龔 敬，譚曉青

(暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，廣州510632)

量子信息學(xué)是興起于20世紀(jì)80年代由量子力學(xué)、信息學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的新型交叉學(xué)科.在量子信息學(xué)中，自從1993年Bennett等人提出量子隱形傳態(tài)[1]的思想以來，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，量子隱形傳態(tài)被認(rèn)為是量子信息研究中最引人注目并獲得最顯著進(jìn)展的方向之一，研究者陸續(xù)提出了非最大糾纏量子通道下的量子隱形傳態(tài)[2]、單粒子的量子隱形傳態(tài)[3]和多粒子的量子隱形傳態(tài)[4]、連續(xù)變量的量子隱形傳態(tài)以及可控量子隱形傳態(tài)[5].

本文針對(duì)目前大多數(shù)可控量子通信都無法有效防止偽造身份攻擊和中間人攻擊的問題，在現(xiàn)有可控量子隱形傳態(tài)的基礎(chǔ)上利用糾纏交換原理實(shí)現(xiàn)可控量子隱形傳態(tài)的身份認(rèn)證，解決假冒身份攻擊的不安全性.

1 可控量子隱形傳態(tài)

本節(jié)先描述可控量子隱形傳態(tài)的基本原理.在進(jìn)行量子信息傳遞時(shí)，除了有發(fā)送方Alice和接收方Bob外，還有可信的第三方Charlie作為控制方出現(xiàn).Alice、Bob和 Charlie共享一個(gè)三粒子 GHZ態(tài):

假設(shè)Alice要傳送量子態(tài)

給Bob，則整個(gè)系統(tǒng)所處的量子態(tài)為:

其中:

Alice對(duì)粒子D、A進(jìn)行Bell測(cè)量，假設(shè)測(cè)量結(jié)果為|φ+〉DA，他通過經(jīng)典信道告訴 Bob后，粒子B、C 則塌縮為:|φ3+〉BC=(α|00〉BC+β|11〉BC)+，Bob和 Charlie共享這個(gè)糾纏態(tài)，如果沒有Charlie的同意，不管Bob對(duì)自己的粒子如何做幺正變換都不可能完全獲得Alice傳送的量子態(tài)，于是Charlie起到控制作用.如果Charlie同意Bob獲得信息，他可對(duì)自己的粒子C做一個(gè)幺正變換，假設(shè)他對(duì)自己的粒子做一個(gè)Hadamard門變換，此時(shí)上面的量子態(tài)變?yōu)?

然后，Charlie對(duì)粒子C做正交測(cè)量，并把結(jié)果告訴Bob.當(dāng)結(jié)果為|0〉C時(shí)，此時(shí)Bob手中的量子態(tài)為(α|0〉B+ β|1〉B)|1〉B，即為 Alice所傳送的量子態(tài);當(dāng)結(jié)果是|1〉C時(shí)，則Bob手中的量子態(tài)為α|0〉B－β|1〉B，Bob對(duì)粒子 B 執(zhí)行 Z=|0〉〈0|－ |1〉〈1|門操作，即可變成Alice所傳送的量子態(tài).所以，Bob在Charlie的同意之下獲得了Alice所傳送的量子態(tài)，即成功的實(shí)現(xiàn)了可控量子隱形傳態(tài).

為了檢測(cè)Alice和Bob之間的信道上是否有竊聽者Eve存在，系統(tǒng)實(shí)施信道安全檢測(cè).由Bob制備N個(gè)三粒子 GHZ態(tài):111〉)，并在每組GHZ態(tài)中分別各取一個(gè)粒子發(fā)送給Alice和 Charlie，Alice和 Charlie得到這些粒子分別記為 A1、A2…、AN，C1、C2…、CN，而 Bob 留下自己的粒子記為B1、B2…、BN.Alice隨機(jī)加入一些冗余信息，也按照上面同樣的量子可控傳送過程將這些信息發(fā)送給Bob，并記錄下這些信息的位置，Alice通過經(jīng)典信道告訴Bob哪些位置是冗余信息，Bob將這些位置的測(cè)量結(jié)果發(fā)送給Alice，Alice將Bob發(fā)送過來的測(cè)量結(jié)果和自己記錄的進(jìn)行比對(duì)，若誤碼率超過一定的值，則認(rèn)為存在竊聽者，停止通信.

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2 可控量子隱形傳態(tài)安全性分析

竊聽者Eve如果想通過竊聽獲得Alice發(fā)給Bob的信息，他就會(huì)想方設(shè)法控制Alice和Bob之間的經(jīng)典信道和量子信道，假設(shè)Eve足夠高明能夠完全控制經(jīng)典信道，而在量子信道上，他有兩種策略進(jìn)行控制.

第1種是通過各種方法來竊聽信息.常用的兩種竊聽方式是“糾纏測(cè)量”與“截取重發(fā)”.

1)“糾纏測(cè)量”攻擊.Alice、Bob和Charlie之間的量子信道是單向的，Eve根本無法有效施展糾纏測(cè)量攻擊，更無法獲得Alice發(fā)送的信息，而且Eve的操作會(huì)使得Bob收到錯(cuò)誤的信息，增加誤碼率，從而在竊聽檢測(cè)中被Alice發(fā)現(xiàn).

