高順利

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院 長(zhǎng)沙市 410114）

引 言

目前，可靠度計(jì)算是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不可或缺的重要內(nèi)容。結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算的方法有許多，主要有改進(jìn)的一次二階矩法、JC法、蒙特卡羅法等。其中，蒙特卡羅法是相對(duì)精確法，但它的缺點(diǎn)是計(jì)算工作量大。改進(jìn)一次二階矩法和JC法對(duì)于極限狀態(tài)方程為線性、各隨機(jī)變量服從正態(tài)分布時(shí)，其可靠指標(biāo)是精確的，但其精度依賴(lài)失效面形狀，使用時(shí)須知極限狀態(tài)方程得解析式，這對(duì)求解復(fù)雜問(wèn)題難以滿足。幾何法將可靠指標(biāo)轉(zhuǎn)化為求解極限狀態(tài)曲面到原點(diǎn)最短距離的優(yōu)化問(wèn)題，求解可靠度效率較高，但需要靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定可靠指標(biāo)的初值。現(xiàn)有的大部分優(yōu)化方法求解非常復(fù)雜，有時(shí)需要用到功能函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)或者逆矩陣，有時(shí)還會(huì)陷入局部極小值。用蒙特卡羅法和JC常遇兩大難點(diǎn)，一是極限狀態(tài)曲面難以描述，二為缺少有效搜索解空間方法，難以找出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間原點(diǎn)至極限狀態(tài)曲面的最短距離。遺傳算法是解決這類(lèi)問(wèn)題的新方法，遺傳算法是一種啟發(fā)式概率性迭代的全局搜索算法，它的全局性、隱含并行性以及較好的適應(yīng)性使得它在許多方面得到廣泛的應(yīng)用，將遺傳算法用于結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算，不需要人為設(shè)定可靠指標(biāo)的初值，也不會(huì)出現(xiàn)陷入局部極小值的問(wèn)題及搜索失敗的現(xiàn)象。

目前，應(yīng)用遺傳算法解決可靠度問(wèn)題的實(shí)例有：徐軍[1]最早應(yīng)用遺傳原理，提出計(jì)算巖土工程可靠度指標(biāo)和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的全局優(yōu)化算法?？朔藗鹘y(tǒng)方法容易陷入局部最小值的缺點(diǎn)；對(duì)于功能函數(shù)的非線性和復(fù)雜性，避免了有時(shí)甚繁的求導(dǎo)工作。樓楊[2]采用實(shí)數(shù)編碼技術(shù)及一些較先進(jìn)的策略和算子，同時(shí)將模擬退火的思想引入變異算子，對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算。朱福明[3]把小生境技術(shù)和記憶器引入遺傳算法，來(lái)保護(hù)種群的多樣性，同時(shí)使每代最優(yōu)解得到保留。把改進(jìn)的遺傳算法應(yīng)用到求解土坡穩(wěn)定的可靠度指標(biāo)中，克服了傳統(tǒng)方法易陷入局部極值的缺點(diǎn)。對(duì)于功能函數(shù)的非線性，避免了求導(dǎo)或近似展開(kāi)而產(chǎn)生的誤差。徐業(yè)志[4]采用遺傳算法（GA）計(jì)算公路橋梁結(jié)構(gòu)工程的可靠度，該法能夠在有限的模擬次數(shù)中達(dá)到精度要求，同時(shí)給出可靠指標(biāo)和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)，適應(yīng)公路橋梁結(jié)構(gòu)工程中功能函數(shù)高次非線性和復(fù)雜性的情況。

1 基本原理[5]

對(duì)于土石壩滲透失穩(wěn)破壞極限狀態(tài)，應(yīng)明確其功能函數(shù)。滲透破壞功能函數(shù)可用下式表示：

式中J——滲透坡降；

JC——容許滲透坡降。

滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)率Pf可表述為：在各種可能的水庫(kù)自然、工程和運(yùn)行條件下，發(fā)生滲透坡降超標(biāo)事件的機(jī)率，即：

表示成可靠指標(biāo)的形式為：

式（2）和式（3）的計(jì)算，實(shí)際上可轉(zhuǎn)化成最優(yōu)化問(wèn)題。本文應(yīng)用遺傳算法作為優(yōu)化方法進(jìn)行滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)分析，具體步驟如下：

① 整理模型。將有約束優(yōu)化模型經(jīng)過(guò)整理得到無(wú)約束優(yōu)化模型：

式中 γi——[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)；

m——由具體實(shí)例確定。

② 確定編碼方式。

模型中有m個(gè)變量，且γi為[0,1]范圍內(nèi)，因此可以用一個(gè)10位的二進(jìn)制串表示一個(gè)變量，這樣在[0，1]中我們可以得到1024m個(gè)離散點(diǎn)，由于有1024m個(gè)變量，所以共需要10m位二進(jìn)制表示一個(gè)變量。然后在由1024m個(gè)解組成的解空間中尋求最優(yōu)解。

③ t=0時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生包括n個(gè)染色體的初始群體。

④ 對(duì)n個(gè)染色體進(jìn)行解碼，然后根據(jù)對(duì)它們進(jìn)行評(píng)價(jià)，若解集中的最優(yōu)解連續(xù)10代保持不變，則轉(zhuǎn)入步驟⑨，否則轉(zhuǎn)入步驟⑤。

⑤ 染色體的選種。

選擇過(guò)程以種群規(guī)模大?。≒N）為基礎(chǔ)，每一次都為新的種群選擇一個(gè)染色體，且以每個(gè)染色體的適應(yīng)度進(jìn)行選擇。定義基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)為

