時(shí) 剛，康 一，劉忠玉

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

排水固結(jié)法是軟土地基加固處理的一種有效方法，特別適合處理淤泥質(zhì)土、吹填土等飽和軟黏土地基.在排水固結(jié)法中，通常需要設(shè)置豎向排水體(如袋裝砂井、塑料排水板)加快地基的固結(jié)，通常稱(chēng)為砂井地基.Barron[1]最早于1948年基于Terzaghi固結(jié)理論，分別在等應(yīng)變和自由應(yīng)變假定下對(duì)理想砂井地基的固結(jié)度給出了解析解.此后，眾多學(xué)者展開(kāi)了對(duì)砂井地基固結(jié)問(wèn)題的深入研究[2-9]，分別給出了不同條件下砂井地基的固結(jié)解答，這些解答考慮了井阻效應(yīng)、涂抹區(qū)滲透系數(shù)變化、初始孔壓非均勻分布、土體變形非線(xiàn)性等影響.

實(shí)際工程中，當(dāng)處理的飽和軟黏土層較厚，打穿整個(gè)軟黏土層不經(jīng)濟(jì)或者施工較為困難時(shí)，可采用未打穿砂井.要全面掌握未打穿砂井地基的固結(jié)規(guī)律，需要同時(shí)考慮砂井區(qū)的固結(jié)和下臥層地基的固結(jié)特性.針對(duì)未打穿砂井問(wèn)題，Hart等[10]針對(duì)軟土層底面不排水的未打穿理想井，率先提出了未打穿砂井地基總平均固結(jié)度近似計(jì)算式.陳根媛[11]據(jù)砂井底面孔隙水壓力的連續(xù)性，提出“雙層地基法”.Tang等[12]將砂井范圍內(nèi)土層及下臥層的固結(jié)分別視為軸對(duì)稱(chēng)和一維問(wèn)題，給出了未打穿砂井固結(jié)問(wèn)題的解析解.王立忠等[13]對(duì)未打穿砂井地基固結(jié)分析的半排水法和雙層地基法進(jìn)行了改進(jìn).郝玉龍等[14]將未打穿砂井地基等效為多層地基的一維固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行求解.謝康和等[15]給出了單面和雙面排水條件下考慮土層三維滲流的解析解.閆富有[16]則將砂井下臥層視為虛擬砂井，將其轉(zhuǎn)化為多段打穿砂井進(jìn)行了數(shù)值求解.郭彪等[17]采用虛擬砂井法且考慮涂抹作用得到了未打穿砂井地基的固結(jié)解析解.Geng等[18]對(duì)堆載聯(lián)合真空預(yù)壓未打穿砂井地基處理方法的有效性進(jìn)行了討論.孫立強(qiáng)等[19]針對(duì)未打穿砂井地基大變形固結(jié)特性進(jìn)行了研究，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行了對(duì)比分析.

以上研究均采用Darcy滲流假定，而Hansbo等對(duì)多個(gè)砂井地基實(shí)際觀測(cè)的資料分析表明，Barron固結(jié)理論與實(shí)際情況存在較大差異，主要是由于軟黏土滲流偏離Darcy定律.因此，筆者基于Hansbo滲流模型，推導(dǎo)了未打穿砂井地基在非Darcy滲流條件下的軸對(duì)稱(chēng)固結(jié)方程，并采用FlexPDE軟件進(jìn)行了求解.在此基礎(chǔ)上，研究了砂井打入深度、Hansbo滲流模型參數(shù)和涂抹區(qū)范圍及滲透系數(shù)對(duì)未打穿砂井地基平均固結(jié)度的影響規(guī)律.

1 基本假定及分析模型

1.1 問(wèn)題的基本描述

設(shè)某均質(zhì)飽和黏土層厚度為H，已在自重作用下完全固結(jié).飽和黏土層頂面透水，底面不透水.地基中設(shè)置砂井進(jìn)行排水固結(jié)，砂井井徑和影響半徑分別為rw和re，考慮砂井施工擾動(dòng)的影響，擾動(dòng)區(qū)(涂抹區(qū))半徑為rs.砂井為未打穿砂井，砂井深度為H1.未打穿砂井地基的計(jì)算模型如圖1所示.

