嚴培勝

（湖北經濟學院 統(tǒng)計與應用數(shù)學系，湖北 武漢 430205）

數(shù)學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學，而且是一種文化，能否運用數(shù)學觀念進行定量思維和定性分析是衡量民族科學文化素質的一個重要標志。時代在進步，科技在發(fā)展，經濟類和管理類專業(yè)課程教學內容的不斷更新，對大學數(shù)學的教學改革的要求也越來越高。下面結合我校大學數(shù)學教學現(xiàn)狀，提出大學數(shù)學教學改革的幾點思考。

一、當前經管類大學數(shù)學教學的現(xiàn)狀

在教學內容上，目前大學教學和教材內容過分強調細節(jié)而將現(xiàn)代經濟、管理等學科中所需要的豐富的數(shù)學內容排除在外。近幾年，隨著我國經濟的高速發(fā)展，經濟管理類專業(yè)的課程內容也在不斷地改革，而大學數(shù)學教學內容并沒有緊密地與這些專業(yè)課程教學內容的改革相銜接；另一方面, 現(xiàn)有教材的數(shù)學知識的應用偏重“現(xiàn)成結論的應用”，忽視了數(shù)學教育是引導學生實現(xiàn)數(shù)學再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造的教育發(fā)展規(guī)律。此外，由于沒有數(shù)學實驗從而缺乏實踐的機會，使得理論和實踐嚴重脫節(jié)。很多學生經常問老師數(shù)學有什么用，學生看不到應用就認為沒有用，就沒有學習興趣，這也影響到學生應用數(shù)學的能力和數(shù)學素質的提高。

在教學方法上，大學數(shù)學教學方式單一，越來越形式化，過于注重概念、定理的推導和證明、計算以及解題的技巧，使得數(shù)學遠離我們周圍的世界，遠離日常生活。過分強調數(shù)學的邏輯性和嚴密性，導致學生覺得數(shù)學過于抽象無法理解，從而對數(shù)學學習望而卻步。此外，教學過程中師生缺乏互動，基本上是老師講滿兩節(jié)課，學生記滿兩節(jié)課。很多學生完全是一種被動的學習，好像是聽懂了，可是關上書就什么也不知道，不會做題，更不用說數(shù)學知識的應用。

在考核上，大學數(shù)學考核方式單一，基本上都是閉卷考試，平時成績加上期末成績就是最后總評成績。而平時成績由平時作業(yè)、提問和考勤幾部分構成。由于各個學校招生擴招，現(xiàn)在很多學校大學數(shù)學都是大班教學，很多教學班的人數(shù)都在一百以上。在這種情況下，授課教師基本上沒有時間考勤和提問，就是平時作業(yè)批改也很難全批全改。這些也導致很多學生平時作業(yè)不做，等到要交作業(yè)的時候直接抄襲別人的作業(yè)。而等到期末考試的時候，很多學生為了考試過關，臨時抱佛腳，直接導致很多學生數(shù)學掛科。

二、經管類專業(yè)大學數(shù)學教學改革的初步構想

為了解決目前經管類專業(yè)大學數(shù)學教學中所面臨的問題，結合湖北經濟學院大學數(shù)學教育現(xiàn)狀，我們初步設想從以下幾個方面著手進行教學改革。

（一）大學數(shù)學課程體系的改革

隨著高校的不斷擴招，學生的數(shù)學基礎參差不齊，同時學生學習數(shù)學的目的也不盡相同。為了解決這個問題，我們的思路是：在保證所有學生達到國家教學指導委員會對經濟管理類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求下，適當降低大學數(shù)學必修課程的教學和考核的難度；接著通過增加大學數(shù)學選修課的方式滿足對數(shù)學有更高要求的學生。比如，通過開設數(shù)學建模選修課，滿足學生對數(shù)學應用的需求，提高他們應用數(shù)學解決實際問題的能力；通過開設考研數(shù)學選修課，滿足學生考研的需要，提高學生考研的數(shù)學成績和考研率；通過開設數(shù)學分析課程取代高等數(shù)學，滿足金融等專業(yè)對數(shù)學的更高要求，為將來的專業(yè)學習打下扎實的數(shù)學基礎。

（二）加強大學與中學數(shù)學學習銜接

由于近年來中學數(shù)學教學的迅猛發(fā)展，學生的數(shù)學素質有了很大的提高，但我們發(fā)現(xiàn)中學數(shù)學的增加內容雖然涉及面較廣，然而要求是比較低的。比如，極限部分就只給出定性的概念，只要求學生會進行簡單的極限計算；再如導數(shù)部分的要求是重點考查導數(shù)的運算性質和計算，不過多地涉及理論探討和嚴格的邏輯證明。在處理概率與統(tǒng)計內容時，借助一些淺顯的例子，介紹了隨機變量與統(tǒng)計的初步知識等，由于沒有給出概率的公理化定義和性質，隨機變量的定義也不嚴格，這些直接導致學生只會計算簡單的古典概型，而且不能正確地用隨機變量表示事件。此外，只要高考不考(或不是重要考點)的內容，許多中學就不講或少講。如代數(shù)中的正割函數(shù)、余割函數(shù)、反三角函數(shù)很多學校就沒有講，解析幾何中的極坐標和坐標旋轉等內容有的中學干脆就刪掉了。而這些知識點以往中學都會介紹，而且現(xiàn)在的高等數(shù)學教材都默認為這些知識學生已經掌握。因此，加強大學與中學數(shù)學學習的銜接也是很重要的問題。

