李淑慶，李仁杰，謝曉忠

(1.重慶交通大學(xué)，重慶400074;2.重慶城市交通研究院有限責(zé)任公司，重慶400020)

0 引言

一般而言，城市干道雙向交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制，即綠波信號(hào)，在各交叉口之間間距相等或成整數(shù)倍時(shí)比較容易實(shí)現(xiàn)，且當(dāng)交叉口信號(hào)間車(chē)輛行駛時(shí)間正好是干道協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)周期時(shí)長(zhǎng)一半的整倍數(shù)時(shí)，可獲得較為滿意的效果。但是當(dāng)各交叉口間距不等時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)雙向協(xié)調(diào)控制，此時(shí)一般采取試驗(yàn)與折中方法進(jìn)行求解。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)城市干道交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究，并取得了一定成果。A.Wrberg，等［1］對(duì)當(dāng)前的幾種線控系統(tǒng)進(jìn)行分析，詳細(xì)闡述了DOGS干道信號(hào)控制參數(shù)優(yōu)化的方法。陳思溢，等［2］結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法的學(xué)習(xí)能力和Sugeno模糊推理的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能表達(dá)能力，建立了一種協(xié)調(diào)控制模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)綠信比與相位差的初步優(yōu)化。盧凱，等［3］利用時(shí)距分析法，建立了干道雙向綠波協(xié)調(diào)控制模型，并利用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制模型的優(yōu)化求解。張雷，等［4］提出了基于綠燈延長(zhǎng)時(shí)間和相位決定模糊控制器的算法。陳娟，等［5］建立了啟發(fā)式分層控制算法。靳文舟，等［6］確立了基于粒子群理論的干道協(xié)調(diào)控制優(yōu)化技術(shù)等。裴玉龍［7］基于平行四邊型的延誤方程，計(jì)算出使雙向直行車(chē)輛延誤最小的相位差。這些新思想、新方法推動(dòng)著城市干道交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制技術(shù)與方法的不斷向前發(fā)展。但這些研究與應(yīng)用成果大多局限于系統(tǒng)工程理論、大系統(tǒng)理論及最優(yōu)化模糊控制理論等。當(dāng)交通模型較為復(fù)雜，并考慮各個(gè)控制周期的交通流耦合關(guān)系時(shí)，這些成果不能較好體現(xiàn)交通流的動(dòng)態(tài)特征，不適宜應(yīng)用人工智能技術(shù)進(jìn)行求解，使其模型及優(yōu)化技術(shù)方法適用范圍窄、應(yīng)用效果不明顯。因此，有必要探討更為簡(jiǎn)捷、有效的優(yōu)化技術(shù)與方法，提高城市干道信號(hào)綠波協(xié)調(diào)控制效率。

筆者基于元胞傳輸模型(CTM)，分析了交通流動(dòng)力學(xué)與交通信號(hào)控制的關(guān)系，建立城市干道交通流CTM模型與綠波相位差優(yōu)化模型，應(yīng)用免疫遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，并與相位差的傳統(tǒng)圖解法與數(shù)解法進(jìn)行比較，以驗(yàn)證該模型與方法的有效性。

1 交通流元胞傳輸模型

1.1 基本模型

元胞傳輸模型CTM(Cell Transmission Model)是元胞自動(dòng)機(jī)在交通流研究領(lǐng)域的典型拓展應(yīng)用［8-11］。該模型將城市道路看作若干長(zhǎng)度相等的元胞組成的系統(tǒng)，通過(guò)占有率來(lái)描述元胞狀態(tài)［12］。對(duì)于城市道路任意一個(gè)元胞，假定在低密度的交通狀況時(shí)，自由流速度v是一個(gè)常量，在高密度的交通狀況時(shí)，向后傳播的特征波速也是常量w(圖1)，元胞可流入的最大交流輸入量為Q，則：

圖1 CTM狀態(tài)方程中f-k的梯形關(guān)系Fig.1 f-k trapezium relationship in CTM state equation

1)當(dāng)?shù)缆方煌枯^小時(shí)，每一元胞內(nèi)車(chē)輛的占有率較小，從上游可流入元胞的最大交流輸入量Q較大，則交通流量f與密度k之間的關(guān)系為：

2)當(dāng)路段交通量較大時(shí)，每一元胞內(nèi)車(chē)輛的占有率較大，從上游可流入元胞的最大交流輸入量Q較小，則f與k之間的關(guān)系為：