圖1 未打穿砂井地基的計(jì)算模型

1.2 基本假定

砂井地基的固結(jié)問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的三維問(wèn)題，為簡(jiǎn)化分析，筆者遵從Barron固結(jié)的方法，即將砂井固結(jié)問(wèn)題視為軸對(duì)稱(chēng)固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行求解，并作出如下假定：

(1)飽和黏土層頂面瞬時(shí)施加均布荷載q，初始時(shí)刻，荷載全部由超孔隙水壓u承擔(dān)；

(2)固結(jié)過(guò)程中，地面均布荷載不會(huì)因差異沉降而改變其分布形式，即豎向應(yīng)變可以自由發(fā)展；

(3)土體僅發(fā)生豎向變形，忽略土體水平方向的變形；

(4)土體滲流為軸對(duì)稱(chēng)滲流，即同時(shí)考慮豎向和水平徑向滲流，滲流遵從Hansbo滲流模型且Hansbo滲流模型參數(shù)在固結(jié)過(guò)程中保持不變；

(5)考慮涂抹區(qū)影響時(shí)，涂抹區(qū)內(nèi)的滲透系數(shù)不隨距井邊距離而變化.

1.3 分析模型的建立

圖2為Hansbo滲流模型，可用式(1)表示：

(1)

(2)

圖2 Hansbo滲流模型

(3)

式中：γw為水的重度；u為超靜孔隙水壓力.

軸對(duì)稱(chēng)滲流時(shí)，Hansbo滲流模型可表示為(4).

(4)

因此，孔隙水的豎向和徑向滲流速度可表示為公式(5).

(5)

根據(jù)Barron的研究，軸對(duì)稱(chēng)條件下的滲流連續(xù)性方程可表示為公式(6):

(6)

式中：εv為體應(yīng)變，有

(7)

式中：E′和ν′分別為飽和軟黏土排水條件下的彈性模量和泊松比.

將式(3)～(5)和式(7)代入式(6)，整理后，最終可得軸對(duì)稱(chēng)條件下的固結(jié)方程(8)：

(8)

未打穿砂井地基可分為三個(gè)區(qū)域：涂抹區(qū)、砂井固結(jié)區(qū)和砂井下臥土層區(qū)，如圖1所示.每個(gè)區(qū)的固結(jié)控制方程形式相同，即式(8)表示的固結(jié)方程，但每個(gè)區(qū)固結(jié)方程中的土性參數(shù)不同，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里不再一一列出.此外，不同區(qū)域之間滿(mǎn)足滲流連續(xù)性條件.

為求解式(8)所示的軸對(duì)稱(chēng)固結(jié)方程，需要給出初始條件和邊界條件.根據(jù)未打穿砂井地基的問(wèn)題描述及基本假定，本模型的初始條件和邊界條件分別為式(9)和(10).

(9)

(10)

2 固結(jié)方程的FlexPDE求解及算法驗(yàn)證

2.1 固結(jié)方程的FlexPDE求解

與已有研究不同，筆者采用FlexPDE軟件進(jìn)行未打穿砂井地基固結(jié)方程的求解.FlexPDE軟件是一款基于有限元法的偏微分方程求解軟件.該軟件可以求解一維到三維的發(fā)展問(wèn)題、穩(wěn)態(tài)問(wèn)題以及特征值問(wèn)題，可獲得偏微分方程的數(shù)值解.FlexPDE軟件采用非常“自然”的腳本語(yǔ)言來(lái)描述所分析問(wèn)題的偏微分控制方程、求解域及其邊界條件，使研究人員和工程技術(shù)人員的精力主要集中于所研究問(wèn)題控制方程的推導(dǎo)和建立，從而節(jié)省大量的計(jì)算程序編制時(shí)間，降低了復(fù)雜問(wèn)題的研究門(mén)檻.

