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        車輛組合導(dǎo)航系統(tǒng)自適應(yīng)UKF濾波算法

        2013-08-16 03:02:52陸文昌費龑棟汪若塵
        關(guān)鍵詞:開窗協(xié)方差濾波

        陸文昌,費龑棟,陳 龍,汪若塵

        (江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江212013)

        車輛組合導(dǎo)航中Global Positioning System/Dead Reckoning(GPS/DR)是較常用的組合導(dǎo)航方法。GPS/DR組合導(dǎo)航定位濾波算法多采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)或改進(jìn)EFK實現(xiàn)[1-2]。EKF方法忽略了泰勒展開式的高次項,當(dāng)誤差較大,泰勒展開式高次項不可忽略時,濾波精度會降低,不穩(wěn)定甚至發(fā)散。Julier和Uhlmann提出的無跡卡爾曼濾波Unscented Kalman filter(UKF)算法[3-4],UKF 算法基于 UT 變化,利用非線性模型,避免引入線性化誤差,從而提高了濾波精度,并且省去計算Jacobi矩陣的過程,更加容易實現(xiàn)。

        但UKF算法是基于精確的數(shù)學(xué)模型和過程噪聲和觀測噪聲已知為基礎(chǔ)的,當(dāng)噪聲統(tǒng)計特性將發(fā)生變化,UKF算法的精度和穩(wěn)定性將會降低。針對此問題,S.Ranji,等[5]提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論跟蹤噪聲統(tǒng)計特性;石勇,等[6]提出了一種改進(jìn)的Sage-Husa濾波;周衛(wèi)東,等[7]提出了 PSO-UKF 組合濾波,都取得了一定的成效。

        筆者利用一種改進(jìn)的開窗估計算法,對噪聲進(jìn)行實時跟蹤,而后利用在線估計得到的噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行UKF濾波,從而得到狀態(tài)估計值與預(yù)測值,并與UKF方法進(jìn)行對比。

        1 GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模

        1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

        在陸地上車輛的運(yùn)動可以近似認(rèn)為是在二維平面內(nèi)的運(yùn)動,且可分解為東西方向的運(yùn)動和南北方向的運(yùn)動。采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型[8-9],系統(tǒng)狀態(tài)向量 X=[xeveaexnvnanε ψ]T,其中:xe,ve,ae表示載體東向位置分量、速度分量、加速度分量;xn,vn,an表示載體北向位置分量、速度分量、加速度分量;ε為陀螺儀的漂移誤差;ψ為里程儀標(biāo)定系數(shù)。

        系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

        設(shè)采樣周期為T,將式(1)離散化后得離散化方程:

        式中:τae,τan分別為載體東向北向加速度變化率的相關(guān)時間常數(shù);τε為陀螺儀的1階馬爾科夫常數(shù);分別為載體“當(dāng)前”東向、北向加速度分量的均值;ωae,ωan,ωε,ωψ分別為均值為 0、方差為,,,的高斯白噪聲。

        1.2 系統(tǒng)的觀測方程

        GPS接收機(jī)輸出的信號分別為xeo,xno,單位為m。陀螺儀輸出角速度ω,里程儀在一個采樣周期內(nèi)輸出距離S,令:式中:ωye,ωyn,εyω,εys分別為東向、北向、陀螺儀和里程儀的觀測噪聲,其近似均值為0、方差為,,,的高斯白噪聲。

        觀測方程離散化得到非線性方程:

        2 系統(tǒng)濾波算法設(shè)計

        濾波算法流程如圖1。

        圖1 濾波算法流程Fig.1 Filter algorithm process

        2.1 UKF 濾波算法過程[10-11]

        1)狀態(tài)初始化

        初始估計值

        初始方差:

        2)取 k-1 時刻 Sigma點 χk-1,則:

        權(quán)值選取:

        式中:尺度因素λ=α2(n+Γ)-n,Γ取0,α為一很小正數(shù),β在高斯分布下最優(yōu)取2。

        3)系統(tǒng)時間更新

        4)系統(tǒng)測量更新

        由于現(xiàn)實車輛運(yùn)動中噪聲協(xié)方差矩陣具有隨機(jī)性和時變性,在傳統(tǒng)UKF濾波過程中,通過先驗公式確定的噪聲統(tǒng)計特性在整個過程中是不變的,故當(dāng)噪聲協(xié)方差矩陣變化時,UKF濾波系統(tǒng)的精度和魯棒性會產(chǎn)生影響。