式中 α ?。?,1）。

對(duì)每個(gè)染色體Vt，計(jì)算累積概率qt

從區(qū)間（0，qPN）中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) t，若 qi-1＜t≤qi，則選擇第i個(gè)染色體。

⑥ 以概率為 P1（P1∈（0,1））進(jìn)行雜交，產(chǎn)生 n個(gè)新染色體。

⑦ 以概率為P2（P2∈（0,1））從n個(gè)染色體中選取2條染色體進(jìn)行變異操作。

⑧ t=t+1時(shí)轉(zhuǎn)入步驟④。

⑨ 得出最優(yōu)解，計(jì)算終止，并由此得到Pf和β。

2 算例分析

以某斜墻土石壩為例進(jìn)行分析。該水電站以發(fā)電為主,兼具防洪、灌溉、旅游、航運(yùn)等綜合效益。水庫(kù)正常蓄水位475 m，最大壩高185.50 m，主壩壩頂高程482.5 m，壩頂寬度10 m，壩頂長(zhǎng)度423.34 m。壩體上下游壩坡均為1∶1.4，河床建基面高程為297m，最大壩底厚度約498 m。

壩體剖面如附圖所示。

附圖 滲流計(jì)算圖

（1）功能函數(shù)的建立。

根據(jù)水力學(xué)方法，壩體滲流計(jì)算公式如下：

式中q——滲流量；

H1，H2——上、下游水深；

k1，k2——混凝土面板和截水墻的滲透系數(shù)；

δ——防滲體的厚度；

t1——截水墻的厚度；

T——壩基透水層厚；

α——面板內(nèi)邊坡（下游邊坡）的坡角；

k，k0——壩體和壩基的滲透系數(shù)。

解公式，可得：

根據(jù)杜布衣方程式，壩體內(nèi)的浸潤(rùn)線方程為：

依據(jù)杜布衣近似假定，設(shè)壩體內(nèi)部各點(diǎn)滲流方向水平，由上式得某斷面的平均滲透坡降為：

將上式帶入滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)功能函數(shù)，即：

（2）滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)的求解。

計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)如下：上游水深均值H1=268.2 m，方差 δH1=10.2 m；下游水深均值 H2=5.62 m，方差δH2=1.06 m；壩體滲透系數(shù)均值 k=5×10-3cm/s，方差δk=1×10-3cm/s；壩基滲透系數(shù)均值 k0=2×10-3cm/s，方差 δk0=4×10-4cm/s；防滲體滲透系數(shù)均值 k1=2×10-7cm/s，方差k0=2×10-8cm/s；截水墻滲透系數(shù)均值k2=2×10-6cm/s，方差 δk2=4×10-7cm/s；容許坡降 JC平均值JC=0.4，方差δJc=0.08。（注：由于缺少實(shí)際資料，滲透系數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)參照同類(lèi)工程進(jìn)行選取。）

遺傳算法控制參數(shù)的不同選取，直接對(duì)算法的性能產(chǎn)生較大影響?？刂茀?shù)主要包括種群規(guī)模PN、雜交率PC和變異率Pm。其中，雜交率PC=0.6，變異率 。由附表可以看出，種群規(guī)模過(guò)小將影響搜索范圍，從而得不到最優(yōu)解。從滿足精度要求來(lái)看，種群經(jīng)驗(yàn)取值為40～100。雜交和變異的操作是為了產(chǎn)生新的品種，擴(kuò)大搜索范圍，加快搜索進(jìn)度，確保種群不陷人局部最優(yōu)解。分析發(fā)現(xiàn)，雜交率和變異率越大，算法的探測(cè)能力越強(qiáng)，從而在種群體內(nèi)具有足夠的多樣性，有助于找到全局最優(yōu)解。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)附表。計(jì)算結(jié)果表明，在現(xiàn)有工程條件下，該土石壩可靠指標(biāo)較高，相應(yīng)地滲透失效風(fēng)險(xiǎn)較小，壩體防滲安全性較高。

附表 種群規(guī)模對(duì)可靠指標(biāo)的影響

3 結(jié)果與分析

本文應(yīng)用遺傳算法，研究了土石壩滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法，并通過(guò)算例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

（1）從可靠指標(biāo)的幾何涵義出發(fā)導(dǎo)出求解可靠指標(biāo)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，然后用遺傳算法求可靠指標(biāo)。

（2）遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法，其原理簡(jiǎn)單，編程方便，它通過(guò)因子的遺傳和變異等進(jìn)化操作，可得到模型的全局最優(yōu)解。

（3）工程算例表明了本文方法的有效性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此本文所提出的方法具有一定的工程實(shí)際意義，可作為風(fēng)險(xiǎn)分析方法的補(bǔ)充手段。

1 徐軍，邵軍.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2000，22（5）:586-589.

2 樓楊，劉寧等.基于實(shí)數(shù)編碼的改進(jìn)遺傳算法在結(jié)構(gòu)可靠度中的應(yīng)用研究[J].工程力學(xué)，2001（3）:697-701.

3 朱福明，周錫礽，王樂(lè)芹.一種改進(jìn)的遺傳算法在土坡穩(wěn)定中的應(yīng)用[J].港工技術(shù)，2003（3）:20-23.

4 徐業(yè)志，許寧,倪梅三等.基于遺傳算法的可靠度計(jì)算法[J].金屬礦山，2004（8）:35-38.

5 徐軍，邵軍，鄭穎人.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2000，22（5）:586-589.

6 冷伍明，趙善悅.用不求導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化計(jì)算可靠度指標(biāo)[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，20（2）:58-63.