(zhì)的傳熱模型。

1.2 參與介質(zhì)的輻射傳熱

由于藍(lán)寶石的透光性，其屬于參與介質(zhì)的傳熱，其能量守恒方程是積分-微分的非線性方程[4]，采用DOE 的方法進(jìn)行求解，又由于該模型還涉及到流體傳熱，是傳熱和流體耦合的模型。區(qū)域內(nèi)方程如下：

為固體部分傳熱，ρ 為固體密度，pC 為固體常壓下的熱容，k為固體導(dǎo)熱系數(shù)，Q 為熱源項(xiàng)，rQ 為輻射熱源項(xiàng)。以上均為SI 制單位。

邊界條件如下：不透明邊界簡(jiǎn)化為灰體表面

其中：εw為發(fā)射率，ρd為反射率，Ii,bnd為邊界輻射強(qiáng)度，qout為外界輻射源項(xiàng)。

2 模擬模型建立

本模型限于計(jì)算條件的影響，采用先整體后局部的計(jì)算方法。整體使用二維模型計(jì)算，將整體的溫度場(chǎng)計(jì)算出來(lái)后，選取藍(lán)寶石局部一定范圍內(nèi)的實(shí)體構(gòu)建三維模型，采用整體二維模型中相應(yīng)位置的溫度數(shù)據(jù)作為其邊界條件。這樣的計(jì)算不僅大大節(jié)省計(jì)算資源，并能保證一定的計(jì)算精度。最后用薄層熱阻模型模擬由于翹曲等因素導(dǎo)致的氣體間隙的影響。

2.1 整體二維模型

對(duì)比由廣東昭信半導(dǎo)體裝備制造有限公司設(shè)計(jì)并生產(chǎn)的專(zhuān)利性BDS 反應(yīng)腔體[5]和另一種市面上常見(jiàn)的反應(yīng)腔體。忽略了結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)，同時(shí)由于模型屬于對(duì)流導(dǎo)熱輻射耦合問(wèn)題，溫度T 在三個(gè)傳熱過(guò)程中均出現(xiàn)，不能簡(jiǎn)單的線性疊加，而是用迭代的方法求解非線性問(wèn)題[6]。針對(duì)以上腔體結(jié)構(gòu)，需要對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化：1）所有輻射表面為漫射表面；2）輻射體均為灰體。下圖為簡(jiǎn)化的整體仿真模型：

2.2 局部三維模型

為了合理的研究藍(lán)寶石表面的溫度分布，需要細(xì)化藍(lán)寶石片附件局部范圍內(nèi)的模型，采用三維仿真的方式實(shí)現(xiàn)。需要對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化：1）所有輻射表面為漫射表面；2）藍(lán)寶石片厚度很薄，忽略其中的溫度梯度。簡(jiǎn)化的熱阻網(wǎng)絡(luò)法[7]繪制的網(wǎng)絡(luò)圖和模型圖如下：

圖2

3 藍(lán)寶石片表面溫度分布

通過(guò)以上三組模型的建立，主要對(duì)比兩種不同的腔體和加熱器結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步驗(yàn)證不同結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。同時(shí)，考慮翹曲導(dǎo)致的導(dǎo)熱不均勻以及耦合參與介質(zhì)的輻射對(duì)于藍(lán)寶石片表面的溫度分布的影響。

3.1 整體二維模型下考慮和忽略藍(lán)寶石片的模型的表面溫度分布

二維模型得到的考慮和忽略藍(lán)寶石片的模型的表面溫度分布如圖6。圖中對(duì)比了兩種腔體結(jié)構(gòu)，其中細(xì)實(shí)線曲線表示忽略了藍(lán)寶石片的模型情況下的表面溫度分布，這與文獻(xiàn)[1]及大多數(shù)加熱器溫度研究方法相同；圖中粗實(shí)線為考慮了藍(lán)寶石片的模型情況下的表面溫度分布。由圖可知，曲線有很大差異。

圖3

石墨盤(pán)的導(dǎo)熱系數(shù)為62W/m/K（1 050℃），表面發(fā)射率約0.7（1 050℃），而藍(lán)寶石的為7.7W/m/K（1 050℃），表面發(fā)射率約0.1 左右( 1 050℃)，藍(lán)寶石片與石墨盤(pán)導(dǎo)熱率相差約10倍，表面發(fā)射率相差約7 倍，故導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的較大差異。定義有效區(qū)間為溫度波動(dòng)在1℃的連續(xù)區(qū)間。對(duì)于DBS 腔體，A區(qū)有效區(qū)間大大減少，約減小30%，C 區(qū)的有效區(qū)間也有所減小，約減小20%，同時(shí)，藍(lán)寶石片上溫度與所承載的石墨盤(pán)溫度差為2℃～3℃；對(duì)于另一腔體，A 區(qū)前端曲線上揚(yáng)，說(shuō)明功率大幅增加才能保證A 區(qū)的有效區(qū)間，并且，圖線表示A區(qū)有效區(qū)間仍大大減少，約減小70%。從這一層面可以推斷，DBS 腔體相對(duì)另一腔體有顯著的均溫優(yōu)勢(shì)。下圖為不同情況下有效區(qū)間改變量表，揭示了考慮藍(lán)寶石片建模方法的必要性。