（三）與經管類專業(yè)的發(fā)展緊密銜接

由于經管類專業(yè)對大學數(shù)學知識的要求很全面，同時大學數(shù)學自身有著非常嚴謹?shù)捏w系結構，而且教學學時都是事先已經固定好的，增加或減少教學內容都是不現(xiàn)實的。我們的思路是在案例和題目的設計上下功夫，精心選擇一些與當前經管類專業(yè)的教學內容緊密聯(lián)系的具有代表性的問題加以分析處理，突出大學數(shù)學知識在專業(yè)問題解決過程中的作用,使學生在分析、解決這些問題的過程中，一方面加深理解所學數(shù)學知識，提高數(shù)學能力和素質，另一方面也真正領悟到大學數(shù)學知識在專業(yè)學習研究中的意義。

在高等數(shù)學中可以引入如下案例：蛛網(wǎng)模型、征稅問題、最優(yōu)批量、電影院優(yōu)化設計問題、驚險雜技的設計、未來醫(yī)院拐角設計模型、“牧童”經濟模型、最優(yōu)價格模型、漁業(yè)資源管理、存貯費用優(yōu)化、生產調度最優(yōu)化模型、曲線擬合的參數(shù)估計等模型。在線性代數(shù)中可以引入如下案例：投入產出數(shù)學模型、商品的市場占有率問題、閉合經濟問題、生產計劃的安排問題、世界人口預測問題、減肥配方的實現(xiàn)、價格平衡模型、宏觀經濟模型、人口遷徙模型、產品成本的計算、情報檢索等模型。在概率統(tǒng)計中可以引入如下模型：摸球問題、相遇問題、生日相同問題、各種概率分布的應用背景問題、合理配置問題、排隊論、報童的收益問題、隨機貯存問題、航空公司的預定票策略、組織貨源使收益最大化、保險公司的收益問題、平均成績的估計、估計整批鋼筋強度分布、機器工作是否正常、生產的產品是否合格問題、售價與銷售量之間的關系、預測產品的銷售額、土地和品種對收獲是有顯著的影響等模型。

（四）引入數(shù)學建模和數(shù)學實驗

除了在教學內容中通過案例教學引入數(shù)學建模和數(shù)學實驗，我們還應該在平時作業(yè)、考試中引入數(shù)學建模和數(shù)學實驗，從而調動學生學習數(shù)學的興趣，最大限度地激發(fā)學生的潛能，充分發(fā)揮學生的主動性和創(chuàng)造性，全面提升學生分析解決實際問題的能力。

學生做課外作業(yè)是進一步理解、消化和鞏固課堂教學內容的重要環(huán)節(jié)。只有把理論應用到實踐中去，解決了實際問題才能達到理解、深化、鞏固所學理論的效果，因此可以在課外作業(yè)中引入數(shù)學建模問題?？紤]到實際問題的開放性，可以每一章安排一道精心挑選的實際問題作為學生的作業(yè)，要求學生利用所學的知識根據(jù)數(shù)學建模的思想方法來解決。基本上數(shù)學實驗是一章一個，因此也可以把這個實際問題作為數(shù)學實驗的部分作業(yè)。為了發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，可以在剛開始每一章教學時就提出該作業(yè)，讓學生帶著問題學習知識，這樣不僅能活學活用知識，而且還能培養(yǎng)學生的自學能力。由于問題的開放性，可以讓幾個學生組成一個隊共同完成作業(yè)，通過實際問題的完成，既可以培養(yǎng)他們的自學能力、創(chuàng)新能力，而且還可以提高他們的數(shù)學應用能力和合作意識。

傳統(tǒng)數(shù)學考試能夠很好地檢驗學生對所學數(shù)學概念、結論和方法的掌握程度，但是不能檢驗學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力，因此應該在考試中融入數(shù)學建模。由于數(shù)學建模的特殊性，它需要在實驗室進行，而且完成的時間比較長，為此可以在學期的中間安排一次期中考試。期中考試類似于數(shù)學建模比賽一樣的方式，讓學生自由組隊，從多道題目中挑選一道完成。而期末考試還是采用傳統(tǒng)的考試方式，這樣既能檢驗學生的理論知識掌握程度，又能檢驗學生的應用能力和創(chuàng)新能力，還有助于提高學生的寫作水平和團隊合作精神。

