高順利
(長沙理工大學水利工程學院 長沙市 410114)
目前,可靠度計算是結構設計不可或缺的重要內容。結構可靠度計算的方法有許多,主要有改進的一次二階矩法、JC法、蒙特卡羅法等。其中,蒙特卡羅法是相對精確法,但它的缺點是計算工作量大。改進一次二階矩法和JC法對于極限狀態(tài)方程為線性、各隨機變量服從正態(tài)分布時,其可靠指標是精確的,但其精度依賴失效面形狀,使用時須知極限狀態(tài)方程得解析式,這對求解復雜問題難以滿足。幾何法將可靠指標轉化為求解極限狀態(tài)曲面到原點最短距離的優(yōu)化問題,求解可靠度效率較高,但需要靠經驗來確定可靠指標的初值?,F有的大部分優(yōu)化方法求解非常復雜,有時需要用到功能函數的二階偏導數或者逆矩陣,有時還會陷入局部極小值。用蒙特卡羅法和JC常遇兩大難點,一是極限狀態(tài)曲面難以描述,二為缺少有效搜索解空間方法,難以找出標準正態(tài)空間原點至極限狀態(tài)曲面的最短距離。遺傳算法是解決這類問題的新方法,遺傳算法是一種啟發(fā)式概率性迭代的全局搜索算法,它的全局性、隱含并行性以及較好的適應性使得它在許多方面得到廣泛的應用,將遺傳算法用于結構可靠度計算,不需要人為設定可靠指標的初值,也不會出現陷入局部極小值的問題及搜索失敗的現象。
目前,應用遺傳算法解決可靠度問題的實例有:徐軍[1]最早應用遺傳原理,提出計算巖土工程可靠度指標和設計驗算點的全局優(yōu)化算法。克服了傳統(tǒng)方法容易陷入局部最小值的缺點;對于功能函數的非線性和復雜性,避免了有時甚繁的求導工作。樓楊[2]采用實數編碼技術及一些較先進的策略和算子,同時將模擬退火的思想引入變異算子,對遺傳算法進行改進,并進行結構可靠度計算。朱福明[3]把小生境技術和記憶器引入遺傳算法,來保護種群的多樣性,同時使每代最優(yōu)解得到保留。把改進的遺傳算法應用到求解土坡穩(wěn)定的可靠度指標中,克服了傳統(tǒng)方法易陷入局部極值的缺點。對于功能函數的非線性,避免了求導或近似展開而產生的誤差。徐業(yè)志[4]采用遺傳算法(GA)計算公路橋梁結構工程的可靠度,該法能夠在有限的模擬次數中達到精度要求,同時給出可靠指標和設計驗算點,適應公路橋梁結構工程中功能函數高次非線性和復雜性的情況。
對于土石壩滲透失穩(wěn)破壞極限狀態(tài),應明確其功能函數。滲透破壞功能函數可用下式表示:
式中J——滲透坡降;
JC——容許滲透坡降。
滲透破壞風險率Pf可表述為:在各種可能的水庫自然、工程和運行條件下,發(fā)生滲透坡降超標事件的機率,即:
表示成可靠指標的形式為:
式(2)和式(3)的計算,實際上可轉化成最優(yōu)化問題。本文應用遺傳算法作為優(yōu)化方法進行滲透破壞風險分析,具體步驟如下:
① 整理模型。將有約束優(yōu)化模型經過整理得到無約束優(yōu)化模型:
式中 γi——[0,1]上的均勻隨機數;
m——由具體實例確定。
② 確定編碼方式。
模型中有m個變量,且γi為[0,1]范圍內,因此可以用一個10位的二進制串表示一個變量,這樣在[0,1]中我們可以得到1024m個離散點,由于有1024m個變量,所以共需要10m位二進制表示一個變量。然后在由1024m個解組成的解空間中尋求最優(yōu)解。
③ t=0時,隨機產生包括n個染色體的初始群體。
④ 對n個染色體進行解碼,然后根據對它們進行評價,若解集中的最優(yōu)解連續(xù)10代保持不變,則轉入步驟⑨,否則轉入步驟⑤。
⑤ 染色體的選種。
選擇過程以種群規(guī)模大?。≒N)為基礎,每一次都為新的種群選擇一個染色體,且以每個染色體的適應度進行選擇。定義基于序的評價函數為
式中 α ?。?,1)。
對每個染色體Vt,計算累積概率qt
從區(qū)間(0,qPN)中產生隨機數 t,若 qi-1<t≤qi,則選擇第i個染色體。
⑥ 以概率為 P1(P1∈(0,1))進行雜交,產生 n個新染色體。
⑦ 以概率為P2(P2∈(0,1))從n個染色體中選取2條染色體進行變異操作。
⑧ t=t+1時轉入步驟④。
⑨ 得出最優(yōu)解,計算終止,并由此得到Pf和β。