2)“截取重發(fā)”攻擊.Eve截取Bob發(fā)送給Alice的粒子A，通過局域的測(cè)量單粒子是無法獲得糾纏態(tài)信息的，而且會(huì)破壞整個(gè)通信過程，因而Eve不會(huì)對(duì)A進(jìn)行測(cè)量操作，Eve構(gòu)造粒子發(fā)送給Alice，Alice進(jìn)行編碼操作并進(jìn)行Bell測(cè)量，此后，不管Eve采用什么操作，都既無法完全正確地獲得Alice編碼的信息，也會(huì)增加誤碼率，最終將被Alice和Bob發(fā)現(xiàn).

第2種是偽造身份攻擊.如果Bob是不合法的接收方，如何驗(yàn)證其身份?對(duì)于這種偽造身份攻擊，前面的竊聽檢測(cè)策略完全失效，下面提出一種基于糾纏交換原理實(shí)現(xiàn)身份認(rèn)證來驗(yàn)證Bob的合法身份來解決此問題.

3 實(shí)現(xiàn)可控量子隱形傳態(tài)的身份認(rèn)證

3.1 糾纏交換的基本原理

糾纏交換的基本原理如下.設(shè)粒子1、2和3、4分別處于如下量子態(tài):

則此系統(tǒng)的狀態(tài)為:

對(duì)粒子2、3進(jìn)行Bell基聯(lián)合測(cè)量，則從此式可知測(cè)量結(jié)果為|Ψ+〉23、|Ψ－〉23、|φ+〉23或|φ－〉23，而測(cè)量之后粒子1、4也處于糾纏態(tài)，且和粒子2、3處于相同的糾纏態(tài)，這就成功的實(shí)現(xiàn)了糾纏交換.

3.2 實(shí)現(xiàn)可控量子隱形傳態(tài)的身份認(rèn)證

基于第2節(jié)的分析，不安全的地方在于Bob的身份是否合法，為解決這一問題，本文設(shè)計(jì)了一種利用糾纏交換原理來驗(yàn)證Bob的身份從而實(shí)現(xiàn)可控量子隱形傳態(tài)的身份認(rèn)證，具體步驟如下:

1)Charlie分別與Alice和Bob預(yù)先共享足夠多的糾纏態(tài)|φ+〉，假設(shè)Alice和 Charlie之間共享粒子 P11與 P21、P12與 P22…，Charlie和 Bob 之間共享粒子 P31與 P41、P32與 P42…;

2)Charlie選擇手中的粒子和，對(duì)這兩個(gè)粒子進(jìn)行Bell基聯(lián)合測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果 C告訴 Alice，由量子糾纏交換原理可知，此時(shí)Alice擁有的粒子和Bob擁有的粒子變成為糾纏粒子對(duì);

3)然后 Bob制備處于糾纏態(tài)|φ+〉的粒子B1、B'1，并將粒子B1發(fā)送給Alice，自己保留粒子B'1;Bob對(duì)粒子B'1和粒子P21進(jìn)行Bell基聯(lián)合測(cè)量，并告訴Alice他的測(cè)量結(jié)果B;

4)Alice收到消息后，對(duì)粒子B1和粒子P11進(jìn)行Bell基聯(lián)合測(cè)量，測(cè)量結(jié)果記為A;

5)根據(jù)糾纏交換原理以及測(cè)量結(jié)果A、B、C對(duì)照表1，若為表1中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可說明Bob的身份是合法的，并驗(yàn)證成功加1次;

6)重復(fù)上述步驟(1) ～(5)T次，僅當(dāng)T次驗(yàn)證的失敗率小于預(yù)定的門限值時(shí)(沒有竊聽者時(shí)，因信道噪聲而造成的平均失敗率)，才認(rèn)為Bob的身份合法.

7)確認(rèn)Bob的合法身份后，再按第1節(jié)的過程進(jìn)行量子信息的可控傳送，從而實(shí)現(xiàn)了可控量子隱形傳態(tài)的身份認(rèn)證.

3.3 基于糾纏交換的身份認(rèn)證原理分析

此身份認(rèn)證基于糾纏交換原理:

當(dāng)Bob身份合法時(shí)，Charlie測(cè)量結(jié)果C為|φ+〉、|φ－〉、|Ψ+〉或 +|Ψ－〉，分別對(duì)應(yīng)四組 B 和A可能的測(cè)量結(jié)果量子態(tài)(表1).所以上面方案第(5)步中測(cè)量結(jié)果A、B、C滿足表1中的任一種對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，即能很好的確定Bob的合法身份.

表1 測(cè)量結(jié)果A、B、C對(duì)應(yīng)關(guān)系

4 結(jié)語

本文分析了一般可控量子隱形傳態(tài)的不安全性，雖然能防止外部竊聽，但在存在偽造身份攻擊的情況下，無法有效防止.在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于糾纏交換原理通過控制方認(rèn)證接收方身份的方案，此方案利用身份認(rèn)證的思想確保了通信的正確性和安全性.

[1] BENNETT C H，BRASSARD G，CREPEAU C，et al.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein－Podolsky－ Rosen channels[J] .Physical Review Letters，1993，70(13):1895 －1899.

[2] BOSE S，KNIGHT P L，PLENIO M B.Proposal for teleportation of an atomic state via cavity decay[J].Physical Review Letters，1999，83(9):5158 －5162.

[3] ZHOU J D，HOU G，ZHANG Y D.Teleportation scheme of slevel quantum pure states by two－level Einstein－ Podolsky－Rosen states[J].Physical Review A，2001，64:012301.

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