吳上生 胡子高 胡安濤 張志明

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510006)

振動與利用技術是20 世紀后半期發(fā)展起來的一種具有廣泛應用價值的科學技術，與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)聯(lián)系十分密切，能創(chuàng)造巨大的經(jīng)濟效益，目前在工礦企業(yè)中，數(shù)以萬計的振動機器和儀器已用來完成許多不同的工藝過程以滿足各種要求.為了適應工程建設領域對振動機械的重載、高速和耐用等實用標準需求，制造出高性能的振動裝置，吳上生等［1］對新型軸向推力式機械振動臺進行了試驗研究，作為一種創(chuàng)新型機械振動平臺，其目前正處于理論研究和分析階段.

文中以新型機械振動臺的圓錐滾子為研究對象，對滾子進行力學特性分析和動力學模擬仿真，以保證在重載荷高頻率工況下機械振動臺的振動效果.機械振動臺工作時，圓錐滾子受到慣性力、摩擦力、外載荷等作用，且各種力都與零部件的狀態(tài)參數(shù)有關，如滾子的轉速、潤滑條件、零件的表面質(zhì)量、溫度、潤滑劑特性等，而這些參數(shù)之間又相互影響，所以圓錐滾子受力情況非常復雜.

鑒于此，文中將采用擬靜力學的方法對圓錐滾子進行力學分析，建立起作用于圓錐滾子的摩擦力模型，推導出圓錐滾子的力和力矩平衡方程.在此理論分析基礎上，利用Ansys 軟件對圓錐滾子進行瞬態(tài)動力學分析，對圓錐滾子在一個運動周期內(nèi)的應力分布響應進行模擬仿真.通過這些分析和仿真來驗證機械振動臺結構設計的合理性及工作的穩(wěn)定性，為新型機械振動臺的設計制造和實驗提供理論支撐.

1 新型機械振動臺工作原理及基本構造

新型機械振動臺三維設計模型如圖1 所示.基本工作原理如圖2 所示，其中支撐滾槽4、圓錐滾子5 和平臺滾槽6 是其產(chǎn)生機械振動的核心功能部件.主軸2 轉動并帶動支撐滾槽4 繞主軸中心作旋轉運動;安置在支撐滾槽4 內(nèi)的圓錐滾子5 是激振元件，其在支撐滾槽4 的推力和平臺滾槽6 的壓力綜合作用下，產(chǎn)生自轉并沿平臺滾槽6 的槽面滾動，平臺滾槽6 由于限位筒8 的水平約束，產(chǎn)生具有固定幅頻的上下振動.如圖3 所示，圓錐滾子自轉并沿槽面從a 點滾動到b 點，則平臺滾槽上下振動軌跡為從d 點上升到c 點.

圖1 振動臺三維模型Fig.1 3D model of the vibration table

圖2 振動臺工作原理示意圖Fig.2 Working principle figure of the vibration table

圖3 運動原理圖Fig.3 Principle diagram of the movement

由此可知，主軸帶動支撐滾槽旋轉，圓錐滾子作為激振元件，它將在支撐滾槽內(nèi)的轉動和沿平臺滾槽的滾動轉化為推動平臺滾槽的上下運動，其受力情況非常復雜，直接影響到振動臺的振動效能、穩(wěn)定性和可靠性，為此有必要對圓錐滾子進行力學特性分析和動力學模擬仿真，以保證在重載荷高頻率工況下機械振動臺的振動效果.

2 圓錐滾子力學模型

圓錐滾子母線方向受力情況如圖4 所示，通過分析可建立力學模型(1)、(2):

式中，F(xiàn)s為外載荷Q 沿圓錐滾子錐軸向作用力，F(xiàn)n為外載荷Q 沿圓錐滾子的法向作用力，QN為圓錐滾子受到的支持力，F(xiàn)m為離心力，li為距離，wm為圓錐滾子角速度，θ 為圓錐錐度，F(xiàn)f為摩擦力，Gm為圓錐滾子質(zhì)量.

圓錐滾子的端面受力情況如圖5 所示.

圖4 圓錐滾子母線方向受力圖Fig.4 Force diagram in axis direction of tapered roller

圖5 圓錐滾子端面受力圖Fig.5 Force diagram in transverse direction of tapered roller

在滾子與滾槽接觸區(qū)，由于表面間的相互運動，潤滑油會不斷帶入接觸區(qū)，同時又被部分擠出，這樣就形成了一個彈流入口區(qū)，如圖黑線標注箭頭方向所示.

在入口區(qū)堆積的潤滑油會對滾子產(chǎn)生作用力，彈性變形也會產(chǎn)生摩擦力，文中采用Chiu 所用的分析模型［2］，對這些作用力采用了一些簡化方法進行分析.潤滑油的流體作用力簡化為一個法向合力和兩個切向作用力.選取滾子與滾槽在角度為φ 時的力學特性進行分析，法向合力作用在滾子中心，切向力作用在滾子的表面.

