楊永興

(山西煤炭運(yùn)銷集團(tuán)運(yùn)城有限公司，山西運(yùn)城 044000)

0 引言

結(jié)構(gòu)的性能以及其在地震作用下的損傷程度與結(jié)構(gòu)的位移有著直接的聯(lián)系，當(dāng)施加荷載使結(jié)構(gòu)的某些部位產(chǎn)生塑性變形，經(jīng)過多次重復(fù)后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的塑性積累損傷破壞。結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震的作用下進(jìn)入塑性階段，必須具備承受較大的塑性位移的能力，通過塑性變形來消耗地震的能量，以符合“大震不倒”的要求。因此，結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震作用下的塑性分析十分必要。然而，結(jié)構(gòu)的塑性分析是一個(gè)極其復(fù)雜的非線性過程。通常，結(jié)構(gòu)被假定為彈塑性模型。本文研究表明地震越強(qiáng)烈，在結(jié)構(gòu)總的位移中塑性位移所占的比例越大，彈性位移可以忽略，可以用剛塑性模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。

1 彈塑性與剛塑性響應(yīng)的比較

剛塑性模型常用來描述在靜載作用下產(chǎn)生較大塑性變形的結(jié)構(gòu)性能。通常認(rèn)為利用剛塑性模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析會(huì)不能研究共振。然而，本文研究表明微小的塑性變形也會(huì)破壞共振。對于單自由度體系，受到簡諧動(dòng)力荷載F sinθt的激勵(lì)，若阻尼比ξ=0.05，F(xiàn)/Fy約為0.1時(shí)，如圖1所示結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段，位移幅值急劇下降，在強(qiáng)烈地震作用下結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，隨著簡諧力幅值與屈服力的比值增加，彈塑性計(jì)算的位移幅值趨近于剛塑性計(jì)算的幅值，因此在強(qiáng)烈地震作用下可以采用剛塑性模型來計(jì)算結(jié)構(gòu)的塑性位移。

圖1 剛塑性與彈塑性在諧激勵(lì)下位移幅值

1.1 彈塑性運(yùn)動(dòng)方程

對于單自由度體系，當(dāng)滿足式(1)或式(2)體系處于彈性階段，運(yùn)動(dòng)方程為式(3):

式中:x——相對地面的總位移，x=xe+xp;

xe——結(jié)構(gòu)的相對彈性位移;

xp——結(jié)構(gòu)的相對塑性位移;

ξ——結(jié)構(gòu)的阻尼比;

Fy——結(jié)構(gòu)的屈服極限。

式(3)與式(5)是按照理想彈塑性模型建立的運(yùn)動(dòng)方程，在彈性階段能量主要靠粘滯阻尼來耗散，在塑性階段主要靠塑性變形來耗散能量。

剛塑性模型建立的運(yùn)動(dòng)方程:

檢查施工表面的干燥狀況，均勻?yàn)⑺M(jìn)行保濕，待面層全部處理完成后采用專用噴涂機(jī)對表面進(jìn)行均勻細(xì)致的噴涂一遍清洗劑，杜絕漏噴、多噴、堆積等現(xiàn)象；噴涂完成后表面用薄膜緊密的覆蓋一層，用磚塊、木方等重量物體壓蓋嚴(yán)實(shí)薄膜周邊。

1.2 兩種模型計(jì)算單自由度體系塑性位移差別分析

結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段，彈塑性模型的振動(dòng)方程和剛塑性模型的振動(dòng)方程形式上是相同的，但是算得的最大塑性位移是有差別的。產(chǎn)生差別的原因主要是二者進(jìn)入塑性階段的初始條件不同，剛塑性模型的塑性運(yùn)動(dòng)總是從靜止開始，而彈塑性模型的塑性運(yùn)動(dòng)總是從運(yùn)動(dòng)開始的，具有一定的初動(dòng)能。二者的差別如式(9)所示。

其中，ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比;ωd為結(jié)構(gòu)的自振頻率;ω為結(jié)構(gòu)無阻尼自振頻率;T為結(jié)構(gòu)周期;Δt為荷載作用持續(xù)時(shí)間;x1為體系最大的負(fù)位移。

由式(11)可得:

當(dāng)阻尼比 ξ=0.05，當(dāng) Δt=0.12 s，式(12)為兩種模型計(jì)算位移差別上限的最小值。當(dāng)體系振動(dòng)周期T≤0.6 s時(shí)，ξ=0.05時(shí)，式(12)可以近似寫成式(14):

2 彈塑性模型與剛塑性模型響應(yīng)

