曾江 古智鵬 陳昌明 張祥華

(華南理工大學電力學院，廣東廣州510640)

金屬鹵化物燈(簡稱金鹵燈)是把稀有金屬的鹵化物和蒸汽混合，并在混合物中產(chǎn)生電弧從而放電發(fā)光的高壓氣體放電燈．做為第三代光源，金鹵燈具有發(fā)光效率高、顯色性能好、壽命長等特點［1-8］，目前廣泛應(yīng)用于體育場館、展覽中心、大型商場、工業(yè)廠房等場所的室內(nèi)照明［1，6，9］．

金鹵燈啟動過程中會呈現(xiàn)非線性特性，導(dǎo)致諧波畸變，而且存在負阻抗特性，所以需要采用控制裝置(即鎮(zhèn)流器)對燈進行控制［10］．最初采用的電感式鎮(zhèn)流器因工頻噪聲等缺點已逐漸退出使用，取代它的是運用電力電子技術(shù)的電子鎮(zhèn)流器．電子鎮(zhèn)流器具有節(jié)能、功率因數(shù)高、無閃爍和頻閃效應(yīng)、對供電電壓有很好的適應(yīng)性并可以提高燈管的壽命等優(yōu)點．但它的運行過程會產(chǎn)生諧波，降低電能質(zhì)量，最主要的缺點是會使金鹵燈產(chǎn)生聲諧振［11-12］．

文中利用PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建金鹵燈和電子鎮(zhèn)流器的模型，模擬金鹵燈的啟動和穩(wěn)定運行，得到金鹵燈的電網(wǎng)側(cè)電流并進行諧波分析，最后與深圳大運會場館實測的金鹵燈波形及頻譜進行比較，證明文中搭建的金鹵燈模型的準確性．

1 金鹵燈的電氣模型

1．1 建模方法

金鹵燈是一個復(fù)雜的電氣系統(tǒng)，它的放電過程包含了物理特性和化學特性的變化．近年來很多學者的研究方向是統(tǒng)一金鹵燈的電氣模型和物理模型，以建立一個可以利用通用軟件仿真的模型，并且能較容易地確定模型中的參數(shù)．目前，關(guān)于金鹵燈的建模主要分為3大類［6］:

(1)經(jīng)驗?zāi)Ｐ?通過測量金鹵燈工作過程中的電壓、電流、頻率等參量隨時間的變化，建立燈電阻與這些參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系［13］．這種方法忽略了某些不必要的量，比較容易實現(xiàn)，但是模型需要多次試驗仿真以選取最合適的一組數(shù)據(jù)，所以計算量較大，模型建立費時費力［14］．

(2)物理模型 將微觀粒子的運動狀態(tài)和宏觀的電壓、電流、溫度、電阻和頻率等參數(shù)關(guān)聯(lián)起來，根據(jù)氣體放電理論、能量守恒原理和等離子體理論的方程，建立金鹵燈模型［15-16］，如文獻［17］中通過汞離子和鏑離子的演化過程和能量守恒等物理過程建立燈模型．這種模型與實際的變化還是存在一定差異．由于商業(yè)原因，每種燈的參數(shù)不同且難以得到，所以物理模型實現(xiàn)困難．

(3)曲線擬合模型 運用數(shù)學的方法對實驗波形進行擬合，得到金鹵燈參數(shù)曲線的表達式，從而得到金鹵燈的數(shù)學模型，如文獻［18］采用指數(shù)模型擬合燈電阻的變化曲線．曲線擬合方法既能滿足建模精度的要求，又能用數(shù)學工具完成建模并加以仿真［3］．

綜合考慮上述3類金鹵燈建模方法，由于曲線擬合方法較為簡單，精度基本滿足仿真要求，所以文中將采用曲線擬合方法來建立金鹵燈的模型．

1．2 電氣模型

由于金鹵燈啟動時有一個復(fù)雜的高電壓情況，難以掌握這時的變化規(guī)律，而且這一過程的時間非常短［7］，所以文中采用分時線性回歸模型和多項式曲線擬合來求解啟動高壓之后的金鹵燈啟動波形曲線．分時線性回歸方法的主要思想是在金鹵燈啟動到穩(wěn)定過程的幾段時間內(nèi)，電壓和電流隨時間的變化規(guī)律近似地用一條直線來代替，所以在整個啟動過程中，電壓和電流的變化曲線可以看成是由幾段線段構(gòu)成的一條曲線．多項式曲線擬合則利用最小二乘法來求解曲線函數(shù)．圖1為文獻［2］中提到的2500W金鹵燈的啟動特性．

圖1 金鹵燈啟動特性(2500W)Fig．1 Start characteristics of metal halide lamp(2500W)