采用FlexPDE軟件求解未打穿砂井地基的固結(jié)問(wèn)題時(shí)，涂抹區(qū)、砂井固結(jié)區(qū)和砂井下臥區(qū)三個(gè)區(qū)域間的滲流連續(xù)性條件為有限元內(nèi)部邊界條件，可由有限元方法自動(dòng)滿(mǎn)足，無(wú)需進(jìn)行額外處理.

2.2 算法驗(yàn)證

當(dāng)m=1時(shí)，式(1)描述的Hansbo滲流退化為Darcy滲流.從圖3可以看出，時(shí)間因子T=0.5時(shí)，m=1的Hansbo滲流計(jì)算的固結(jié)度約是Darcy滲流計(jì)算值的86%.這也就解釋了Darcy滲流并不能很好地解釋小水力梯度下的飽和黏性土滲流規(guī)律的原因.因此,采用Hansbo滲流模型計(jì)算砂井地基固結(jié)問(wèn)題是必要的.此外，文獻(xiàn)[20]采用有限差分法研究了基于Hansbo滲流的理想砂井地基固結(jié)問(wèn)題.為驗(yàn)證本文算法在Hansbo滲流條件下的可靠性，對(duì)文獻(xiàn)[20]的算例進(jìn)行了計(jì)算.計(jì)算參數(shù)如表1所示，計(jì)算結(jié)果如圖3所示.由圖3可知，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]計(jì)算結(jié)果吻合較好，說(shuō)明本文算法合理可靠.

表1 Hansbo滲流條件下理想砂井地基的計(jì)算參數(shù)

圖3 本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]對(duì)比

3 未打穿砂井地基的固結(jié)特性分析

筆者主要研究Hansbo滲流條件下未打穿砂井地基的固結(jié)問(wèn)題，探討Hansbo滲流參數(shù)m和I1、砂井打入深度以及涂抹區(qū)對(duì)未打穿砂井地基固結(jié)的影響.砂井地基的井徑比n取20，α取0.1，其他參數(shù)取值范圍見(jiàn)表2所示.

表2 計(jì)算參數(shù)取值范圍

3.1 砂井打入深度的影響

為分析砂井打入深度對(duì)未打穿砂井地基固結(jié)的影響，砂井打入深度比ρ取0.4～1.0(ρ=1.0時(shí)為理想砂井地基)；Hansbo滲流模型參數(shù)取m=1.5和I1=1,計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

圖4 砂井打入深度對(duì)未打穿砂井地基平均固結(jié)度的影響

由圖4可知，無(wú)論是Darcy滲流還是Hansbo滲流，砂井打入深度比ρ越大，地基的平均排水路徑就越短，因而地基的固結(jié)速率就越快.例如，考慮Hansbo滲流的情況，砂井地基平均固結(jié)度達(dá)到90%時(shí)，理想砂井地基所需時(shí)間T≈1;ρ=0.8的砂井地基所需時(shí)間T≈1.8;ρ=0.6的砂井地基所需時(shí)間T≈10.因此，砂井打入深度對(duì)地基的平均固結(jié)度影響非常大，實(shí)際工程中應(yīng)盡量保證砂井的打入深度.

3.2 Hansbo滲流模型參數(shù)的影響

為分析Hansbo滲流模型參數(shù)對(duì)未打穿砂井地基固結(jié)的影響，取參數(shù)m=1.0～1.8、I1=0～2.0；砂井打入深度比ρ=0.6，不考慮涂抹區(qū)影響.計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示.

圖5 m值對(duì)未打穿砂井地基平均固結(jié)度的影響

圖6 I1值對(duì)未打穿砂井地基平均固結(jié)度的影響

由圖可知，Hansbo滲流參數(shù)m和I1越大，同一時(shí)刻砂井地基的平均固結(jié)度越小，即砂地基的固結(jié)速率越低.Darcy滲流狀態(tài)下未打穿砂井地基的固結(jié)速率較Hansbo滲流的快，這表明不考慮軟黏土的Hansbo滲流特性會(huì)過(guò)高估計(jì)未打穿砂井地基的平均固結(jié)度.

