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        基于雙對(duì)數(shù)壓縮模型的真空預(yù)壓非線性固結(jié)解

        2013-08-15 09:22:26韓文君劉松玉章定文劉維正
        關(guān)鍵詞:砂井孔壓邊界條件

        韓文君 劉松玉 章定文 劉維正

        (1東南大學(xué)交通學(xué)院,南京 210096)

        (2常州市軌道交通發(fā)展有限公司,常州 213022)

        (3中南大學(xué)土木工程學(xué)院,長沙410075)

        真空預(yù)壓法是一種優(yōu)良的地基加固方法.工程設(shè)計(jì)中,常采用砂井固結(jié)理論研究真空預(yù)壓固結(jié)過程[1-2].Schiffman 等[3]給出了砂井非線性固結(jié)解答;Hansbo等[4]采用水力梯度和滲透速度的指數(shù)關(guān)系來反應(yīng)土體固結(jié)過程中滲透系數(shù)變化過程;Indraratna等[5]引入孔隙比 e與有效應(yīng)力 σ'、孔隙比e與水平滲透系數(shù)kh的關(guān)系式,得到了正常固結(jié)土和超固結(jié)土的非線性固結(jié)解答;周琦等[6]采用e-σ'及e-kh關(guān)系式,研究了砂井地基正常固結(jié)土固結(jié)性狀;董志良[7]建立了真空預(yù)壓加固地基固結(jié)方程;Indraratna等[8]假定砂井內(nèi)超靜孔壓(負(fù)壓)沿豎向呈線性衰減分布,求得整個(gè)地基的平均超靜孔壓;彭劼等[9-11]提出了考慮真空荷載實(shí)際邊界條件的固結(jié)解答.但是,已有的解答都未能同時(shí)考慮真空荷載實(shí)際邊界和土體固結(jié)參數(shù)變化的特性.

        本文在文獻(xiàn)[5-6,10]的基礎(chǔ)上,考慮真空荷載沿深度衰減的實(shí)際邊界條件,引入能對(duì)土體壓縮曲線進(jìn)行線性化的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)lg(1+e)-lgσ'及l(fā)g(1+e)-lgkh,建立了真空預(yù)壓砂井地基非線性固結(jié)近似解答.

        1 真空預(yù)壓砂井固結(jié)計(jì)算模型

        1.1 基本假定及求解條件

        完全打穿砂井地基固結(jié)的計(jì)算簡圖見圖1.假定土體滿足等應(yīng)變條件,土中水的滲流服從達(dá)西定律;任意深度z處,從土體中流入砂井的水量等于砂井中向上水流量的增量.涂抹區(qū)與未擾動(dòng)區(qū)的土體除滲透系數(shù)不同外,其他性質(zhì)相同.真空荷載為瞬時(shí)荷載,固結(jié)過程中為常量.圖1中,dw,rw分別為砂井直徑和半徑;ds,rs分別為涂抹區(qū)直徑和半徑;de,re分別為砂井影響區(qū)直徑和半徑;r為距砂井中心距離;H為土層厚度;p0為膜下真空荷載的絕對(duì)值;kl為真空荷載衰減系數(shù).

        圖1 砂井地基徑向固結(jié)軸對(duì)稱問題的計(jì)算簡圖

        根據(jù)文獻(xiàn)[12],砂井地基僅考慮徑向固結(jié)時(shí)的基本控制方程為

        式中,us,ur分別為涂抹區(qū)、非涂抹區(qū)中任一深度的孔壓;ˉuz為影響區(qū)中任一深度的平均孔壓;ε為體積應(yīng)變;ks,kh分別為涂抹區(qū)、原狀土的滲透系數(shù);mv為體積壓縮系數(shù);γw為水的重度.

        井周的流量連續(xù)方程為

        式中,uw為排水板內(nèi)任一深度的超靜孔壓;kw為排水板滲透系數(shù).

        式(1)~(4)的邊界條件如下:① 當(dāng)r=re時(shí),?ur/?r=0;② 當(dāng) r=rs時(shí),ks?us/?r=kh?ur/?r;③ 當(dāng)r=rs時(shí),ur=us;④ 當(dāng) r=rw時(shí),us=uw;⑤ 當(dāng)z=0時(shí),uw=-p0;⑥ 當(dāng) z=H 時(shí),?uw/?z=p0(1-kl)/H.

        式(1)~(4)的初始條件如下:當(dāng) t=0時(shí),ˉu=u0(z)=0,其中,ˉu為整個(gè)地基的平均超靜孔隙水壓力;u0(z)為任意深度z處的孔壓.

        1.2 固結(jié)方程的推導(dǎo)

        整個(gè)地基的平均超靜孔隙水壓力值為

        將式(1)和(2)兩邊均對(duì)r積分,結(jié)合邊界條件,將積分結(jié)果代入式(5)可得[8]

        式中,Ru為無量綱的中間變量.

        將式(6)代入式(7),整理后可得[5]

        式中,σ為土體總應(yīng)力.

        式中,Th為時(shí)間因子;ch0為土體的固結(jié)系數(shù);e0為土體的初始孔隙比;mv0為土體的初始體積壓縮系數(shù);kh0為土體的初始水平滲透系數(shù).