1．2．1 分時線性回歸擬合曲線

對于2500W的金鹵燈，穩(wěn)定工作時電壓U0約為115V，電流I0約為21．7 A，用四段式曲線來模擬金鹵燈在啟動過程中的電壓電流變化．

第Ⅰ段 從啟動到開始的0．3 min內(nèi)，t∈［0，t0］，u0∈［0．20U0，0，30U0］，i0∈［1．40I0，1．20I0］時，取t0=0．3min，瞬態(tài)電壓、電流的表達式如下:

瞬態(tài)等效電阻:

第Ⅱ段 從0．3 min 到 1 min，t∈［t0，t1］，u0∈［0．30U0，0．80U0］，i0∈［1．20I0，1．05I0］時，取t1=1min，瞬態(tài)電壓和電流的表達式如下:

瞬時等效電阻:

第Ⅲ段 從1 min 到 2．5 min，t∈［t1，t2］，u0∈［0．80U0，U0］，i0∈［1．05I0，I0］時，取t2=2．5min，瞬態(tài)電壓和電流的表達式如下:

瞬態(tài)等效電阻:

第Ⅳ段 t∈［t2，∞］時，燈已經(jīng)進入了穩(wěn)定狀態(tài)，電壓和電流的線性表達式如下:

圖2(a)、2(b)為金鹵燈在啟動過程中燈電壓、電流、電阻的變化規(guī)律．

圖2 分段線性擬合的金鹵燈啟動特性Fig．2 Start characteristic of metal halide lamp obtained by piecewise-linear fitting

1．2．2 多項式擬合曲線

文中用一類與數(shù)據(jù)的背景材料規(guī)律相適應(yīng)的多項式表達式來反映電壓、電流與時間之間的依賴關(guān)系，即在一定意義下最佳地逼近或擬合已知數(shù)據(jù)．多項式曲線擬合采用如表1所示采樣點作為已知數(shù)據(jù)．

表1 金鹵燈啟動電壓、電流曲線采樣點Table 1 Sampling point of metal halide lamp starting voltage and current curve

擬合模型為f=a0+a1x+a2x2+…+anxn，由最小二乘法確定系數(shù)a0，a1，…，an，假設(shè)數(shù)據(jù)的加權(quán)為1，要求為最小，即要求各系數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，可得到方程:

式中，0為離散數(shù)據(jù)點起始點的下標，m為終點的下標，xi是離散數(shù)據(jù)點的橫坐標，yi為離散數(shù)據(jù)點的縱坐標，r=0，1，…，n，n＜m．

求解以上方程，可以得到多項式系數(shù)，則金鹵燈電壓、電流啟動特性表達式如下:

多項式曲線擬合的金鹵燈啟動特性如圖3所示，金鹵燈啟動時的伏安特性如圖4所示．

圖3 多項式曲線擬合的金鹵燈啟動特性Fig．3 Start characteristic of metal halide lamp obtained by polynomial curve fitting

圖4 金鹵燈啟動時的伏安特性Fig．4 Startup voltage-current characteristics of metal halide lamp

由以上分析計算可知，分段線性回歸模型和多項式曲線擬合模型都能滿足精度要求，相比之下，多項式曲線擬合更精確，所以文中建議采用多項式曲線擬合模型進行仿真．

2 電子鎮(zhèn)流器的電氣模型

2．1 電子鎮(zhèn)流器的原理

由于金鹵燈具有低頻負阻、高頻正阻特性，為了使它正常工作，必須采用鎮(zhèn)流器．文中的電子鎮(zhèn)流器模型采用的是傳統(tǒng)三級拓撲，其3部分具有獨立的功能．如圖5所示，第一級為功率因數(shù)校正電路，文中選擇拓撲Boost型的功率因數(shù)校正電路;第二級電路為DC/DC電路，其主要功能是控制燈的電流和功率，這一級電路選擇的拓撲為Buck電路;第三級電路為低頻逆變電路，其主要功能是為金鹵燈提供一個交變的工作電流和電壓，而采用低頻方波逆變的電子鎮(zhèn)流器利用反饋系統(tǒng)增大輸出阻抗，從而解決了金鹵燈在低頻工作時具有負阻特性的問題，提高了穩(wěn)定性［4］．

圖5 電子鎮(zhèn)流器的三級拓撲Fig．5 Three-level topology of the electronic ballast

根據(jù)上述的結(jié)構(gòu)框圖，建立了如圖6所示的電路．

圖6 金鹵燈和電子鎮(zhèn)流器的仿真模型Fig．6 Simulation model of metal halide lamp and electronic ballast