2.1 法向合力

如圖5 所示，F(xiàn)n1、Fn2為作用于滾子中心的兩個法向合力，此力的方向與運動方向相同，由于圓錐滾子同時與上、下兩個槽面接觸，故圓錐滾子受到的兩個法向合力方向如圖5 標注所示，合力大小則為:

式中，R1為平臺滾槽1 的半徑，R2為支撐滾槽4 的半徑，Rm為圓錐滾子半徑，Le為有效接觸長度，P0為系數(shù)，ν 為泊松比(下同).

2.2 切向作用力

圓錐滾子同時與平臺滾槽和支撐滾槽接觸，均產(chǎn)生滾動分力和滑動分力［3］:

式中，F(xiàn)r1和Fr2為滑動分力，F(xiàn)s1和Fs2為滾動分力，B0和η0均為系數(shù)，α 為壓粘系數(shù).

需要強調(diào)的是:當兩接觸面的速度相反時入口區(qū)的流體阻力可能不存在;當兩接觸面的速度相同時，滾動分力與速度方向相反，滑動分力、法向合力與速度方向相同［4］.

2.3 摩擦力

圓錐滾子在支撐滾槽內(nèi)轉動和沿平臺滾槽面滾動時，受到的摩擦力主要有:

(1)彈性滯后引起的純滾動摩擦［5］.在載荷作用下，支撐滾槽、平臺滾槽與圓錐滾子之間在沒有滑動的接觸處發(fā)生彈性變形，而在接觸消除后，一部分彈性變形恢復，另一部分滯后恢復從而引起純滾動摩擦.

(2)差動滑動引起的摩擦.當圓錐滾子高速運轉時，圓錐滾子與支撐滾槽、平臺滾槽接觸橢圓面上各點的線速度不同，在圓錐滾子轉動時圓錐滾子和滾槽間必然產(chǎn)生微觀滑動，由此引起差動摩擦.

(3)潤滑劑的黏性摩擦［6］.潤滑劑產(chǎn)生的摩擦和潤滑劑用量、黏度和軸承轉速關系密切.

如圖3 所示，圓錐滾子在壓力作用下沿平臺滾槽表面滾動，接觸表面下的材料產(chǎn)生彈性變形，在接觸消除后，彈性變形主要部分恢復，表現(xiàn)為彈性滯后引起的滾動摩擦阻力，且為線接觸，根據(jù)Hertz 理論可得摩擦力矩表達式［7］:

式中，fR為摩擦系數(shù)，Rr為圓錐滾子的半徑，E 為彈性模量.

采用帕姆格林摩擦力矩提出的較為準確的計算公式，總摩擦力矩由兩項組成［8］:

式中，M0為與圓錐滾子材料、轉速和潤滑油性質(zhì)有關的力矩;M1為與圓錐滾子受載荷有關蹬摩擦力矩.

(1)M0的計算

M0反映了潤滑劑的流體動力損耗，可按如下計算公式，在γn≥2000 時［9］，

式中:Dm為圓錐滾子的平均直徑;f0為與潤滑方式有關的系數(shù)，取f0=2［10］;γ 為工作溫度下潤滑劑的運動黏度;n 為轉速.

(2)M1的計算

M1反映了彈性滯后和局部差動滑動的摩擦損耗，可按下式計算:

式中:f1為與圓錐滾子所受負載有關的系數(shù)，取f1=0.0005［11］;P1為確定圓錐滾子摩擦力矩的計算負載，即滾動的軸向負載分量P1=Fs-Fs1.

2.4 力和力矩的平衡

根據(jù)圖5 所示圓錐滾子端面的受力情況，進行力和力矩分析，得如下平衡方程:

式中各變量均已在上幾小節(jié)說明，通過方程可得出圓錐滾子達到平衡狀態(tài).

3 圓錐滾子的有限元分析

使用有限元方法可以得到較接近于真實狀態(tài)的接觸應力分布情況，可將兩接部件間的接觸關系、幾何形狀、摩擦系數(shù)等因素充分考慮進去［12］.利用Ansys 有限元軟件對圓錐滾子進行瞬態(tài)動力學分析，求解方法主要是模態(tài)疊加法［13］.

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動力學分析的基礎，也是進行瞬態(tài)動力學分析所必需的前提分析過程.在產(chǎn)品設計之前可以預先避免可能引起的共振，有助于在動力分析中估算求解控制參數(shù)(如時間步長)等，因為結構的振動特性決定了結構對各種動力載荷的響應情況，所以在進行一般的動力分析之前首先進行模態(tài)分析［14］.模態(tài)分析的最終目標是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結構系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預報、結構動力特性的優(yōu)化設計提供依據(jù)［15］.對圓錐滾子的模態(tài)分析的主要內(nèi)容有:①設定材料屬性，文中設定為剛體;②重新定義接觸對;③施加預應力.求解完成后，圖表就會顯示頻率和模態(tài)數(shù)，可選擇需顯示的具體模態(tài).

