肖文健 路 平

軍械工程學(xué)院無人機(jī)工程系, 石家莊 050003

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基于遺傳模糊推理的自適應(yīng)UKF組合測(cè)姿濾波算法

肖文健 路 平

軍械工程學(xué)院無人機(jī)工程系, 石家莊 050003

針對(duì)常規(guī)UKF在組合測(cè)姿中自適應(yīng)性不足的問題，提出一種基于遺傳模糊推理的自適應(yīng)UKF組合測(cè)姿濾波算法。首先建立了基于模糊推理的自適應(yīng)UKF，利用模糊推理系統(tǒng)對(duì)組合測(cè)姿系統(tǒng)的量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)。然后利用遺傳算法對(duì)模糊推理系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)參數(shù)進(jìn)行了離線優(yōu)化，以提高系統(tǒng)精度。最后以陀螺儀、加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)組成的組合測(cè)姿系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于遺傳模糊推理的自適應(yīng)UKF在量測(cè)噪聲變化時(shí)仍能保持較好的測(cè)量精度，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。 關(guān)鍵詞 組合測(cè)姿； 無跡卡爾曼濾波； 遺傳算法； 模糊推理； 自適應(yīng)

姿態(tài)信息是飛行器飛行過程中所需要的最基本的導(dǎo)航參數(shù)，是導(dǎo)航過程的基礎(chǔ)。捷聯(lián)姿態(tài)系統(tǒng)就是把慣性單元等傳感器所測(cè)得的信息經(jīng)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)處理成姿態(tài)參數(shù)的系統(tǒng)。目前擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)是飛行器姿態(tài)估計(jì)的常用方法。而在一般情況下，飛行器姿態(tài)確定問題屬于嚴(yán)重的非線性問題，EKF容易引入線性化誤差，從而降低濾波精度。UKF基于UT變換來逼近非線性系統(tǒng)狀態(tài)后驗(yàn)分布，不需要線性化，因此精度高于EKF。此外，相對(duì)于EKF，UKF在濾波過程中無需計(jì)算雅可比矩陣，比EKF更容易實(shí)現(xiàn)。然而，不論是EKF還是UKF都屬于經(jīng)典卡爾曼濾波的擴(kuò)充，和卡爾曼濾波一樣，它們都是以準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知為基礎(chǔ)的[1-3]。在飛行器姿態(tài)測(cè)量中，系統(tǒng)和觀測(cè)模型多為已知，但由于系統(tǒng)本身元器件的不穩(wěn)定，系統(tǒng)過程噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性難以準(zhǔn)確描述，而且當(dāng)飛行器周圍環(huán)境變換或者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)劇烈變換時(shí)，系統(tǒng)的過程噪聲統(tǒng)計(jì)特性和觀測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性將會(huì)發(fā)生很大的變化，此時(shí)傳統(tǒng)的EKF或UKF濾波的精度和穩(wěn)定性都會(huì)大大降低。針對(duì)系統(tǒng)的過程噪聲統(tǒng)計(jì)特性和觀測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的時(shí)變性，近幾年國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，提出了一些致力于估計(jì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的方法，主要有相關(guān)法自適應(yīng)濾波[4]、Sage-Husa自適應(yīng)濾波[5]、強(qiáng)跟蹤濾波[6]、漸消因子算法[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助法[8]和模糊推理[9]等。Mehra將這些估計(jì)方法劃分為4類：貝葉斯估計(jì)、極大似然估計(jì)、相關(guān)估計(jì)和協(xié)方差匹配估計(jì)。由于受到計(jì)算量和未知變量的限制，貝葉斯估計(jì)、極大似然估計(jì)和相關(guān)估計(jì)并沒有得到普及。協(xié)方差匹配方法是一種傳統(tǒng)的基于濾波新息來估計(jì)協(xié)方差的自適應(yīng)方法，它將殘差的實(shí)際值等效為殘差的理論值。該方法性能受滑動(dòng)窗口大小的影響，匹配結(jié)果波動(dòng)性較大。由于模糊邏輯具有處理不確定性問題的能力，將其與傳統(tǒng)卡爾曼濾波結(jié)合，可以增強(qiáng)卡爾曼濾波的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，進(jìn)而提高其抗干擾性能。在已有的模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波中，模糊推理系統(tǒng)大都依靠經(jīng)驗(yàn)或先驗(yàn)知識(shí)設(shè)計(jì)，雖然可以通過定性分析得到比較準(zhǔn)確的模糊規(guī)則，但是很難通過定量分析得到精確的隸屬度函數(shù)，因此不能保證系統(tǒng)輸出精度為最佳。遺傳算法是智能優(yōu)化方法中應(yīng)用最為廣泛也最為成功的算法[10]，是一種基于自然選擇和遺傳變異等生物進(jìn)化機(jī)制的自適應(yīng)全局優(yōu)化算法，具有很強(qiáng)的尋優(yōu)能力，文獻(xiàn)[11]將其與模糊推理結(jié)合，得到更優(yōu)化的系統(tǒng)。但在文獻(xiàn)[11]中，由于濾波方法采用的是傳統(tǒng)卡爾曼濾波，雖然引入了遺傳模糊推理，但是受到傳統(tǒng)卡爾曼濾波的限制，在解決嚴(yán)重非線性問題時(shí)仍然會(huì)帶來很大誤差。另外，在其模糊推理過程中將系統(tǒng)量測(cè)噪聲協(xié)方差陣R看作一個(gè)整體，忽略了R陣內(nèi)部各個(gè)元素之間的差異。為此，本文提出一種基于遺傳模糊推理的自適應(yīng)UKF算法，并將其應(yīng)用到飛行器的姿態(tài)測(cè)量中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的UKF相比，本文所提算法對(duì)于噪聲統(tǒng)計(jì)特性變化時(shí)有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，濾波精度也能滿足要求。