對于金鹵燈的控制而言，第一級電路只需進行SPWM調(diào)制，保持穩(wěn)定的輸出電壓和高功率因數(shù)，不需要該級電路調(diào)節(jié)燈電壓和電流;分析第二級DC/DC電路時，可以將功率因數(shù)校正電路等效為一個直流電壓源，將逆變電路和金鹵燈等效為一個可變電阻;第三級逆變電路只需要改變逆變橋臂通斷，不需要進行 PWM 調(diào)制［5］．

2．2 電子鎮(zhèn)流器的控制方式

(1)PFC-Boost電路的控制

由于電網(wǎng)電壓為ui=Usinωt．其中，U為電網(wǎng)電壓幅值，ω為角頻率．

設(shè)在一個開關(guān)周期T內(nèi)開關(guān)導(dǎo)通占空比為D，那么在穩(wěn)態(tài)的一個周期T內(nèi)，電感L兩端的電壓uL對時間的積分為0，即

結(jié)合文獻［5］和［7］中的參數(shù)選擇推導(dǎo)公式，可得

即

又有

即

式中，U0為該電路的輸出電壓，Ui為該電路的輸入電壓，P0為該電路的輸出功率．

(2)Buck電路的控制

Buck電路主要是對金鹵燈進行穩(wěn)態(tài)控制，通過脈沖寬度調(diào)制，選取頻率為25kHz，并在輸出端并聯(lián)一大電容，保持其輸出功率基本不變，從而使金鹵燈正常工作．

同樣結(jié)合文獻［5］和［7］中的參數(shù)選擇推導(dǎo)公式，可得

即

又有

即

式中，Δu為輸出電壓文波．

(3)全橋逆變電路的調(diào)制

為了防止電極極化，金鹵燈除特殊場合使用直流工作外，幾乎全部采用交流工作方式．電子鎮(zhèn)流器在驅(qū)動金鹵燈的時候，一般采用低頻方波驅(qū)動，以防止“聲諧振”，同時解決金鹵燈在低頻工作時具有負阻特性的問題，提高了穩(wěn)定性．文中選取 f=150Hz、50%占空比的方波．

3 仿真結(jié)果與諧波分析

仿真電路中，電網(wǎng)側(cè)線電壓為380 V，同時連接3個金鹵燈模型和電子鎮(zhèn)流器模型，得到的電壓、電流仿真結(jié)果如圖7-11所示．

圖7 單個金鹵燈啟動過程的燈電壓、電流仿真波形Fig．7 Simulated voltage and current waveforms of metal halide lamp in its start process

圖8 單個金鹵燈穩(wěn)定運行時電網(wǎng)側(cè)的電流仿真波形Fig．8 Simulated stable grid-side current waveform of metal halide lamp

圖9 多個金鹵燈穩(wěn)定運行時電網(wǎng)側(cè)的電流仿真頻譜Fig．9 Simuated stable grid-side current spectrum of multiple metal halide lamps

圖10 深圳大運會場館照明三相實測電流Fig．10 Measured current of Shenzhen Universiade Stadium lighting

圖11 深圳大運會場館照明A相實測電流頻譜Fig．11 Measured A-phase current spectrum of Shenzhen Universiade Stadium lighting

通過單個金鹵燈啟動電壓電流波形和多個金鹵燈同時穩(wěn)定運行時諧波頻譜圖的對比可以發(fā)現(xiàn)，所建模型電網(wǎng)側(cè)電流波形與實測電流波形相差不大，模型的各次諧波電流變化規(guī)律與實測電流各次諧波的變化規(guī)律大致相同，都是以三次諧波為主，在現(xiàn)場測試中判斷是配電線路中的電容器對11次諧波有放大作用導(dǎo)致實測11次諧波電流與仿真偏差較大．仿真模型的諧波電流總畸變率為

而實測數(shù)據(jù)的諧波電流總畸變率為

式中，I1為基波電流，Ih為諧波電流．

通過單個金鹵燈啟動電壓電流波形和多個金鹵燈同時穩(wěn)定運行時諧波含量的分析、比較，可知仿真模型得到的結(jié)果和實測數(shù)據(jù)基本吻合，證明了此仿真模型具有一定的可行性和準確性．

4 結(jié)論

文中分別采用分段線性曲線擬合和多項式曲線擬合，利用PSCAD/EMTDC仿真軟件建立金鹵燈的啟動模型，曲線擬合的結(jié)果與實測的金鹵燈啟動特性基本吻合．同時建立了三級電子鎮(zhèn)流器模型，結(jié)合金鹵燈模型在380 V電壓等級下進行仿真，得到的結(jié)果在時域和頻域上與深圳大運會場館實測的金鹵燈數(shù)據(jù)基本吻合，證明了模型是可行且準確的．

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