王 裙 熊 凱 張 斌 魏春嶺

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190

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一種基于紫外姿態(tài)敏感器和星間相對測量的星座組合導(dǎo)航方法*

王 裙1,2熊 凱1,2張 斌1,2魏春嶺1,2

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190

提出基于紫外姿態(tài)敏感器和星間相對測量的星座組合導(dǎo)航方法。采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法來對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)對星座中各顆衛(wèi)星的位置矢量和速度矢量的精確估計(jì)。以低軌區(qū)域星座為例，基于Cramer-Rao下界分析組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，并通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。 關(guān)鍵詞 組合導(dǎo)航；紫外姿態(tài)敏感器；星間相對測量；區(qū)域星座；Cramer-Rao下界

實(shí)現(xiàn)星座衛(wèi)星自主導(dǎo)航，有助于降低多顆衛(wèi)星對地面系統(tǒng)的依賴程度和減輕地面測控系統(tǒng)的工作量。各類單顆衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法在一定程度上可以實(shí)現(xiàn)某類衛(wèi)星的自主導(dǎo)航，但單純采用單星自主導(dǎo)航方法忽略了星座中星間相對運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不能滿足星座長期穩(wěn)定且高精度的自主導(dǎo)航要求。雖然利用星間鏈路偽距測量進(jìn)行星座衛(wèi)星自主導(dǎo)航逐漸成為研究的熱點(diǎn)，但該方法進(jìn)行星座衛(wèi)星自主導(dǎo)航時(shí)存在虧秩問題，即星座的整體漂移無法確定，造成星座衛(wèi)星的絕對定位誤差隨時(shí)間增長而逐步積累[1]。美國GPS Block IIR衛(wèi)星就是利用星間偽距觀測量進(jìn)行星座自主導(dǎo)航的，其解決導(dǎo)航星座整體漂移問題采用的方法是預(yù)報(bào)星座軌道方向根數(shù)來約束其過快增長。但對于低軌道星座，由于大氣阻力等因素的影響，軌道的長期預(yù)報(bào)精度有限。另一種解決虧秩的方法是利用慣性坐標(biāo)系中的星間相對位置矢量測量同時(shí)自主確定2個(gè)航天器軌道的方法[1]。文獻(xiàn)[2]對該方法進(jìn)行了深入研究。陳金平等人[3]也在星間距離測量的基礎(chǔ)上利用星敏感器進(jìn)行衛(wèi)星之間的方向觀測。

本文以一個(gè)由3顆衛(wèi)星組成的低軌區(qū)域星座為例，工作模式為組網(wǎng)工作，分為1顆主星和2顆副星，2顆副星在同一個(gè)軌道面上。主星和副星間有星間鏈路，可以提供偽距測量。首先提出基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”的星座自主導(dǎo)航方法，通過引入紫外姿態(tài)敏感器的測量信息有助于解決僅依賴星間偽距觀測量進(jìn)行定位時(shí)存在的虧秩問題。但考慮到紫外姿態(tài)敏感器的測量精度較低，而星間鏈路偽距測量精度較高，這2種觀測量的精度不匹配，難以滿足星座衛(wèi)星高精度自主導(dǎo)航的要求。為了解決這一問題，引入星間方向測量信息，提出基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”的星座組合導(dǎo)航方法，實(shí)現(xiàn)星座衛(wèi)星高精度自主導(dǎo)航?；贑ramer-Rao下界分析了2種導(dǎo)航方法的性能，并通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了組合導(dǎo)航方法的有效性。

1 基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”的星座自主導(dǎo)航

紫外姿態(tài)敏感器具有新穎的光機(jī)電一體化結(jié)構(gòu)，只用一個(gè)固態(tài)敏感器組件就能同時(shí)敏感恒星和地球輻射，可同時(shí)提供三軸姿態(tài)數(shù)據(jù)和自主導(dǎo)航信息。地球邊緣在紅外和可見光波段存在較大波動(dòng)，而地球在白天和夜間均存在適宜探測的穩(wěn)定的紫外臨邊輻射特征，能夠?yàn)樽贤庾藨B(tài)敏感器精確測量地心矢量和地球視半徑提供信號基礎(chǔ)[4-5]。