1 標(biāo)準(zhǔn)無跡卡爾曼濾波

對(duì)于如下非線性系統(tǒng)：

(1)

式中：xk為系統(tǒng)狀態(tài)量；zk為系統(tǒng)觀測(cè)量；系統(tǒng)過程噪聲wk和觀測(cè)噪聲vk均為互不相關(guān)的高斯白噪聲，協(xié)方差分別為Qk和Rk。

無跡卡爾曼濾波具體實(shí)現(xiàn)步驟可總結(jié)如下：

1)狀態(tài)初始化

(2)

2)選擇UT變換中Sigma點(diǎn)采樣策略

(4)

3)時(shí)間更新

γi,k|k-1=fk-1(ξi,k-1)

(5)

(6)

(7)

4)量測(cè)更新

zi,k|k-1=hk(ξi,k|k-1)

(8)

(9)

(10)

(11)

5)狀態(tài)更新

在獲得新的量測(cè)zk后，進(jìn)行濾波狀態(tài)更新：

(12)

(13)

(14)

由上述UKF算法實(shí)現(xiàn)步驟可知，在濾波迭代的過程中，其噪聲統(tǒng)計(jì)特性都是先驗(yàn)確定的，并且，在整個(gè)濾波過程中是保持不變的。而在實(shí)際過程中，周圍環(huán)境以及飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都是時(shí)刻發(fā)生變化的。這種基于不變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)特性的標(biāo)準(zhǔn)UKF算法由于不能反映這些變化，所以其濾波精度將受到很大影響，甚至出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象。因此，需要一種具有自適應(yīng)容錯(cuò)能力的姿態(tài)測(cè)量濾波算法。

2 模糊自適應(yīng)UKF設(shè)計(jì)

在上一節(jié)描述的標(biāo)準(zhǔn)UKF中，假定系統(tǒng)噪聲wk和量測(cè)噪聲vk為零均值，且方差Q和R為已知。通?？梢愿鶕?jù)反復(fù)實(shí)驗(yàn)精確獲得系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，但是量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性難以通過實(shí)驗(yàn)方法精確獲得，因?yàn)榱繙y(cè)噪聲隨著環(huán)境和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而變化。因此可以利用量測(cè)信息實(shí)時(shí)調(diào)整量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的精確估計(jì)。

通過卡爾曼濾波的原理可知，假如系統(tǒng)模型足夠精確，則殘差序列應(yīng)該為零均值的白噪聲，殘差方差的實(shí)測(cè)值與卡爾曼濾波得到的理論值應(yīng)該接近。如果相差比較大，那么說明量測(cè)噪聲已經(jīng)發(fā)生變化，需要對(duì)量測(cè)噪聲協(xié)方差陣R進(jìn)行調(diào)整，使殘差方差的實(shí)測(cè)值與卡爾曼濾波得到的理論值保持一致。根據(jù)這一思路，模糊自適應(yīng)UKF算法在標(biāo)準(zhǔn)UKF迭代過程的基礎(chǔ)上加入如下項(xiàng)：

Rk=FkRk-1

(15)

式中，F(xiàn)k為維數(shù)與Rk相同的對(duì)角矩陣，其內(nèi)部元素的取值由模糊推理系統(tǒng)得到。該模糊推理系統(tǒng)的輸入為每一次迭代過程殘差的實(shí)測(cè)方差與理論方差的差值及差值的變化率。定義殘差實(shí)測(cè)方差值為Cz，殘差理論方差值為Pz，則：

(16)

(17)

式中，ri為新息序列，也稱殘差序列，其定義為：

ri=Zi-hk(ξi,k|k-1)

(18)