表2 不同情況下有效區(qū)間改變量表

3.2 局部三維模型下藍(lán)寶石片表面溫度分布

以上為二維模型，尚不能反映出藍(lán)寶石片的溫度分布細(xì)節(jié)，故選取藍(lán)寶石局部一定范圍內(nèi)的實(shí)體構(gòu)建三維模型，采用整體二維模型中相應(yīng)位置的溫度數(shù)據(jù)作為其邊界條件。由于3.1 已經(jīng)驗(yàn)證DBS 腔體有較好的均溫效果，這里只針對(duì)該腔體進(jìn)行分析，見(jiàn)圖4。

由圖中數(shù)據(jù)可知，藍(lán)寶石片上溫度差在2.5℃以?xún)?nèi)，與所承載的石墨盤(pán)溫度差為2℃，并且其一個(gè)方向上溫度對(duì)稱(chēng)，邊緣溫度較片心溫度低1℃左右，此數(shù)據(jù)與二維模型吻合。如果考慮藍(lán)寶石半透明特性的研究下，關(guān)于工藝工程師憑經(jīng)驗(yàn)分析，石墨盤(pán)表面溫度與藍(lán)寶石襯底溫度有20℃的溫差的疑慮在此可以排除。

3.3 考慮翹曲影響藍(lán)寶石片表面溫度分布

由于藍(lán)寶石片本身存在翹曲，并且在高溫的工藝環(huán)境以及生長(zhǎng)中晶格不匹配等原因均會(huì)產(chǎn)生翹曲對(duì)于藍(lán)寶石片表面溫度分布影響的結(jié)果如圖5。

由云圖可知，由于石墨盤(pán)、藍(lán)寶石與氫氣的導(dǎo)熱系數(shù)不同，所以在藍(lán)寶石與石墨盤(pán)交界處有熱流量集中，流量曲線出現(xiàn)明顯偏斜，導(dǎo)致溫度不均勻出現(xiàn)。由溫度曲線圖知：1）由于考慮薄層間輻射和不考慮溫度差僅為0.2℃，說(shuō)明此處導(dǎo)熱相對(duì)輻射占主導(dǎo)作用；2）由于翹曲3.3μm，16.5μm 和33μm 之間的溫度差在1℃以?xún)?nèi)，說(shuō)明翹曲改變10 倍，溫度也不會(huì)有1℃的變化，可以看出，此處翹曲導(dǎo)致的不接觸對(duì)于表面溫度的影響也不大。據(jù)此在以后的研究中，關(guān)于翹曲與溫度的關(guān)系可以忽略不計(jì)，但是翹曲與化學(xué)反應(yīng)和晶體生長(zhǎng)間的關(guān)系還需要進(jìn)一步考慮。

4 結(jié)論

由以上研究可以得出：

1）由于導(dǎo)熱系數(shù)和表面發(fā)射率的較大差異，考慮與不考慮藍(lán)寶石片的建模方法對(duì)于有效區(qū)域有較大影響，其中主要影響AC 區(qū)邊緣。同時(shí)，也反映出DBS 腔體相對(duì)另一腔體有顯著的均溫效果；

2）石墨盤(pán)表面溫度與藍(lán)寶石襯底溫度有2℃～3℃的溫差，關(guān)于20℃的溫差的疑慮在此可以排除；

3）藍(lán)寶石片翹曲度改變10 倍，溫度變化1℃以?xún)?nèi)，翹曲與溫度的關(guān)系可以忽略，但是翹曲與化學(xué)反應(yīng)和晶體生長(zhǎng)間的關(guān)系還需要進(jìn)一步考慮。

關(guān)于如何更好得拓展AC 區(qū)有效溫度區(qū)間的研究將進(jìn)一步深入，擬進(jìn)行增加輔助反射板或者石墨盤(pán)上開(kāi)槽等研究，并且，進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

圖4 藍(lán)寶石片表面溫度分布

圖5 翹曲影響下表面溫度云圖和表面溫度曲線

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