式中：kjam表示阻塞密度。

3)當(dāng)路段處于嚴(yán)重?fù)頂D狀態(tài)時(shí)，每一元胞內(nèi)車(chē)輛的占有率達(dá)100%，從上游可流入元胞的最大流量Q=0，此時(shí)交通流量也為0，即：

綜合上述情況，CTM模型中，交通流量f和密度k之間的關(guān)系服從梯形函數(shù)關(guān)系，即：

CTM模型的這個(gè)簡(jiǎn)化形式的相關(guān)參數(shù)可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。

若將路段、時(shí)間分別離散化為多個(gè)等距的小段(元胞)與相同長(zhǎng)度的時(shí)間步長(zhǎng)(元胞長(zhǎng)度l等于每一小段時(shí)間步長(zhǎng)t乘以自由流速度v)，則式(4)可近似離散化為：

依據(jù)車(chē)輛守恒規(guī)律，交通流在路段上隨時(shí)間演變的過(guò)程可表達(dá)為：

式中：下標(biāo)j代表第j個(gè)元胞;下標(biāo)j+1(或 j－1)代表元胞j的下游(或上游)元胞;nj(t)為t時(shí)刻元胞j內(nèi)的車(chē)輛數(shù);qj(t)為元胞j在t時(shí)刻實(shí)際輸入的車(chē)輛數(shù);Nj(t)為元胞j在t時(shí)刻所能容納的最大車(chē)輛數(shù)(一般為常量);Qj(t)為元胞j在t時(shí)刻的最大允許交通流輸入量。

式(5)、式(6)揭示了交通流在路段上隨時(shí)間演變的過(guò)程，描述了元胞j內(nèi)的車(chē)輛守恒規(guī)律，提供了LWR模型的數(shù)值逼近，共同構(gòu)成了CTM基本路段模型，見(jiàn)圖2。

圖2 CTM模型的流量傳輸示意Fig.2 Flow transmission graph in CTM

如果兩個(gè)相鄰元胞之間無(wú)進(jìn)出口，式(4)可表示為：

定義：

SI(t)，RI(t)作為t到t+1時(shí)間間隔內(nèi)元胞I發(fā)出和接受的最大流量，則可將式(7)fj(t)簡(jiǎn)化為：

1.2 基于CTM的城市干道交通流模型

由于城市干道交叉口形式多樣，不同類(lèi)型交叉口組成的城市干道，其CTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也不同。由n個(gè)平面交叉口構(gòu)成的城市干道交叉口CTM簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖3。

圖3 城市干道n個(gè)交叉口元胞傳輸模型網(wǎng)絡(luò)示意Fig.3 CTM network diagram of urban trunk toad with n intersections

圖3中每條鏈linkijx表示一條交通流，其中：i為交叉口在干道CTM模型中的序號(hào);j代表第j個(gè)元胞;x為本交叉口各交通流向;x取r，m，l，分別表示右轉(zhuǎn)、直行、左轉(zhuǎn)。如link23r表示干道CTM模型中第2個(gè)交叉口的第3個(gè)元胞以右轉(zhuǎn)方式由南向東行駛通過(guò)交叉口的車(chē)流。故，城市干道的各交通流鏈可以分為3種相互獨(dú)立的類(lèi)型：

1)外進(jìn)口鏈集Ω：所有通過(guò)外進(jìn)口道進(jìn)入城市干道系統(tǒng)的交通流鏈所組成的鏈集，如圖3中的link11r、link13m、linkn5l、linkn7l等。

2)內(nèi)進(jìn)口鏈集Ψ：所有通過(guò)內(nèi)進(jìn)口道進(jìn)入城市干道系統(tǒng)交叉口的交通流鏈構(gòu)成的鏈的集合，如圖3 中的 link15r、link21m、linkn1l等。

3)出口鏈集Ε：所有離開(kāi)城市干道系統(tǒng)的交通流鏈組成的鏈集，如圖3中的 link12、link16、linkn4等。

城市干道CTM模型中的任意一個(gè)交通流鏈只能屬于外進(jìn)口鏈集、內(nèi)進(jìn)口鏈集及出口鏈集的其中一種。每個(gè)交通流鏈被分成一定數(shù)量的元胞，從上行交通流方向按照下述規(guī)則命名：元胞(i，j)表示第i條交通流鏈上的第j個(gè)元胞，每條交通流鏈的第一個(gè)元胞用數(shù)字1標(biāo)示。對(duì)于交通流鏈i上的第一個(gè)元胞(i，1)，元胞傳輸模型中還有一些特殊意義：

