李明月，朱大鵬

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

列車(chē)在正常運(yùn)行、進(jìn)出站、過(guò)道岔、車(chē)體顫動(dòng)、過(guò)鋼軌接縫、過(guò)橋梁等許多過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)與沖擊，尤其以鋼軌接縫引發(fā)的沖擊最為強(qiáng)烈。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，環(huán)境應(yīng)力是造成各類(lèi)設(shè)備功能失效的主要原因，振動(dòng)與沖擊是造成應(yīng)力變化的主要因素，因此，振動(dòng)和沖擊是各類(lèi)車(chē)載裝備、運(yùn)輸設(shè)備和載運(yùn)物資面臨的最常見(jiàn)的運(yùn)輸環(huán)境。為驗(yàn)證車(chē)載設(shè)備和運(yùn)輸物資的可靠性，需要對(duì)鐵路運(yùn)輸中振動(dòng)和沖擊環(huán)境進(jìn)行模擬研究。

國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究者對(duì)各種運(yùn)輸環(huán)境進(jìn)行了測(cè)試和分析，在運(yùn)輸安全實(shí)驗(yàn)室分析和模擬領(lǐng)域，研究者主要對(duì)環(huán)境頻譜進(jìn)行了分析，總結(jié)出符合運(yùn)輸環(huán)境實(shí)際的PSD曲線(xiàn)，作為實(shí)驗(yàn)室模擬的標(biāo)準(zhǔn)。但這種傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室模擬環(huán)境隨機(jī)振動(dòng)的方法存在著以下的缺陷：

1）與運(yùn)輸環(huán)境不完全相符。利用PSD曲線(xiàn)模擬的隨機(jī)振動(dòng)服從高斯分布，但鐵路運(yùn)輸環(huán)境中的隨機(jī)振動(dòng)往往是超高斯分布的，隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)包含有大量的沖擊信號(hào)，而這些隨機(jī)振動(dòng)中的沖擊，更容易造成產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中的損壞。

2）振動(dòng)強(qiáng)度較真實(shí)運(yùn)輸環(huán)境中的振動(dòng)強(qiáng)度低。利用PSD曲線(xiàn)模擬的高斯隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)，其幅值超出RMS水平的部分，只占全部信號(hào)的0.27%，而真實(shí)的隨機(jī)信號(hào)，幅值超出RMS水平的比例往往達(dá)到1.5%以上，因此，很多測(cè)試人員為了保證測(cè)試過(guò)程中足夠的振動(dòng)強(qiáng)度，采用了提高振動(dòng)PSD的方法，但該方法是基于經(jīng)驗(yàn)的，在很多情況下并不可靠。

在自然現(xiàn)象和工程實(shí)際中，不確定性系統(tǒng)的隨機(jī)參量如工程結(jié)構(gòu)上的風(fēng)壓、結(jié)構(gòu)與機(jī)械工程中的幾何特性和材料特性、巖土工程中的土壤特性、海洋波浪的隨機(jī)振動(dòng)等均具有超高斯的特征?？傊覀兯媾R的系統(tǒng)大都具有隨機(jī)現(xiàn)象，系統(tǒng)實(shí)際所遭受的不確定性外激勵(lì)往往是超高斯的，當(dāng)然也包括鐵路運(yùn)輸中的振動(dòng)與沖擊環(huán)境。因此，需要對(duì)鐵路運(yùn)輸環(huán)境中的超高斯隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模擬。

本文提出了一種新的基于指數(shù)峰值模型的具有尖峰特征峰值的超高斯隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的生成方法，并進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證，獲得了較為滿(mǎn)意的結(jié)果。

1 概 述

概率密度分布為非正態(tài)分布的隨機(jī)信號(hào)，統(tǒng)稱(chēng)為非高斯信號(hào)，在工程中通常用偏斜度S和峭度K兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述。高斯隨機(jī)過(guò)程的偏斜度和峭度恒等于0，而非高斯隨機(jī)過(guò)程的偏斜度和峭度至少有一個(gè)不為0。S和K定義如下