        引入反應(yīng)土體固結(jié)非線性的雙對(duì)數(shù)模型,以便在同一坐標(biāo)系下建立固結(jié)方程,即[13-14]

        式中,C'r,C'c分別為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下土體屈服前、后的壓縮指數(shù);C'k為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的滲透指數(shù);σ'0為土體的初始有效應(yīng)力,即土體的有效自重應(yīng)力.

        對(duì)于正常固結(jié)土,將式(10)對(duì) σ'求導(dǎo),可得[6]

        將式(12)聯(lián)合式(10)、(11),代入式(9),可得

        由于 σ'=σ'0+0.5p0(1+kl)(1-Ru),則式(13)可以表示為

        式中,W=[1+0.5p0(1+kl)(1-Ru)/σ'0]1-C'c/C'k.

        式(14)是含有變量Ru的非線性偏微分方程,該方程沒有通解.由于0≤Ru≤1,則

        對(duì)式(16)積分,并代入邊界條件T'h=Th=0,Ru=1,可得正常固結(jié)土?xí)rRu為

        對(duì)于超固結(jié)土而言,當(dāng)有效應(yīng)力小于前期固結(jié)壓力(即σ'≤σ'y)時(shí),其固結(jié)特性與正常固結(jié)土一致,僅用C'r代替式(17)中的C'c,則

        根據(jù)文獻(xiàn)[6,13-14]可知,t時(shí)刻土體沉降St及最終沉降S∞的計(jì)算公式如下:

        按照沉降定義的平均固結(jié)度和按照孔壓定義的平均固結(jié)度有所不同.當(dāng)不考慮真空荷載沿深度衰減(即kl=1)時(shí),式(17)~(20)退化為文獻(xiàn)[6]中的解答,該解答僅分析了正常固結(jié)土的情況;當(dāng)不考慮固結(jié)過程中的非線性(即C'c/C'k=1)時(shí),式(17)~(20)退化為文獻(xiàn)[8,10]中的解答;當(dāng)不考慮真空荷載沿深度衰減且不考慮固結(jié)過程中的非線性(即kl=1且C'c/C'k=1)時(shí),式(17)~(20)退化為負(fù)壓邊界條件下的Hansbo解答[12].

        2 實(shí)例驗(yàn)證

        為了驗(yàn)證本文解答的可靠性,利用真空預(yù)壓室內(nèi)模型的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)不同解答進(jìn)行對(duì)比分析,詳細(xì)的試驗(yàn)過程見文獻(xiàn)[15].試驗(yàn)中,H=60 cm,rw=1.78 cm,re=14.54 cm,n=8.15.不考慮涂抹作用,s=1,kh=1.5 ×10-8cm/s,kh/ks=1,kw=5 ×10-4cm/s,e0=1.673,σ'0=5.6 kPa,σ'y=20 kPa,kl=0.953,p0=85 kPa;C'r=0.0328,C'c=0.1014,C'k=0.1285;Cr=0.2388,Cc=0.4992,Ck=0.6338.采用不同方法計(jì)算的最終沉降量見表 1.Indraratna 解[5]和周琦解[6]分別采用 e-lgσ'模型和 e-σ'模型;Tuan 解[10]和 Hansbo 解[12]不考慮固結(jié)過程的非線性.

        表1 不同方法計(jì)算得到的最終沉降量 mm

        由表1可知,利用不同方法計(jì)算的最終沉降量基本相近,且本文解答的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值最為接近,與 Indraratna 解[5]、Tuan 解[10]及 Hansbo 解[12]的差別在 5% 以內(nèi);Tuan解[10]相對(duì)于 Hansbo解[12]的沉降量偏小.

        利用不同方法計(jì)算得到的超靜孔隙水壓力以及任意時(shí)刻的沉降量分別見圖2和圖3.由圖2可知,固結(jié)初期基于不同解答所得的超靜孔壓與實(shí)測數(shù)據(jù)都有不同程度的偏差,整體來說都是偏小的.隨著時(shí)間的增長,考慮固結(jié)過程土體參數(shù)變化的解答與超靜孔隙水壓力實(shí)測曲線吻合,基于Indraratna 解[5]、周琦解[6]所得的結(jié)果略大于實(shí)測值.由圖3可知,不考慮非線性時(shí),基于Tuan解[10]及Hansbo解[12]計(jì)算得到的沉降明顯小于實(shí)測值及其他計(jì)算值,尤其是在固結(jié)初期,這種差別較為顯著.周琦解[6]由于僅考慮了正常固結(jié)狀態(tài)時(shí)的沉降,因此其沉降計(jì)算值明顯小于實(shí)測值.基于Indraratna解[5]及本文解答所得的結(jié)果與實(shí)測值較為吻合.由此可見,基于本文解答的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)測結(jié)果.