3.2 網(wǎng)格模型建立

對部件整體進行網(wǎng)格劃分，圓錐滾子網(wǎng)格劃分如圖6 所示.圖6 和圖7 中下面的軸表示的是建模所采用的比例尺.

圖6 圓錐滾子網(wǎng)格劃分圖Fig.6 Mesh dividing diagram of the tapered roller

3.3 模擬仿真結果

通過手動加載接觸和摩擦系數(shù)，插入圓錐滾子和支撐滾槽的轉動副、圓錐滾子和平臺滾槽的移動副，施加外力載荷等方式，完成對其進行瞬態(tài)響應分析，得出圓錐滾子變形圖7 (a)和核心功能部件變形圖7(b).將變形數(shù)值大小劃分為3 個等級，定義變形數(shù)值小于2 ×10-5mm 的為合理變形，變形數(shù)值介于2 ×10-5mm 至3 ×10-5mm 之間為安全變形，變形數(shù)值大于3 ×10-5mm 的為危險變形.從圖中可以看出，在與支撐滾槽和平臺滾槽接觸處為瞬時應力變化最大處，但其變形數(shù)值仍處于合理變形范圍內(nèi).圖中左側黑色圖譜表示的是受力變形的大小，單位為mm.

圖7 應力變化圖Fig.7 Diagram of stress levels

4 結論

(1)通過考慮潤滑劑的流體動力損耗、彈性滯后和局部差動滑動的摩擦損耗，求得了摩擦力矩方程，同時得出了圓錐滾子運動時的力學平衡方程，結果表明，在滿足力和力矩平衡的情況下，圓錐滾子在支撐滾槽內(nèi)轉動和平臺滾槽面上滾動，可實現(xiàn)新型機械振動臺的上下振動.

(2)對圓錐滾子及其部件進行瞬態(tài)動力學分析，通過圖形應力變化可知，圓錐滾子在運動過程中的應力變化不大，在運動過程中能滿足強度和壽命要求，不會產(chǎn)生較大的應力變形，滿足設計要求.

［1］吳上生，黃澤星，胡子高，等.軸向推力旋轉滾子激振式機械振動裝置:中國，201310064147.2 ［P］.2013-03-01.

［2］Chiu Y P.An analysis and prediction of lubricant film starvation in rolling contact systems［J］.ASLE Transactions，1974，17(1):22-35.

［3］Rumbarger J H，Gubernick D，F(xiàn)iletti E G.Gas turbine engine mainshaft roller bearing-system analysis［J］.Journal of Lubrication Technology，1973，95(4):401-416.

［4］杜輝.航空發(fā)動機主軸高速圓柱滾子軸承三維瞬態(tài)擬動力學分析［D］.洛陽:河南科技大學機電工程學院，2006:12-14.

［5］夏新濤，朱堅民，呂陶梅.滾動軸承摩擦力矩乏信息推斷［M］.北京:科學出版社，2010:103-106.

［6］溫詩鑄，楊沛然.彈性流體動力潤滑［M］.北京:清華大學出版社，1992:96-100.

［7］萬長森.滾動軸承的分析方法［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1987:45-49.

［8］鄧四二，賈群義，王燕霜.滾動軸承設計原理［M］.北京:中國標準出版社，2008:67-70.

［9］Be Liveaa J G，Vigneron F R，Soucy Y.Modal parameter estimation from base excitation［J］.Journal of Sound and Vibration，1986，107(3):435-439.

［10］張葵，李建華.球軸承摩擦力矩的分析計算［J］.軸承，2001(1):8-11.Zhang Kui，Li Jian-hua.Analyzing calculation for friction moment of ball bearings［J］.Bearing，2001(1):8-11.

［11］馬文博.基于接觸分析的凸度滾子軸承力學特性研究與結構優(yōu)化［D］.南京:南京航空航天大學航空宇航學院，2009.

［12］崔曉，董彥良，趙克定.基于ADINA 的組合式動密封泄漏量與摩擦力計算［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2010，38(2):95-100.Cui Xiao，Dong Yan-liang，Zhao Ke-ding.Calculation of leakage and friction of combined dynamic seals based on ADINA［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2010，38(2):95-100.

［13］浦廣益.ANSYS Workbench 12 基礎教程與實例詳解［M］.北京:中國水利水電出版社，2010:118-131.

［14］張洪才.ANSYS 14.0 理論解析與工程應用實例［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2013:327.

［15］凌桂龍、丁金濱、溫正.ANSYS Workbench 13 從入門到精通［M］.北京:清華大學出版社，2012:137-151.