于明旭，紀(jì)志浩，林樂(lè)勝

（1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 22116；2.中國(guó)煤炭地質(zhì)總局普查隊(duì)，江蘇 徐州 22116）

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)原理

點(diǎn)云配準(zhǔn)實(shí)質(zhì)是剛體變換。是通過(guò)平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R對(duì)一組點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行變化，平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R如下式

式中：tx，ty，tz為位移量；α，β，γ為x，y，z軸旋轉(zhuǎn)角。

使用剛體變換將不同視角下特征點(diǎn)集A＝｛ai｝，B＝｛bi｝，i＝1，2，3，…，k匹配到一起，需求解出平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R，實(shí)質(zhì)是求解目標(biāo)函數(shù)的值最小。目標(biāo)函數(shù)選取方法多為歐氏距離以及歐氏距離的變形，其公式為

點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)主要涉及以下幾個(gè)坐標(biāo)系：掃描儀坐標(biāo)系 （SOCS）；儀器自身局部坐標(biāo)系，獲取原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)是以該坐標(biāo)系為參考；項(xiàng)目坐標(biāo)系（PRCS），該坐標(biāo)系統(tǒng)是由用戶定義的一種局部坐標(biāo)系；全局坐標(biāo)系 （GLCS），定義為包含項(xiàng)目坐標(biāo)系的一種坐標(biāo)系統(tǒng)，與項(xiàng)目坐標(biāo)系相比該坐標(biāo)系包含數(shù)據(jù)量較大。各種坐標(biāo)關(guān)系如圖1所示，在圖1中掃描場(chǎng)景是一個(gè)矩形建筑物的俯視圖，項(xiàng)目坐標(biāo)系用Xpr、Ypr、Zpr表示，屬于右手坐標(biāo)系，Ypr平行于建筑物邊，項(xiàng)目坐標(biāo)系的原點(diǎn)與矩形建筑物的拐角重合。全局坐標(biāo)系是左手坐標(biāo)系，在圖中用Xgl、Ygl、Zgl表示。用Xspi、Yspi、Zspi（i＝1，2，3，…，N）表示不同站點(diǎn)的掃描儀坐標(biāo)系。

圖1 各種坐標(biāo)系關(guān)系

點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是將各站基于掃描儀坐標(biāo)系獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到項(xiàng)目坐標(biāo)系或全局坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)配準(zhǔn)過(guò)程

2 配準(zhǔn)誤差解算

本文采用兩站中同名點(diǎn)點(diǎn)對(duì)配準(zhǔn)或距離中誤差σ0作為評(píng)價(jià)兩站點(diǎn)云配準(zhǔn)精度指標(biāo)，中誤差σ0的計(jì)算式子為

式中：（xi，yi，zi）為目標(biāo)點(diǎn)集中目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)；（x′i，y′i，z′i）為轉(zhuǎn)入目標(biāo)點(diǎn)集中點(diǎn)的坐標(biāo)；n為控制點(diǎn)個(gè)數(shù)；k為配準(zhǔn)時(shí)未知數(shù)個(gè)數(shù)，值為7。

3 配準(zhǔn)方法

粗配準(zhǔn)即初始配準(zhǔn)，是概略算出點(diǎn)云之間旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。本文使用有反射標(biāo)志同名點(diǎn)提取方法。這種辦法采用人機(jī)交互，解決了準(zhǔn)確確定同名點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，耗時(shí)較長(zhǎng)的問(wèn)題。反射體有圓柱形、扁平圓形和球形，如圖3所示。

圖3 反射體

在掃描前將反射體粘貼在被掃描物體周?chē)?，在掃描過(guò)程中反射體固定不動(dòng)，利用相同的反射體在不同掃描站中的位置關(guān)系對(duì)不同的掃描站間點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，為了解計(jì)算MSOP，需至少已知不共線的3個(gè)反射體在2個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，為削弱配準(zhǔn)誤差，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用4個(gè)反射體。基于反射標(biāo)志同名點(diǎn)配準(zhǔn)所使用的公共反射體坐標(biāo)，如表1所示。