        2.2 系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣跟蹤

        由于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型系統(tǒng)誤差在觀測周期內(nèi)為常量或圍繞常量變化,可以采用固定窗口內(nèi)取平均值對誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行擬合[12]。通常情況下,開窗大小N的取值決定了估計的精度。N取越大,精度越高[13],但同時計算量也加大。因此,筆者提出一種自適應(yīng)方法來動態(tài)調(diào)整開窗大小,平衡濾波精度與算法計算速度:

        式中:o(k)為k時刻系統(tǒng)的更新權(quán)值;N0為開始時刻設(shè)定開窗大小值;r(k)為分配系數(shù),0≤r(k)≤1。當(dāng)車輛行駛姿態(tài)穩(wěn)定時,分配系數(shù)r(k)取較小值。

        2.2.1 觀測噪聲協(xié)方差矩陣跟蹤根據(jù)開窗估計法以及新息序列的定義:

        利用SIGMA點集,得到UKF算法中,新息序列的協(xié)方差矩陣:

        實時估計的協(xié)方差為:

        式中:z0=k-Nk+1。觀測噪聲向量協(xié)方差矩陣Rk可以根據(jù)式(21)、式(22)在線估計得:

        由式(23)可以得到由當(dāng)前觀測新息以及之前的迭代新息對觀測噪聲進(jìn)行協(xié)方差在線跟蹤后得到的估計值。

        2.2.2 過程噪聲協(xié)方差矩陣跟蹤

        模型系統(tǒng)誤差為qk,殘差Vk,在tk-i時刻:Vk=

        由于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型在短時間內(nèi)誤差在微小范圍內(nèi)浮動,故滿足E(V^Xk-i)=0,根據(jù)開窗估計原理,并由式(24)能得到模型系統(tǒng)誤差qk的無偏估計:

        將式系統(tǒng)方程(2)代入式(25),令 Uk=0,有:

        狀態(tài)向量預(yù)報值 ^Xk的預(yù)報殘差V^Xk協(xié)方差矩陣:

        又根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程(2)以及式(24)、式(26)和式(28)得到:

        可以利用上式求得狀態(tài)方程過程噪聲協(xié)方差矩陣PX^k,并利用所求得的PX^k進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)UKF濾波。

        3 系統(tǒng)仿真與分析

        為了驗證設(shè)計濾波系統(tǒng)的性能,比較與傳統(tǒng)UKF方法的濾波效果,設(shè)計了如下的仿真試驗。濾波時間為200 s,采樣周期為1 s,車輛以東向速度10 m/s,北向速度10 m/s,做勻速直線運(yùn)動,仿真參數(shù):過程噪聲觀測噪聲m/s2)2。時間常數(shù)τae=τan=1 s,開窗大小Nk取固定值 10,狀態(tài)初值取 X0=[0,10,0,0,10,0,0,0]T。其中實際過程噪聲Qk和觀測噪聲Rk按如下規(guī)律變化:

        分別采用UKF和自適應(yīng)UKF方法進(jìn)行MATLAB仿真,得到如圖2的仿真曲線。從圖2東向位置誤差上來看,從50 s開始當(dāng)噪聲統(tǒng)計特性變化以后,傳統(tǒng)UKF開始有較大震蕩而自適應(yīng)UKF濾波能保持較好的收斂性能,濾波精度更高,誤差基本維持在3 m以內(nèi)。

        圖2 東向、北向位置誤差(自適應(yīng)UKF/UKF)Fig.2 Position error in north direction(adaptive UKF/UKF)

        通過對表1與圖2的觀察,可以看出,當(dāng)噪聲統(tǒng)計特性存在變化時,自適應(yīng)UKF對比UKF有著明顯的優(yōu)勢。UKF算法會出現(xiàn)局部發(fā)散,整體震蕩的現(xiàn)象。自適應(yīng)UKF方法,加入了誤差估計,雖然增加了算法計算時間,但比UKF方法精度更高,魯棒性更強(qiáng)。

        表1 東向、北向誤差統(tǒng)計對比Table 1 East lnorth error statistics comparison

        4 結(jié)語

        針對車輛定位過程中的噪聲擾動問題,將基于開窗估計觀測噪聲和過程協(xié)方差矩陣跟蹤的自適應(yīng)UKF濾波算法應(yīng)用于陸地車輛GPS/DR組合導(dǎo)航定位過程。并通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真試驗,結(jié)果表明,自適應(yīng)UKF算法要優(yōu)于傳統(tǒng)UKF。

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