孫 璐 段雨芬 高培培

(1東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

(2美國天主教大學(xué)土木工程系，華盛頓 20064)

軌道結(jié)構(gòu)作為高速鐵路工程結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)，直接承受列車荷載并將荷載傳遞至線下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，其力學(xué)特性直接關(guān)系到線下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的受力以及列車行駛的舒適性和安全性.傳統(tǒng)的有砟軌道分析方法經(jīng)過一百多年的發(fā)展已經(jīng)趨于成熟，而關(guān)于無砟軌道結(jié)構(gòu)的研究尚不成熟.板式無砟軌道作為一種新型的無砟軌道結(jié)構(gòu)，在我國快速形成的高速鐵路網(wǎng)中得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于高速鐵路在我國尚處于起步階段，對于板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，尚未得到統(tǒng)一的分析理論［1］.翟婉明等［2］將板式無砟軌道作為2層梁體系進行分析研究，發(fā)展了車輛-軌道耦合動力學(xué);向俊等［3-4］針對板式軌道結(jié)構(gòu)特點，提出了一種橫向有限條與無砟軌道板段單元分析模型.馬學(xué)寧［5］在研究板式無砟軌道時將鋼軌離散成梁單元，墊板和扣件采用彈簧-阻尼單元模擬，軌道板、水泥乳化瀝青砂漿層、鋼筋混凝土底座及以下介質(zhì)(包括路基)均離散成四邊形單元.羅震等［6］采用有限元方法建立了板式軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型.

現(xiàn)有研究中，研究者們往往是在車輛軌道整體研究的基礎(chǔ)上選用一種已有的軌道結(jié)構(gòu)理論，而專門針對無砟軌道結(jié)構(gòu)理論進行的研究相對較少.本文根據(jù)我國高鐵無砟軌道自身的特點，對CRTSⅡ和CRTSⅢ型板式無砟軌道的結(jié)構(gòu)力學(xué)理論進行研究.

1 無砟軌道力學(xué)理論模型

傳統(tǒng)軌道結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析理論以彈性基礎(chǔ)梁理論為主，假設(shè)鋼軌為置放在彈性基礎(chǔ)上的連續(xù)梁.采用傳統(tǒng)的軌道力學(xué)理論對板式無砟軌道結(jié)構(gòu)進行受力分析時，將其視為受集中力作用的無限長連續(xù)支承梁［7-8］(見圖1).在集中荷載作用處建立局部坐標系，取鋼軌縱向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向;P0為鋼軌所承受的上部荷載;y為P0作用下鋼軌的撓度.

圖1 集中力作用的無限長梁

根據(jù)Winkler假設(shè)，結(jié)合材料力學(xué)基本公式及集中荷載作用下無限長梁的邊界條件，計算得軌道鋼軌的撓度y和彎矩M分別為

1.1 彈性地基疊合梁理論

彈性地基疊合梁理論是在傳統(tǒng)軌道力學(xué)彈性地基梁理論的基礎(chǔ)上結(jié)合無砟軌道結(jié)構(gòu)特點提出的.無砟軌道結(jié)構(gòu)主要由軌道板、扣件、CA砂漿、混凝土底座(或支承層)等構(gòu)件組成.根據(jù)對稱性，將無砟軌道結(jié)構(gòu)分別從縱向板中截面和橫向板中截面進行剖開，無砟軌道結(jié)構(gòu)可以看成是由多根梁疊合而成.彈性地基疊合梁理論正是基于這種思想，忽略結(jié)構(gòu)橫向和縱向的協(xié)調(diào)變形關(guān)系，從結(jié)構(gòu)縱向和橫向分別進行計算［9-10］.

軌道結(jié)構(gòu)縱向可以視為彈性地基上的三重疊合梁，CA砂漿層等效為彈簧連接，下部基礎(chǔ)設(shè)施采用等效Winkler地基模型，縱向力學(xué)分析模型如圖2所示.根據(jù)縱向力學(xué)分析模型計算得到最大鋼軌壓力，將列車豎向荷載等效為作用在軌道板上的均布荷載，其他結(jié)構(gòu)層的等效模型與縱向力學(xué)分析模型類似，由此可得橫向力學(xué)分析模型(見圖3).圖中，P為施加的荷載;q為反力;E1，E2，E3分別為鋼軌、軌道板、底座(或支承層)的彈性模量縱向抗彎剛度;I1，I2，I3分別為鋼軌、軌道板、底座(或支承層)的截面慣性矩;I4，I5分別為軌道板和底座(或支承層)的橫向截面慣性矩;x20，x11，x12，x13分別為 L0，L1，L2，L3區(qū)段內(nèi)鋼軌的縱向位移;x21，x22，x23分別為 L1，L2，L3區(qū)段內(nèi)軌道板的縱向位移;x31，x32，x33分別為 L1，L2，L3區(qū)段內(nèi)底座(或支承層)的縱向位移;y11，y12，y13分別為 L1，L2，L3區(qū)段內(nèi)鋼軌的撓度;y20，y21，y22，y23分別為 L0，L1，L2，L3區(qū)段內(nèi)軌道板的撓度;y31，y32，y33分別為 L1，L2，L3區(qū)段內(nèi)底座(或支承層)的撓度;k1，k2，k3分別為鋼軌、軌道板、底座(或支承層)單位長度內(nèi)的縱向支承彈性系數(shù);k4，k5分別為軌道板和底座(或支承層)單位長度內(nèi)的橫向支承彈性系數(shù).