表1 相鄰兩站公共反射體信息表

兩站點(diǎn)共有4個(gè)共同反射體坐標(biāo)，其應(yīng)用式旋轉(zhuǎn)矩陣為

平移向量為

式（1）計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)角為：（α）Roll為2.207°；（β）Pitch為0.826°；（γ）Yaw為－136.183°。根據(jù)式（3）得到標(biāo)準(zhǔn)偏差值為0.053m，可以為精配準(zhǔn)算法提供初始位姿。

4 精配準(zhǔn)

4.1 算法原理

精配準(zhǔn)是在粗配準(zhǔn)基礎(chǔ)上提高點(diǎn)云之間配準(zhǔn)精度，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇的同名點(diǎn)對(duì)應(yīng)該大于3對(duì)，通過(guò)最小二乘原理求解R和T最優(yōu)解，本文使用間接平差，即通過(guò)列出誤差方程求解點(diǎn)云配準(zhǔn)表達(dá)式（4），式（4）中參數(shù)為（x0，y0，z0，u，α，β，γ），用級(jí)數(shù)展開(kāi)至一次項(xiàng)可得到線性轉(zhuǎn)換模型的誤差方程式（5），其系數(shù)矩陣為式（6），li為式（7），ˉx為式（8）。

由間接平差可得

式中：p為權(quán)值，取單位矩陣；Vi為第i個(gè)同名點(diǎn)配準(zhǔn)后的誤差；x′iy′iz′i為已經(jīng)配準(zhǔn)點(diǎn)云集坐標(biāo)系o′－x′y′z′下坐標(biāo)；xyz為未配準(zhǔn)坐標(biāo)系o－xyz中的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由o－xyz向o′－x′y′z′坐標(biāo)系配準(zhǔn)。

設(shè)pi、qi分別屬于o－xyz和o′－x′y′z′坐標(biāo)系，（pi，qi）為同名點(diǎn)，i取3。令

然后對(duì)正交向量vi，wi正交單位化，得

將[v]中的數(shù)據(jù)集V變換到[w]，變換關(guān)系為V′＝RV＋T，利用正交關(guān)系得到上述的R與T，則R＝[v]－1·[w]，t＝p1[v]－1·[w]＋q1。

4.2 算法描述

第一步：基于同名點(diǎn)進(jìn)行粗配準(zhǔn)；

第二步：粗配準(zhǔn)結(jié)果α，β，γ，u，x0，y0，z0作為算法的初始位姿；

第三步：每次計(jì)算得到的α，β，γ，u，x0，y0，z0作為下次迭代運(yùn)算的初始值；

第四步：重復(fù)二、三兩步；

第五步：當(dāng)兩次迭代結(jié)果之差小于10－6，停止迭代。

在C＋＋中實(shí)現(xiàn)算法，以化石數(shù)據(jù)為例，兩站點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)過(guò)程如圖4所示，其中a為配準(zhǔn)前數(shù)據(jù)，b為配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)。根據(jù)（2）式得標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.0057m，平移旋轉(zhuǎn)矩陣如下式

圖4 配準(zhǔn)前后效果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)分兩步進(jìn)行，先采用人機(jī)交互的方法進(jìn)行粗配準(zhǔn)，在粗配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用最小二乘間接平差理論，通過(guò)算法實(shí)現(xiàn)精確配準(zhǔn)，并以兩站中同名點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)配準(zhǔn)后距離誤差作為配準(zhǔn)精度的衡量指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)表明，此方法的優(yōu)點(diǎn)是基于同名點(diǎn)配準(zhǔn)方法簡(jiǎn)單，效率高，可以為精確配準(zhǔn)算法提供初始位姿，降低數(shù)據(jù)配準(zhǔn)耗時(shí)，同時(shí)，也避免精配準(zhǔn)數(shù)據(jù)因局部收斂出現(xiàn)的病態(tài)狀況。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此方法配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)能滿足后續(xù)使用要求。

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