在參與導(dǎo)航的3顆衛(wèi)星上分別配置紫外姿態(tài)敏感器，通過紫外姿態(tài)敏感器可獲得地心方向矢量和地球視半徑觀測量，通過星間鏈路可獲得星間偽距觀測量。并通過上述觀測量確定星座衛(wèi)星的位置和速度。通過引入紫外姿態(tài)敏感器的測量信息有助于解決僅依賴星間偽距觀測量進(jìn)行定位時(shí)存在的虧秩問題。

1.1 濾波狀態(tài)方程

狀態(tài)變量選為參與導(dǎo)航衛(wèi)星的位置矢量和速度矢量在慣性坐標(biāo)系中的3個(gè)分量[6]，

(1)

其中，下標(biāo)i=0，1，2分別代表星座中的主星0、副星1和副星2。

每顆衛(wèi)星的軌道動(dòng)力學(xué)模型可由如下微分方程描述：

其中，t表示時(shí)間，wi(t)為系統(tǒng)噪聲，用來描述各攝動(dòng)項(xiàng)的建模誤差，其統(tǒng)計(jì)特性為

衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型中除中心引力外，僅考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)，f(xi(t),t)分量形式為

f(xi(t),t)=

1.2 測量方程

觀測量為參與導(dǎo)航的衛(wèi)星的地心方向矢量、地球視半徑以及主星和副星間的星間鏈路偽距，離散形式的觀測方程可簡寫為

(5)

圖1 地球視半徑α

星之間的距離。R有2個(gè)部分:地球半徑RE和地球紫外輻射層高度Huv，即R=RE+Huv。vk表示測量噪聲，與系統(tǒng)狀態(tài)x(t)和系統(tǒng)噪聲w(t)無關(guān)且均值和方差為

(6)

觀測量對狀態(tài)向量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣為

其中，

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 濾波算法

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk,k-1近似計(jì)算為

(12)

式中，

(13)

估計(jì)誤差協(xié)方差陣的時(shí)間更新公式為

(14)

測量更新公式為

濾波增益矩陣為

(17)

2 基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”的星座自主導(dǎo)航

考慮到紫外姿態(tài)敏感器的測量精度與星間鏈路偽距測量精度不匹配，難以滿足星座衛(wèi)星高精度自主導(dǎo)航的要求。本節(jié)在基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”自主導(dǎo)航方法的基礎(chǔ)上，引入星間方向測量信息，提出基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”的星座自主導(dǎo)航方法，可提高星座衛(wèi)星自主導(dǎo)航的精度。

星間相對測量信息包括星間鏈路偽距和星間方向。通過星間照相觀測可獲得星間方向測量，基本方法是在區(qū)域星座衛(wèi)星上安裝具有轉(zhuǎn)向功能的照相觀測星敏感器，作為區(qū)域星座衛(wèi)星定向觀測設(shè)備。受太陽、地球和星座衛(wèi)星之間的位置關(guān)系，所觀測的衛(wèi)星的表面積和反射率以及星敏感器探測星范圍等因素的制約，星座衛(wèi)星之間的方向測量信息不是隨時(shí)可觀測到的。當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星相對于觀察衛(wèi)星上的照相觀測星敏感器不可見時(shí)，不能進(jìn)行星間照相觀測，當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星相對于觀察衛(wèi)星上的照相觀測星敏感器可見時(shí)，采用基于星敏感器跟蹤照相的方式能獲取星座衛(wèi)星之間的相對視線矢量在慣性空間中的指向信息。

可在主星上配置照相觀測星敏感器，主星上的照相觀測星敏感器同時(shí)對副星和背景恒星進(jìn)行成像，從而可獲得副星在慣性空間中的視線矢量，通過星間鏈路可獲得星間偽距觀測量，通過紫外姿態(tài)敏感器可獲得地心方向矢量和地球視半徑觀測量，然后采用擴(kuò)展卡爾曼濾波融合紫外姿態(tài)敏感器和星間相對測量提供的導(dǎo)航信息，實(shí)現(xiàn)星座衛(wèi)星高精度自主導(dǎo)航。