基于彈性地基疊合梁理論分析模型，可求出無砟軌道在縱向和橫向方向上各部件截面的撓度變形.再根據(jù)力學(xué)微小變形原理，對撓度y求導(dǎo)，便可得各梁的轉(zhuǎn)角θ、彎矩M、剪力Q和反力q的函數(shù)關(guān)系為

圖2 彈性地基疊合梁縱向分析模型

圖3 彈性地基疊合梁橫向分析模型

1.2 彈性地基梁-板理論

無砟軌道各結(jié)構(gòu)層在厚度方向上的尺寸遠小于其他2個方向的尺寸，且荷載作用下的撓度遠小于其厚度.鑒于此，在分析模型中，軌道板和混凝土底座(或支承層)采用板殼單元進行模擬;扣件、CA砂漿層和填充層采用彈簧單元進行模擬;下部基礎(chǔ)采用Winkler彈性地基模型進行模擬.考慮到鋼軌屬于細長結(jié)構(gòu)，采用彈性點支承梁單元對鋼軌進行模擬(見圖 4)［11-12］.圖中，ER，ES，EU分別為 R梁、S板、U板的彈性模量縱向抗彎剛度;IR，IS，IU分別為R梁、S板、U板的截面慣性矩;kCA，kRD，kZ分別為CA層、RD層、Z層的彈性系數(shù).

圖4 無砟軌道結(jié)構(gòu)的彈性地基梁-板模型

1.3 梁-體有限元理論

在無砟軌道梁-體有限元理論中，將無砟軌道結(jié)構(gòu)離散成有限單元，各單元通過變形連續(xù)條件和力的平衡條件連接，建立軌道結(jié)構(gòu)的空間分析模型.在分析模型中，鋼軌采用彈性點支承梁單元進行模擬;扣件采用線性彈簧單元或連接單元進行模擬;軌道板、CA砂漿層(或填充層)、混凝土底座(或支承層)及線下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)(路基、橋梁)采用實體單元進行模擬，其幾何尺寸和材料參數(shù)按結(jié)構(gòu)實際參數(shù)取值［13］.

2 數(shù)值算法

采用彈性地基疊合梁理論分析模型對無砟軌道結(jié)構(gòu)進行分析時，應(yīng)用半解析法進行位移和彎矩計算，利用Matlab微分方程求解器的功能對微分方程進行求解;對于彈性地基梁-板理論分析模型和梁-體有限元理論分析模型，運用ABAQUS有限元軟件建立具體分析模型，進行無砟軌道各結(jié)構(gòu)層的位移和彎矩計算［14］.將京滬高速鐵路上所鋪設(shè)的CRTSⅡ型以及武黃城際鐵路上鋪設(shè)的CRTSⅢ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)作為有限元基準模型，計算過程中的軌道結(jié)構(gòu)和線下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)分別見表1和表2.

為了消除邊界效應(yīng)，在板式無砟軌道結(jié)構(gòu)分析模型中，選取3塊單元軌道板進行計算，以中間單元板作為研究對象.圖5為梁-體有限元理論分析模型.

表1 板式無砟軌道結(jié)構(gòu)模型的材料參數(shù)

表2 線下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型材料參數(shù)

圖5 板式無砟軌道梁-體有限元分析模型

3 結(jié)果分析

利用3種理論分析模型計算得到不同線下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上2種板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的豎向位移和彎矩，結(jié)果分別見表3和表4.

由表3和表4可知，對于鋼軌而言，采用彈性地基疊合梁理論分析模型和梁-體有限元理論分析模型計算時，各力學(xué)指標相差不大;與彈性地基疊合梁理論分析模型和梁-體有限元理論分析模型的計算結(jié)果相比，采用彈性地基梁-板理論分析模型計算時，鋼軌豎向位移偏大約30%，CRTSⅡ型板上鋼軌彎矩計算值偏小約25%，CRTSⅢ型板上鋼軌彎矩偏小約35%.

