于明旭，紀(jì)志浩，林樂勝

（1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 22116；2.中國煤炭地質(zhì)總局普查隊，江蘇 徐州 22116）

1 點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)原理

點云配準(zhǔn)實質(zhì)是剛體變換。是通過平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R對一組點云數(shù)據(jù)進行變化，平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R如下式

式中：tx，ty，tz為位移量；α，β，γ為x，y，z軸旋轉(zhuǎn)角。

使用剛體變換將不同視角下特征點集A＝｛ai｝，B＝｛bi｝，i＝1，2，3，…，k匹配到一起，需求解出平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R，實質(zhì)是求解目標(biāo)函數(shù)的值最小。目標(biāo)函數(shù)選取方法多為歐氏距離以及歐氏距離的變形，其公式為

點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)主要涉及以下幾個坐標(biāo)系：掃描儀坐標(biāo)系 （SOCS）；儀器自身局部坐標(biāo)系，獲取原始點云數(shù)據(jù)是以該坐標(biāo)系為參考；項目坐標(biāo)系（PRCS），該坐標(biāo)系統(tǒng)是由用戶定義的一種局部坐標(biāo)系；全局坐標(biāo)系 （GLCS），定義為包含項目坐標(biāo)系的一種坐標(biāo)系統(tǒng)，與項目坐標(biāo)系相比該坐標(biāo)系包含數(shù)據(jù)量較大。各種坐標(biāo)關(guān)系如圖1所示，在圖1中掃描場景是一個矩形建筑物的俯視圖，項目坐標(biāo)系用Xpr、Ypr、Zpr表示，屬于右手坐標(biāo)系，Ypr平行于建筑物邊，項目坐標(biāo)系的原點與矩形建筑物的拐角重合。全局坐標(biāo)系是左手坐標(biāo)系，在圖中用Xgl、Ygl、Zgl表示。用Xspi、Yspi、Zspi（i＝1，2，3，…，N）表示不同站點的掃描儀坐標(biāo)系。

圖1 各種坐標(biāo)系關(guān)系

點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)過程，實質(zhì)就是將各站基于掃描儀坐標(biāo)系獲得的點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到項目坐標(biāo)系或全局坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)配準(zhǔn)過程

2 配準(zhǔn)誤差解算

本文采用兩站中同名點點對配準(zhǔn)或距離中誤差σ0作為評價兩站點云配準(zhǔn)精度指標(biāo)，中誤差σ0的計算式子為

式中：（xi，yi，zi）為目標(biāo)點集中目標(biāo)點的坐標(biāo)；（x′i，y′i，z′i）為轉(zhuǎn)入目標(biāo)點集中點的坐標(biāo)；n為控制點個數(shù)；k為配準(zhǔn)時未知數(shù)個數(shù)，值為7。

3 配準(zhǔn)方法

粗配準(zhǔn)即初始配準(zhǔn)，是概略算出點云之間旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。本文使用有反射標(biāo)志同名點提取方法。這種辦法采用人機交互，解決了準(zhǔn)確確定同名點問題時，耗時較長的問題。反射體有圓柱形、扁平圓形和球形，如圖3所示。

圖3 反射體

在掃描前將反射體粘貼在被掃描物體周圍，在掃描過程中反射體固定不動，利用相同的反射體在不同掃描站中的位置關(guān)系對不同的掃描站間點云數(shù)據(jù)進行配準(zhǔn)，為了解計算MSOP，需至少已知不共線的3個反射體在2個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，為削弱配準(zhǔn)誤差，在實驗中應(yīng)用4個反射體?；诜瓷錁?biāo)志同名點配準(zhǔn)所使用的公共反射體坐標(biāo)，如表1所示。

表1 相鄰兩站公共反射體信息表

兩站點共有4個共同反射體坐標(biāo)，其應(yīng)用式旋轉(zhuǎn)矩陣為

平移向量為

式（1）計算得到旋轉(zhuǎn)角為：（α）Roll為2.207°；（β）Pitch為0.826°；（γ）Yaw為－136.183°。根據(jù)式（3）得到標(biāo)準(zhǔn)偏差值為0.053m，可以為精配準(zhǔn)算法提供初始位姿。

4 精配準(zhǔn)

4.1 算法原理

精配準(zhǔn)是在粗配準(zhǔn)基礎(chǔ)上提高點云之間配準(zhǔn)精度，實驗時選擇的同名點對應(yīng)該大于3對，通過最小二乘原理求解R和T最優(yōu)解，本文使用間接平差，即通過列出誤差方程求解點云配準(zhǔn)表達式（4），式（4）中參數(shù)為（x0，y0，z0，u，α，β，γ），用級數(shù)展開至一次項可得到線性轉(zhuǎn)換模型的誤差方程式（5），其系數(shù)矩陣為式（6），li為式（7），ˉx為式（8）。

由間接平差可得

式中：p為權(quán)值，取單位矩陣；Vi為第i個同名點配準(zhǔn)后的誤差；x′iy′iz′i為已經(jīng)配準(zhǔn)點云集坐標(biāo)系o′－x′y′z′下坐標(biāo)；xyz為未配準(zhǔn)坐標(biāo)系o－xyz中的點云數(shù)據(jù)，由o－xyz向o′－x′y′z′坐標(biāo)系配準(zhǔn)。

設(shè)pi、qi分別屬于o－xyz和o′－x′y′z′坐標(biāo)系，（pi，qi）為同名點，i取3。令

然后對正交向量vi，wi正交單位化，得

將[v]中的數(shù)據(jù)集V變換到[w]，變換關(guān)系為V′＝RV＋T，利用正交關(guān)系得到上述的R與T，則R＝[v]－1·[w]，t＝p1[v]－1·[w]＋q1。

4.2 算法描述

第一步：基于同名點進行粗配準(zhǔn)；

第二步：粗配準(zhǔn)結(jié)果α，β，γ，u，x0，y0，z0作為算法的初始位姿；

第三步：每次計算得到的α，β，γ，u，x0，y0，z0作為下次迭代運算的初始值；

第四步：重復(fù)二、三兩步；

第五步：當(dāng)兩次迭代結(jié)果之差小于10－6，停止迭代。

在C＋＋中實現(xiàn)算法，以化石數(shù)據(jù)為例，兩站點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)過程如圖4所示，其中a為配準(zhǔn)前數(shù)據(jù)，b為配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)。根據(jù)（2）式得標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.0057m，平移旋轉(zhuǎn)矩陣如下式

圖4 配準(zhǔn)前后效果

5 結(jié)束語

本文將點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)分兩步進行，先采用人機交互的方法進行粗配準(zhǔn)，在粗配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用最小二乘間接平差理論，通過算法實現(xiàn)精確配準(zhǔn)，并以兩站中同名點的點對配準(zhǔn)后距離誤差作為配準(zhǔn)精度的衡量指標(biāo)。實驗表明，此方法的優(yōu)點是基于同名點配準(zhǔn)方法簡單，效率高，可以為精確配準(zhǔn)算法提供初始位姿，降低數(shù)據(jù)配準(zhǔn)耗時，同時，也避免精配準(zhǔn)數(shù)據(jù)因局部收斂出現(xiàn)的病態(tài)狀況。通過實驗驗證此方法配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)能滿足后續(xù)使用要求。

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