式中，Cz為最新的N個(gè)殘差向量的平均值，i0=K-N+1,N表示開窗的大小，視具體情況而定。定義殘差的實(shí)測(cè)方差與理論方差的差值為Ek，即：

Ek=Cz-Pz

(19)

由上述定義可知，通過調(diào)整Rk的大小來調(diào)整Ek，使之取值在0附近。將每次經(jīng)過模糊推理運(yùn)算得到的Fk陣代入式(15)即可進(jìn)行自適應(yīng)UKF的計(jì)算。

3 遺傳模糊推理系統(tǒng)

由第2節(jié)提出的模糊自適應(yīng)UKF算法分析可知，對(duì)于該模糊推理系統(tǒng)而言，其輸入與輸出已知，可以通過多次試驗(yàn)總結(jié)以及先驗(yàn)知識(shí)，明確地得到其模糊規(guī)則。因此，只需要應(yīng)用遺傳算法對(duì)該模糊推理系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化即可。這里，模糊推理系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)選用常用的三角形函數(shù)，其中三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過先驗(yàn)知識(shí)確定，因此通過遺傳算法優(yōu)化的參數(shù)主要是三角形的左右下標(biāo)。遺傳算法的具體設(shè)定如下：

1)初始種群產(chǎn)生

初始種群隨機(jī)產(chǎn)生，設(shè)定種群規(guī)模為100，最大遺傳代數(shù)為500,并以此作為算法的停止準(zhǔn)則。

2)編碼

由于實(shí)數(shù)編碼具有精度高、便于大空間搜索、運(yùn)算簡單的特點(diǎn)，特別適合于實(shí)際優(yōu)化問題，所以這里采用實(shí)數(shù)編碼方式，取值范圍為[0,1]，編碼總長度為8。

3)適值函數(shù)

適值函數(shù)可以根據(jù)飛行器姿態(tài)角的均方根誤差設(shè)計(jì)如下：

(20)

式中，m為矢量維數(shù)，n為濾波次數(shù)，erms為每次濾波后姿態(tài)角均方根誤差組成的矢量元素。

4)遺傳運(yùn)算

選擇操作選擇輪盤賭法，即基于適應(yīng)度比例的選擇策略，即個(gè)體適應(yīng)度越高，被選中的概率越大。由于個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼，所以交叉操作采用實(shí)數(shù)交叉法，第k個(gè)染色體ak和第l個(gè)染色體al在j位的交叉操作方法為：

akj=aij(1-b)+aljb

alj=alj(1-b)+akjb

(21)

變異操作從種群中隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體，選擇個(gè)體中的一點(diǎn)進(jìn)行變異，以產(chǎn)生更優(yōu)秀的個(gè)體。第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因aij進(jìn)行變異的操作方法為：

(22)

式中，amax是基因aij的上界；amin是基因aij的下界；r為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；f(g)=r2(1-g/Gmax)2，r2是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，g是當(dāng)前迭代次數(shù)，Gmax是最大進(jìn)化次數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

以陀螺儀、加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)組合測(cè)姿系統(tǒng)為應(yīng)用平臺(tái)，采用修正羅德里格參數(shù)為姿態(tài)描述方式，狀態(tài)量取

(23)

選擇重力場(chǎng)和地磁場(chǎng)2個(gè)矢量為觀測(cè)矢量。導(dǎo)航坐標(biāo)系一般采用北、東、地坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下，重力矢量為固定值A(chǔ)=[0,0,g]T，地磁場(chǎng)矢量可實(shí)際測(cè)得為M=[HcosI,0,HsinI]T(g為當(dāng)?shù)刂亓?/p>

速度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，I為當(dāng)?shù)卮艃A角)。此時(shí)基于重力/地磁的姿態(tài)估計(jì)系統(tǒng)觀測(cè)方程為：

Z=C[A,M]T+Vk

(24)

式中：矩陣Z為系統(tǒng)輸出矩陣，矩陣C為坐標(biāo)變換矩陣，可由狀態(tài)量求出；矩陣Vk為觀測(cè)噪聲。

由于重力場(chǎng)和地磁場(chǎng)2個(gè)矢量分別由三維加速度計(jì)和三維磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量得出，考慮到加速度計(jì)與磁強(qiáng)計(jì)內(nèi)部三個(gè)維度特性相近而2個(gè)傳感器之間的特性不同，所以式(15)中系數(shù)陣Fk中元素可作如下簡化：

(25)

式中：Fka為反映加速度計(jì)特性的量測(cè)噪聲協(xié)方差陣系數(shù)，F(xiàn)km為反映磁強(qiáng)計(jì)特性的量測(cè)噪聲協(xié)方差陣系數(shù)。

