李兆銘 高永明 牛亞峰 黃 勇 李 磊

中國人民解放軍裝備學(xué)院，北京 101416

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分離模塊航天器虛擬對(duì)接姿態(tài)魯棒自適應(yīng)協(xié)同控制*

李兆銘 高永明 牛亞峰 黃 勇 李 磊

中國人民解放軍裝備學(xué)院，北京 101416

針對(duì)分離模塊航天器虛擬對(duì)接這一關(guān)鍵技術(shù)，從航天器姿態(tài)控制的角度設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)協(xié)同控制器，該控制器容許模塊存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定及受空間攝動(dòng)干擾等因素，利用模塊間無線通信將主模塊的狀態(tài)信息引入從模塊控制器中，從而實(shí)現(xiàn)了主從模塊協(xié)同虛擬對(duì)接。采用修正的羅德里格斯參數(shù)描述模塊的姿態(tài)，將虛擬對(duì)接的姿態(tài)控制分為2個(gè)過程，分別給出每個(gè)過程期望姿態(tài)的解算方法。將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性和空間攝動(dòng)干擾作為整體分析，利用滑?？刂扑枷敕謩e為主從模塊設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出控制器的穩(wěn)定性證明，最后的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制器的有效性。 關(guān)鍵詞 分離模塊航天器；虛擬對(duì)接；姿態(tài)控制；魯棒自適應(yīng)；協(xié)同

分離模塊航天器[1-3]是分布式空間系統(tǒng)的一種創(chuàng)新應(yīng)用，其概念最早由麻省理工學(xué)院的Charlotte Mathieu和Annalisa L.Weigel提出，是指將傳統(tǒng)單個(gè)航天器分解為物理分離和自由飛行的模塊航天器，通過無線自組織網(wǎng)絡(luò)形成集群空間系統(tǒng)。模塊間的通信和能量等均采用無線傳輸方式，模塊間的一些行為對(duì)模塊相對(duì)姿態(tài)有較強(qiáng)的約束，而虛擬對(duì)接就是模塊間行為約束條件下的一種重要的姿態(tài)協(xié)同方式。它要求2個(gè)模塊根據(jù)任務(wù)要求從初始姿態(tài)協(xié)同調(diào)整到虛擬對(duì)接面對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)，是確保模塊間正常工作的姿態(tài)基礎(chǔ)，因此有必要研究分離模塊航天器虛擬對(duì)接的姿態(tài)控制。

文獻(xiàn)[4]提出了一種自適應(yīng)姿態(tài)指向控制方法，考慮了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定和空間攝動(dòng)干擾等因素，但是其采用連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)方式?jīng)]有達(dá)到姿態(tài)快速指向，并且沒有考慮衛(wèi)星間的姿態(tài)協(xié)同問題。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，解決了機(jī)械飛輪干擾導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能下降的問題。文獻(xiàn)[6-7]提出了一種衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤控制的間接方法，該方法不僅對(duì)未知攝動(dòng)和不確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有很強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)自適應(yīng)在線計(jì)算量很小，適合模塊航天器采用。文獻(xiàn)[8]研究了信息交互條件下多衛(wèi)星姿態(tài)協(xié)同問題，在考慮模型參數(shù)不確定的情況下設(shè)計(jì)了分布式協(xié)同控制器，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星姿態(tài)同步跟蹤時(shí)變的期望姿態(tài)，但是沒有針對(duì)某個(gè)特定應(yīng)用給出期望姿態(tài)的解算。

本文針對(duì)模塊間虛擬對(duì)接的姿態(tài)協(xié)同控制問題，將虛擬對(duì)接分解為2個(gè)過程，并給出每個(gè)過程期望姿態(tài)的解算方法。分別為參與對(duì)接的2個(gè)模塊設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器，該控制器容許模塊存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定和受空間攝動(dòng)干擾等影響，將其作為整體來分析，給出這些項(xiàng)的上界，然后設(shè)計(jì)自適應(yīng)律來更新，可以實(shí)現(xiàn)模塊協(xié)同調(diào)整到期望姿態(tài)。設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強(qiáng)，最后通過仿真驗(yàn)證了該控制器的有效性。