1)對(duì)于進(jìn)口交通流鏈，交通流以一定的分布fi，1進(jìn)入源鏈中的第一個(gè)元胞，第一個(gè)元胞可以儲(chǔ)存進(jìn)入城市干道的交通總需求，可設(shè)為無(wú)窮大，即：

ni，1(t)= ∞ ，i∈ Ω (11)

2)出口鏈只有一個(gè)元胞，其主要功能是模擬信號(hào)控制作用：當(dāng)出口鏈的元胞在綠燈亮?xí)r，其輸入容量就為上游元胞交通流率輸入容量;當(dāng)處于紅燈亮?xí)r，其輸入流量則為0。

3)中間鏈的第一元胞相當(dāng)于一個(gè)控制信號(hào)：當(dāng)該元胞處于綠燈亮?xí)r，就接收上游元胞交通流率輸入容量;當(dāng)處于紅燈亮?xí)r，其輸入流量則為0。

圖3中相鄰元胞之間的關(guān)系可根據(jù)式(5)，式(6)來(lái)拓展的分流模型與合流模型［13-14］來(lái)建立。式(12)～式(17)描述了元胞(21m，1)與元胞(11m，3)、元胞(13r，3)、元胞(17l，3)的關(guān)系：

式中：

式中：P11m，3表示元胞 (11m，3)流出流量占元胞( 2 1m，1)流入 流 量 的百 分比;P13r，3表 示 元 胞( 1 3r，3)流出流量占元胞(21m，1)流入流量的百分比;P17l，3表 示 元 胞 (17l，3)流 出 流 量 占 元 胞( 2 1m，1)流入流量的百分比;f(11m，3)－(21m，1)(t)表示從元胞(11m，3)實(shí)際輸入到元胞 (21m，1)的交通流量;f(13r，3)－(21m，1)(t)表示元胞 (13r，3)實(shí)際輸入到元胞 (21m，1)的交通流量;f(17l，3)－(21m，1)(t)表示元胞 (17l，3)實(shí)際輸入到元胞 (21m，1)的交通流量;f(21m，1)－(21m，2)(t)表示交通鏈link21m元胞1與元胞2之間傳輸?shù)慕煌髁俊?/p>

2 相位差優(yōu)化模型

城市干道交通信號(hào)控制是一個(gè)典型的多目標(biāo)控制問(wèn)題，通?？紤]以下幾個(gè)目標(biāo)：最小平均延誤，最小停車(chē)次數(shù)，最小燃油消耗、最小廢氣排放和最低噪聲污染等。孫劍，等［13］研究了仿真優(yōu)化的集成框架及基于模擬退火拉伸思想的改進(jìn)遺傳算法的城市干道協(xié)調(diào)控制相位差優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，發(fā)現(xiàn)油耗、排放(NOx，CO)以及停車(chē)次數(shù)指標(biāo)具有基本一致的變化趨勢(shì)，以延誤為優(yōu)化指標(biāo)與其它優(yōu)化指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果并無(wú)明顯差異。因此，筆者選擇最小干道車(chē)輛延誤為優(yōu)化目標(biāo)。

在元胞傳輸模型中，元胞內(nèi)i的車(chē)輛延誤定義為在元胞內(nèi)i低于車(chē)輛自由行車(chē)速度行駛所增加的那部分時(shí)間，即：

整個(gè)元胞鏈的延誤為所有單個(gè)元胞的延誤之和，即：

首先按傳統(tǒng)定時(shí)控制算法對(duì)n個(gè)交叉口進(jìn)行單點(diǎn)配時(shí)，然后選擇相鄰交叉口之間相位差θ={θ1，θ2，…，θm－1}進(jìn)行優(yōu)化，使得優(yōu)化目標(biāo)d具有最小值。

3 免疫遺傳算法優(yōu)化方法

由于CTM模型對(duì)以延誤為目標(biāo)控制參數(shù)優(yōu)化提供的簡(jiǎn)便計(jì)算模型，應(yīng)用人工智能算法——免疫遺傳算法(Immune Genetic Algorithm，IGA)［15-16］使城市干道各個(gè)交叉口相位差的優(yōu)化成為可能。