以前的數(shù)學教材基本上沒有數(shù)學實驗，現(xiàn)在有部分教材也有數(shù)學實驗部分，但是教學大綱里面沒有安排數(shù)學實驗，教師當然不會也沒有時間上數(shù)學實驗了。隨著科學不斷的進步，各個新興學科的不斷產生和發(fā)展，對數(shù)學教育的要求也越來越高，尤其是計算機的產生進一步促進了數(shù)學在社會各方面的應用。通過計算機數(shù)學可以直接和社會生產發(fā)生聯(lián)系，直接從中獲取營養(yǎng)，也使得數(shù)學對生產的影響不斷超過其他任何一門學科。因此，大學數(shù)學教學中必須引入數(shù)學實驗，只有加強數(shù)學實驗的教學學生才能真正認識到數(shù)學的重要性，才能真正知道數(shù)學是從何而來向何而去，才能激起學生對數(shù)學的學習興趣。目前很多大學數(shù)學教材都有數(shù)學實驗部分，下面我們需要要做的是修改教學大綱，合理安排理論教學部分和數(shù)學實驗部分的學時。此外還需要建立數(shù)學實驗室以及對數(shù)學教師進行教學培訓。

（五）因材施教、分級教學

隨著高校擴招后學生數(shù)量的增加，學生的數(shù)學基礎差異性較大，學生對數(shù)學的需求也出現(xiàn)較大差異。一部分學生要考研究生，對數(shù)學知識的要求更高、更多，另一部分學生則希望學以致用，能夠滿足專業(yè)的需要就可以了，還有部分學生卻因為數(shù)學考試不及格甚至影響畢業(yè)。針對這個情況，我校從2006年開始對06級新生采取了分級教學。通過考試和學生自己的意愿相結合，把學生分成A和B兩種教學班。A班的教學要求高、教學內容豐富，教學中注重數(shù)學的嚴謹性，主要是滿足學生考研的需要。而B班則以實用為目的，讓學生掌握數(shù)學的基本思想、基本方法和應用，其中數(shù)學應用為重點。通過幾年的教學實踐，我們發(fā)現(xiàn)分級教學大幅度提高了學生數(shù)學考試成績，解決了多年來困擾我們的學生數(shù)學期末考試大面積不及格問題。但是分級教學也會帶來一些問題，如B班學生基礎普遍很差，再加上學生來自于不同班級，這些會導致教師教學管理壓力增加。此外，由于分級教學打破專業(yè)、班級的界限，這給教務處的教學安排帶來很大的沖擊。總之，分級教學帶來的成績和問題還需要我們繼續(xù)研究。

（六）教學方式的改革

在教學中，改變過去傳統(tǒng)教學方式的單一性，強化“啟發(fā)式”教學方法的實施。為了能促進師生互動，適當減少教師講授時間，增加師生交流的時間，給學生留下自己獨立思考的余地。鼓勵學生大膽發(fā)表不同的見解，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。在數(shù)學教學中，抽象概念的理解，嚴密的邏輯證明，復雜圖形的繪制，是教學的難點。有些數(shù)學概念、數(shù)學理論涉及形象、動態(tài)過程，學生不易理解。利用計算機輔助教學和多媒體教學等各種現(xiàn)代化的教學手段，可解決這些問題，并且大大豐富了課堂信息量，教學效率得到很大的提高。由于數(shù)學課的特殊性，我們還沒有大面積的使用多媒體和計算機輔助教學,而只是采取部分試點教學，希望能夠把這些現(xiàn)代化教學手段有機地融合到數(shù)學教學中去。同時我們正在Blackboard在線教學管理平臺上建立了交互性很強的數(shù)學文化網(wǎng)絡課堂(提供教學大綱、教學計劃、輔導材料、試卷、教師解答等內容)，實現(xiàn)網(wǎng)絡教學、學習跟蹤、在線答疑、在線交流、在線自學。

三、結束語

以上是筆者關于經管類大學數(shù)學教學改革的一些想法，有些工作我們已經開展了，還有很多工作沒有實施，最后的改革效果還需要通過教學實踐來檢驗?？傊?，大學數(shù)學教學內容的改革是一項長期的復雜的系統(tǒng)工程，完全按一種固定模式來進行是根本行不通的，這就要求我們教師在教學的過程中，不斷地對教學內容、教學方法和教學考核方式進行深入思考研究，緊密聯(lián)系教學實際，探索出符合教育發(fā)展規(guī)律和專業(yè)教學發(fā)展要求的改革發(fā)展思路，積極促進現(xiàn)代人才的培養(yǎng)。

（注：本文系湖北經濟學院教學研究項目成果，項目編號：2012024；高等數(shù)學大學數(shù)學教學研究與發(fā)展中心教學改革項目“應用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學內容改革與創(chuàng)新能力培養(yǎng)”項目成果）

[1]李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[C].大學數(shù)學課程報告論壇論文集，2006.

[2]馬知恩.深化教學改革,加強師資隊伍建設,培養(yǎng)高素質創(chuàng)新型人才[J].中國大學數(shù)學，2011,（3）.

[3]嚴培勝.數(shù)學建模與經濟數(shù)學教學改革[J].湖北經濟學院學報(人文社會科學版)，2010,（5）.

[4]吳強，李建平.中學數(shù)學教學內容改革對高等數(shù)學教學影響的客觀分析及對策[J].大學數(shù)學，2008,（8）.