洪亮 楊陳楹 沈偉東 葉輝 章岳光 劉旭

(浙江大學(xué)光電信息工程學(xué)系，現(xiàn)代光學(xué)儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

(2012年7月13日收到;2012年9月19日收到修改稿)

1 引言

具有入射角不敏感特性的顏色濾光片在傳感探測(cè)、液晶顯示、彩色印刷和裝飾等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景.傳統(tǒng)的光學(xué)薄膜干涉濾光片有顯著的藍(lán)移現(xiàn)象，即光譜曲線會(huì)隨著入射角的增大向短波方向移動(dòng)，因而限制了其在大角度下的應(yīng)用.近年來，隨著微納米光柵電磁理論研究的深入和微納米加工技術(shù)的發(fā)展，研究人員提出了各種由亞波長(zhǎng)光柵結(jié)構(gòu)構(gòu)建的顏色濾光片[1-5].導(dǎo)模共振濾光片[1,2]通過將光柵介質(zhì)內(nèi)的高級(jí)次泄漏模與波導(dǎo)模式耦合，在很小范圍內(nèi)引起入射光能量在反射和透射間的切換，從而得到超窄帶的濾光片，然而導(dǎo)模共振濾光片對(duì)入射角度極為敏感，即使可以通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化等手段擴(kuò)展其入射角容忍度，但還是難以得到較大的入射角不敏感特性[6,7].Kanamori等[5]采用單層的亞波長(zhǎng)光柵結(jié)構(gòu)，通過在石英襯底上制備硅材料的一維亞波長(zhǎng)光柵，得到了紅、綠、藍(lán)三色的透射顏色濾光片，但其特性會(huì)隨入角度而變化.研究人員還提出了層疊的亞波長(zhǎng)光柵結(jié)構(gòu)[8-11]，將兩層一維或二維的亞波長(zhǎng)光柵層疊起來，得到正入射下性能更佳的顏色濾光片.為了改善入射角不敏感特性，Cheong等[12,13]使用高折射率的硅作為二維亞波長(zhǎng)光柵材料來實(shí)現(xiàn)強(qiáng)調(diào)制光柵，得到了s偏振光入射情況下具有較大角度不敏感特性的反射式濾光片.然而，其結(jié)構(gòu)在p偏振入射的情況下，隨著入射角的增大，反射率不斷降低且?guī)挷粩鄿p少，因而在非偏振光入射的情況下隨入射角增大其通帶反射率會(huì)大幅下降.目前尚未見非偏振光入射下光學(xué)特性隨入射角不敏感的反射濾光片的報(bào)道.

本文提出了一種基于亞波長(zhǎng)二維光柵結(jié)構(gòu)的入射角不敏感反射式濾光片.使用嚴(yán)格耦合波分析理論(rigorous coupled-wave analysis，RCWA)[14]進(jìn)行仿真計(jì)算，詳細(xì)分析了光柵周期、光柵層高度、光柵尺寸等參數(shù)變化對(duì)光柵反射光譜的影響，并驗(yàn)證了其在非偏振光入射情況下的入射角不敏感特性.

2 仿真模型與分析理論

本文設(shè)計(jì)的單元結(jié)構(gòu)為三角柱的二維亞波長(zhǎng)光柵，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.其中t表示光柵層厚度，Λx與Λy表示光柵x和y方向的周期，a和h分別表示三角柱的底邊和高.為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在后續(xù)的仿真中，均有Λx=Λy且a=h.由于設(shè)計(jì)的光柵單元為三角形，沿x和y兩方向的占空比是漸變的，為了方便描述，文中將占空比 f定義為a/Λx.入射介質(zhì)和襯底分別為空氣和熔融石英，其折射率固定為n0=1.0和ns=1.46，光柵材料采用多晶硅，其折射率與消光系數(shù)采用文獻(xiàn)[15]的數(shù)據(jù)，節(jié)點(diǎn)中間的值采用線性插值得到.