導(dǎo)航濾波的狀態(tài)方程與基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”自主導(dǎo)航方法相同。觀測量為參與導(dǎo)航的衛(wèi)星的地心方向矢量、地球視半徑、主星和副星間的星間相對視線矢量及星間鏈路偽距，離散形式的觀測方程可簡寫為

(18)

其中，u0i為主星與第i(i=1,2)顆副星間的相對視線矢量在慣性坐標(biāo)系下的表示。

觀測量對狀態(tài)向量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣為

(19)

其中，

(20)

(21)

濾波算法采用擴(kuò)展卡爾曼濾波，具體計(jì)算為式(12)～(17)。

3 導(dǎo)航系統(tǒng)性能分析

利用Cramer-Rao下界(CRLB)分析星座導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。CRLB是根據(jù)給定的系統(tǒng)模型、先驗(yàn)信息以及噪聲統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算得到的狀態(tài)估計(jì)誤差均方差的最小值，直接反映了一個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的本質(zhì)特性，與濾波算法的選擇無關(guān)。因此，CRLB對于評價(jià)導(dǎo)航系統(tǒng)的性能具有重要意義[9]。

考慮參與導(dǎo)航的3顆衛(wèi)星都為圓軌道的情況，軌道半長軸為7478.14km，傾角為63.41°，主星和副星2個(gè)軌道面夾角為0.85°。實(shí)際衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型除中心引力項(xiàng)外，還包括了高階引力項(xiàng)J2，J3和J4；簡化的衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型除中心引力項(xiàng)外，僅考慮攝動(dòng)J2項(xiàng)的影響。

首先，對比基于紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)、基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)和基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。假定初始位置誤差為10km，地心方向矢量和地球視半徑測量誤差為0.02°，照相觀測星敏感器的星間方向測量誤差為10″，且星間方向測量信息總能得到，星間鏈路偽距測量誤差為5m，觀測數(shù)據(jù)每1s更新一次。對應(yīng)的紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)、“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)和“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)定軌誤差的CRLB如圖2所示。從圖中可看出，僅利用紫外姿態(tài)敏感器的單星自主導(dǎo)航方法收斂速度最慢，導(dǎo)航精度最低；引入星間鏈路偽距測量，更充分利用了星間相對運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能較大地提高導(dǎo)航精度；而 “紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”導(dǎo)航精度最高。

圖2 定軌誤差方差下界

下面利用CRLB分析基于紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)、基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)和基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)各自的精度影響因素。

圖3 紫外導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差方差下界

地心方向測量誤差在0.01°～0.1°之間變化時(shí)，對應(yīng)紫外導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖3(a)所示；地球視半徑測量誤差在0.01°～0.1°之間變化時(shí)，對應(yīng)紫外導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖3(b)所示。從圖3中可看出，僅利用紫外姿態(tài)敏感器的單星自主導(dǎo)航系統(tǒng)性能主要取決于紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測量誤差，地球視半徑的測量誤差對其影響不大，不難理解，三維觀測量地心方向較一維觀測量地球視半徑更能反映出衛(wèi)星的位置。

地心方向測量誤差在0.01°～0.1°之間變化時(shí)，對應(yīng)“紫外+星間偽距測量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖4(a)所示；星間鏈路偽距測量誤差在1～100m之間變化時(shí)，對應(yīng)“紫外+星間偽距測量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖4(b)所示。從圖4中可看出，“紫外+星間偽距測量”導(dǎo)航系統(tǒng)性能受紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測量誤差影響較大，星間鏈路偽距測量誤差對其影響不大。

圖4 “紫外+星間偽距測量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差方差下界

地心方向測量誤差在0.01°～0.1°之間變化時(shí)，對應(yīng)“紫外+星間相對測量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖5(a)所示；星間方向測量誤差在1°～30°之間變化時(shí)，對應(yīng)“紫外+星間相對測量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖5(b)所示。從圖5 中可看出，“紫外+星間相對測量”導(dǎo)航系統(tǒng)性能主要取決于星敏感器的星間方向測量誤差，紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測量誤差對其影響較小。