1 模塊姿態(tài)數(shù)學(xué)模型

航天器的姿態(tài)參數(shù)有多種形式，由于修正的羅德里格斯參數(shù)(MRP)沒有冗余參數(shù)，可以避免求解復(fù)雜的約束方程，同時(shí)可以減小奇異的影響，因此采用MRP描述模塊姿態(tài)。定義如下[9]：

(1)

其中，e為歐拉軸，Φ為歐拉轉(zhuǎn)角。考慮到分離模塊航天器采用無線能量傳輸方式取代傳統(tǒng)的太陽帆板，因此采用經(jīng)典的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方程描述模塊的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)，其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(2)

(3)

設(shè)模塊期望姿態(tài)為rd，期望姿態(tài)角速度為ωd，則定義姿態(tài)誤差為re=r-rd，姿態(tài)角速度誤差為ωe=ω-Cωd，C為姿態(tài)變換的方向余弦矩陣，將其代入式(2)，得到誤差動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(6)

2 期望姿態(tài)解算

虛擬對(duì)接考慮2個(gè)模塊固定面以要求的方位“面對(duì)面”虛擬對(duì)接，而沒有實(shí)現(xiàn)真正的物理對(duì)接。如圖1所示，定義對(duì)接面姿態(tài)，a，b，c為模塊本體坐標(biāo)系3個(gè)方向上的單位向量，對(duì)接面法向量定義為對(duì)接軸(圖中a)，假設(shè)模塊虛擬對(duì)接時(shí)要求逆時(shí)針繞對(duì)接軸旋轉(zhuǎn)角度θ(逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)定義為正，順時(shí)針定義為負(fù))，此時(shí)b軸旋轉(zhuǎn)位置定義為對(duì)接標(biāo)記(圖中b’ )，則模塊的虛擬對(duì)接姿態(tài)控制可以分為2個(gè)過程：1)兩模塊姿態(tài)機(jī)動(dòng)到對(duì)接軸均與目標(biāo)線(兩模塊質(zhì)心連線)方向重合，且對(duì)接軸方向相向(如圖2)；2)兩模塊繞對(duì)接軸旋轉(zhuǎn)直到對(duì)接標(biāo)記重合(如圖3)。

圖1 對(duì)接面定義示意圖

定義對(duì)接面姿態(tài)用如下一組數(shù)來表示：

(a,θ)

(7)

顯然，a描述了過程1，θ描述了過程2。下面以如下虛擬對(duì)接為例，具體給出期望姿態(tài)解算方法。由于歐拉軸/角與MRP的關(guān)系如式(1)所示，故解算時(shí)只給出歐拉軸/角的表達(dá)式。

模塊1：(x1,θ1)

模塊2：(y2,θ2)

2.1 過程1期望姿態(tài)解算

對(duì)模塊1，設(shè)R為目標(biāo)線方向單位向量，則R的坐標(biāo)可以表示為(cosβcosα,cosβsinα,sinβ)Τ，歐拉軸e11垂直于x1和R所在平面，解算其歐拉軸/角e11和Φ11，并表示成空間矢量的坐標(biāo)列向量形式，如式(8)和(9)。對(duì)模塊2，通過模塊間通信可以從模塊1獲得R在其本體坐標(biāo)系中為C21R，解算其歐拉軸/角e21和Φ21，如式(10)和(11)。

Φ11=arccos(cosαcosβ)

(9)

(10)

(11)

圖2 過程1示意圖

2.2 過程2期望姿態(tài)解算

過程2中2個(gè)模塊的姿態(tài)統(tǒng)一描述在模塊1的本體坐標(biāo)系中。模塊1的對(duì)接標(biāo)記相當(dāng)于y1方向單位矢量繞x1軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過θ1，其坐標(biāo)可以解為：

