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        直線中的最值問題

        2013-08-22 08:12:30鄭玉琳康瑩
        關(guān)鍵詞:判別式一元二次方程最值

        鄭玉琳 康瑩

        直線方程從代數(shù)角度而言是函數(shù)中最簡單的一種形式,也是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ).與直線方程有關(guān)的最值問題是一種常見題型, 它是直線方程與代數(shù)知識的有機綜合,體現(xiàn)了用數(shù)解形的數(shù)學(xué)思想.

        求直線中的最值問題方法:

        1.配方法 —— 針對二次函數(shù).

        2.不等式法 ——針對和(積)定的函數(shù).

        3.數(shù)形結(jié)合法 ——先作出函數(shù)的圖象,再利用函數(shù)圖象的特征解題

        4.判別式法——針對含參數(shù)的一元二次方程.

        一、轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值

        例1 如圖1,某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建造一幢八層樓的公寓,問如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大?并求出最大面積.

        解析:顯然長方形的第四個定點一定在線段AB上,設(shè)該點為M,如圖構(gòu)造長方形MNDP,并補出長方形QCDP,

        二、利用判別式求最值

        根據(jù)已知條件建立含參數(shù)的一元二次方程, 再由方程有解的條件, 用判別式求解.

        例2 已知直線l:y=4x和點P(3,2),點N是l上在第一象限內(nèi)的點,直線NP交x軸的正半軸于點M,則△OMN的面積的最小值是 .

        解析: 設(shè)M(a,0)(a>0),則PM的方程為

        三、 數(shù)形結(jié)合求解最值

        運用數(shù)形結(jié)合解題,不僅直觀,易于尋找解題途徑,而且可避免復(fù)雜的計算和推理,簡化解題過程,起到事半功倍的效果.

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