為了研究在地震作用下，利用剛塑性模型計(jì)算塑性位移的誤差。結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.05，首先保持Fy/Mg=0.2不變，式中的Mg為結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值按規(guī)定計(jì)算。在地震的作用下，計(jì)算了在不同自振周期時(shí)，兩種模型計(jì)算塑性位移差別情況(見表1)，結(jié)果如圖2所示。不考慮結(jié)構(gòu)的阻尼，當(dāng)Fy/Mg固定，對地震的加速度按比例增大對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如圖3所示。

表1 選擇的地震波

圖2 表1地震作用下Δxp值的變化

3 剛塑性位移計(jì)算反應(yīng)譜法

反應(yīng)譜是單自由度體系對于某個(gè)實(shí)際地震地面運(yùn)動(dòng)的最大響應(yīng)與體系的自振特性之間的函關(guān)系曲線，是描述地震動(dòng)特性的重要工具，但從式(7)和式(8)可以看出，剛塑性模型的位移響應(yīng)只與參數(shù)Fy/Mg的值有關(guān)而與結(jié)構(gòu)其他特性無關(guān)，這樣在給定的地震作用下，利用非線性時(shí)程法計(jì)算出體系的最大位移，建立最大位移與Fy/Mg關(guān)系曲線即剛塑性反應(yīng)譜(如圖4所示)。由于在計(jì)算剛塑性反應(yīng)譜時(shí)所采用的地震波加速度的最大值amax不同，因此必須進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把計(jì)算的位移譜的縱軸和橫軸同時(shí)乘以系數(shù)β=1/amax。

圖3 TAFT地震波放大n倍Δxp值變化

圖4 剛塑性反應(yīng)譜

4 算例

某高速公路上的鋼筋混凝土高架橋，位于設(shè)防烈度為8度設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.3g的地區(qū)。上部結(jié)構(gòu)的重力荷載為190 kN/m，由高9 m的圓形柱子支撐，橋的總跨度為39.6 m，柱子的直徑為1.5 m，對于橫向地震作用的計(jì)算可以把高架橋看作單自由度系統(tǒng)(見圖5)。經(jīng)計(jì)算可知，柱子的剛度K=9.6×103kN/m，側(cè)向屈服力Fy=839.7 kN，結(jié)構(gòu)的自重荷載為G=Mg=7 517 kN。

圖5 結(jié)構(gòu)斷面與模型

由文獻(xiàn)［8］可知在強(qiáng)烈地震作用下時(shí)程分析時(shí)地震加速度的最大值為 0.51g。Fy/Mg=0.11，α =1/0.51=1.96，ay=0.11 ×1.96=0.216，由剛塑性位移譜圖4可得，結(jié)構(gòu)的塑性位移為17/1.96=8.67 cm，結(jié)構(gòu)的屈服位移為 Fy/K=839.7/96=8.74 cm，結(jié)構(gòu)的彈塑性位移為17.41 cm。利用ANSYS有限元程序輸入TAFT地震波彈塑性時(shí)程分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大塑性位移為9.1 cm，最大彈塑性位移為17.96 cm。

結(jié)構(gòu)利用本文的剛塑性位移譜法計(jì)算的結(jié)果與有限元彈塑性時(shí)程分析的結(jié)果最大塑性位移相差4.7%，最大彈塑性位移相差3.1%，在建筑結(jié)構(gòu)分析計(jì)算中所允許的。

5 結(jié)語

1)在強(qiáng)烈地震作用下，可以用剛塑性模型來計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，只要結(jié)構(gòu)有微小的塑性變形就不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

2)結(jié)構(gòu)的自振周期越短，F(xiàn)y/Mg值越小，地震加速度峰值越大，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)越接近剛塑性響應(yīng)。

3)結(jié)構(gòu)的自振周期不超過0.6 s時(shí)，利用剛塑性模型與彈塑性模型計(jì)算的最大塑性位移差別不會(huì)超過式(14)計(jì)算結(jié)果，在實(shí)際工程中可以忽略由式(14)計(jì)算出的誤差。

4)剛塑性模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈塑性位移與塑性位移過程簡單，容易掌握，利用本文提出的剛塑性位移譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震作用下的最大塑性位移比彈塑性時(shí)程法計(jì)算結(jié)果偏小，但誤差在10%以內(nèi)，符合建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算設(shè)計(jì)要求。

［1］ A.Paglietti，M.C.Porcu.Rgid-plastic approximation to predict plastic motion under strong earthquakes.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001(30):115-126.

［2］ Anil K.Chopra.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論及其在地震工程中的應(yīng)用［M］.謝禮立，呂大剛，譯.北京:高等教育出版社，2007.

［3］ Lai SP，Biggs JM.Inelastic response for a seismic building design.Journal of Structural Division ASCE，1980(106):1259-1310.

［4］ 愛德華·L·威爾遜.結(jié)構(gòu)靜力與動(dòng)力分析—強(qiáng)調(diào)地震工程學(xué)的物理方法［M］.北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)院，譯.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2006.