(12)

則模塊1的對(duì)接標(biāo)記在模塊1的本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0,cosθ1,sinθ1)Τ。

模塊2的對(duì)接標(biāo)記相當(dāng)于z2方向單位矢量繞y2軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過θ2，其坐標(biāo)可以解為：

(13)

φ=arccos

(14)

讓每個(gè)模塊轉(zhuǎn)過φ角的一半，即得：

(15)

同時(shí)容易得到，e21=x1，e22=y2。

圖3 過程2示意圖

3 協(xié)同控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明

3.1 協(xié)同控制器設(shè)計(jì)

定義滑模面s1=ωe1+λ1re1，其中，λ1>0，且λ1∈R為設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)s1求導(dǎo)并且兩側(cè)同乘J1得：

(16)

將模塊1的誤差動(dòng)力學(xué)方程代入式(16)得：

(17)

定義

(18)

則式(17)簡化成如下形式：

(19)

利用范數(shù)并結(jié)合假設(shè)可求Te1的上界為：

(20)

(21)

設(shè)計(jì)控制律為：

(22)

(23)

其中，ρ1>0，且ρ1∈R為設(shè)計(jì)參數(shù)。

下面設(shè)計(jì)模塊2的控制器。因?yàn)槟K2在姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中要與模塊1協(xié)同，因此需將模塊1的狀態(tài)引入模塊2控制器的設(shè)計(jì)。本文設(shè)計(jì)的控制器需引入模塊1的姿態(tài)誤差，姿態(tài)角速度誤差和姿態(tài)角加速度信息，可以通過模塊1與模塊2的通信實(shí)現(xiàn)。

定義 滑模面s2=ωe2-ωe1+λ2(re2-re1)，其中，λ2>0,且λ2∈R為設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)s2求導(dǎo)且兩側(cè)同乘J2得：

(24)

將模塊1的誤差動(dòng)力學(xué)方程代入式(24)得：

(25)

定義

(26)

則式(25)化簡為如下形式：

(27)

同上可得：

(28)

(29)

設(shè)計(jì)控制律為：

(30)

(31)

其中，ρ2>0,且ρ2∈R為設(shè)計(jì)參數(shù)。

在控制器設(shè)計(jì)過程中，2個(gè)模塊控制器滑模面的定義不同，模塊1的滑模面只包含了模塊自身的狀態(tài)，模塊2的滑模面則包含了2個(gè)模塊的狀態(tài)，從而導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)不同，但整體設(shè)計(jì)思想是一致的，在數(shù)學(xué)上2個(gè)控制器可以寫成統(tǒng)一形式。

3.2 控制器穩(wěn)定性證明

(32)

對(duì)式(32)求導(dǎo)得：

(33)

(34)

控制器2的穩(wěn)定性證明與控制器1相似，本文不再贅述。

4 仿真試驗(yàn)

分別對(duì)虛擬對(duì)接的2個(gè)過程進(jìn)行仿真試驗(yàn)，基于Simulink環(huán)境建立仿真模型，仿真時(shí)間取5s，假設(shè)2個(gè)模塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

模塊1和2的控制器參數(shù)選取相等數(shù)值，過程1和2控制器參數(shù)不變，參數(shù)選取為：

λ=20，ρ=5，ξ=diag(20,20,20)。

過程1中2模塊初始姿態(tài)及角速度見表1。

表1 過程1中模塊的初始姿態(tài)及初始角速度

假設(shè)測(cè)量到方位角和高程角分別為α=0.5t，β=0.7t，代入式(8)～(11)計(jì)算期望歐拉軸/角。仿真結(jié)果見圖4～7。從仿真結(jié)果看到，2個(gè)模塊在1s左右協(xié)同跟蹤期望姿態(tài)，姿態(tài)跟蹤誤差精度為1×10-4，角速度跟蹤誤差精度為1×10-3。