免疫遺傳算法生物免疫系統(tǒng)原理的啟發(fā)，在基本遺傳算法的基礎(chǔ)框架上，利用求解問(wèn)題特征對(duì)遺傳算法的種群進(jìn)行疫苗接種，并保留最優(yōu)個(gè)體作為記憶細(xì)胞，以提高搜索速度，其應(yīng)用對(duì)象主要是一些難度隨規(guī)模擴(kuò)大而迅速增大的問(wèn)題。

筆者以城市干道各交叉口之間相位差為優(yōu)化變量，變量的個(gè)數(shù)取決于交叉口的數(shù)量，當(dāng)干道上交叉口的數(shù)量大于3時(shí)，便是一個(gè)典型的多變量函數(shù)極值問(wèn)題。

按傳統(tǒng)定時(shí)控制算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)干道系統(tǒng)n個(gè)信號(hào)交叉口的單點(diǎn)配時(shí)，確定系統(tǒng)周期與各交叉口綠信比;利用免疫遺傳算法，以相鄰交叉口之間相位差θ={θ1，θ2，…，θn－1} 為優(yōu)化變量，以干道系統(tǒng)整體延誤d為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，干道信號(hào)協(xié)調(diào)控制相位差優(yōu)化求解步驟：

Step1：初始化，設(shè)定染色體長(zhǎng)度、種群數(shù)量、迭代總代數(shù)、交叉率、變異率、濃度等;

Step2：隨機(jī)產(chǎn)生一種群規(guī)模為N的初始種群(相位差 θ(n，m)，n=1：N)，并選擇用二進(jìn)制進(jìn)行編碼;

Step3：以干道系統(tǒng)延誤dij作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)種群中每一可行解進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià);

Step4：保留適應(yīng)度最高的一組可行解，讓全局最優(yōu)個(gè)體不參加交叉、變異，保證全局收斂;

Step5：判斷：如果滿足條件(是否達(dá)到最大遺傳代數(shù))則終止算法尋優(yōu)過(guò)程，輸出結(jié)果Bestpop，否則繼續(xù)尋優(yōu)運(yùn)算;

Step6：計(jì)算抗體濃度，進(jìn)行免疫處理，包括免疫選擇、克隆、變異和克隆抑制等，根據(jù)種群中抗體的親和度和濃度計(jì)算結(jié)果選擇優(yōu)質(zhì)抗體作為疫苗。

1)免疫選擇：根據(jù)種群中抗體的親和度和濃度計(jì)算結(jié)果選擇優(yōu)質(zhì)抗體;

2)復(fù)制：對(duì)活化抗體進(jìn)行復(fù)制形成副本;

3)變異：對(duì)復(fù)制得到的副本以一定的概率變異，使其發(fā)生親和度突變;

4)克隆抑制：對(duì)變異結(jié)果進(jìn)行再選擇，保留親和度高的變異結(jié)果。

Step7：種群更新，以隨機(jī)生成的新抗體替代種群中親和度較低的抗體，形成新一代抗體，轉(zhuǎn)至step3。

4 仿真算例

4.1 干道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)

如圖4，干道交叉口系統(tǒng)主要有4個(gè)交叉口組成，相鄰第1、第2、第3、第4交叉口之間的距離分別為300，200，400 m，依據(jù)CTM模型定義，為演示模型優(yōu)化后的性質(zhì)，設(shè)置時(shí)間步距為10 s。

在一定的信號(hào)控制條件下，雙向綠波協(xié)調(diào)控制的城市干道，其上下行交通流運(yùn)行狀況有所不同，故定義：交通流向Ⅰ：link1+link2+link3+link4+link5;交通流向Ⅱ：link1'+link2'+link3'+link4'+link5'。

由于編程設(shè)計(jì)軟件MATLAB含有諸多功能完善而強(qiáng)大的函數(shù)工具箱，可以很好的實(shí)現(xiàn)元胞傳輸模型CTM仿真，因此本次研究借助于MATLAB 7.0編程技術(shù)建立了圖4算例模型的仿真試驗(yàn)平臺(tái)。