圖1 亞波長(zhǎng)二維光柵的結(jié)構(gòu)示意圖

求解亞波長(zhǎng)光柵的反射光譜使用的是RCWA方法.RCWA方法是通過求解麥克斯韋方程組來分析光柵結(jié)構(gòu)衍射問題的方法.其求解過程可大致概括為以下幾個(gè)步驟[16]：1)入射區(qū)域和透射區(qū)域，寫出電場(chǎng)表達(dá)式并求得磁場(chǎng)表達(dá)式;2)光柵區(qū)域，將其介電常數(shù)分布及電磁場(chǎng)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的形式，并代入麥克斯韋方程組，得到各級(jí)次的耦合波方程;3)在邊界處運(yùn)用電磁場(chǎng)邊界條件，得到各級(jí)次衍射波的振幅及衍射效率.由于在理論推導(dǎo)過程中不存在近似，因此RCWA方法是一種精確求解麥克斯韋方程組的方法.在實(shí)際計(jì)算中，受限于計(jì)算機(jī)的性能和計(jì)算時(shí)間，只能考慮有限級(jí)次的衍射級(jí).在仿真中，x和y方向上保留衍射級(jí)數(shù)都定為5.

我們使用RCWA算法模擬分析了設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)在s和p偏振光入射情況下的反射光譜及入射角不敏感特性，模擬的波長(zhǎng)范圍為380 nm到780 nm的可見光波段，并使用時(shí)域有限差分算法(FDTD)對(duì)最終結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.采用RCWA算法分析了不同光柵周期、光柵厚度值、光柵占空比等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)反射光譜及非偏振光入射角不敏感特性的影響.

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果

設(shè)計(jì)的二維光柵濾光片的結(jié)構(gòu)參數(shù)為Λx=Λy=120 nm，a=h=100 nm，t=100 nm，其反射光譜與入射角關(guān)系如圖2所示.設(shè)計(jì)的光柵濾光片的中心波長(zhǎng)為424 nm，其帶寬約45 nm，最大反射率為56%.圖2(a)，2(b)分別為s和p偏振光入射的情況.隨著入射角的增大，各波長(zhǎng)的反射率在s偏振光入射時(shí)均有所增加，而p偏振光入射時(shí)則有所減小，中心波長(zhǎng)位置則幾乎沒有改變.將s和p偏振光的反射率平均，得到在非偏振光入射下的反射光譜.從圖2(c)可以看出，當(dāng)入射角從0°增加到40°時(shí)，反射光譜幾乎沒有變化，而入射角進(jìn)一步增加到60°時(shí)，其反射光中心波長(zhǎng)向長(zhǎng)波方向移動(dòng)了約6 nm，反射率下降了6%.由反射光譜計(jì)算出CIE1931色品圖上的位置如圖2(d)所示，考察的入射角從0°至60°，間隔10°.可見設(shè)計(jì)濾光片的顏色為紫色，在40°范圍內(nèi)顏色變化范圍很小.由此可見，設(shè)計(jì)的基于二維亞波長(zhǎng)光柵反射式濾光片，具有良好的入射角不敏感特性.在非偏振光入射的情況下，入射角從0°增加到60°，都可以保持其反射帶位置和反射率基本不變.

亞波長(zhǎng)二維光柵的光學(xué)特性與光柵周期、光柵層厚度、光柵尺寸大小等因素相關(guān)，下面將分別分析這些因素對(duì)反射光譜及入射角不敏感特性的具體影響.

3.2 光柵周期對(duì)反射光譜及入射角不敏感特性的影響

圖2 亞波長(zhǎng)二維光柵光學(xué)特性的模擬結(jié)果 (a)s偏振光入射;(b)p偏振光入射;(c)非偏振光入射下的反射率曲線;(d)設(shè)計(jì)濾光片的色坐標(biāo)位置隨角度變化示意