高斯信號(hào)的峭度等于0，非高斯信號(hào)的峭度不等于0，非高斯信號(hào)還可進(jìn)一步分為亞高斯信號(hào)和超高斯信號(hào)，亞高斯信號(hào)的峭度小于0而超高斯信號(hào)的峭度大于0。蔣培的研究表明，在信號(hào)的均值和功率譜相同的情況下，超高斯信號(hào)對(duì)設(shè)備或產(chǎn)品的累計(jì)疲勞損傷比高斯信號(hào)和亞高斯信號(hào)的更大。在運(yùn)輸環(huán)境模擬仿真應(yīng)用中（例如隨機(jī)振動(dòng)分析和疲勞可靠性分析等），常常要求模擬同時(shí)具有指定功率譜、偏斜度和峭度的超高斯隨機(jī)過(guò)程。

2 超高斯信號(hào)的生成方法

超高斯信號(hào)生成的基本原理是傅里葉變換。由于隨機(jī)振動(dòng)本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)一個(gè)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換，分別得到它的幅值和相位信息，對(duì)幅值和相位在進(jìn)行離散傅里葉逆變換又可以得到原來(lái)的隨機(jī)信號(hào)

其中

由于任何隨機(jī)信號(hào)的均值、均方根值（RMS）、功率譜（PSD）都僅由傅里葉變換的幅值｜Xk｜決定，而一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的超高斯特性如偏斜度和峭度是由傅里葉變換的幅值｜Xk｜和相位φk共同決定的，所以，在不改變幅值的情況下只改變相位，可以保證均值、RMS、PSD不變而只改變隨機(jī)信號(hào)的超高斯特性。

傳統(tǒng)的相位選擇方法是將服從（－π，π）間的均勻分布隨機(jī)相位角于幅值經(jīng)IFFT模擬隨機(jī)信號(hào)，這種方法所產(chǎn)生的信號(hào)近似服從高斯分布。在鐵路運(yùn)輸環(huán)境中，隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)因伴隨大量的沖擊信號(hào)而具有較強(qiáng)的超高斯特性，本文用于模擬超高斯隨機(jī)信號(hào)的相位角由兩部分構(gòu)成：一是指數(shù)峰值模型的傅里葉相位，二是部分隨機(jī)相位角。可以得到具有峰值特征的相位，用來(lái)模擬鐵路運(yùn)輸環(huán)境中的沖擊，從而較好的模擬了鐵路運(yùn)輸環(huán)境中這種具有峰值特征的超高斯信號(hào)。一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列xt的均值由離散傅里葉相位的第一個(gè)值φ1決定。即

均值大于或等于0，φ1＝0，均值小于0，φ1＝π，即

所以，模擬信號(hào)傅里葉相位的第一個(gè)值要與目標(biāo)信號(hào)傅里葉相位的第一個(gè)值一致?，F(xiàn)在我們得到了用于模擬這種具有峰值特征的超高斯信號(hào)的傅里葉相位

3 指數(shù)峰值模型

由于鐵路運(yùn)輸環(huán)境中包含大量的沖擊，為了模擬這種沖擊，生成峰值信號(hào)zt，本文采用了指數(shù)峰值模型，它可以生成一個(gè)具有服從指數(shù)分布的隨機(jī)峰值信號(hào)

其中εt，（t＝1，2，…N）是獨(dú)立同分布的參數(shù)為λ的指數(shù)分布的變量。

這個(gè)模型是一個(gè)超高斯特征產(chǎn)生的過(guò)程。我們對(duì)zt以一定的概率賦值上一些服從指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，用來(lái)產(chǎn)生具有峰值的信號(hào)zt，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變化從而使得到具有峰值特征的超高斯隨機(jī)信號(hào)的相位φk（1）

從而模擬具有超高斯特征的隨機(jī)信號(hào)。參數(shù)b是峰值產(chǎn)生的頻率，它的取值范圍為（0，1），如果b值取值較小，峰值模型zt就會(huì)有較小數(shù)量的峰值，模擬的超高斯信號(hào)同樣會(huì)有相應(yīng)的較小數(shù)量的峰值，也就是說(shuō)用這種方法得到超高斯信號(hào)的峰值特征和指數(shù)峰值模型具有相似的分布。參數(shù)b決定模型峰值產(chǎn)生頻率，也就決定模擬的超高斯信號(hào)的沖擊信號(hào)的頻率，從而影響模擬信號(hào)的超高斯特性如偏斜度、峭度。

4 部分隨機(jī)相位角的引入

由于指數(shù)峰值模型往往會(huì)產(chǎn)生較大峰值而不受控制，本文引入了一組部分隨機(jī)的相位角用來(lái)調(diào)節(jié)峰值的大小，從而更好的控制模擬信號(hào)的超高斯特性（偏離度、峭度）