圖4 過程1中模塊1的誤差MRP

圖5 過程1中模塊1的誤差角速度

圖6 過程1中模塊2的誤差MRP

圖7 過程1中模塊2的誤差角速度

過程2中兩模塊初始姿態(tài)及角速度見表2。

表2 過程2中模塊初始姿態(tài)及初始角速度

假設(shè)過程2中期望姿態(tài)為rd1=[0.1,0.2,0.3]Τ，rd2=[0.3,0.3,0.2]Τ，仿真結(jié)果見圖8～11。從圖中可以看到，2個(gè)模塊在4s左右協(xié)同調(diào)整到期望姿態(tài)，姿態(tài)跟蹤誤差精度為1×10-4，角速度跟蹤誤差精度為1×10-3。

圖8 過程2中模塊1的誤差MRP

圖9 過程2中模塊1的誤差角速度

圖10 過程2中模塊2的誤差MRP

圖11 過程2中模塊2的誤差角速度

5 結(jié)論

將分離模塊航天器虛擬對(duì)接姿態(tài)控制分為2個(gè)過程，過程1本質(zhì)為姿態(tài)跟蹤控制，過程2本質(zhì)為姿態(tài)調(diào)節(jié)控制，分別給出每個(gè)過程中期望姿態(tài)的解算方法。針對(duì)姿態(tài)的協(xié)同控制問題，考慮模塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定性和空間攝動(dòng)的影響，分別為參與對(duì)接的2個(gè)模塊設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器，將各種影響作為整體項(xiàng)處理，利用范數(shù)求出其上界并通過自適應(yīng)律更新。通過模塊間的無線通信將模塊1的狀態(tài)引入模塊2的控制器設(shè)計(jì)中，對(duì)模塊2構(gòu)造了包含2個(gè)模塊MRP誤差和角速度誤差的滑模面，從而實(shí)現(xiàn)模塊間姿態(tài)協(xié)同跟蹤(調(diào)節(jié)到)期望姿態(tài)。本文設(shè)計(jì)的控制器可以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的跟蹤控制和調(diào)節(jié)控制，控制器結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)。最后通過仿真驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的控制器在模塊間虛擬對(duì)接時(shí)的有效性。

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The Robust Adaptive Cooperative Attitude Control for Fractionated Spacecraft Virtual Docking

LI Zhaoming GAO Yongming NIU Yafeng HUANG Yong LI Lei

Academy of Equipment, Beijing 101416，China

Regardingthekeytechnologiesofvirtualdockingoffractionatedspacecraft,arobustadaptivecooperativecontrollerisdesignedfromtheviewofattitudecontrol.Thecontrollerallowstheexistenceofuncertainmomentofinertiaandspaceperturbation,andthestateinformationofmastermoduleisintroducedintoslavemodulecontrollerbywirelesscommunication,therebythevirtualdockingcooperatively.ThemodifiedRodriguezparametersisusedtodescribemoduleattitude,andtheattitudecontrolofvirtualdockingisdividedintotwoprocesses,andthesolutionofdesiredattitudeisgivenforeachprocess.Thenbyusingslidingmodecontroltheorytodesigntherobustadaptivecontrollerforeachmodule,thestabilityofcontrollerbasedonLyapunovstabilitytheoryisproven.Finally,thesimulationresultsverifytheeffectivenessoftheproposedcontroller.

Fractionatedspacecraft;Virtualdocking;Attitudecontrol;Robustadaptive;Cooperative

*國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA0621)；預(yù)研項(xiàng)目(513210103)

2013-05-10

李兆銘(1989-)，男，黑龍江人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉植际胶教炱鲄f(xié)同控制；高永明(1972-)，男，山西人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)仿真；牛亞峰(1978-)，男，講師，博士，主要研究方向?yàn)楹教炱骺傮w設(shè)計(jì)；黃 勇(1986-)，男，江蘇人，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星編隊(duì)控制，李 磊(1989-)，男，黑龍江人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹教炱骺刂普Z言。

V448.2

A

1006-3242(2013)05-0055-07