3.3 涂抹區(qū)的影響

由于砂井施工時(shí)會(huì)對(duì)砂井周邊土體產(chǎn)生擾動(dòng)，在砂井周邊形成涂抹區(qū)(擾動(dòng)區(qū))，由于涂抹區(qū)土體滲透系數(shù)的降低，從而對(duì)砂井地基的固結(jié)產(chǎn)生影響.為分析涂抹區(qū)對(duì)未打穿砂井地基固結(jié)的影響，假定涂抹區(qū)孔隙水的滲流也符合Hansbo滲流模式，不考慮Hansbo滲流參數(shù)m和i1的改變，僅考慮滲透系數(shù)K的改變.

假定涂抹區(qū)半徑為rs、滲透系數(shù)為Ks，定義s=rs/rw，δ=Ks/K.計(jì)算時(shí)，工況1中s=0～10(s=0時(shí)為不考慮涂抹區(qū)的工況)，δ=0.2，ρ=0.6，計(jì)算結(jié)果如圖7所示；工況2中δ=0.1～1(δ=1時(shí)為不考慮涂抹區(qū)的工況)，ρ=0.6，s=5，計(jì)算結(jié)果圖8所示.

圖7 s對(duì)未打穿砂井地基平均固結(jié)度的影響

圖8 δ未打穿砂井地基平均固結(jié)度的影響

由圖7可知，隨著涂抹區(qū)范圍的增大，同一時(shí)刻未打穿砂井地基的平均固結(jié)度逐漸降低，表明涂抹區(qū)的存在降低了砂井地基的固結(jié)速率；當(dāng)涂抹區(qū)范圍較大時(shí)，例如，s≥8時(shí)，砂井地基的平均固結(jié)度基本不隨涂抹區(qū)范圍的增大而變化.此外，在固結(jié)中期，涂抹區(qū)的范圍對(duì)未打穿砂井地基平均固結(jié)度的影響最大；而在固結(jié)后期，涂抹區(qū)的影響逐漸降低，同一時(shí)刻各工況下的平均固結(jié)度差異不大.

由圖8可知，隨著涂抹區(qū)土體滲透系數(shù)的減小，同一時(shí)刻未打穿砂井地基的平均固結(jié)度也隨之降低，且砂井地基固結(jié)速率逐漸降低；在固結(jié)中期，涂抹區(qū)土體滲透系數(shù)的變化對(duì)未打穿砂井地基平均固結(jié)度影響較大；而在固結(jié)后期，涂抹區(qū)滲透系數(shù)的變化對(duì)未打穿砂井地基平均固結(jié)度的影響逐漸降低.

4 結(jié)論

基于Hansbo滲流模型，推導(dǎo)了未打穿砂井地基在非Darcy滲流條件下的軸對(duì)稱(chēng)固結(jié)方程，采用FlexPDE軟件對(duì)固結(jié)方程進(jìn)行求解計(jì)算，并通過(guò)算例驗(yàn)證了本文方法的可靠性.在此基礎(chǔ)上，研究了砂井打入深度、Hansbo滲流模型參數(shù)和涂抹區(qū)對(duì)未打穿砂井地基平均固結(jié)度的影響規(guī)律.主要結(jié)論如下：

(1)砂井打入深度對(duì)未打穿砂井地基的影響非常大，砂井打入深度比ρ=0.6時(shí)平均固結(jié)度達(dá)到90%所需時(shí)間大約是理想砂井地基的10倍.

(2)隨著Hansbo滲流模型參數(shù)m和I1的逐漸增大，未打穿砂井地基的平均固結(jié)度逐漸減小.不考慮Hansbo滲流影響會(huì)高估砂井地基的固結(jié)程度.

(3)隨著涂抹區(qū)范圍的增大和滲透系數(shù)的降低，未打穿砂井地基的平均固結(jié)度也隨之降低；涂抹區(qū)半徑超過(guò)井徑8倍后，未打穿砂井地基平均固結(jié)度基本不隨涂抹區(qū)范圍的改變而發(fā)生變化.

(4)在固結(jié)中期，涂抹區(qū)范圍和滲透系數(shù)對(duì)未打穿砂井地基的平均固結(jié)度影響較大；而在固結(jié)后期，各種工況下未打穿砂井地基的平均固結(jié)度差別不大.