以某斜墻土石壩為例進行分析。該水電站以發(fā)電為主,兼具防洪、灌溉、旅游、航運等綜合效益。水庫正常蓄水位475 m,最大壩高185.50 m,主壩壩頂高程482.5 m,壩頂寬度10 m,壩頂長度423.34 m。壩體上下游壩坡均為1∶1.4,河床建基面高程為297m,最大壩底厚度約498 m。
壩體剖面如附圖所示。
附圖 滲流計算圖
(1)功能函數的建立。
根據水力學方法,壩體滲流計算公式如下:
式中q——滲流量;
H1,H2——上、下游水深;
k1,k2——混凝土面板和截水墻的滲透系數;
δ——防滲體的厚度;
t1——截水墻的厚度;
T——壩基透水層厚;
α——面板內邊坡(下游邊坡)的坡角;
k,k0——壩體和壩基的滲透系數。
解公式,可得:
根據杜布衣方程式,壩體內的浸潤線方程為:
依據杜布衣近似假定,設壩體內部各點滲流方向水平,由上式得某斷面的平均滲透坡降為:
將上式帶入滲透破壞風險功能函數,即:
(2)滲透破壞風險的求解。
計算統(tǒng)計參數如下:上游水深均值H1=268.2 m,方差 δH1=10.2 m;下游水深均值 H2=5.62 m,方差δH2=1.06 m;壩體滲透系數均值 k=5×10-3cm/s,方差δk=1×10-3cm/s;壩基滲透系數均值 k0=2×10-3cm/s,方差 δk0=4×10-4cm/s;防滲體滲透系數均值 k1=2×10-7cm/s,方差k0=2×10-8cm/s;截水墻滲透系數均值k2=2×10-6cm/s,方差 δk2=4×10-7cm/s;容許坡降 JC平均值JC=0.4,方差δJc=0.08。(注:由于缺少實際資料,滲透系數統(tǒng)計參數參照同類工程進行選取。)
遺傳算法控制參數的不同選取,直接對算法的性能產生較大影響。控制參數主要包括種群規(guī)模PN、雜交率PC和變異率Pm。其中,雜交率PC=0.6,變異率 。由附表可以看出,種群規(guī)模過小將影響搜索范圍,從而得不到最優(yōu)解。從滿足精度要求來看,種群經驗取值為40~100。雜交和變異的操作是為了產生新的品種,擴大搜索范圍,加快搜索進度,確保種群不陷人局部最優(yōu)解。分析發(fā)現,雜交率和變異率越大,算法的探測能力越強,從而在種群體內具有足夠的多樣性,有助于找到全局最優(yōu)解。計算結果見附表。計算結果表明,在現有工程條件下,該土石壩可靠指標較高,相應地滲透失效風險較小,壩體防滲安全性較高。
附表 種群規(guī)模對可靠指標的影響
本文應用遺傳算法,研究了土石壩滲透破壞風險的計算方法,并通過算例對該方法進行了驗證,得到如下結論:
(1)從可靠指標的幾何涵義出發(fā)導出求解可靠指標的優(yōu)化數學模型,然后用遺傳算法求可靠指標。
(2)遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法,其原理簡單,編程方便,它通過因子的遺傳和變異等進化操作,可得到模型的全局最優(yōu)解。
(3)工程算例表明了本文方法的有效性和結果的準確性,因此本文所提出的方法具有一定的工程實際意義,可作為風險分析方法的補充手段。
1 徐軍,邵軍.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應用[J].巖土工程學報,2000,22(5):586-589.
2 樓楊,劉寧等.基于實數編碼的改進遺傳算法在結構可靠度中的應用研究[J].工程力學,2001(3):697-701.
3 朱福明,周錫礽,王樂芹.一種改進的遺傳算法在土坡穩(wěn)定中的應用[J].港工技術,2003(3):20-23.
4 徐業(yè)志,許寧,倪梅三等.基于遺傳算法的可靠度計算法[J].金屬礦山,2004(8):35-38.
5 徐軍,邵軍,鄭穎人.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應用[J].巖土工程學報,2000,22(5):586-589.
6 冷伍明,趙善悅.用不求導數的最優(yōu)化計算可靠度指標[J].西南交通大學學報,2008,20(2):58-63.