4.2 參數(shù)設(shè)置與標(biāo)定

城市干道的協(xié)調(diào)控制中各交叉路口采用相同的信號(hào)周期，并把它分為兩個(gè)相位，即主干道相位和相應(yīng)交叉口次干道相位。

由于城市干道交叉口系統(tǒng)的復(fù)雜性，很難用一個(gè)精確的解析模型和參數(shù)來(lái)進(jìn)行描述和分析。筆者通過(guò)運(yùn)行仿真模型來(lái)收集數(shù)據(jù)，提出了一系列能較全面準(zhǔn)確反映城市干道交叉口交通流特性以及能提高優(yōu)化控制效果的免疫遺傳算法的參數(shù)。根據(jù)傳統(tǒng)定時(shí)控制算法［17］，簡(jiǎn)化算例的周期時(shí)長(zhǎng)為C=70 s，各交叉口主干道的綠燈時(shí)間為gi=52.5 s，次干道綠燈時(shí)間為gi=17.5 s。由于免疫遺傳抗體濃度隨數(shù)量規(guī)模的增加而減小，為了保持迭代次數(shù)范圍內(nèi)算法的全局搜索能力，將優(yōu)化算法中抗體濃度的值取0.25。其他控制參數(shù)見(jiàn)表1～表3。

圖4 簡(jiǎn)化算例模型Fig.4 Simplification model of example

表1 算例各交叉口單點(diǎn)信號(hào)配時(shí)Table 1 Independent signal timing of intersections in case study

表2 算例仿真系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Table 2 Setting parameters of simulation system in case study

表3 算例仿真系統(tǒng)外部交通流量加載Table 3 Loading of external flow of simulation system in case study

4.3 仿真結(jié)果分析

為了全面評(píng)價(jià)CTM模型，結(jié)合免疫遺傳算法的性能，將傳統(tǒng)的相位差圖解法［18］、數(shù)解法［19］結(jié)果與文中所提出的方法進(jìn)行了對(duì)比。通過(guò)最優(yōu)控制參數(shù)尋找過(guò)程(圖5)以及仿真的結(jié)果顯示：利用筆者研究提出的模型及其優(yōu)化技術(shù)對(duì)所需的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，干道系統(tǒng)車(chē)輛平均延誤為28.2 s，比傳統(tǒng)的圖解法、數(shù)解法分別減少了26.2%，17.3%，結(jié)果見(jiàn)圖6、表4 ～表5。

圖5 最佳相位差尋優(yōu)過(guò)程Fig.5 Optimization progress of best offset

圖6 協(xié)調(diào)相位差圖解法Fig.6 Graphic solution method of coordinated offset

表4 協(xié)調(diào)相位差數(shù)解法Table 4 Numerical solution method of coordinated offset

表5 協(xié)調(diào)相位差及車(chē)輛延誤Table 5 Coordinated offset and vehicle delay/s

5 結(jié)語(yǔ)

筆者以城市干道為主要研究對(duì)象，基于城市干道交叉口元胞傳輸模型CTM，對(duì)干道交叉口之間交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制相位差優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。通過(guò)仿真算例結(jié)果表明，運(yùn)用本研究建立的相位差優(yōu)化模型及方法得到的干道系統(tǒng)平均車(chē)輛延誤相對(duì)于傳統(tǒng)的圖解法與數(shù)解法都明顯減少，說(shuō)明該模型和算法在優(yōu)化相位差、實(shí)現(xiàn)干道協(xié)調(diào)控制方面具有一定的優(yōu)越性。所得模型需要的參數(shù)較少且數(shù)據(jù)較易獲得，因此具有一定的理論與應(yīng)用價(jià)值。

由于CTM模型本身的局限性，即元胞車(chē)流具有統(tǒng)一的車(chē)速，因此不適用于路段上不同車(chē)速分布的車(chē)隊(duì)離散現(xiàn)象。同時(shí)，由于相位差周期時(shí)間、綠信比具有一定關(guān)聯(lián)性，干道系統(tǒng)信號(hào)控制參數(shù)的優(yōu)化研究仍然需要做大量的工作。再者，筆者只對(duì)4個(gè)交叉口的干道模型進(jìn)行了研究和仿真實(shí)驗(yàn)，在交叉口規(guī)模更大的情況下，其是否還能對(duì)交通產(chǎn)生有效的控制效果，這有待進(jìn)一步的研究和驗(yàn)證。隨著智能交通系統(tǒng)的發(fā)展，未來(lái)研究應(yīng)面向?qū)嶋H干道環(huán)境條件下協(xié)調(diào)控制算法與優(yōu)化策略，并逐步推廣到復(fù)雜干道交叉口網(wǎng)絡(luò)和長(zhǎng)時(shí)間建模領(lǐng)域，這也是以后繼續(xù)深入研究的內(nèi)容與方向。

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