首先利用該測(cè)姿系統(tǒng)在正常工作狀態(tài)下的數(shù)據(jù)和遺傳算法對(duì)模糊推理系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化。遺傳算法優(yōu)化500代得到的進(jìn)化過程如圖1所示，經(jīng)過優(yōu)化后系統(tǒng)的輸入、輸出隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖1 適應(yīng)度值變化圖

圖2 優(yōu)化后的隸屬度函數(shù)

為了驗(yàn)證上述算法對(duì)環(huán)境變化的自適應(yīng)效果，將組合測(cè)姿系統(tǒng)置于轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)際測(cè)試。一共采集240s的數(shù)據(jù)，其中前100s實(shí)驗(yàn)條件理想，即將轉(zhuǎn)臺(tái)隨機(jī)靜置于某一角度，計(jì)算組合測(cè)姿系統(tǒng)輸出與轉(zhuǎn)臺(tái)所置角度偏差；從121s時(shí)刻給轉(zhuǎn)臺(tái)隨機(jī)加入振動(dòng)干擾，從而改變環(huán)境的噪聲統(tǒng)計(jì)特性，此時(shí)再計(jì)算組合測(cè)姿系統(tǒng)輸出與轉(zhuǎn)臺(tái)所置角度偏差。為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀明了，特利用式(26)將系統(tǒng)輸出由修正羅德里格參數(shù)轉(zhuǎn)換為歐拉角進(jìn)行顯示。

(26)

式中：φ,θ和γ分別表示俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和航向角。

以俯仰通道為例，對(duì)比采用文中上述算法與常規(guī)UKF的俯仰角誤差，結(jié)果如圖3所示。

圖3 姿態(tài)角誤差

從圖3可以看出，在對(duì)量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)比較準(zhǔn)確的情況下，遺傳模糊推理自適應(yīng)UKF和常規(guī)UKF具有相近的精度，但從121s以后噪聲發(fā)生變化，在對(duì)量測(cè)噪聲估計(jì)不準(zhǔn)確的情況下，采用遺傳模糊推理自適應(yīng)UKF的精度幾乎不受影響，基本穩(wěn)定在0.5°以內(nèi)；而采用常規(guī)UKF的精度出現(xiàn)惡化，測(cè)量誤差接近甚至超過1°。對(duì)于不確定性變化因素,基于遺傳模糊推理的自適應(yīng)UKF比常規(guī)UKF具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力，也更貼近工程實(shí)際應(yīng)用。

5 結(jié)論

針對(duì)常規(guī)UKF自適應(yīng)能力不足的問題，首先設(shè)計(jì)了基于模糊推理的自適應(yīng)UKF濾波方案；然后利用遺傳算法對(duì)所設(shè)計(jì)的模糊推理系統(tǒng)隸屬度函數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化，以提高系統(tǒng)輸出精度；最后以陀螺儀、加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)組合測(cè)姿系統(tǒng)為平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試，結(jié)果表明基于遺傳模糊推理的自適應(yīng)UKF能夠滿足測(cè)量精度，且比常規(guī)UKF有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力。由于系統(tǒng)所用的ARM處理器計(jì)算能力有限，遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是通過采集幾組比較理想的傳感器數(shù)據(jù)在Matlab軟件中離線進(jìn)行的，這樣無疑會(huì)對(duì)優(yōu)化的參數(shù)造成一定影響。如果采用運(yùn)算更快的處理器進(jìn)行在線優(yōu)化，優(yōu)化效果會(huì)更好。

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Adaptive UKF for Integrated Attitude Measuring Based on Fuzzy Inference System Optimized by Genetic Algorithm

XIAO Wenjian LU Ping

Department of Unmanned Aerial Vehicle Engineering Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China

FortheshortageofstandardUKFforadaptivityinintegratedmeasuringattitude,anadaptiveUKFmethodbasedonfuzzyinferencesystemoptimizedbygeneticalgorithmisproposed.Firstly,theadaptiveUKFbasedonfuzzyinferencesystemisbuilt,whichadjuststhemeasurenoisetoestimatethesystemstatusaccurately.Secondly,thegeneticalgorithmisappliedtotheparametersoptimizationofmembershipfunctionofflineinordertoimprovetheaccuracyofsystem.Finally,theexperimentbasedonattitudemeasuringsystemcomprisedbygyro,accelerometerandmagnetometerisdemonstrated.TheexperimentshowstheadaptiveUKFbasedonfuzzyinferencesystemcankeepbettermeasurementprecisionwhenthemeasurenoiseischanging.

Integratedattitudemeasurement; UKF;Geneticalgorithm;Fuzzyinference;Adaptive

2013-04-08

肖文健(1989-)，男，河北張家口人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；路 平(1961-)，男，石家莊人，教授，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)通信鏈路與導(dǎo)航。

U666.1

A

1006-3242(2013)05-0035-06