首先考察的是光柵周期.初始結(jié)構(gòu)設(shè)定a=h=0.1μm，t=0.1μm，Λx與Λy的變化范圍從0.1μm到0.2μm，步長(zhǎng)0.01μm.圖3展示了光柵周期對(duì)反射光譜及入射角度敏感性的影響.非偏振光正入射的反射光譜圖如圖3(a)所示，光柵周期主要影響的是峰值反射率，而對(duì)反射光譜形狀、峰值位置和帶寬的影響較小.考察其入射角敏感性時(shí)，由于反射帶帶寬在不同入射角下的變化不大，因而主要對(duì)比了反射率峰值和峰值位置這兩個(gè)參數(shù).正入射和入射角為45°時(shí)光柵周期對(duì)反射率峰值和峰值位置的影響如圖3(b)所示.正入射時(shí)，反射率先增大后逐漸遞減，在Λx=Λy=0.13μm時(shí)達(dá)到最大反射率56.6%，而反射率峰值位置變化不大.對(duì)比兩種入射角的情況，當(dāng)光柵周期大于0.12μm時(shí)，兩種入射角下反射率峰值和峰值位置的差值開始增大，入射角不敏感特性減弱.

圖3 非偏振光入射下光柵反射光譜與光柵周期的關(guān)系(a)正入射時(shí)不同周期的反射光譜;(b)入射角為0°和45°時(shí)反射率峰值和峰值位置隨光柵周期的變化情況

3.3 光柵層厚度對(duì)反射光譜及入射角不敏感特性的影響

圖4考察光柵層厚度對(duì)反射光譜的影響.初始結(jié)構(gòu)設(shè)定a=h=0.1μm，Λx=Λy=0.12μm，t的變化范圍從0.05μm到0.25μm，步長(zhǎng)0.01μm.從圖4(a)可以看出，非偏振光正入射時(shí)，隨著厚度的增加，反射帶帶寬逐漸增加，峰值位置向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，而反射峰值先增大再減小.當(dāng)厚度增大到0.16μm時(shí)其反射光譜特性已經(jīng)很差.圖4(b)為正入射和45°入射角時(shí)反射光譜峰值和峰值位置與光柵層厚度的關(guān)系圖.兩種入射角下反射率峰值的差異并不大，反射率峰值的最大值出現(xiàn)在光柵層厚度為0.1μm附近，此后的反射率峰值開始迅速下降，當(dāng)厚度大于0.14μm后，其反射率峰值降至小于30%.至于反射率峰值位置，在光柵層厚度小于0.15μm時(shí)，兩個(gè)入射角下反射率峰值和峰值位置的差值并不大，隨著厚度的增加，反射率峰值位置向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，兩者基本成線性關(guān)系.

圖4 非偏振光入射下光柵反射光譜與光柵層厚度的關(guān)系(a)正入射時(shí)不同光柵層厚度的光譜;(b)入射角為0°和45°時(shí)反射率峰值和峰值位置隨光柵層厚度的變化情況

3.4 固定占空比后光柵結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)反射光譜及入射角不敏感特性的影響

光柵結(jié)構(gòu)的尺寸大小同樣對(duì)其反射光譜特性有影響，因此嘗試等比例放大或縮小光柵結(jié)構(gòu)，考察反射光譜以及入射角不敏感特性的變化情況.根據(jù)前面討論的結(jié)果，當(dāng)a=h=0.1μm，Λx=Λy=0.12μm時(shí)可以獲得較高的反射率和入射角不敏感特性，因此將f固定為0.1/0.12，光柵層厚度t固定為0.1μm，改變?nèi)切蔚牡走呴L(zhǎng)度a從0.05μm到0.25μm，步長(zhǎng)0.01μm，觀察不同入射角度情況下的反射光譜峰值位置和帶寬的變化.從圖5(a)中可以看出，非偏振光正入射和45°角入射時(shí)，反射帶的位置基本未變，而尺寸較大結(jié)構(gòu)的反射帶反射率有顯著的下降.此外，圖5(a)中a為0.23μm，入射角為45°情況下的光譜在620 nm附近出現(xiàn)了反射率突變.這是因?yàn)榇藭r(shí)入射光波長(zhǎng)約為光柵周期的一倍到兩倍之間，使得光柵處于共振區(qū)而發(fā)生瑞利伍德反常[4,17,18]，造成特定波長(zhǎng)附近的反射率出現(xiàn)突變.因此結(jié)合考慮入射角不敏感特性，需要在通帶附近避開光柵共振區(qū).圖5(b)展示了0°和45°入射時(shí)反射光譜峰值和峰值位置隨三角形底邊長(zhǎng)度的變化關(guān)系.當(dāng)a大于0.14μm后，兩種入射角反射率峰值的差值迅速增大，且在a繼續(xù)增大到大于0.2μm后，瑞利伍德反常會(huì)對(duì)光譜形狀有進(jìn)一步影響.因此，在固定占空比為0.1/0.12的情況下，為保持較好的入射角不敏感特性，三角形底邊長(zhǎng)度可在小于0.14μm的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)以改變反射率峰值波長(zhǎng)位置，反射率峰值位置的變化范圍可從400 nm至480 nm.