φk為（－π，π）之間均勻分布的隨機(jī)相位角，參數(shù)c控制這部分的范圍大小。當(dāng)c＝1時(shí)，這部分隨機(jī)相位φk（2）全為0，即沒(méi)有加入這組相位；當(dāng)c＝0時(shí)

參數(shù)c通過(guò)控制這部分隨機(jī)相位的范圍大小可以控制信號(hào)峰值的大小，指數(shù)峰值模型往往會(huì)產(chǎn)生很大的峰值，正好可以通過(guò)參數(shù)c來(lái)修正，隨著c值減小峰值也越來(lái)越小。

5 參數(shù)b，c對(duì)超高斯特性的影響

參數(shù)b控制著峰值出現(xiàn)的頻率，參數(shù)c控制了信號(hào)的峰值，由于峰值的大小與頻率反映了信號(hào)的超高斯特性，所以b，c對(duì)超高斯特性有很大影響。b和c可以更有效地影響信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量如偏斜度和峭度。圖1采用了100個(gè)長(zhǎng)度為4096的時(shí)間序列得到了峭度的在不同參數(shù)b和c下的平均值。圖1中我們可以看到參數(shù)b和c對(duì)峭度的影響。

為了模擬具有和目標(biāo)信號(hào)相同偏斜度和峭度的信號(hào)，可以適當(dāng)?shù)倪x取參數(shù)b，c的值，由于b決定峰值頻率，指數(shù)模型產(chǎn)生的峰值是隨機(jī)的，產(chǎn)生峰值的大小也是隨機(jī)的，僅有指數(shù)峰值模型得到的模擬信號(hào)的偏斜度和峭度很不穩(wěn)定，而再加入由參數(shù)c控制的部分隨機(jī)相位角之后，峭度和偏斜度就可以得到比較精確的控制。參數(shù)b，c的選取是為了使模擬信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)之間的峭度和偏斜度的均方誤差最小。

圖1 參數(shù)b，c對(duì)峭度、偏斜度的影響

6 模擬結(jié)果

最后對(duì)一組實(shí)測(cè)鐵路運(yùn)輸中的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)｛xt，t＝1，2，…，N｝進(jìn)行了模擬，幅值部分｜Xk｜為實(shí)測(cè)信號(hào)的傅里葉幅值，相位是指數(shù)峰值模型的傅里葉相位φk（1）和部分隨機(jī)相位角φk（2）之和φk，經(jīng)快速逆傅里葉變換（IFFT）得到了最終的模擬信號(hào)yt。通過(guò)圖2可以看出模擬信號(hào)與指數(shù)模型得到的尖峰信號(hào)具有相似的峰值特征，通過(guò)表1模擬信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)的對(duì)比我們得出模擬信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)具有相同的均值和均方值，近似的偏斜度和峭度值。

圖2 模擬信號(hào)結(jié)果

表1 實(shí)測(cè)信號(hào)與模擬信號(hào)的對(duì)比

7 結(jié)束語(yǔ)

為模擬鐵路運(yùn)輸環(huán)境中的振動(dòng)與沖擊信號(hào)，本文以傅里葉變換為理論基礎(chǔ)，提出了一種具有尖峰特征峰值的超高斯隨機(jī)信號(hào)的生成方法。相位在信號(hào)的峰值特性上起了重要的作用，本文采用了指數(shù)峰值模型，用來(lái)模擬鐵路運(yùn)輸環(huán)境中的沖擊信號(hào)，生成了具有峰值特征的相位角，參數(shù)b控制峰值頻率；并引入了一組部分在（－π，π）上隨機(jī)的相位，參數(shù)c通過(guò)控制這部分隨機(jī)相位的范圍大小，進(jìn)而可以控制信號(hào)峰值的大小以更好的控制模擬信號(hào)的超高斯特性，分析了參數(shù)b，c對(duì)模擬信號(hào)的超高斯特性如偏斜度和峭度的聯(lián)合影響。最后的一組模擬結(jié)果得到了一個(gè)具有與實(shí)測(cè)信號(hào)相同均值、RMS、近似偏斜度和峭度的超高斯隨機(jī)信號(hào)。此技術(shù)較好地模擬了鐵路運(yùn)輸環(huán)境中的振動(dòng)與沖擊信號(hào)，為實(shí)驗(yàn)室對(duì)車(chē)載設(shè)備、運(yùn)輸貨物的可靠性驗(yàn)證提供理論依據(jù)。

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