高順利

（長沙理工大學水利工程學院 長沙市 410114）

引 言

目前，可靠度計算是結(jié)構(gòu)設計不可或缺的重要內(nèi)容。結(jié)構(gòu)可靠度計算的方法有許多，主要有改進的一次二階矩法、JC法、蒙特卡羅法等。其中，蒙特卡羅法是相對精確法，但它的缺點是計算工作量大。改進一次二階矩法和JC法對于極限狀態(tài)方程為線性、各隨機變量服從正態(tài)分布時，其可靠指標是精確的，但其精度依賴失效面形狀，使用時須知極限狀態(tài)方程得解析式，這對求解復雜問題難以滿足。幾何法將可靠指標轉(zhuǎn)化為求解極限狀態(tài)曲面到原點最短距離的優(yōu)化問題，求解可靠度效率較高，但需要靠經(jīng)驗來確定可靠指標的初值?，F(xiàn)有的大部分優(yōu)化方法求解非常復雜，有時需要用到功能函數(shù)的二階偏導數(shù)或者逆矩陣，有時還會陷入局部極小值。用蒙特卡羅法和JC常遇兩大難點，一是極限狀態(tài)曲面難以描述，二為缺少有效搜索解空間方法，難以找出標準正態(tài)空間原點至極限狀態(tài)曲面的最短距離。遺傳算法是解決這類問題的新方法，遺傳算法是一種啟發(fā)式概率性迭代的全局搜索算法，它的全局性、隱含并行性以及較好的適應性使得它在許多方面得到廣泛的應用，將遺傳算法用于結(jié)構(gòu)可靠度計算，不需要人為設定可靠指標的初值，也不會出現(xiàn)陷入局部極小值的問題及搜索失敗的現(xiàn)象。

目前，應用遺傳算法解決可靠度問題的實例有：徐軍[1]最早應用遺傳原理，提出計算巖土工程可靠度指標和設計驗算點的全局優(yōu)化算法?？朔藗鹘y(tǒng)方法容易陷入局部最小值的缺點；對于功能函數(shù)的非線性和復雜性，避免了有時甚繁的求導工作。樓楊[2]采用實數(shù)編碼技術(shù)及一些較先進的策略和算子，同時將模擬退火的思想引入變異算子，對遺傳算法進行改進，并進行結(jié)構(gòu)可靠度計算。朱福明[3]把小生境技術(shù)和記憶器引入遺傳算法，來保護種群的多樣性，同時使每代最優(yōu)解得到保留。把改進的遺傳算法應用到求解土坡穩(wěn)定的可靠度指標中，克服了傳統(tǒng)方法易陷入局部極值的缺點。對于功能函數(shù)的非線性，避免了求導或近似展開而產(chǎn)生的誤差。徐業(yè)志[4]采用遺傳算法（GA）計算公路橋梁結(jié)構(gòu)工程的可靠度，該法能夠在有限的模擬次數(shù)中達到精度要求，同時給出可靠指標和設計驗算點，適應公路橋梁結(jié)構(gòu)工程中功能函數(shù)高次非線性和復雜性的情況。

1 基本原理[5]

對于土石壩滲透失穩(wěn)破壞極限狀態(tài)，應明確其功能函數(shù)。滲透破壞功能函數(shù)可用下式表示：

式中J——滲透坡降；

JC——容許滲透坡降。

滲透破壞風險率Pf可表述為：在各種可能的水庫自然、工程和運行條件下，發(fā)生滲透坡降超標事件的機率，即：

表示成可靠指標的形式為：

式（2）和式（3）的計算，實際上可轉(zhuǎn)化成最優(yōu)化問題。本文應用遺傳算法作為優(yōu)化方法進行滲透破壞風險分析，具體步驟如下：

① 整理模型。將有約束優(yōu)化模型經(jīng)過整理得到無約束優(yōu)化模型：

式中 γi——[0，1]上的均勻隨機數(shù)；

m——由具體實例確定。

② 確定編碼方式。

模型中有m個變量，且γi為[0,1]范圍內(nèi)，因此可以用一個10位的二進制串表示一個變量，這樣在[0，1]中我們可以得到1024m個離散點，由于有1024m個變量，所以共需要10m位二進制表示一個變量。然后在由1024m個解組成的解空間中尋求最優(yōu)解。

③ t=0時，隨機產(chǎn)生包括n個染色體的初始群體。

④ 對n個染色體進行解碼，然后根據(jù)對它們進行評價，若解集中的最優(yōu)解連續(xù)10代保持不變，則轉(zhuǎn)入步驟⑨，否則轉(zhuǎn)入步驟⑤。

