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        一種排水管網(wǎng)投資函數(shù)的擬合方法

        2013-08-19 07:35:06李哲強(qiáng)
        海河水利 2013年3期
        關(guān)鍵詞:管段估價(jià)排水管

        李哲強(qiáng),蔣 波

        (1.河北省水文水資源勘測局,河北 石家莊 050051;2.張家口水文水資源勘測局,河北 張家口 075000)

        1 引言

        排水管網(wǎng)的建設(shè)投資占整個(gè)排水系統(tǒng)投資費(fèi)用的70%以上,排水管網(wǎng)投資估算是項(xiàng)目決策的重要依據(jù)之一。在整個(gè)投資決策過程中,要對建設(shè)工程造價(jià)進(jìn)行估算,在此基礎(chǔ)上研究工程項(xiàng)目是否需要建設(shè)。在排水管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)階段需要估算排水管網(wǎng)的投資費(fèi)用,以便控制管理費(fèi)的使用,并根據(jù)估算費(fèi)用考慮經(jīng)濟(jì)承受能力,以評定方案的優(yōu)劣和取舍,從而為市政建設(shè)決策部門和有關(guān)人員提供科學(xué)、合理、有效的決策依據(jù)。投資估算要保證必要的準(zhǔn)確性,如果誤差太大,必將導(dǎo)致決策失誤。因此,準(zhǔn)確、全面地估算建設(shè)項(xiàng)目的工程造價(jià)對排水管網(wǎng)的規(guī)劃和建設(shè)具有重要意義,它是項(xiàng)目可行性研究乃至整個(gè)建設(shè)項(xiàng)目投資決策階段的重要任務(wù)。

        排水管線規(guī)劃建設(shè)投資費(fèi)用可按下式計(jì)算:

        式中:Fg為排水管線投資估算的費(fèi)用(元);Cg,i為第i管段單位長度的費(fèi)用(元/m);Li為第i管段的長度(m)。

        從式(1)可以知道,要想算出管段的費(fèi)用,必須知道管段單位長度的造價(jià),即Cg,i的值。

        根據(jù)文獻(xiàn)[2](第4冊排水工程HGZ47-104-2007)中的估算指標(biāo)可查出不同管徑不同埋深的單位造價(jià),但是文獻(xiàn)[2]中只給出部分管徑3個(gè)埋深的估算數(shù)據(jù),這樣就給費(fèi)用估算的準(zhǔn)確性帶來較大的誤差。為了估算更加合理準(zhǔn)確,對文獻(xiàn)[2]所給數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,以獲得任意管徑任意埋深的合理估算指標(biāo),從而為更準(zhǔn)確地估算排水管網(wǎng)的投資費(fèi)用奠定基礎(chǔ)。

        由于文獻(xiàn)[2]中所給出的數(shù)據(jù)量非常少,傳統(tǒng)的擬合方法都有可能造成“過擬合”狀態(tài),從而使擬合出來的數(shù)據(jù)有可能脫離實(shí)際。為了避免“過擬合”狀態(tài),根據(jù)文獻(xiàn)[2]數(shù)據(jù)圖形點(diǎn)分析尋找與其最接近的初等函數(shù),并使用該函數(shù)的泰勒展開式作為投資估算費(fèi)用的擬合函數(shù)得到了較好的擬合效果。

        2 排水管網(wǎng)建設(shè)投資估算費(fèi)用擬合函數(shù)的推求

        排水管網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)包括管道敷設(shè)、管材、管道基礎(chǔ)、檢查井砌筑、土方的開挖和回填、管道接口等。這些影響因素都與管徑和埋深有關(guān),因此單位管長費(fèi)用函數(shù)可視為以管徑和埋深為變量的函數(shù),即:

        式中:d為管徑(mm);h為埋深(m)。

        圖1為同一管徑在不同埋深下管段百米估價(jià)與埋深的關(guān)系,從圖1可以看出其在管徑一定的情況下單位造價(jià)為埋深h的單調(diào)上升函數(shù),由于能夠明顯看出其上升幅度隨埋深增加而減小,也就是說其導(dǎo)數(shù)f(d,h)為埋深h的單調(diào)下降函數(shù)。

        在基本初等函數(shù)中符合該規(guī)律的只有arctan(x)有類似圖形,圖2為arctan(x)的圖形。根據(jù)前面對埋深與造價(jià)之間的關(guān)系分析以及圖1和圖2的形狀比較可以得出“造價(jià)—埋深函數(shù)與arctan(x)函數(shù)接近”的結(jié)論。

        圖1 同一管徑不同埋深下管段百米估價(jià)與埋深的關(guān)系

        圖2 arctan(x)的圖形

        圖3為在同一埋深下管段百米估價(jià)與管徑的關(guān)系,從圖3可以看出在槽深一定的情況下,管段費(fèi)用與管徑(d)基本呈線性關(guān)系,因此定義管段單位造價(jià)函數(shù)[f(d,h)]與管徑(d)之間的擬合函數(shù)為:

        圖3 槽深一定管段百米估價(jià)與管徑的關(guān)系

        經(jīng)過認(rèn)真分析,定義管段單位造價(jià)函數(shù)[f(d,h)]與槽深(h)與管徑(d)的擬合函數(shù)為:

        式中:d為管段管徑(mm);h為管段埋深(m);a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7為系數(shù)。

        3 費(fèi)用函數(shù)擬合方法

        為求得擬合函數(shù),必須確定式(5)中的系數(shù)a1,a2,…,a7,為此根據(jù)i個(gè)不同槽深(h)與管徑(d)下h、h3、h5、d、d2、dh的值,得到矩陣:

        從而,得到線性超定方程組:

        利用最小二乘法,可以非常容易獲得其最終解。

        4 費(fèi)用函數(shù)擬合結(jié)果

        根據(jù)文獻(xiàn)[2]中的數(shù)據(jù)對Φ600—Φ1200、槽深為2.5~4.5 m的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到鋼筋混凝土承插口管百米費(fèi)用函數(shù):

        擬合圖形,如圖4所示。

        圖4 擬合圖形

        圖4中空心圓點(diǎn)表示文獻(xiàn)[2]給出的對應(yīng)某管徑埋深的單位造價(jià),曲線為根據(jù)擬合函數(shù)畫出的曲線,從圖4看出擬合曲線與估算指標(biāo)之間吻合得較好,表1為擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際估價(jià)指標(biāo)之間的誤差。

        表1 擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際估價(jià)指標(biāo)的誤差

        5 結(jié)論

        從表1數(shù)據(jù)可知,應(yīng)用該公式擬合其最大誤差不超過0.33%,求得均方差為4.801 2,與相關(guān)文獻(xiàn)中報(bào)道的利用遺傳算法擬合出的費(fèi)用函數(shù)相比,該擬合公式較為理想。這樣根據(jù)擬合函數(shù)可以方便地計(jì)算出針對任何管徑和埋深的費(fèi)用,并且根據(jù)公式還能算出文獻(xiàn)[2]中沒有的Φ700、Φ900、Φ1100管徑的單位造價(jià)。該方法有較強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)用性,有一定的實(shí)用推廣價(jià)值。

        [1]李樹平,梁大鵬.排水管網(wǎng)費(fèi)用函數(shù)概述[J].中國市政工程,2001,(3):47-50.

        [2]建設(shè)部標(biāo)準(zhǔn)定額研究所.市政工程投資估算指標(biāo)[M].北京:中國計(jì)劃出版社,2008.

        [3]周榮敏,雷延峰.基于遺傳算法的排水管道費(fèi)用函數(shù)優(yōu)化[J].基建優(yōu)化,2006,(6):44-47.

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