對于軌道結(jié)構(gòu)而言，3種分析模型計算所得的豎向位移和橫/縱向負彎矩相差不大，但正彎矩差異明顯.相比于彈性地基疊合梁理論分析模型和梁-體有限元理論分析模型，采用彈性地基梁-板理論分析模型計算時，路基上CRTSⅡ和CRTSⅢ型板的縱向正彎矩計算值偏大約1倍，橫向正彎矩偏大約23%;橋梁上CRTSⅡ和CRTSⅢ型板的縱向正彎矩計算值偏大約2倍，橫向正彎矩偏大約20%.此外，采用彈性地基梁-板理論分析模型計算時，橫向正/負彎矩均小于縱向正/負彎矩，這與另外2種理論的計算結(jié)果恰好相反，這是由于前者計算時橫向僅取單個扣件間距范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)進行分析，忽略了相鄰范圍內(nèi)軌道結(jié)構(gòu)對荷載的分擔(dān)及約束.

表3 CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的分析模型計算結(jié)果對比

對于底座(或支承層)而言，采用彈性地基疊合梁理論分析模型和彈性地基梁-板理論分析模型計算得到的豎向位移相差不大.相較于這2種分析模型的計算結(jié)果，采用梁-體有限元理論計算得到的豎向位移減小約50%.而彎矩計算結(jié)果與軌道版型有直接聯(lián)系，對于CRTSⅡ型板，各彎矩指標差別不大;對于CRTSⅢ型板，采用3種理論分析模型計算路基上底座(或支承層)縱向正彎矩時，彈性地基梁-板理論分析模型計算得到的數(shù)值最大，較彈性地基疊合梁理論分析模型偏大約16%，較梁-體有限元理論分析模型偏大約44%.采用3種理論分析模型計算縱向負彎矩時，彈性地基疊合梁理論分析模型計算時得到的數(shù)值最大，較彈性地基梁-體理論分析模型偏大約7%，較梁-體有限元理論分析模型偏大約21%.采用彈性地基疊合梁理論分析模型和彈性地基梁-板理論分析模型計算橫向正彎矩時，結(jié)果相差不大，均比采用梁-體有限元理論分析模型的計算結(jié)果偏小約13%.

采用3種理論分析模型計算橋梁上底座(或支承層)縱向正彎矩時，彈性地基梁-板理論分析模型時計算得到的數(shù)值最大，較彈性地基疊合梁理論分析模型偏大約171%，較梁-體有限元理論分析模型偏大約338%.采用3種理論分析模型計算橫向正彎矩時，梁-體有限元理論分析模型計算得到的數(shù)值最大，較彈性地基疊合梁理論分析模型偏大約11%，較彈性地基梁-板理論分析模型偏大約13%.3種理論計算所得的縱向負彎矩相差不大.此外，路基上底座(或支承層)的彎矩值明顯大于橋梁上底座(或支承層)的彎矩，這是由于路基的面支承剛度小于橋梁基礎(chǔ).

從工程應(yīng)用角度而言，3種理論分析模型計算得到的結(jié)果均能滿足工程設(shè)計要求.由于彈性地基疊合梁理論分析模型相對簡單，且可以得到解析解，因而受到工程設(shè)計人員的青睞;然而，其模型縱向取半寬結(jié)構(gòu)，橫向取單個扣件范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)，忽略了軌道結(jié)構(gòu)整體的縱、橫向變形協(xié)調(diào)，導(dǎo)致部分計算結(jié)果與實際情況存在一定差異.彈性地基梁-板理論分析模型能較好地模擬軌道板和底座(或支承層)的彎曲變形，計算結(jié)果較其他2種分析模型偏于安全.梁-體有限元理論分析模型可真實反映無砟軌道結(jié)構(gòu)的受力和變形，但分析模型相對復(fù)雜，對工程設(shè)計人員要求較高，一般適用于無砟軌道結(jié)構(gòu)的研發(fā)和設(shè)計驗證.

4 結(jié)論

1)采用3種理論分析模型計算不同線下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上2種板式無砟軌道的結(jié)構(gòu)受力時，基于彈性地基梁-板理論分析模型計算得到的鋼軌豎向位移較其他2種分析模型的結(jié)果偏大約30%;利用彈性地基疊合梁理論模型計算得到的鋼軌彎矩值較其他2種模型的結(jié)果大.

2)采用3種理論分析模型計算得到的鋼軌、軌道板和底座(或支承層)的正彎矩值均大于負彎矩值，即軌道板和底座(支承層)以板底受拉為主.

3)彈性地基疊合梁理論分析模型相對簡單，但計算結(jié)果需要進行適當(dāng)修正;彈性地基梁-板理論分析模型可以較好地模擬軌道板和底座(或支承層)的彎曲變形，但相對其他2種分析模型計算結(jié)果偏大;梁-體有限元理論分析模型可以真實地反映無砟軌道結(jié)構(gòu)的受力和變形，但分析模型相對復(fù)雜，一般適用于無砟軌道結(jié)構(gòu)的研發(fā)和設(shè)計驗證.

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