⑤ 染色體的選種。

選擇過程以種群規(guī)模大小（PN）為基礎，每一次都為新的種群選擇一個染色體，且以每個染色體的適應度進行選擇。定義基于序的評價函數(shù)為

式中 α ?。?,1）。

對每個染色體Vt，計算累積概率qt

從區(qū)間（0，qPN）中產(chǎn)生隨機數(shù) t，若 qi-1＜t≤qi，則選擇第i個染色體。

⑥ 以概率為 P1（P1∈（0,1））進行雜交，產(chǎn)生 n個新染色體。

⑦ 以概率為P2（P2∈（0,1））從n個染色體中選取2條染色體進行變異操作。

⑧ t=t+1時轉(zhuǎn)入步驟④。

⑨ 得出最優(yōu)解，計算終止，并由此得到Pf和β。

2 算例分析

以某斜墻土石壩為例進行分析。該水電站以發(fā)電為主,兼具防洪、灌溉、旅游、航運等綜合效益。水庫正常蓄水位475 m，最大壩高185.50 m，主壩壩頂高程482.5 m，壩頂寬度10 m，壩頂長度423.34 m。壩體上下游壩坡均為1∶1.4，河床建基面高程為297m，最大壩底厚度約498 m。

壩體剖面如附圖所示。

附圖 滲流計算圖

（1）功能函數(shù)的建立。

根據(jù)水力學方法，壩體滲流計算公式如下：

式中q——滲流量；

H1，H2——上、下游水深；

k1，k2——混凝土面板和截水墻的滲透系數(shù)；

δ——防滲體的厚度；

t1——截水墻的厚度；

T——壩基透水層厚；

α——面板內(nèi)邊坡（下游邊坡）的坡角；

k，k0——壩體和壩基的滲透系數(shù)。

解公式，可得：

根據(jù)杜布衣方程式，壩體內(nèi)的浸潤線方程為：

依據(jù)杜布衣近似假定，設壩體內(nèi)部各點滲流方向水平，由上式得某斷面的平均滲透坡降為：

將上式帶入滲透破壞風險功能函數(shù)，即：

（2）滲透破壞風險的求解。

計算統(tǒng)計參數(shù)如下：上游水深均值H1=268.2 m，方差 δH1=10.2 m；下游水深均值 H2=5.62 m，方差δH2=1.06 m；壩體滲透系數(shù)均值 k=5×10-3cm/s，方差δk=1×10-3cm/s；壩基滲透系數(shù)均值 k0=2×10-3cm/s，方差 δk0=4×10-4cm/s；防滲體滲透系數(shù)均值 k1=2×10-7cm/s，方差k0=2×10-8cm/s；截水墻滲透系數(shù)均值k2=2×10-6cm/s，方差 δk2=4×10-7cm/s；容許坡降 JC平均值JC=0.4，方差δJc=0.08。（注：由于缺少實際資料，滲透系數(shù)統(tǒng)計參數(shù)參照同類工程進行選取。）

遺傳算法控制參數(shù)的不同選取，直接對算法的性能產(chǎn)生較大影響。控制參數(shù)主要包括種群規(guī)模PN、雜交率PC和變異率Pm。其中，雜交率PC=0.6，變異率 。由附表可以看出，種群規(guī)模過小將影響搜索范圍，從而得不到最優(yōu)解。從滿足精度要求來看，種群經(jīng)驗取值為40～100。雜交和變異的操作是為了產(chǎn)生新的品種，擴大搜索范圍，加快搜索進度，確保種群不陷人局部最優(yōu)解。分析發(fā)現(xiàn)，雜交率和變異率越大，算法的探測能力越強，從而在種群體內(nèi)具有足夠的多樣性，有助于找到全局最優(yōu)解。計算結(jié)果見附表。計算結(jié)果表明，在現(xiàn)有工程條件下，該土石壩可靠指標較高，相應地滲透失效風險較小，壩體防滲安全性較高。

附表 種群規(guī)模對可靠指標的影響

3 結(jié)果與分析

本文應用遺傳算法，研究了土石壩滲透破壞風險的計算方法，并通過算例對該方法進行了驗證，得到如下結(jié)論：

（1）從可靠指標的幾何涵義出發(fā)導出求解可靠指標的優(yōu)化數(shù)學模型，然后用遺傳算法求可靠指標。

（2）遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法，其原理簡單，編程方便，它通過因子的遺傳和變異等進化操作，可得到模型的全局最優(yōu)解。

（3）工程算例表明了本文方法的有效性和結(jié)果的準確性，因此本文所提出的方法具有一定的工程實際意義，可作為風險分析方法的補充手段。

1 徐軍，邵軍.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應用[J].巖土工程學報，2000，22（5）:586-589.

2 樓楊，劉寧等.基于實數(shù)編碼的改進遺傳算法在結(jié)構(gòu)可靠度中的應用研究[J].工程力學，2001（3）:697-701.

3 朱福明，周錫礽，王樂芹.一種改進的遺傳算法在土坡穩(wěn)定中的應用[J].港工技術(shù)，2003（3）:20-23.

4 徐業(yè)志，許寧,倪梅三等.基于遺傳算法的可靠度計算法[J].金屬礦山，2004（8）:35-38.

5 徐軍，邵軍，鄭穎人.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應用[J].巖土工程學報，2000，22（5）:586-589.

6 冷伍明，趙善悅.用不求導數(shù)的最優(yōu)化計算可靠度指標[J].西南交通大學學報，2008，20（2）:58-63.