陳明飛 饒?jiān)莱?/p>

(安徽理工大學(xué)，安徽淮南 232001)

0 引言

巖石、混凝土、陶瓷都是工程中常用的材料，掌握材料的力學(xué)性質(zhì)是安全施工的前提。SHPB系統(tǒng)在研究巖石、混凝土、陶瓷等材料的動(dòng)力學(xué)特性中有著廣泛的應(yīng)用［1-3］。為了更好的研究巖石、混凝土等非勻質(zhì)材料，測(cè)試試件的尺寸加大了，SHPB系統(tǒng)壓桿直徑也加大了。國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究單位相繼建立了φ76 mm，φ100 mm的大直徑 SHPB系統(tǒng)［4，5］。SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)包含了四個(gè)基本假設(shè):試件和壓桿滿(mǎn)足一維彈性應(yīng)力波理論;試件上應(yīng)力應(yīng)變均勻;試件與壓桿之間的摩擦力可以忽略不計(jì);試件的軸向慣性效應(yīng)可以忽略不計(jì)。其中一維應(yīng)力波假定是最基本假定，根據(jù)這條假設(shè)，人們可以應(yīng)用一維應(yīng)力波理論來(lái)計(jì)算測(cè)試試件應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而分析研究試件的力學(xué)特性。在實(shí)際條件下，由于材料的泊松效應(yīng)，壓桿將會(huì)產(chǎn)生橫向變形并引起波形的彌散。較大直徑的壓桿，其應(yīng)力脈沖在傳播過(guò)程中的彌散情況往往比較嚴(yán)重，可能會(huì)導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果不準(zhǔn)確，甚至錯(cuò)誤。研究SHPB系統(tǒng)波形彌散情況和壓桿直徑的關(guān)系是十分必要的。

1 不同直徑壓桿波形彌散性的數(shù)學(xué)分析

根據(jù)傅立葉分析［6］得知任意一個(gè)波總是可以由許多不同頻率的諧波構(gòu)成，頻率高的脈沖分量傳播得慢，頻率低的脈沖分量傳播得快，因此脈沖在壓桿中隨著時(shí)間的推移將發(fā)生彌散。桿中諧波的傳播速度與波長(zhǎng)近似存在如下關(guān)系:

其中，c為諧波波速;c0為SHPB壓桿的一維應(yīng)力波波速;v為壓桿的泊松比;λ為應(yīng)力波某個(gè)諧波分量的波長(zhǎng)。

從式(1)可以看出，諧波波長(zhǎng)越大，其波速越高，所以波長(zhǎng)不同的諧波在壓桿中隨著時(shí)間的推移，總是會(huì)發(fā)生彌散。

本文通過(guò)計(jì)算兩個(gè)不同波長(zhǎng)的諧波分量在不同直徑的壓桿中的彌散情況，論證大直徑壓桿的彌散效應(yīng)更為顯著。

假設(shè)在直徑為R1的壓桿中存在波長(zhǎng)為λ1，λ2的諧波分量，并且λ1＜λ2，其波速分別為c11，c12。則在直徑為R1的壓桿中兩個(gè)諧波分量的彌散程度可以用波速差Δc1=c12－c11來(lái)表征。

在直徑為R2的壓桿中也存在波長(zhǎng)為λ1，λ2的諧波分量，其波速分別為c21，c22，則在直徑為R2的壓桿中兩個(gè)諧波分量的彌散程度可以用波速差Δc2=c22－c21來(lái)表征。

兩壓桿的材質(zhì)相同，且R1＜R2。則如果Δc2－Δc1＞0就可以表示直徑為R2的壓桿比直徑為R1的壓桿彌散程度更大。根據(jù)式(1)在直徑為R1的壓桿中有:波長(zhǎng)為λ1的諧波分量的波速為:

波長(zhǎng)為λ2的諧波分量的波速為:

于是在近似條件下:

在直徑為R2的壓桿中有:

波長(zhǎng)為λ1的諧波分量的波速為:

波長(zhǎng)為λ2的諧波分量的波速為:

于是在近似條件下:

由于 λ1＜λ2，R1＜R2，所以 Δc2－Δc1＞0成立。也就是說(shuō)直徑為R2的壓桿波形彌散性更大。

進(jìn)一步分析得知:

同樣可以說(shuō)明R2壓桿波形彌散性更大，并且兩桿的彌散性差異與兩桿半徑的比值成平方關(guān)系。

2 壓桿應(yīng)力波形彌散性的有限元數(shù)值分析

采用有限元分析軟件ABAQUS分析SHPB壓桿波形隨時(shí)間的彌散情況及不同直徑壓桿波形彌散性差異性。

圖1 φ37mm鋁桿脈沖波形圖

圖2 φ76mm鋁桿脈沖波形圖

為了減少計(jì)算量，子彈長(zhǎng)度設(shè)置為20 cm，壓桿長(zhǎng)度為150 cm，部件采用1/4對(duì)稱(chēng)模型，子彈和壓桿的材料模型為彈性模型，參數(shù)的設(shè)置均參照鋁桿的相關(guān)力學(xué)參量，子彈的初始速度為10 m/s。

圖1，圖2分別為φ37 mm鋁桿和φ76 mm鋁桿不同位置的應(yīng)力脈沖波形。從圖1，圖2可以看出:1)φ76 mm鋁桿的應(yīng)力波形彌散性明顯強(qiáng)于φ37 mm鋁桿。2)在同一個(gè)壓桿中隨著時(shí)間的推移應(yīng)力波形的彌散性變強(qiáng)，同時(shí)隨著時(shí)間的推移應(yīng)力波形的上升也在逐漸增加，在直徑較大的φ76 mm壓桿中尤其明顯。

［1］胡時(shí)勝.SHPB與混凝土材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究［A］.第三屆全國(guó)爆炸力學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)交流會(huì)論文集［C］.2004.

［2］宋小林，謝和平，王啟智.大理巖動(dòng)態(tài)劈裂試樣的破壞應(yīng)變［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24(16):2953-2959.

［3］巫緒濤，胡時(shí)勝，楊泊源，等.SHPB技術(shù)研究混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能存在的問(wèn)題和改進(jìn)［D］.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2004:63-66.

［4］Tang T，Malvern L E，Jenking D A.Rate Effects in Uniaxial Dynamic Compression of Concrete［J］.J Eng Mech，1992，118(1):108-124.

［5］Ross C A，Tedesco JW，Kuennen S T.Effects of Strain Rate on Concrete Strength［J］.ACIMater J，1995，92(1):37-47.

［6］王從約，夏源明.傅立葉彌散分析在沖擊拉伸和沖擊壓縮試驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.爆炸與沖擊，1998，18(3):213-219.