        圖2 超靜孔隙水壓力

        圖3 不同時(shí)刻的沉降量分布

        3 固結(jié)性狀影響因素分析

        真空荷載衰減系數(shù)kl、回彈指數(shù)C'r、壓縮指數(shù)C'c、滲透指數(shù)C'k及前期固結(jié)壓力σ'y均對(duì)土體固結(jié)性狀有所影響.本文主要分析了C'c/C'k,C'c/C'r和σ'y/σ'0對(duì)輕微超固結(jié)土固結(jié)性狀的影響.

        假設(shè)某軟土厚20 m,采用真空預(yù)壓法處理.排水板為正三角形布置,H=20 m,rw=3.38 cm,re=63 cm,rs=13.50 cm,n=18.64,s=4,kh=6 ×10-7cm/s,kh/ks=2.0,kh/kw=10-4,e0=2.0,σ'0=20 kPa,p0=80 kPa.當(dāng)分析其中某單一因素影響時(shí),其他因素保持不變.

        3.1 C'c/C'k的影響

        分析C'c/C'k對(duì)固結(jié)性狀的影響時(shí),C'k=0.16,0.08,0.04,kl=0.5,1.0,σ'y=30 kPa,C'r=0.02,C'c=0.08.計(jì)算結(jié)果見圖4.由圖可知,土體處于正常固結(jié)狀態(tài)時(shí)kl和C'c/C'k的變化對(duì)土體固結(jié)過程的影響大于土體處于超固結(jié)狀態(tài)時(shí)的影響.基于變形計(jì)算的固結(jié)度Us隨C'c/C'k的增大而減小,隨著kl的減小而減小.基于孔壓計(jì)算的固結(jié)度Up也隨C'c/C'k的增大而減小,但其隨kl的變化規(guī)律與Us明顯不同.當(dāng)土體處于超固結(jié)狀態(tài)時(shí),Up隨kl的減小而減小;當(dāng)土體處于正常固結(jié)狀態(tài)且C'c/C'k<1時(shí),Up隨kl的減小而減小,當(dāng)C'c/C'k>1時(shí),Up隨kl的減小而增大.

        圖4 C'c/C'k對(duì)固結(jié)度的影響

        此外,對(duì)于超過固結(jié)土而言,Us不再恒大于Up.當(dāng)土體有效應(yīng)力小于前期固結(jié)壓力時(shí),Us<Up,這主要是因?yàn)橥馏w在超固結(jié)狀態(tài)下變形較小,孔壓消散速率較快.當(dāng)土體進(jìn)入正常固結(jié)狀態(tài)后,超固結(jié)土的固結(jié)性狀逐漸向正常固結(jié)土趨近,變化規(guī)律也接近一致.隨著C'c/C'k的比值增加,土體由超固結(jié)狀態(tài)進(jìn)入正常固結(jié)狀態(tài)的時(shí)間增大.

        3.2 C'c/C'r的影響

        分析C'c/C'r對(duì)固結(jié)性狀影響時(shí),C'c=0.08,C'r=0.08,0.04,0.01,0.005(即 C'c/C'r=1,2,4,8,16),kl=0.5,σ'y=30 kPa,C'k=0.08.計(jì)算結(jié)果見圖5.

        由圖可知,Up隨C'c/C'r的增大而增大.當(dāng)土體處于超固結(jié)狀態(tài)時(shí),Us隨著C'c/C'r的增大而減小.當(dāng)土體進(jìn)入正常固結(jié)狀態(tài)后,Us隨C'c/C'r的增大而增大,但是C'c/C'r的影響程度明顯小于超固結(jié)階段.當(dāng)C'c/C'r=1時(shí),Up,Us的變化規(guī)律與正常固結(jié)土一致;隨著C'c/C'r的增大,超固結(jié)土與正常固結(jié)土的固結(jié)性狀區(qū)別越來越明顯;當(dāng)C'c/C'r≥4時(shí),固結(jié)過程中出現(xiàn)Us<Up的情形.

        圖5 C'c/C'r對(duì)固結(jié)度的影響

        4 結(jié)語

        本文考慮真空荷載沿深度衰減分布的實(shí)際邊界條件,引入能對(duì)土體壓縮曲線線性化的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)lg(1+e)-lgσ',建立了真空預(yù)壓砂井地基非線性固結(jié)近似解答,計(jì)算得到的沉降、超靜孔壓與實(shí)測值很接近.通過參數(shù)計(jì)算分析可知,對(duì)于超固結(jié)土而言,根據(jù)變形計(jì)算的固結(jié)度隨著壓縮指數(shù)與滲透指數(shù)比值的增大而減小,隨著真空度沿深度衰減系數(shù)的減小而減小;當(dāng)壓縮指數(shù)與滲透指數(shù)比值大于1時(shí),正常固結(jié)狀態(tài)中基于孔壓計(jì)算的固結(jié)度隨真空荷載衰減系數(shù)的減小而增大.隨著壓縮指數(shù)與回彈指數(shù)比值的增大,地基超靜孔壓消散速率逐漸增大,超固結(jié)狀態(tài)下的沉降速率逐漸減小,正常固結(jié)狀態(tài)下的沉降速率逐漸增大,土體由超固結(jié)狀態(tài)進(jìn)入正常固結(jié)狀態(tài)的時(shí)間逐漸增加.

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