圖5 “紫外+星間相對測量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差方差下界

不難看出，基于紫外姿態(tài)敏感器和星間相對測量的星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)，在星座衛(wèi)星之間不可見的弧段內(nèi)，導(dǎo)航精度主要受紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測量誤差影響，在星座衛(wèi)星之間可見的弧段內(nèi)，導(dǎo)航精度主要受照相觀測星敏感器的星間方向測量誤差影響，而地球視半徑測量誤差和星間鏈路偽距測量誤差對星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能影響不大。因此，提高紫外姿態(tài)敏感器和照相觀測星敏感器的測量精度，能提高星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

4 算例仿真分析

采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對星座導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證。每顆衛(wèi)星的3個(gè)位置分量和3個(gè)速度分量的初始誤差分別為10km和10m/s。仿真時(shí)間為36000s，約6個(gè)軌道周期，且仿真考慮星座衛(wèi)星之間的可見性。導(dǎo)航精度評估準(zhǔn)則如下：

ΔpRMS=

(22)

ΔvRMS=

(23)

其中帶“^”的量表示估計(jì)值。系統(tǒng)導(dǎo)航精度用濾波進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后(最后12000s)的誤差的均方根(RMS值)描述。

在相同條件下，經(jīng)過蒙特卡羅仿真，基于紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)、基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)和基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)的主星三軸位置誤差均方根(RMS)曲線如圖6所示。

圖6 3種導(dǎo)航系統(tǒng)位置誤差均方根對比

基于紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航、基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”的星座自主導(dǎo)航和基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”的自主導(dǎo)航定位精度統(tǒng)計(jì)值如表格1所示。從仿真結(jié)果可以看出，增加星間相對測量能夠明顯提高導(dǎo)航精度。

表1 星座衛(wèi)星導(dǎo)航誤差

5 結(jié)論

本文研究了基于紫外姿態(tài)敏感器和星間相對測量的星座組合導(dǎo)航方法。在星間方向測量信息不可獲得的弧段內(nèi)，可采用“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測量”的方式進(jìn)行星座衛(wèi)星的自主絕對導(dǎo)航；在星間方向測量信息可獲得的弧段內(nèi)，采用“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對測量”的方式進(jìn)行星座衛(wèi)星的自主絕對導(dǎo)航。以低軌區(qū)域星座為例，基于Cramer-Rao下界分析了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，并進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，同僅利用紫外姿態(tài)敏感器進(jìn)行星座自主導(dǎo)航相比，增加星間相對測量信息能夠明顯改善星座導(dǎo)航精度，且組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能主要取決于紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測量精度和照相觀測星敏感器的星間方向測量精度。

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An Integrated Navigation Method for the Constellation Based on Ultraviolet Sensor and Inter-Satellite Relative Measurements

WANG Qun1,2XIONG Kai1,2ZHANG Bin1,2WEI Chunling1,2

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190,China 2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100190, China

Anintegratednavigationmethodfortheconstellationbasedonultravioletsensorandinter-satelliterelativemeasurementsispresentedinthispaper.TheextendedKalmanfilterisdesignedtofuseinformationoftheseobservations.Finally,theperformanceofintegratednavigationmethodisanalyzedbasedonCramer-RaolowerboundandthesimulationiscarriedoutonaLEOregionalconstellation.Thesimulationresultsprovedthefeasibilityofthismethod.

Integratedautonomousnavigation;Ultravioletsensor;Inter-satelliterelativemeasurements;Regionalconstellation; Cramer-Raolowerbound

*國家自然科學(xué)基金(61074103)資助項(xiàng)目

王 裙(1988-)，女，江西景德鎮(zhèn)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹教炱髯灾鲗?dǎo)航與軌道控制；熊 凱(1976-)，男，北京人，高級工程師，主要從事非線性濾波和航天器自主導(dǎo)航方面的研究；張 斌(1981-)，男，山西臨縣人，工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱髯灾鲗?dǎo)航; 魏春嶺(1971-)，男，北京人，研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

V448

A

1006-3242(2013)05-0083-07