圖6 非偏振光入射下，固定光柵層厚度、三角形底邊和光柵周期的比例后的反射光譜與光柵層厚度的關(guān)系 (a)正入射與45°入射時(shí)兩種光柵層厚度的反射光譜;(b)入射角為0°和45°時(shí)反射率峰值和反射率峰值位置隨光柵層厚度的變化情況

為了進(jìn)一步增加峰值波長(zhǎng)位置的可調(diào)節(jié)范圍，還可以固定光柵層厚度t與三角形底邊a以及光柵周期Λ的比值，同比例改變這些結(jié)構(gòu)參數(shù).仿真中固定 t：a：Λ=0.1：0.1：0.12，t的變化范圍為0.05μm至0.25μm，步長(zhǎng)0.01μm.圖6(a)為兩種大小的結(jié)構(gòu)在非偏振光入射下的反射光譜圖.對(duì)比光柵層厚為0.15μm和0.2μm的正入射光譜圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大，光譜在短波方向上會(huì)出現(xiàn)次級(jí)反射峰而影響其特性.此外，在45°角入射t為0.2μm的反射光譜中，同樣觀察到了反射率突變現(xiàn)象，使得兩種入射角的光譜曲線形狀差異較大，而t為0.15μm時(shí)，兩種入射角的光譜曲線形狀差異較小.圖6(b)對(duì)比了0°和45°入射時(shí)反射光譜峰值和峰值位置隨結(jié)構(gòu)尺寸大小的變化關(guān)系.可見兩種入射角的反射率峰值差異不大，而在光柵層厚度大于0.15μm后，兩種入射角的反射率峰值位置差異迅速增大，加之大結(jié)構(gòu)尺寸在大入射角下會(huì)發(fā)生反射率突變反常，因此為保持較好的入射角不敏感特性，在固定光柵層厚度和占空比的比例為0.1：0.1/0.12時(shí)，光柵層厚度需小于0.15μm，此時(shí)反射率峰值位置的調(diào)節(jié)范圍為400 nm至520 nm.

綜上所述，對(duì)于設(shè)計(jì)的亞波長(zhǎng)二維光柵結(jié)構(gòu)，光柵周期和光柵層厚度均對(duì)反射率大小有影響，通過調(diào)節(jié)光柵層厚度，可以一定范圍內(nèi)改變峰值波長(zhǎng)位置.此外，在固定占空比以及占空比和光柵層厚度的比例時(shí)，可以更大范圍地調(diào)節(jié)反射光譜的峰值波長(zhǎng)位置.

4 結(jié)論

本文基于亞波長(zhǎng)二維光柵結(jié)構(gòu)，提出了光柵單元結(jié)構(gòu)為三角柱的反射式顏色濾光片.仿真使用嚴(yán)格耦合波分析算法，設(shè)計(jì)優(yōu)化了中心波長(zhǎng)424 nm，峰值反射率為56%，帶寬約45 nm的反射式濾光片.仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的濾光片在非偏振光入射的情況下，反射光譜在入射角高達(dá)60°時(shí)仍沒有顯著改變，表現(xiàn)出顯著的入射角不敏感特性.本文還分析了光柵周期、光柵層厚度等參數(shù)對(duì)其反射光譜的影響，這些因素主要影響反射光譜的反射率峰值和中心波長(zhǎng)，因此可以通過在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)這些參數(shù)，得到不同中心波長(zhǎng)的濾光片，調(diào)節(jié)范圍可從400 nm至520 nm.

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